2022-2023年新高考背景下高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)

新高考背景下高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)頂層設(shè)計(jì)（十五）深化考試命題改革。高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試命題要以普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)和高校人才選拔要求為依據(jù)，實(shí)施普通高中新課程的省份不再制定考試大綱。優(yōu)化考試內(nèi)容，突出立德樹人導(dǎo)向，重點(diǎn)考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。創(chuàng)新試題形式，加強(qiáng)情境設(shè)計(jì)，注重聯(lián)系社會(huì)生活實(shí)際，增加綜合性、開放性、應(yīng)用性、探究性試題。科學(xué)設(shè)置試題難度，加強(qiáng)命題能力建設(shè)，優(yōu)化命題人員結(jié)構(gòu)，加快題庫建設(shè)，建立命題評(píng)估制度，提高命題質(zhì)量。國務(wù)院辦公廳關(guān)于新時(shí)代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見國辦發(fā)〔2019〕29號(hào)頂層設(shè)計(jì)建立不分文理科的課程體系明確提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力以及相關(guān)的情感、態(tài)度與價(jià)值觀。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的各個(gè)方面既有獨(dú)立性，又互相交融，形成有機(jī)的整體?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》核心素養(yǎng)的落實(shí)落實(shí)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵提升學(xué)生的批判性思維和再創(chuàng)造能力。數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)以思維方式的不斷進(jìn)級(jí)達(dá)成素養(yǎng)提升。批判性思維的特征第一，如何質(zhì)疑。即“會(huì)提問”，這是批判性思維的起點(diǎn)。第二，如何判斷。即“會(huì)解答”，用有說服力的論證和推理給出解釋和判斷，包括新的、與眾不同的解釋和判斷。批判性思維就是以提出疑問為起點(diǎn)，以獲取證據(jù)、分析推理為過程，以提出有說服力的解答為結(jié)果。它是一種思維心態(tài)或思維習(xí)慣。核心素養(yǎng)的考查考點(diǎn)知識(shí)能力立意思想方法素養(yǎng)要求函數(shù)零點(diǎn)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)推理論證抽象概括數(shù)形結(jié)合化歸轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)抽象邏輯推理直觀想象數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的考查考點(diǎn)知識(shí)能力立意思想方法素養(yǎng)要求直線與雙曲線平面向量數(shù)量積運(yùn)算求解推理論證轉(zhuǎn)化化歸數(shù)形結(jié)合直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理數(shù)學(xué)建模頂層設(shè)計(jì)關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力r的要求邏輯思維能力

會(huì)對(duì)問題或資料進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會(huì)用演繹、歸納和類比進(jìn)行推理；能準(zhǔn)確、清晰、有條理地進(jìn)行表述。運(yùn)算求解能力

會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑；根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算?？臻g想象能力

能根據(jù)條件做出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)。數(shù)學(xué)建模能力能在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數(shù)、計(jì)算求解，檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型；能對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題。數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力

能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題，包括解決相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的簡單數(shù)學(xué)問題。關(guān)鍵能力的考查關(guān)鍵能力的考查關(guān)鍵能力的考查關(guān)鍵能力的考查目的：增加梯度、降低難度！關(guān)鍵能力的考查全國卷的命題要求命題目標(biāo)：全面檢測、準(zhǔn)確區(qū)分、凸現(xiàn)公平；命題手法：立意顯明，背景新穎，設(shè)問靈活，層次清晰；實(shí)現(xiàn)路徑：依托“數(shù)學(xué)本質(zhì)”和“知識(shí)交匯”實(shí)現(xiàn)考查的全面性；依托“數(shù)學(xué)應(yīng)用”和“甄別潛能”實(shí)現(xiàn)考查的區(qū)分性；依托“適度創(chuàng)新”和“規(guī)避模式”實(shí)現(xiàn)考查的公平性。全國卷的命題特色

堅(jiān)持通性通法的考察，不回避課堂教學(xué)熱點(diǎn)，重點(diǎn)知識(shí)、重點(diǎn)方法重點(diǎn)考查，試題基本遵循“穩(wěn)中有變、立足基礎(chǔ)、突出能力、銳意求新”的命題指導(dǎo)思想，試卷從多視角、多維度、多層次地考查數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)潛能，試卷難度：易、中、難的比為3:5:2，3:6:1或2:7:1；難度系數(shù)控制在0.4~0.7。學(xué)生見到試卷不會(huì)陌生，基本功扎實(shí)的學(xué)生能拿到其中大多數(shù)的分。2019年高考的啟示1.請問維納斯是怎么死的？答：是被中國高考考生給罵死的！2.多少年后，2019屆的高考考生還是會(huì)想起，那年在數(shù)學(xué)考場上被維納斯支配的恐懼.3.看完語文卷我哭了，等考完數(shù)學(xué)，我才知道，我哭早了.2019年高考題難點(diǎn)1：咽喉與脖子下端是一個(gè)位置嗎？腿長是從肚臍開始算的嗎？------好像不是！這是要干什么？估值近似計(jì)算？還是找不等關(guān)系？難點(diǎn)2：若估值？咽喉與脖子下端，腿長與肚臍到腳那個(gè)誤差??？-----看“維納斯”是咽喉與脖子下端誤差小2019年高考題2019年高考題新高考時(shí)代的試題特征滲透德智體美勞等五育(1)全國卷Ⅰ第4題以著名的雕塑“斷臂維納斯”為例，探討人體黃金分割之美，卷Ⅱ第16題融入金石文化，將美育教育融入數(shù)學(xué)教育；(2)全國卷Ⅱ第13題以高鐵發(fā)展成果為背景，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，第4題結(jié)合“嫦娥四號(hào)”反映我國航天事業(yè)取得的成就，體現(xiàn)對(duì)德育的滲透和引導(dǎo)，將數(shù)學(xué)與物理知識(shí)結(jié)合，體現(xiàn)不同學(xué)科間的聯(lián)系；(3)全國卷Ⅰ第15題引入籃球運(yùn)動(dòng)研究獲勝概率，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，體現(xiàn)體育教育的要求；(4)全國卷Ⅲ第16題是以學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型為素材命制的立體幾何試題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注勞動(dòng)，體現(xiàn)了勞動(dòng)教育的要求。2020年北京高考適應(yīng)性考試新高考時(shí)代的試題特征2019年山東高考模擬卷新高考時(shí)代的試題特征學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)情境試題綜合聯(lián)想情境試題考點(diǎn)知識(shí)能力立意思想方法素養(yǎng)要求橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程推理論證運(yùn)算求解數(shù)形結(jié)合化歸轉(zhuǎn)化邏輯推理直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算拓展遷移情境試題模型設(shè)別情境試題現(xiàn)象解釋情境試題復(fù)習(xí)備考建議1.7月份，集體考試研做與個(gè)人研做相結(jié)合。通過集體考試方式集中研做2020年3套全國卷真題，同時(shí)，2019年的全國卷由個(gè)人研做完成。2.進(jìn)行學(xué)科組集體研討，交流分享初步的高考題研究成果?？际裁?？怎么考？如何考能力和素養(yǎng)？學(xué)生解答會(huì)出現(xiàn)什么問題？如何應(yīng)對(duì)？怎么調(diào)整一輪復(fù)習(xí)策略？3.8月份，與原高三對(duì)接，做好經(jīng)驗(yàn)傳承工作，如果有可能，邀請高考閱卷老師，明確閱卷標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)標(biāo)加強(qiáng)高考研題工作。4.積極參加各地各級(jí)組織的新高考相關(guān)研討活動(dòng)，積極邀請校外一線專家到校對(duì)新高考備考方向、策略進(jìn)行指導(dǎo)。復(fù)習(xí)備考建議1.研究新題型

選擇題：有多個(gè)正確選項(xiàng)，選對(duì)一個(gè)即可得到2分，全部選對(duì)得4分，有一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)不得分；

填空題：一題兩空，分空給分，實(shí)際上是給了中間分；

解答題：開放題，信息干擾題。2.新試卷結(jié)構(gòu)

試卷以過去文科試卷開頭，以理科試卷結(jié)尾，入口容易出口難；

解答題增加小題的數(shù)量，一方面力圖增加中間得分，更重要是增加鋪墊和引導(dǎo)，為學(xué)生完成全題創(chuàng)造條件。

逐步調(diào)整試卷的難度。重點(diǎn)聚焦不同點(diǎn)年份題型分值知識(shí)內(nèi)容難度2015年選擇題45分求3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)至少發(fā)生2次的概率容易解答題1912分非線性回歸分析中檔2016年選擇題45分幾何概型容易解答題1912分互斥事件、獨(dú)立事件的概率，隨機(jī)變量的分布列與期望中偏難2017年選擇題25分幾何概型容易解答題1912分正態(tài)分布，二項(xiàng)分布，期望，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差中偏難2018年選擇題35分餅圖統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析容易選擇題105分幾何概型容易解答題2012分獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的頻率，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、二項(xiàng)分布的期望中檔2019選擇題65分古典概型容易填空題155分相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率容易解答題2112分離散型隨機(jī)變量的分布列、等比數(shù)列中偏難材料背景

源于社會(huì)實(shí)際，體現(xiàn)新課程內(nèi)容與社會(huì)生活的密切相關(guān)性，達(dá)到課程改革為社會(huì)服務(wù)的目的；體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的與時(shí)俱進(jìn)、新時(shí)代、新特點(diǎn)；體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本、立德樹人、提升素養(yǎng)的基本理念。新時(shí)代大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新的背景下科學(xué)技術(shù)發(fā)明與革新，改進(jìn)生產(chǎn)方式，提高效益；人類居住環(huán)境保護(hù)，人類生命健康安全等問題；工業(yè)生產(chǎn)中，產(chǎn)品質(zhì)量的控制和管理是極為重要的環(huán)節(jié)。運(yùn)用合理的方法抽檢產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，進(jìn)而分析和處理質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)以達(dá)到統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)與方法。重點(diǎn)問題重點(diǎn)研究概率部分的選擇題或填空題中求值是高考命題的熱點(diǎn)，以古典概型或幾何概型為主線，考查隨機(jī)事件的概率。解答題中則常以統(tǒng)計(jì)知識(shí)相結(jié)合，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望。對(duì)于統(tǒng)計(jì)部分，選擇題、填空題中以考查抽樣方法和用樣本估計(jì)總體為主，兼顧兩個(gè)變量的線性相關(guān)；解答題中則重點(diǎn)考查回歸直線方程及獨(dú)立性檢驗(yàn)?？碱}遵從教材的編排規(guī)律，即：統(tǒng)計(jì)－－數(shù)據(jù)分析（概率結(jié)論）－－還原實(shí)際。重點(diǎn)問題重點(diǎn)研究重點(diǎn)問題重點(diǎn)研究分析：本題以企業(yè)在銷售過程中的成本控制問題為背景，著眼于“最小化檢驗(yàn)成本”的決策過程而設(shè)計(jì)與設(shè)問，考查獨(dú)立事件的概率、二項(xiàng)分布的期望值、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識(shí)?？疾槔闷谕鳑Q策。重點(diǎn)問題重點(diǎn)研究數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)分析建構(gòu)數(shù)學(xué)文化課程以《周易》中描述事物變化的“卦”為背景，體現(xiàn)了中國古代的哲學(xué)思想。建構(gòu)數(shù)學(xué)文化課程

融入中國悠久的金石文化，賦以幾何體真實(shí)背景建構(gòu)數(shù)學(xué)文化課程當(dāng)數(shù)學(xué)遇上文化（2018年全國Ⅰ卷理科第10題，5分）

下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ．在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則（）A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p3建構(gòu)數(shù)學(xué)文化課程建構(gòu)數(shù)學(xué)文化課程優(yōu)化課堂質(zhì)態(tài)授人以魚授人以漁學(xué)會(huì)以漁知識(shí)型傳遞能力型培養(yǎng)思維型發(fā)展學(xué)生在小學(xué)和中學(xué)念十二年，大概要上16000節(jié)課，一個(gè)教師一生大約要上13000節(jié)課。課堂決定了一個(gè)民族的未來。學(xué)生、教師的快樂都來自課堂，痛苦也來自課堂。－－－－人大附中書記周建華提升復(fù)習(xí)課的效益數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是針對(duì)一個(gè)階段所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有計(jì)劃的再回顧和再認(rèn)識(shí)，即通過對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的歸納、梳理、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、拓展運(yùn)用的過程，促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)鞏固雙基，加深理解，強(qiáng)化聯(lián)系，提高運(yùn)用能力、建立良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。提升復(fù)習(xí)課的效益01020304喚起對(duì)舊知識(shí)的回憶，重現(xiàn)遺忘知識(shí)，梳理結(jié)構(gòu)體系完成知識(shí)的對(duì)接、整合、延伸、創(chuàng)新提升思維層級(jí)，實(shí)現(xiàn)陌生問題的模式識(shí)別提升運(yùn)用知識(shí)解題的自主性、選擇性、實(shí)效性、系統(tǒng)性非常規(guī)問題的常規(guī)化策略：導(dǎo)數(shù)問題中的同構(gòu)策略問題微專題：一個(gè)?？寄Ｐ偷南蛄拷?gòu)1、在知識(shí)框架的梳理中，要體現(xiàn)基本思維要素，歸納思維模式；2、在解決問題的過程中，要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生的思維，反思提煉基本思維模式；3、在素養(yǎng)培育的過程中，要體現(xiàn)研究精神：研究題目的結(jié)構(gòu)，決定對(duì)策（計(jì)劃）；研究解題時(shí)遇到的困難，如何解決？研究解題有什么更多收獲，一題產(chǎn)生多題的效果（解題后小結(jié)、提煉）；研究高考命題方向，對(duì)正目標(biāo)。讓研究成為學(xué)生學(xué)習(xí)的習(xí)慣。講評(píng)課的目的要求謝謝聆聽！高考數(shù)學(xué)“元思想”引導(dǎo)下的解三角形問題1、元的概念：單個(gè)的數(shù)學(xué)概念或者若干個(gè)數(shù)學(xué)概念的組合稱為數(shù)學(xué)對(duì)象，確定數(shù)學(xué)對(duì)象的關(guān)鍵量稱之為數(shù)學(xué)對(duì)象的元；而確立數(shù)學(xué)對(duì)象獨(dú)立元的個(gè)數(shù)稱為數(shù)學(xué)對(duì)象的元數(shù)。2、元思想：通過研究數(shù)學(xué)問題中獨(dú)立條件的個(gè)數(shù)，問題中所涉及的數(shù)學(xué)對(duì)象的元數(shù)，及獨(dú)立條件和數(shù)學(xué)對(duì)象確定性的關(guān)系，并由此明確解題方向的數(shù)學(xué)思想稱之為元思想知識(shí)回顧：問題1：解三角形的定義是什么？問題2：正余弦定理反映了三角形中“元素”的什么關(guān)系？問題3：除正余弦定理外還沒有其他定理建立了三角形“元素”的關(guān)系？

以上問題的解決，反映了一個(gè)事實(shí)；即三角形的三個(gè)邊和三個(gè)角六個(gè)元素中獨(dú)立的最多是三個(gè)，因此可以認(rèn)為三角形是一個(gè)三“元”數(shù)學(xué)對(duì)象“元思想”在解三角形問題中的應(yīng)用根據(jù)b2=a2+c2-2accosB;問題中所涉及的數(shù)學(xué)對(duì)象的元數(shù)為3個(gè)，獨(dú)立條件的個(gè)數(shù)也是3個(gè)，根據(jù)獨(dú)立條件和數(shù)學(xué)對(duì)象確定性的關(guān)系，該數(shù)學(xué)對(duì)象b已無變元，達(dá)到求解b值的目的。問題一

求邊問題問題分析：根據(jù)C△ABC=a+b+c;問題中所涉及的數(shù)學(xué)對(duì)象的元數(shù)為3個(gè)，獨(dú)立條件的個(gè)數(shù)（a=5.cosA=(b2+c2-2a)/(2ac)=(25)/(31)，b2+c2=2a2)也是3個(gè)，根據(jù)獨(dú)立條件和數(shù)學(xué)對(duì)象確定性的關(guān)系，該數(shù)學(xué)對(duì)象C△ABC已無變元，達(dá)到求解C△ABC值的目的。問題二

求角問題問題分析：三角形是一個(gè)三元數(shù)學(xué)對(duì)象，為求

的余弦值值,應(yīng)使三角形降為

一

元數(shù)學(xué)對(duì)象；那么問題中需要提供

二

個(gè)與三角形的邊和角有關(guān)確定性的關(guān)系協(xié)助求解；問題分析：cos(∠ADC)=(((a)/(3))2+((2a)/(3))2-b2