2022-2023年新高考背景下高中數(shù)學復習教學

新高考背景下高中數(shù)學復習教學頂層設計（十五）深化考試命題改革。高等學校招生全國統(tǒng)一考試命題要以普通高中課程標準和高校人才選拔要求為依據(jù)，實施普通高中新課程的省份不再制定考試大綱。優(yōu)化考試內(nèi)容，突出立德樹人導向，重點考查學生運用所學知識分析問題和解決問題的能力。創(chuàng)新試題形式，加強情境設計，注重聯(lián)系社會生活實際，增加綜合性、開放性、應用性、探究性試題。科學設置試題難度，加強命題能力建設，優(yōu)化命題人員結(jié)構，加快題庫建設，建立命題評估制度，提高命題質(zhì)量。國務院辦公廳關于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見國辦發(fā)〔2019〕29號頂層設計建立不分文理科的課程體系明確提出數(shù)學核心素養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)是學生在學習過程中，形成的適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的數(shù)學思維品質(zhì)與關鍵能力以及相關的情感、態(tài)度與價值觀。數(shù)學核心素養(yǎng)的各個方面既有獨立性，又互相交融，形成有機的整體?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準》核心素養(yǎng)的落實落實核心素養(yǎng)的關鍵提升學生的批判性思維和再創(chuàng)造能力。數(shù)學教學當以思維方式的不斷進級達成素養(yǎng)提升。批判性思維的特征第一，如何質(zhì)疑。即“會提問”，這是批判性思維的起點。第二，如何判斷。即“會解答”，用有說服力的論證和推理給出解釋和判斷，包括新的、與眾不同的解釋和判斷。批判性思維就是以提出疑問為起點，以獲取證據(jù)、分析推理為過程，以提出有說服力的解答為結(jié)果。它是一種思維心態(tài)或思維習慣。核心素養(yǎng)的考查考點知識能力立意思想方法素養(yǎng)要求函數(shù)零點三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)推理論證抽象概括數(shù)形結(jié)合化歸轉(zhuǎn)化數(shù)學抽象邏輯推理直觀想象數(shù)學建模核心素養(yǎng)的考查考點知識能力立意思想方法素養(yǎng)要求直線與雙曲線平面向量數(shù)量積運算求解推理論證轉(zhuǎn)化化歸數(shù)形結(jié)合直觀想象數(shù)學運算邏輯推理數(shù)學建模頂層設計關鍵能力關鍵能力r的要求邏輯思維能力

會對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會用演繹、歸納和類比進行推理；能準確、清晰、有條理地進行表述。運算求解能力

會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算?？臻g想象能力

能根據(jù)條件做出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)。數(shù)學建模能力能在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數(shù)、計算求解，檢驗結(jié)果、改進模型；能對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學方法構建模型解決問題。數(shù)學創(chuàng)新能力

能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學的數(shù)學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題，包括解決相關學科、生產(chǎn)、生活中的簡單數(shù)學問題。關鍵能力的考查關鍵能力的考查關鍵能力的考查關鍵能力的考查目的：增加梯度、降低難度！關鍵能力的考查全國卷的命題要求命題目標：全面檢測、準確區(qū)分、凸現(xiàn)公平；命題手法：立意顯明，背景新穎，設問靈活，層次清晰；實現(xiàn)路徑：依托“數(shù)學本質(zhì)”和“知識交匯”實現(xiàn)考查的全面性；依托“數(shù)學應用”和“甄別潛能”實現(xiàn)考查的區(qū)分性；依托“適度創(chuàng)新”和“規(guī)避模式”實現(xiàn)考查的公平性。全國卷的命題特色

堅持通性通法的考察，不回避課堂教學熱點，重點知識、重點方法重點考查，試題基本遵循“穩(wěn)中有變、立足基礎、突出能力、銳意求新”的命題指導思想，試卷從多視角、多維度、多層次地考查數(shù)學思維品質(zhì)，考查學生對數(shù)學本質(zhì)的理解，考查學生的數(shù)學素養(yǎng)和學習潛能，試卷難度：易、中、難的比為3:5:2，3:6:1或2:7:1；難度系數(shù)控制在0.4~0.7。學生見到試卷不會陌生，基本功扎實的學生能拿到其中大多數(shù)的分。2019年高考的啟示1.請問維納斯是怎么死的？答：是被中國高考考生給罵死的！2.多少年后，2019屆的高考考生還是會想起，那年在數(shù)學考場上被維納斯支配的恐懼.3.看完語文卷我哭了，等考完數(shù)學，我才知道，我哭早了.2019年高考題難點1：咽喉與脖子下端是一個位置嗎？腿長是從肚臍開始算的嗎？------好像不是！這是要干什么？估值近似計算？還是找不等關系？難點2：若估值？咽喉與脖子下端，腿長與肚臍到腳那個誤差??？-----看“維納斯”是咽喉與脖子下端誤差小2019年高考題2019年高考題新高考時代的試題特征滲透德智體美勞等五育(1)全國卷Ⅰ第4題以著名的雕塑“斷臂維納斯”為例，探討人體黃金分割之美，卷Ⅱ第16題融入金石文化，將美育教育融入數(shù)學教育；(2)全國卷Ⅱ第13題以高鐵發(fā)展成果為背景，引導學生關注社會經(jīng)濟發(fā)展，第4題結(jié)合“嫦娥四號”反映我國航天事業(yè)取得的成就，體現(xiàn)對德育的滲透和引導，將數(shù)學與物理知識結(jié)合，體現(xiàn)不同學科間的聯(lián)系；(3)全國卷Ⅰ第15題引入籃球運動研究獲勝概率，引導學生加強體育鍛煉，體現(xiàn)體育教育的要求；(4)全國卷Ⅲ第16題是以學生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術制作模型為素材命制的立體幾何試題，引導學生關注勞動，體現(xiàn)了勞動教育的要求。2020年北京高考適應性考試新高考時代的試題特征2019年山東高考模擬卷新高考時代的試題特征學習關聯(lián)情境試題綜合聯(lián)想情境試題考點知識能力立意思想方法素養(yǎng)要求橢圓的定義及標準方程推理論證運算求解數(shù)形結(jié)合化歸轉(zhuǎn)化邏輯推理直觀想象數(shù)學運算拓展遷移情境試題模型設別情境試題現(xiàn)象解釋情境試題復習備考建議1.7月份，集體考試研做與個人研做相結(jié)合。通過集體考試方式集中研做2020年3套全國卷真題，同時，2019年的全國卷由個人研做完成。2.進行學科組集體研討，交流分享初步的高考題研究成果?？际裁?？怎么考？如何考能力和素養(yǎng)？學生解答會出現(xiàn)什么問題？如何應對？怎么調(diào)整一輪復習策略？3.8月份，與原高三對接，做好經(jīng)驗傳承工作，如果有可能，邀請高考閱卷老師，明確閱卷標準，對標加強高考研題工作。4.積極參加各地各級組織的新高考相關研討活動，積極邀請校外一線專家到校對新高考備考方向、策略進行指導。復習備考建議1.研究新題型

選擇題：有多個正確選項，選對一個即可得到2分，全部選對得4分，有一個錯誤選項不得分；

填空題：一題兩空，分空給分，實際上是給了中間分；

解答題：開放題，信息干擾題。2.新試卷結(jié)構

試卷以過去文科試卷開頭，以理科試卷結(jié)尾，入口容易出口難；

解答題增加小題的數(shù)量，一方面力圖增加中間得分，更重要是增加鋪墊和引導，為學生完成全題創(chuàng)造條件。

逐步調(diào)整試卷的難度。重點聚焦不同點年份題型分值知識內(nèi)容難度2015年選擇題45分求3次獨立重復試驗至少發(fā)生2次的概率容易解答題1912分非線性回歸分析中檔2016年選擇題45分幾何概型容易解答題1912分互斥事件、獨立事件的概率，隨機變量的分布列與期望中偏難2017年選擇題25分幾何概型容易解答題1912分正態(tài)分布，二項分布，期望，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與標準差中偏難2018年選擇題35分餅圖統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析容易選擇題105分幾何概型容易解答題2012分獨立重復試驗的頻率，導數(shù)的應用、二項分布的期望中檔2019選擇題65分古典概型容易填空題155分相互獨立事件同時發(fā)生的概率容易解答題2112分離散型隨機變量的分布列、等比數(shù)列中偏難材料背景

源于社會實際，體現(xiàn)新課程內(nèi)容與社會生活的密切相關性，達到課程改革為社會服務的目的；體現(xiàn)數(shù)學應用的與時俱進、新時代、新特點；體現(xiàn)以學生發(fā)展為本、立德樹人、提升素養(yǎng)的基本理念。新時代大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新的背景下科學技術發(fā)明與革新，改進生產(chǎn)方式，提高效益；人類居住環(huán)境保護，人類生命健康安全等問題；工業(yè)生產(chǎn)中，產(chǎn)品質(zhì)量的控制和管理是極為重要的環(huán)節(jié)。運用合理的方法抽檢產(chǎn)品的質(zhì)量指標，進而分析和處理質(zhì)量指標數(shù)據(jù)以達到統(tǒng)計與概率的知識與方法。重點問題重點研究概率部分的選擇題或填空題中求值是高考命題的熱點，以古典概型或幾何概型為主線，考查隨機事件的概率。解答題中則常以統(tǒng)計知識相結(jié)合，考查離散型隨機變量的分布列與期望。對于統(tǒng)計部分，選擇題、填空題中以考查抽樣方法和用樣本估計總體為主，兼顧兩個變量的線性相關；解答題中則重點考查回歸直線方程及獨立性檢驗?？碱}遵從教材的編排規(guī)律，即：統(tǒng)計－－數(shù)據(jù)分析（概率結(jié)論）－－還原實際。重點問題重點研究重點問題重點研究分析：本題以企業(yè)在銷售過程中的成本控制問題為背景，著眼于“最小化檢驗成本”的決策過程而設計與設問，考查獨立事件的概率、二項分布的期望值、應用導數(shù)求函數(shù)最值等基礎知識?？疾槔闷谕鳑Q策。重點問題重點研究數(shù)學抽象數(shù)學建模數(shù)學運算數(shù)據(jù)分析數(shù)學抽象數(shù)學建模數(shù)學運算數(shù)據(jù)分析建構數(shù)學文化課程以《周易》中描述事物變化的“卦”為背景，體現(xiàn)了中國古代的哲學思想。建構數(shù)學文化課程

融入中國悠久的金石文化，賦以幾何體真實背景建構數(shù)學文化課程當數(shù)學遇上文化（2018年全國Ⅰ卷理科第10題，5分）

下圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ．在整個圖形中隨機取一點，此點取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則（）A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p3建構數(shù)學文化課程建構數(shù)學文化課程優(yōu)化課堂質(zhì)態(tài)授人以魚授人以漁學會以漁知識型傳遞能力型培養(yǎng)思維型發(fā)展學生在小學和中學念十二年，大概要上16000節(jié)課，一個教師一生大約要上13000節(jié)課。課堂決定了一個民族的未來。學生、教師的快樂都來自課堂，痛苦也來自課堂。－－－－人大附中書記周建華提升復習課的效益數(shù)學復習課是針對一個階段所學數(shù)學知識進行有計劃的再回顧和再認識，即通過對所學數(shù)學知識的歸納、梳理、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、拓展運用的過程，促進學生實現(xiàn)鞏固雙基，加深理解，強化聯(lián)系，提高運用能力、建立良好的數(shù)學認知結(jié)構。提升復習課的效益01020304喚起對舊知識的回憶，重現(xiàn)遺忘知識，梳理結(jié)構體系完成知識的對接、整合、延伸、創(chuàng)新提升思維層級，實現(xiàn)陌生問題的模式識別提升運用知識解題的自主性、選擇性、實效性、系統(tǒng)性非常規(guī)問題的常規(guī)化策略：導數(shù)問題中的同構策略問題微專題：一個?？寄Ｐ偷南蛄拷?、在知識框架的梳理中，要體現(xiàn)基本思維要素，歸納思維模式；2、在解決問題的過程中，要啟發(fā)引導學生的思維，反思提煉基本思維模式；3、在素養(yǎng)培育的過程中，要體現(xiàn)研究精神：研究題目的結(jié)構，決定對策（計劃）；研究解題時遇到的困難，如何解決？研究解題有什么更多收獲，一題產(chǎn)生多題的效果（解題后小結(jié)、提煉）；研究高考命題方向，對正目標。讓研究成為學生學習的習慣。講評課的目的要求謝謝聆聽！高考數(shù)學“元思想”引導下的解三角形問題1、元的概念：單個的數(shù)學概念或者若干個數(shù)學概念的組合稱為數(shù)學對象，確定數(shù)學對象的關鍵量稱之為數(shù)學對象的元；而確立數(shù)學對象獨立元的個數(shù)稱為數(shù)學對象的元數(shù)。2、元思想：通過研究數(shù)學問題中獨立條件的個數(shù)，問題中所涉及的數(shù)學對象的元數(shù)，及獨立條件和數(shù)學對象確定性的關系，并由此明確解題方向的數(shù)學思想稱之為元思想知識回顧：問題1：解三角形的定義是什么？問題2：正余弦定理反映了三角形中“元素”的什么關系？問題3：除正余弦定理外還沒有其他定理建立了三角形“元素”的關系？

以上問題的解決，反映了一個事實；即三角形的三個邊和三個角六個元素中獨立的最多是三個，因此可以認為三角形是一個三“元”數(shù)學對象“元思想”在解三角形問題中的應用根據(jù)b2=a2+c2-2accosB;問題中所涉及的數(shù)學對象的元數(shù)為3個，獨立條件的個數(shù)也是3個，根據(jù)獨立條件和數(shù)學對象確定性的關系，該數(shù)學對象b已無變元，達到求解b值的目的。問題一

求邊問題問題分析：根據(jù)C△ABC=a+b+c;問題中所涉及的數(shù)學對象的元數(shù)為3個，獨立條件的個數(shù)（a=5.cosA=(b2+c2-2a)/(2ac)=(25)/(31)，b2+c2=2a2)也是3個，根據(jù)獨立條件和數(shù)學對象確定性的關系，該數(shù)學對象C△ABC已無變元，達到求解C△ABC值的目的。問題二

求角問題問題分析：三角形是一個三元數(shù)學對象，為求

的余弦值值,應使三角形降為

一

元數(shù)學對象；那么問題中需要提供

二

個與三角形的邊和角有關確定性的關系協(xié)助求解；問題分析：cos(∠ADC)=(((a)/(3))2+((2a)/(3))2-b2