2022寒假二次函數(shù)專題學(xué)生版

第二十二章二次函數(shù)第5講二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識(shí)導(dǎo)航.二次函數(shù)的概念。.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。.圖象的平移規(guī)律?！景鍓Kー】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)方法技巧理解并掌握二次函數(shù)的圖象的形狀（拋物線）、頂點(diǎn)（最高點(diǎn)或最低點(diǎn)）、開(kāi)口方向（向上或向下）、對(duì)稱軸等知識(shí),運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題.題型一開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及位置【例1】（1）拋物線メ=が+1的開(kāi)口方向是,對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是;二次函數(shù)y=-丄（x+l）2-2的圖象的開(kāi)口方向是 ,對(duì)稱軸是直線 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2）拋物線y=2ゴ+1在無(wú)軸的方;當(dāng)ス＞0時(shí),圖象自左向右逐漸,它的頂點(diǎn)是最低點(diǎn);拋物線ド=ー丄（x+l）2-2,當(dāng)x時(shí),它的圖象在x軸的,頂點(diǎn)是〇題型二拋物線的開(kāi)口大小【例2】如圖,若拋物線丫=の2與四條直線x=Lx=2,y=l,y=2圍成的正方形んBCO有公共點(diǎn),則a的取值范圍是（）A.丄くaく1 B.丄くaW2 C.丄くD.丄くaく24 2 2 4［例3］如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出①y=V；②y=-gデ，③丫=ーが的圖象,則三個(gè)圖象I,題型三拋物線的對(duì)稱性［例4】拋物線產(chǎn)ox2+bx+5經(jīng)過(guò)A(2,5).8(-1,2)兩點(diǎn)。若點(diǎn)C在該拋物線上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)可能是()A.(-2,0) B.(0.5,6.5) C.(3,2) D.(2,2)針對(duì)練習(xí)11.已知二次函數(shù)y=ー丄デ+1,其圖象的開(kāi)口向 ,對(duì)稱軸為 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ,該圖象的3 頂點(diǎn)是最點(diǎn)。.如圖,點(diǎn)Al,A2,…，An,在拋物線y=づ上,點(diǎn)81,B2,.-,Bn,在y軸上,若AA2B1B2,…，△AnBn-1Bn,都為等腰直角三角形(點(diǎn)80為坐標(biāo)原點(diǎn))，則△420198201882019的腰長(zhǎng)等于( )A.2018 B.2019 C.2018點(diǎn) D.201972.如圖,拋物線y=a(x-/j)2+&與x軸的一個(gè)交點(diǎn)4在點(diǎn)(一2,〇)和(一1,〇)之間(包括這兩個(gè)點(diǎn)),頂點(diǎn)C是矩形OEFG區(qū)域內(nèi)(包括邊界和內(nèi)部)的ー個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則a的取值范圍是.拋物線y=(xー〃)2+ス過(guò)點(diǎn)A(2,6),且對(duì)稱軸與線段BC有交點(diǎn)，8(1,0),C(4,0),求え的取值范圍..已知A（樂(lè),2019）,8（x2,2019）是拋物線yud+bx+ZOlBGiWO）上的兩點(diǎn),則當(dāng)ス=ふ+及時(shí),二次函數(shù)的值是（）2b2 b2A.—+5 B.--+5 C.2019 D.2018a 4a【板塊二】二次函數(shù)的增減性方法技巧比較二次函數(shù)值的大小的方法:（1）代入比較法:若已知函數(shù)的解析式，則將幾個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代入,求出相應(yīng)的函數(shù)值,再比較大小;（2）增減性比較法：當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸同側(cè)時(shí),直接根據(jù)函數(shù)的增減性比較大小:當(dāng)點(diǎn)不在對(duì)稱軸的同側(cè)時(shí),利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，將點(diǎn)轉(zhuǎn)化到對(duì)稱軸的同側(cè),再比較.（3）根據(jù)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離比較大小:當(dāng)拋物線開(kāi)口向上時(shí),點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離越大,相應(yīng)的函數(shù)值大，當(dāng)拋物線開(kāi)口向下時(shí)，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離越大，相應(yīng)的函數(shù)值越小。題型ー運(yùn)用二次函數(shù)的增減性比較大小【例1】若點(diǎn)A（-4,y）,B（-3,y1.C（3,次）為二次函數(shù)y=（x+l）2+ん的圖象上的三點(diǎn)，則y”れ,％的大小關(guān)系是（）A.yi<y2<y3 B.y2<ji<j3 C.y3<?<yz D.yi<y3<y2：【例2】下列關(guān)于函數(shù)y=（x-3尸+1的四個(gè)命題:①當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值10；②"為任意實(shí)數(shù),x=3+n時(shí)的函數(shù)值大于x=3ー〃時(shí)的函數(shù)值；③若〃>3,且"是整數(shù),當(dāng)〃Wrく〃+1時(shí)，y的整數(shù)值有（2〃ー4）個(gè);④若函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（。，州）和（んyo+1）,其中。>0,b>0,則a<ん其中真命題的序號(hào)是（ ）A.① B.② C.③ D.@題型二運(yùn)用二次函數(shù)的增減性求對(duì)稱軸的取值范圍【例3】二次函數(shù)y=-（バルア+2的圖象上有兩點(diǎn)A（l,yj,B（2,玖），若mW%,則6的取值范圍為 題型三增減性與頂點(diǎn)的聯(lián)系【例4】關(guān)于x的二次函數(shù)y=（x-，”尸ー1,當(dāng)一1&く3時(shí),函數(shù)有最小值ー2機(jī)+11,則機(jī)的值為ー針對(duì)練習(xí)2.若拋物線ド=#（。<〇）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,ji）,8（2,y2）,C（3,y3）,貝リ（ ）A.yi>yz>y3 B.ji<y3<y2 C.y2VyVg D.y3<yi<j2.二次函數(shù)丫=（メール）2+1（/I為常數(shù)），在自變量x的值滿足時(shí)，其函數(shù)y的最小值為5,則人的值為（）A.1或一5 B.-1或5 C.1或-3 D.1或3

.已知關(guān)于正整數(shù)x的二次式ア=2f+2bx+c彷,c為實(shí)數(shù)),若當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí),y有最小值,則實(shí)數(shù)ル的取值范圍是.【板塊三】拋物線的平移、對(duì)稱變換方法技巧向上(わ〇”或向下GKO)］平移幘個(gè)単位題型ー拋物線沿水平向平移探究【例1】將二次函數(shù)y=づ的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=:將二次函數(shù)y=—;(x-1)2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=【例2】在平面直角坐標(biāo)系中,平行于x軸的直線與拋物線ド=の2相交于A,8兩點(diǎn)(點(diǎn)8在第一象限)，當(dāng)。=1,點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為2時(shí),向右平移拋物線使該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,與A8的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,求平移后的拋物線的解析式.【例3】將二次函數(shù)y=g(x-2)2+l的圖象沿y軸向上平移得到ー個(gè)新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A(l,m)，8(4,山平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',8'.若曲線段48掃過(guò)的面積為9,則新圖象的函數(shù)解析式是( )A.y=-(x-2)2-2B.y=-(x-2)2+7 C.y=-(x-2)2-5 D.y=-(x-2)2+42 ' 2 2 2

題型三拋物線沿斜傾方向平移探究【例4】將二次函數(shù)y=3(x-l)?+2的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的圖象的解析式是()A.y=3(x-3)2+5 B.y=3(x+1)2-1 C.y=3(x-3)-1 D.y=3(x+l)2+5【例5】將拋物線ド=-1(x+l)2-2沿直線y=x向右上平移2&個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的拋物線的解析式為題型四拋物線對(duì)稱變換探究【例6】將拋物線y=(x+l)2+4沿x軸翻折,得到的新拋物線的解析式為ー【例7】將拋物線y=(x+l)2+4繞點(diǎn)(1,2)旋轉(zhuǎn)180。,所得新拋物線的解析為y=-(x-3).針對(duì)練習(xí)3.拋物線y=-(x-4)24-3通過(guò)怎樣平移可得到拋物線y=-X2?.將拋物線メ=2ド向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為( )A.y=2(x-3)2-5 B.y=2(x+3)2+5C.y=2(x-3)2+5D.y=2(x+3)2-5.如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P(—2,2),與)，軸交于點(diǎn)A(0,3),若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到ダ⑵-2),點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4',則拋物線上ル段所掃過(guò)的區(qū)域(陰影部分)的面積為..已知拋物線C:y=(x-I)2+2.(D將拋物線C向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再沿x軸作軸對(duì)稱變換,得到拋物線Ci,求Ci的解析式;(2)將拋物線C沿直線x=3作軸對(duì)稱變換,得到拋物線Cい求Cユ的解析丨.若將拋物線y=-3(x-1プ+2繞點(diǎn)(—1,-2)旅轉(zhuǎn)180。,求所得新拋物線的解析式.將拋物線y=-(x-2)?+l沿直線y=ーユス+』的方向平移后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,--),求平移后的拋物線4 4 2的解析式。第6講二次函數(shù)了=4ゼ+か+。的圖像與性質(zhì)知識(shí)導(dǎo)航.二次函數(shù)y=ox?+6x+c的頂點(diǎn)為（ , ）,對(duì)稱軸為直線x= .2a4a 2a.二次函數(shù)的增減性,最大值（或最小值）..用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)..用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.【板塊ー】化一般式為頂點(diǎn)式方法技巧h4ac—b2.熟練掌握頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（一一, ）,（分清。,b,c的值（包括符號(hào)）.2a4a.掌握配方法的步驟,切記不要改變。的大小.題型一用配方法化為頂點(diǎn)式【例1】已知二次函數(shù)ぎ=3ゼースー4.（1）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨ズ的增大而增大?當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小?（2）該函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到拋物線ぎ=丄ボ?（3）求出函數(shù)的最大值或最小值?題型二用公式法求頂點(diǎn)坐標(biāo)【例2】將二次函數(shù)y=-]f—3x+ヨ的解析式化為頂點(diǎn)式,并指出開(kāi)口方向,對(duì)稱軸和最值.1,二次函數(shù)y=-2x2+x-4；（1）求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo);（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大?當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小?（3）該函數(shù)圖像是將ヅ=-2Y的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的?2.已知二次函數(shù)y=3（,〃ー2）ギ+（〃ー8）x+l（mN0,n>0）.當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小,求?的最大值.【板塊二】二次函數(shù)的識(shí)圖方法技巧a的符號(hào)與開(kāi)口方向有關(guān),b的符號(hào)與對(duì)稱軸有關(guān)（左同右異），c的符號(hào)與），軸的交點(diǎn)有關(guān).題型ー判斷“,んc的符號(hào)【例1】二次函數(shù)y=ax?+わx+c的圖像如圖所示，試判斷a,4c,2a+6,a+b+c,a—レ+c的符號(hào).題型二由特殊點(diǎn)判斷相關(guān)代數(shù)式的值或符號(hào)【例2】如圖,拋物線y=ax'+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,對(duì)稱軸，如圖所示，則下列結(jié)論:①而c>0；②a—b+c=0；③2a+cV0；@a+*<0,其中正確的結(jié)論是（）

TOC\o"1-5"\h\z-\O\I1 \2X/ I \/ II \A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④【歸納】消元時(shí),常常需要利用特殊點(diǎn)找到ー個(gè)等式,即等式與不等式的組合運(yùn)用.針對(duì)練習(xí)2.二次函數(shù)y=ox2+bx+c的圖像如圖所示,給出以下結(jié)論:①a+8+c<0；②ai+c<0；③6+2a<0；@abc>0.其中正確結(jié)論是（ ）A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③.二次函數(shù)y=以2+6ス+。的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1,2）,且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為樂(lè),用,其中一2<m<一1,0下列結(jié)論:①4a—2b+c<0；?2a-b<0i③a+c<l；④ガ+8a>4ac.其中正確的結(jié)論有（ ）個(gè)C.3D.C.3D.4【板塊三】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式方法技巧根據(jù)條件,選擇適當(dāng)?shù)慕馕鍪?建立關(guān)于待定系數(shù)的方程(組),解方程(組)求出待定系數(shù)的值.題型ーー般式［例1］已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,2),B(0,1),C(2,-7),求該二次函數(shù)的解析式.題型二頂點(diǎn)式【例2】已知二次函數(shù)y= -2or+c的最大值為1,其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-1),求二次函數(shù)的解析式.題型三交點(diǎn)式【例3】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A、8、C三點(diǎn),點(diǎn)A(—1,0),點(diǎn)B(3,0),且34B=4OC,求拋物線的解析式.題型四綜合運(yùn)用求解析式【例4】已知二次函數(shù)y=x2-2x+c的圖像與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)公共點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式.【例5】如圖,直線y=-x+1與拋物線丁=以2-4収+ク交x軸于點(diǎn)A和另一點(diǎn)D,拋物線與y軸交于點(diǎn)C,且CO〃x軸,求拋物線的解析式.針對(duì)練習(xí)3.已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于4(-3,0),B(4,0)兩點(diǎn),且函數(shù)的最大值為2,求二次函數(shù)的解析式..如圖,拋物線y=ー丄ピ+bx+c與坐標(biāo)軸交于ん況c三點(diǎn),且oa=2,0c=3,求拋物線的解析式..已知拋物線y=ar2-2ox+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(―1,0)與x軸交于另一點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,且Saa8c=6,求拋物線的解析式.【板塊四】二次函數(shù)與最值方法技巧.用頂點(diǎn)式、公式法求二次函數(shù)的最值..利用函數(shù)圖像的增減性求最值.題型ー對(duì)稱軸為常數(shù)【例1】二次函數(shù)y=-/—2x+c在一3VxW2的范圍內(nèi)有最小值ー5,則c的值是()A.-6 B.-2 C.2 D.3題型二對(duì)稱軸為未知數(shù)【例2】當(dāng)一24x41時(shí),二次函數(shù)ギ=-（スー機(jī)）2+才+1有最大值4,則機(jī)的值為（）A.—— B.或一ノJ C.2或一V1或-L D.2或一ノJ4 4題型三區(qū)間為未知量【例3】關(guān)于x的二次函數(shù)y=x?+bx+ガ在bWxWb+3范圍內(nèi),函數(shù)有最小值21,則わ的值為題型四在最值中探究最值【例4】二次函數(shù)y=x2-2/u+〃在ー14x41范圍內(nèi)，函數(shù)有最小值〃,則〃的最大值為針對(duì)練習(xí)4.已知二次函數(shù)y=x?-2スー3在7？iWxWm+l的范圍內(nèi)有最小值5,則m的值是（）A.-3或4 B.-5或2 C.-4或3 D.-2或5.已知二次函數(shù)y=（xー〃）2+1（〃為常數(shù)）在1WxW3的范圍內(nèi)有最小值5,則人的值是（）A.3或5 B.-1或1 C.-1或5 D.1或3.已知二次函數(shù)y=-f+（m—l）x+機(jī)（m為常數(shù)）圖像的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為〃,當(dāng)ー2W加W3時(shí),〃的取值范圍是..已知二次函數(shù)y=-（x-l）2+5,當(dāng)，?且m〃<0時(shí)，y的最小值為2Z〃,最大值為2〃，則的值為?第7講二次函數(shù)與一元二次方程知識(shí)導(dǎo)航.利用二次函數(shù)ynax'+bx+c的圖象,觀察一元二次方程0?+bx+c=O的根的情況..直線與拋物線的交點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系..二次函數(shù)與根與系數(shù)的關(guān)系.【板塊一】二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系方法技巧(1)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo),對(duì)應(yīng)一元二次方程的根:(2)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),對(duì)應(yīng)ー元二次方程根的情況.題型ー:二次函數(shù)的圖象與“，んc之間的聯(lián)系例1:如圖是y=o?+反+c(aW0)的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,〃),則下列結(jié)論:①a—b+c'>0；②3a+b=0；③が=4a(c—”)；①ー元二次方程a?+bx+c=”-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A.1B.2C.3D.4題型二:方程的解與交點(diǎn)橫坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)【例2】如圖，拋物線y=a?+シx+c與直線y=ほ交于4,8兩點(diǎn).⑴方程axi+bx+c=kx+m的解為；(2)不等式a?+fox+c〈fcr+m的解集為 .題型三:二次三項(xiàng)式的值恒為正（或負(fù)）的條件TOC\o"1-5"\h\z【例3】無(wú)論x為何值,二次三項(xiàng)式が+2（a+1）*+。+丄的値恒為負(fù)數(shù),則。的取值范固是（ ）22 2 2 2A.0<a<— B.—<a<0 C.a<— D.a<—3 3 3 3針對(duì)練習(xí)1.二次函數(shù)y=/+2（a+l）x+a+；（aXO）的圖象如圖所示，下列結(jié)論:①aん<0；?b<a+c；③4a+2シ+c>0；④62—4ac>0.其中正確結(jié)論有（ ）A.①②③B.①C.①③①D.②③④.拋物線y=ax+bx+c與直線y=nvc+n的圖象如圖所示:⑴方程61x2+bx+c=/wx+〃的解為:.⑵不等式ar'+（b—m）x+c—n<0的解集為: ?.二次函數(shù)y=（團(tuán)一l）f+2〃u—1的圖象都在ス軸的下方,求機(jī)的取值范圍..無(wú)論x為何值,二次根式ノ（加+1とユー2ノnx+n?+3恒有意義,求m的取值范圍.板塊二:函數(shù)圖象的交點(diǎn)與解方程方法技巧聯(lián)立兩函數(shù)的解析式,求圖象交點(diǎn)的坐標(biāo);交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與方程的判別式有關(guān).題型ー二次函數(shù)的圖象與X軸的交點(diǎn)【例1】己知函數(shù)y=(&-3)f+2x+l的圖象與X軸有交點(diǎn),則ス的取值范圍是( )A.&<4 B.AW4C.ZV4且マ#3D.AW4且セW3題型二:二次函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)例2:已知一元二次方程1一(x-3)(x+2)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X”即,則下列判斷正確的是( )A.-2VxiVx2V3 D.Xi<—2V3Vx2 C.—2VmV3VM D.Xi<-2VMV3題型三：二次函數(shù)的圖象與直線y=h+b(kWO)的交點(diǎn)［例3］直線AB:y=x+4與拋物線y=x2—2mx+m~+m+4交于A,B兩點(diǎn)，試判斷AB的長(zhǎng)是否發(fā)生變化?若不變，求出其值;若變化，求出其取值范圍.題型四:分段函數(shù)與交點(diǎn)

【例4】若函數(shù)y=b的圖象與函數(shù)y=d-3|x-l|ー善一3的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn),則h的值是題型五:拋物線與直線在定區(qū)間有唯一公共點(diǎn)【例5】己知拋物線y=d一皿ー3與直線y=2x+3加在ー2Vx<2之間有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則加的取值范圍是 ?【注】’’動(dòng)拋物線+動(dòng)直線+定區(qū)間”類問(wèn)題的處理策略是特化為“定地物線+動(dòng)直線定區(qū)間”類問(wèn)題解決,其中動(dòng)直往經(jīng)過(guò)定點(diǎn).針對(duì)練習(xí)2.已知拋物線y=(m—l)x'-2/nx+/n+1(/n>1).(1)求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)若一次函數(shù)y=履一々的圖象與拋物線始終只有一個(gè)公共點(diǎn),求一次函數(shù)的解析式.

.將二次函郵、=2ピ+4スー6的圖象在x軸下方的部分沿ス軸翻折,圖象其余部分保持不變,得到ー個(gè)新的圖象,當(dāng)直線メ=丄ス+わ與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求b的取值范圍..若直線y=2x-5/n與拋物線ーな-3在く4之間有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍..已知關(guān)于x的二次函數(shù)ギ=収2+（。2-1?ー。的圖象與X軸的ー個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（機(jī),0）.若2＜機(jī)＜3,則a的取值范圍是 .【板塊三】二次函數(shù)與根與系數(shù)的關(guān)系方法技巧（1）若二次函數(shù)ぎ=0?+ム+。交x軸于（笛,0）,（x2,0）,則ホ+毛=ーク居ち=￡.a-aIX）-x21= .一a題型ー拋物線截水平線段的長(zhǎng)【例1】若點(diǎn)尸（％,c）,點(diǎn)。（吃,。）在函數(shù)y=f-4ズ+3的圖象上,且xiVm,PQ=2a,則ボーヘ+6〃+1的值為（）TOC\o"1-5"\h\zA.-2 B.3 C.5 D.6【例2】拋物線y=［（スー％）（工ー％2）交ズ軸于兩點(diǎn)ん（%,0）B（x2,0）兩點(diǎn)（*＜*）,直線ル=2x+f經(jīng)過(guò)點(diǎn)ん若函數(shù)y=y+v的圖象與え軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則線段A8的長(zhǎng)為（ ）A.4 B.8 C.12 D.16題型二拋物線斜線段【例3】拋物線y= ース+ヨ與ス軸交于ス,B兩點(diǎn),直線丁=ムー3Z+4與拋物線交于。,。兩點(diǎn),求ABCD4 4面積的最小值.

題型三動(dòng)拋物線與動(dòng)線段【例4】如圖,拋物線y=o?-2交x軸于んB兩點(diǎn),,點(diǎn)P為第二象限拋物線上的ー個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線P4,PB分別交y軸于M,N兩點(diǎn),求OM—ON的值.ky針對(duì)練習(xí)3.直線y=+b與拋物線ア=ズ-2x-3交于A,8兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)若求&,わ的值或范圍..如圖，已知直線ソ=丘+6與拋物線y=o?交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）,與y軸正半軸相交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)4作ん。丄x軸于點(diǎn)ハ,延長(zhǎng)んO,BO相交于點(diǎn)E,求證:DE^CO.第8講二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題知識(shí)導(dǎo)航.建立數(shù)學(xué)模型,確定二次函數(shù)的解析式;.利用二次函數(shù)的性質(zhì),解決實(shí)際生活中的最值問(wèn)題;.分段函數(shù)關(guān)系式的確定.【板塊一】球類運(yùn)動(dòng)問(wèn)題方法技巧由幾個(gè)特征點(diǎn),確定函數(shù)關(guān)系式:求字母系數(shù)的取值問(wèn)題,可構(gòu)造不等式求解.【例】如圖,排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)。處練習(xí)發(fā)球,將球從點(diǎn)。正上方2機(jī)的A處發(fā)出,把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)満足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h,已知球網(wǎng)與點(diǎn)。的水平距離為9m,髙度為2.43m,球場(chǎng)的邊界距點(diǎn)。的水平距離為18加.(1)當(dāng)ん=2.6時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變x的取值范圍)；(2)當(dāng)ん=2.6時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)?球會(huì)不會(huì)出界?請(qǐng)說(shuō)明理由:(3)若球一定能越過(guò)球網(wǎng)又不出邊界，則人的取值范圍是多少?針對(duì)練習(xí)1.小明為了檢測(cè)自己實(shí)心球的訓(xùn)練情況，在一次投擲的測(cè)試中，實(shí)心球經(jīng)過(guò)的拋物線如圖所示,其中出手點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,—),球在最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,生)(1)求拋物線的解析式;(2)已知某市男子實(shí)心球的得分標(biāo)準(zhǔn)如表;得分16151413121110987654321擲遠(yuǎn)(米8.68.387.77.36.96.56.15.85.55.24.84.443.53.0求小明在實(shí)球訓(xùn)練中的得分;(3)在小明練習(xí)實(shí)心球的正前方離投擲點(diǎn)7米處有一個(gè)身高1.2米的小友在玩耍，問(wèn)該小朋友是有危險(xiǎn)如果實(shí)心球在小孩頭頂上方飛出為安全,否則視為危險(xiǎn))，請(qǐng)說(shuō)明理由?【板塊ニ】橋梁、隧道問(wèn)題方法技巧建立數(shù)學(xué)模型,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,并結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行分析.題型ー水位變化問(wèn)題【例1】如圖,小河上有一拱橋,拱橋及河道的截面輪廓由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE,ED.DB組成,已知河底ED是水平的,EO=16米,AE=8米,拋物線的頂點(diǎn)C到E。的距離是11米,以FD所在的直線為x軸拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求拋物線的解析式;(2)已知從某時(shí)刻開(kāi)始的40小時(shí)內(nèi)，水面與河底EO的距離〃(單位:米)隨時(shí)間t(單位:小時(shí))的變化滿足函數(shù)關(guān)系式：力=ー丄《-19y+8(04/540).且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí),需禁止船只通行，128請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：在這ー時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行?題型二限寬限高問(wèn)題【例2】如圖，東湖隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)OA為12m,寬08為4m隧道頂端ハ到路面的距離為10/n,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.(1)求該拋物線的解析式:2)ー輛貨運(yùn)汽車載ー長(zhǎng)方體集裝箱，集裝箱最高處與地面距離為6め,寬為4機(jī)，隧道內(nèi)設(shè)雙向車道,問(wèn)這輛貨車能否安全通過(guò)?(3)在拋物線型供壁上需要安裝兩排禁示燈，使它們離地面高度相等，如果燈離地面的高度不超過(guò)8.5丸那么,兩排燈的水平距離最小是多少米?D針對(duì)練習(xí)21.如圖,有一座拋物線型拱橋,在正常水位時(shí)水面AB的寬是20米,如果水位上升3米時(shí),水面C。的寬為10米.（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,求此拋物線的解析式:（2）現(xiàn)在有一輛載有救援物資從甲地出發(fā)，要經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地,已知甲地到此橋280千米（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)），貨車以每小時(shí)40千米的速度開(kāi)往乙地,當(dāng)行駛到1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知，前方連降大雨,造成水位以每小時(shí)0.25米的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時(shí)水位在CO處）,當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)。時(shí)，禁止車輛通行.試問(wèn):汽車按原來(lái)速度行駛，能否安全過(guò)此橋?若能,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不能,要使貨車安全通過(guò)此橋,速度應(yīng)超過(guò)多少千米?【板塊三】 市場(chǎng)銷售問(wèn)題方法技巧通過(guò)“利潤(rùn)=售價(jià)ー進(jìn)價(jià)”“利潤(rùn)率=鞭x100%”等公式建立函數(shù)模型,把利潤(rùn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)問(wèn)題來(lái)進(jìn)價(jià)解決.【例】武漢市某商業(yè)公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷售量機(jī)（件）與時(shí)間r（天）的關(guān)系如下表:時(shí)間t（天）131020212240日銷售量m（件）98948060616280未來(lái)40天內(nèi),該商品每天的價(jià)格y（元/件）與時(shí)間?（天）的函數(shù)關(guān)系式為:-r+25（l<r<20,4 （，為整數(shù)）,根據(jù)以上提供的條件解決下列問(wèn)題:L+40（21W40,（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)的知識(shí)分別確定l<fW20,21くrく40時(shí),滿足這些數(shù)據(jù)的小（件）與r（天）之間的關(guān)系式;（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)20天中哪一天的日銷售利最大，最大的銷售利潤(rùn)是多少?（3）在實(shí)際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)。元利潤(rùn)（a<40給希望工程，公司通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn),前20天中,每天扣除捐后的日銷利潤(rùn)隨時(shí)間，（天）的增大而增大,求a的取值范圍.針對(duì)練習(xí)3.杰明公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元,據(jù)市場(chǎng)調(diào)分析,五月份的日銷售量機(jī)（件）與時(shí)間，（天）符合一次函數(shù)關(guān)系"，=a，+b且，=2時(shí)，m=92;，=10時(shí)，w=76.而且前15人每天的價(jià)格"（元/件）與時(shí)間，（天）的函數(shù)關(guān)系式為yi=0.25，+25（1く，く15且為整數(shù)），第16天月底每天的價(jià)格y?（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.5t+40（16く，く31且t為整數(shù)）（1）求"I與，之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)五月份中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大,最大日銷售利潤(rùn)是多少?（3）在實(shí)際銷售的前15天中,該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（a<3）給希望工程,公司通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn),前15天中,每天扣除捐款后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t（天）的增大而增大,求a的取值范圍..某科技開(kāi)發(fā)公司研制出ー種新型產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為2400元,銷售單價(jià)定為3000元.在該產(chǎn)品的試銷期間,為了促銷,鼓勵(lì)商家購(gòu)買(mǎi)該新型產(chǎn)品,公司決定商家一次購(gòu)買(mǎi)這種新型產(chǎn)品不超過(guò)10件時(shí),每件按3000元銷售;若一次購(gòu)買(mǎi)該種產(chǎn)品超過(guò)10件時(shí),每多購(gòu)買(mǎi)ー件，所購(gòu)買(mǎi)的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10元，但銷售單價(jià)均不低于2600元.(1)商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元?(2)設(shè)商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品x件，開(kāi)發(fā)公司所獲的利潤(rùn)為y元，求y(元)與ス(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;(3)該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn):當(dāng)商家一次購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的件數(shù)超過(guò)某一數(shù)量時(shí),會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量的增多,公司所獲的利潤(rùn)反而減少這ー情況.為使商家一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量越多，公司所獲的利潤(rùn)越大,公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元?【板塊四】圖形面積問(wèn)題方法技巧正確建模，求出函數(shù)解析式,利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范同,求出最值.【例】如圖，把ー張長(zhǎng)10cm,寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形,再折合成個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子(紙板的厚度忽略不計(jì))(1)要使長(zhǎng)方體盒子的底面積為18cm,那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)為多少?(2)如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個(gè)同樣大小的正方形和2個(gè)同樣形狀，同樣大小的矩形，然后折合成一個(gè)有蓋兩長(zhǎng)方體盒子,是否有側(cè)面積最大的情況?若有,請(qǐng)求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng);請(qǐng)說(shuō)明理由.T 1,針對(duì)練習(xí)4.在ー塊ユ48co的空地上劃ー塊0MN產(chǎn)。進(jìn)行綠化,tm^DMNPQ的頂點(diǎn)在ABCD的邊上,已知乙4=60°,NAMN=90°,且AM=PC=xm,己知平行四邊形A8C。的邊8c=20機(jī)，AB=am,a為大于20機(jī)的常數(shù),設(shè)四邊形MNHQ的面積為S加(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍;(2)若a=40m,求S的最大值并求出此時(shí)x的值;(3)若a=200,請(qǐng)直接寫(xiě)出S的最大值..如圖,在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆,圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃,設(shè)花圃的寬為x米,面積為5平方米.(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍:(2)己知墻的最大可用長(zhǎng)度為8米.①求所圍成花圃的最大面積;②若所圍成花圃的面積不小于20平方米，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍.第9講二次函數(shù)專題分類知識(shí)導(dǎo)航以平面直角坐標(biāo)系為載體,結(jié)合一元二次方程、一次函數(shù)、二次函數(shù)等知識(shí),運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,利用函數(shù)解析式與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度的關(guān)系及根與系數(shù)關(guān)系實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化?！景鍓K一】二次函數(shù)與面積方法技巧用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)，進(jìn)ー步求出面積。題型ー縱割法例1已知拋物線y=丄ス2+小ー2m-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)（ル在8的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。（一1,n）是拋物線上一點(diǎn)，連接AC、AD.CD.若△4r。的面積為5,求"I的值。題型二等積變形【例2】如圖，拋物線G:ソ=ゼ-阮+4與x軸交于點(diǎn)C（1,0）,B,與y軸交于點(diǎn)A,將拋物線Ci沿x軸翻折,然后向右平移ー個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到拋物線Cz.直接寫(xiě)出b的值及G解析式;在拋物線G的第一象限內(nèi)的圖象上有一點(diǎn)P,求△以8的面積的最大值。

題型三倍分面積問(wèn)題【例3】如圖,拋物線y=x2-2x與x正半軸相交于點(diǎn)A,點(diǎn)P是y軸上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作平行于ズ軸的直線與拋物線相交于點(diǎn)B、C(B在C的左側(cè)),過(guò)點(diǎn)C作C￡＞丄x軸于點(diǎn)ハ,連接AB,DP,OC交PD于點(diǎn)M,交AB于魚(yú)E,員ユ=丄，求點(diǎn)P坐標(biāo)。5皿oruP2針對(duì)練習(xí)1.拋物線ッ=以ユ與直線/：y=2x-3有唯一公共點(diǎn)4,(1)此拋物線的解析式為.對(duì)稱軸為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為;(2)求A點(diǎn)的坐標(biāo);(3)將直線L向上平移交拋物線于B,C兩點(diǎn)，若1c=8け,求平移后的直線8c的解析式。.如圖,已知拋物線y=-gx2+|x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線上的ー動(dòng)點(diǎn)，連接尸A交BC于點(diǎn)E,交)，軸于點(diǎn)凡

連接AC,PB,若S.ce=Sがbe，，求點(diǎn)P的坐標(biāo);設(shè)△PBE,aCEド的面積分別是ス、邑,求岳一昆的最大值。【板塊ニ】二次函數(shù)與角度方法技巧將角度之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為特殊圖形、全等、平行等，再轉(zhuǎn)化為線段之間的關(guān)系。題型ー角度與等腰三角形例2如圖，拋物線y="2+c與x軸交于4、B兩點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),且位于ズ軸的下方,尸(1,-3),B(4,0).求拋物線的解析式:若點(diǎn)ハ為拋物線上一點(diǎn)，且ノ。尸0=ノ尸。8,求點(diǎn)。坐標(biāo)。題型二角度與全等三角形例3如圖,拋物線y=~y+2x+3與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)ん與y軸交于點(diǎn)8,將線段AB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CO（點(diǎn)C與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)）,若點(diǎn)C、。都在拋物線上,求點(diǎn)P坐標(biāo)。題型三45°角的構(gòu)造例4已知拋物線y=f—以+3與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,將直線AC向右平移交拋物線于點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)。，且尸C4=45°,求直線PQ的解析式。針對(duì)練習(xí)21、如圖,拋物線y=-f+4x-3交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,連接4C,點(diǎn)P為第四象限拋物線上ー點(diǎn),且ノ尸CB=NACO,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).2.(婁底中考)如圖,拋物線?=収2+辰+(:與兩坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0,),C(0,3),點(diǎn)ハ是拋物線的頂點(diǎn),E是線段A8的中點(diǎn)。求拋物線的解析式，并寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo);F(%,y)是拋物線上一點(diǎn),且求點(diǎn)F的坐標(biāo)..如圖,已知拋物線、=ーd+2x+3與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)A(l,〇),點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線上的一點(diǎn),使得線段。P與直線A8的夾角為45°,求點(diǎn)尸/r