橢圓的定義強化訓(xùn)練

橢圓的定義強化訓(xùn)練（學(xué)生版）1、(2022·西安市長安區(qū)質(zhì)量檢測)已知M(－2，0)，P是圓N：x2－4x＋y2－32＝0上一動點，線段MP的垂直平分線交NP于點Q，則動點Q的軌跡方程為()A.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1 B.eq\f(x2,5)－eq\f(y2,9)＝1C.eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,9)＝1 D.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,5)＝12、(2022·亳州模擬)已知橢圓的兩個焦點為F1(－eq\r(5)，0)，F(xiàn)2(eq\r(5)，0)，M是橢圓上一點，若MF1⊥MF2，|MF1|·|MF2|＝8，則該橢圓的方程是()A.eq\f(x2,7)＋eq\f(y2,2)＝1 B.eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,7)＝1C.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1 D.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,9)＝13、(2022·湖南省衡陽八中月考)對于曲線C：eq\f(x2,4－k)＋eq\f(y2,k－1)＝1，下面四個說法正確的是()A．曲線C不可能是橢圓B．“1＜k＜4”是“曲線C是橢圓”的充分不必要條件C．“曲線C是焦點在y軸上的橢圓”是“3＜k＜4”的充分不必要條件D．“曲線C是焦點在x軸上的橢圓”是“1＜k＜2.5”的充要條件4、(2021·泉州模擬)已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，如果M是線段F1P的中點，那么動點M的軌跡是(B)A．圓 B．橢圓C．雙曲線的一支 D．拋物線5、(2022·林芝市第二高級中學(xué)月考)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：eq\f(x2,4)＋y2＝1的兩個焦點，若點P是橢圓C上的一個動點，則△PF1F2的周長是()A．4＋2eq\r(3) B．4＋2eq\r(5)C．8 D．106、如圖，橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,4)＝1(a＞2)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是橢圓上的一點，若∠F1PF2＝60°，那么△PF1F2的面積為()A.eq\f(2\r(3),3) B.eq\f(3\r(3),2)C.eq\f(3\r(3),4) D.eq\f(4\r(3),3)7、(教材改編)化簡方程eq\r(（x－4）2＋y2)＋eq\r(（x＋4）2＋y2)＝10的結(jié)果是()A.eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,3)＝1 B.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,5)＝1C.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1 D.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,25)＝18、如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O內(nèi)一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點Q，當(dāng)點P在圓上運動時，點Q的軌跡是()A．橢圓 B．雙曲線C．拋物線 D．圓9、已知兩圓C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，動圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切，和圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為()A.eq\f(x2,64)－eq\f(y2,48)＝1 B.eq\f(x2,48)＋eq\f(y2,64)＝1C.eq\f(x2,48)－eq\f(y2,64)＝1 D.eq\f(x2,64)＋eq\f(y2,48)＝110、“(loga2)x2＋(logb2)y2＝1表示焦點在y軸上的橢圓”的一個充分不必要條件是()A．0＜a＜b B．1＜a＜bC．2＜a＜b D．1＜b＜a11、如圖，P是橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1上的一點，F(xiàn)是橢圓的左焦點且eq\o(PQ,\s\up7(→))＝－eq\o(FQ,\s\up7(→))，|eq\o(OQ,\s\up7(→))|＝2，則|PF|＝()A．2 B．eq\r(5)C．3 D．412、已知兩圓C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，動圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切，和圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為()A.eq\f(x2,64)－eq\f(y2,48)＝1 B.eq\f(x2,48)＋eq\f(y2,64)＝1C.eq\f(x2,48)－eq\f(y2,64)＝1 D.eq\f(x2,64)＋eq\f(y2,48)＝113、古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德用“逼近法”得到橢圓面積的4倍除以圓周率等于橢圓的長軸長與短軸長的積．已知橢圓C的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在y軸上，其面積為8eq\r(3)π，過點F1的直線l與橢圓C交于點A，B且△F2AB的周長為32，則橢圓C的方程為()A．eq\f(x2,64)＋eq\f(y2,3)＝1 B．eq\f(y2,64)＋eq\f(x2,3)＝1C．eq\f(x2,64)＋eq\f(y2,48)＝1 D．eq\f(y2,64)＋eq\f(x2,48)＝114、(2021·新高考卷Ⅰ)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的兩個焦點，點M在C上，則|MF1|·|MF2|的最大值為()A．13B．12C．9D．615、(2021·高考全國卷甲)已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1的兩個焦點，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的兩點，且|PQ|＝|F1F2|，則四邊形PF1QF2的面積為________．16、如圖，△ABC的頂點B，C在橢圓eq\f(x2,3)＋y2＝1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是________．17、已知F是橢圓5x2＋9y2＝45的左焦點，P是此橢圓上的動點，A(1，1)是一定點．則|PA|＋|PF|的最大值為________，最小值為________．18、已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，且eq\o(PF1,\s\up6(→))⊥eq\o(PF2,\s\up6(→)).若△PF1F2的面積為9，則b＝________．19、(教材改編)橢圓C：eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交橢圓C于A，B兩點，則△F1AB的周長為____20____，△AF1F2的周長為___16_____．20、已知F1、F2分別是橢圓5x2＋9y2＝45的左、右焦點，P是橢圓上的動點，則|PF1|·|PF2|的最大值為__9__，若A(1,1)，則|PA|＋|PF1|的取值范圍為__[6－eq\r(2)，6＋eq\r(2)]__.21、已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，且∠F1PF2＝60°.若△PF1F2的面積為3eq\r(3)，則b＝__3__.22、(2021·大慶模擬)已知點M(eq\r(3)，0)，橢圓eq\f(x2,4)＋y2＝1與直線y＝k(x＋eq\r(3))交于點A、B，則△ABM的周長為__8__.23、(2019·課標(biāo)Ⅲ，15)設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,20)＝1的兩個焦點，M為C上一點且在第一象限．若△MF1F2為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為__(3，eq\r(15))__.24、(2021·河北衡水調(diào)研)設(shè)F1、F2分別是橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的左、右焦點，P為橢圓上任意一點，點M的坐標(biāo)為(6,4)，則|PM|－|PF/r