《最新》學習筆記(信號與系統(tǒng))

學習筆記（信號與系統(tǒng)）第一章信號和系統(tǒng)信號的概念、描述和分類信號的基本運算典型信號系統(tǒng)的概念和分類1、常常把來自外界的各種報道統(tǒng)稱為消息；信息是消息中有意義的內(nèi)容；信號是反映信息的各種物理量，是系統(tǒng)直接進行加工、變換以實現(xiàn)通信的對象。信號是信息的表現(xiàn)形式，信息是信號的具體內(nèi)容；信號是信息的載體，通過信號傳遞信息。2、系統(tǒng)(system)：是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。3、信號的描述——數(shù)學描述，波形描述。信號的分類：1）確定信號（規(guī)則信號）和隨機信號確定信號或規(guī)則信號——可以用確定時間函數(shù)表示的信號；隨機信號——若信號不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計特性。2）連續(xù)信號和離散信號連續(xù)時間信號——在連續(xù)的時間范圍內(nèi)(-∞<t<∞）有定義的信號稱為連續(xù)時間信號，簡稱連續(xù)信號，實際中也常稱為模擬信號；離散時間信號——僅在一些離散的瞬間才有定義的信號稱為離散時間信號，簡稱離散信號，實際中也常稱為數(shù)字信號。3）周期信號和非周期信號周期信號——是指一個每隔一定時間T，按相同規(guī)律重復變化的信號；非周期信號——不具有周期性的信號稱為非周期信號。4）能量信號與功率信號能量信號——信號總能量為有限值而信號平均功率為零；功率信號——平均功率為有限值而信號總能量為無限大。5）一維信號與多維信號信號可以表示為一個或多個變量的函數(shù)，稱為一維或多維函數(shù)。6）因果信號若當t<0時f(t)=0,當t>0時f(t)≠0的信號,稱為因果信號；非因果信號指的是在時間零點之前有非零值。4、信號的基本運算：信號的＋、－、×運算:兩信號f1(·)和f2(·)的相＋、－、×指同一時刻兩信號之值對應相加減乘。平移:將f(t)→f(t+t0)稱為對信號f(·)的平移或移位,若t0<0，則將f(·)右移,否則左移。反轉(zhuǎn):將f(t)→f(–t)或f(k)→f(–k)稱為對信號f(·)的反轉(zhuǎn)或反折，從圖形上看是將f(·)以縱坐標為軸反轉(zhuǎn)180°。尺度變換（橫坐標展縮）：將f(t)→f(at)，稱為對信號f(t)的尺度變換。若a>1，則f(at)將f(t)的波形沿時間軸壓縮至原來的1/a；若0<a<1，則f(at)將f(t)的波形沿時間軸擴展為原來的a倍。微分：信號f(t)的微分運算指f(t)對t取導數(shù)，即：信號經(jīng)過微分運算后突出顯示了它的變化部分，起到了銳化的作用。積分：信號f(t)的積分運算指f(t)在（-∞，t）區(qū)間內(nèi)的定積分，表達式為：信號經(jīng)過積分運算后，使得信號突出變化部分變得平滑了，起到了模糊的作用，利用積分可以削弱信號中噪聲的影響。5、典型的連續(xù)時間信號1）實指數(shù)信號：（對時間的微、積分仍是指數(shù)。）a>0時，信號將隨時間而增長；a<0時，信號將隨時間而衰減；a=0時，信號不隨時間而變化，為直流信號。τ是指數(shù)信號的時間常數(shù)，τ越大，指數(shù)信號增長或衰減的速率越慢。2）正弦信號：對時間的微、積分仍是同頻率正弦。3）復指數(shù)信號：（）實際不存在，但可以用于描述各種信號。σ>0時，增幅振蕩正、余弦信號；σ<0時，衰減振蕩正、余弦信號；σ=0時等振幅振蕩正、余弦信號；ω=0時，實指數(shù)信號；σ=0且ω=0時，直流信號。4）抽樣信號：Sa(t)具有以下性質(zhì)：，；Sa（0）=1，Sa（t）=0（t=±π，±2π，…）。5）鐘形信號：6、單位階躍函數(shù)和單位沖激函數(shù)1）單位階躍函數(shù)：可以方便地表示某些信號，用階躍函數(shù)表示信號的作用區(qū)間，積分計算；eq\o\ac(○,1)單位沖激函數(shù)為偶函數(shù)：；eq\o\ac(○,2)加權(quán)特性：eq\o\ac(○,3)抽樣特性：，；eq\o\ac(○,4)尺度變換：，，，；eq\o\ac(○,5)導數(shù)（沖激偶）：，沖激偶的抽樣特性：，，沖激偶的加權(quán)特性:，。2）單位沖激函數(shù)：單位沖激函數(shù)是個奇異函數(shù)，它是對強度極大，作用時間極短一種物理量的理想化模型。3）沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系:階躍函數(shù)序列與沖激函數(shù)序列。7、信號的分解直流分量fD與交流分量fA(t):，其中fD為直流分量即信號的平均值。偶分量與奇分量：，其中fe=為偶分量，fo=為奇分量。脈沖分量一種分解為矩形窄脈沖分量：，另一分解為階躍信號分量之疊加。實部分量與虛部分量：對于瞬時值為復數(shù)的信號f(t)可分解為實、虛部兩個部分之和。正交函數(shù)分量：，用正交函數(shù)集來表示一個信號，組成信號的各分量就是相互正交的。8、系統(tǒng)：若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組成具有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。9、系統(tǒng)的分類及性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)：輸入和輸出均為連續(xù)時間信號的系統(tǒng)稱為連續(xù)時間系統(tǒng)；輸入和輸出均為離散時間信號的系統(tǒng)稱為離散時間系統(tǒng)。連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學模型是用微分方程來描述，而離散時間系統(tǒng)的數(shù)學模型是用差分方程來描述。動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng)：若系統(tǒng)在任一時刻的響應不僅與該時刻的激勵有關(guān)，而且與它過去的歷史狀況有關(guān)，則稱為動態(tài)系統(tǒng)或記憶系統(tǒng)；含有記憶元件(電容、電感等)的系統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng)，否則稱即時系統(tǒng)或無記憶系統(tǒng)。線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)：能同時滿足齊次性與疊加性的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。滿足疊加性是線性系統(tǒng)的必要條件；不能同時滿足齊次性與疊加性的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)：滿足時不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為時不變系統(tǒng)。時不變性質(zhì):若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時間，其激勵引起的響應也延遲多少時間。因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)：激勵引起的響應不會出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)，稱為因果系統(tǒng)；也就是說，如果響應r(t)并不依賴于將來的激勵[如e(t+1)]，那么系統(tǒng)就是因果的。穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)：一個系統(tǒng)，若對有界的激勵f(.)所產(chǎn)生的響應y=f(.)也是有界時，則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定，簡稱穩(wěn)定；即若│f(.)│<∞，其│yf(.)│<∞，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。線性時不變系統(tǒng)：LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性線性性質(zhì)包括兩方面：齊次性和可加性，若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱該系統(tǒng)是線性的，即T[af1(·)+bf2(·)]=aT[f1(·)]+bT[f2(·)]。當動態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個條件時該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)：可分解性+零狀態(tài)線性+零輸入線性。10、描述連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學模型是微分方程，描述離散動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學模型是差分方程。解析描述-系統(tǒng)模擬框圖描述。11、系統(tǒng)分析研究的主要問題：對給定的具體系統(tǒng)，求出它對給定激勵的響應；也可以說，系統(tǒng)分析就是建立表征系統(tǒng)的數(shù)學方程并求出解答。采用的數(shù)學工具：卷積積分與卷積和，傅里葉變換，拉普拉斯變換，Z變換。

第二章連續(xù)系統(tǒng)的時域分析微分方程的經(jīng)典解法0+和0-初始值零輸入響應與零狀態(tài)響應沖激響應和階躍響應卷積積分1、微分方程的一般形式：微分方程的經(jīng)典解：y(t)(完全解)=yh(t)(齊次解)+yp(t)(特解）齊次解是齊次微分方程的解，yh(t)的函數(shù)形式由上述微分方程的特征根確定，而特解的函數(shù)形式與激勵函數(shù)的形式有關(guān)。齊次解的函數(shù)形式僅與系統(tǒng)本身的特性有關(guān)，而與激勵f(t)數(shù)形式無關(guān)，稱為系統(tǒng)的固有響應或自由響應；特解的函數(shù)形式由激勵確定，稱為強迫響應。2、全響應＝齊次解(自由響應)＋特解(強迫響應)。齊次解：寫出特征方程，求出特征根（自然頻率或固有頻率）；根據(jù)特征根的特點，齊次解有不同的形式；一般形式（無重根）：特解：根據(jù)輸入信號的形式有對應特解的形式，用待定系數(shù)法確定；在輸入信號為直流和正弦信號時，特解就是穩(wěn)態(tài)解。用初始值確定積分常數(shù)，一般情況下，n階方程有n個常數(shù)，可用n個初始值確定。3、0-狀態(tài)稱為零輸入時的初始狀態(tài)，即初始值是由系統(tǒng)的儲能產(chǎn)生的；0+狀態(tài)稱為加入輸入后的初始狀態(tài)，即初始值不僅有系統(tǒng)的儲能，還受激勵的影響。從0-狀態(tài)到0+狀態(tài)的躍變：當系統(tǒng)已經(jīng)用微分方程表示時，系統(tǒng)的初始值從0-狀態(tài)到0+狀態(tài)有沒有跳變決定于微分方程右端自由項是否包含δ(t)及其各階導數(shù)；如果包含有δ(t)及其各階導數(shù)，說明相應的0-狀態(tài)到0+狀態(tài)發(fā)生了跳變。0+狀態(tài)的確定：已知0-狀態(tài)求0+狀態(tài)的值，可用沖激函數(shù)匹配法；求0+狀態(tài)的值還可以用拉普拉斯變換中的初值定理求出。4、各種響應用初始值確定積分常數(shù)：在經(jīng)典法求全響應的積分常數(shù)時，用的是0+狀態(tài)初始值；在求系統(tǒng)零輸入響應時，用的是0-狀態(tài)初始值；在求系統(tǒng)零狀態(tài)響應時，用的是0+狀態(tài)初始值，這時的零狀態(tài)是指0-狀態(tài)為零。5、沖激函數(shù)匹配法：目的：用來求解初始值，求（0＋）和（0-）時刻值的關(guān)系；應用條件：如果微分方程右邊包含δ（t）及其各階導數(shù)，那么（0＋）時刻的值不一定等于（0-）時刻的值；原理：利用t＝0時刻方程兩邊的δ（t）及各階導數(shù)應該平衡的原理來求解（0＋）。6、零輸入響應：沒有外加激勵信號的作用，只有起始狀態(tài)所產(chǎn)生的響應；零狀態(tài)響應：不考慮起始時刻系統(tǒng)儲能的作用，由系統(tǒng)外加激勵信號所產(chǎn)生的響應；LTI的全響應：y(t)=yx(t)+yf(t)。1）零輸入響應，即求解對應齊次微分方程的解：當特征方程的根(特征根)為n個單根(不論實根、虛根、復數(shù)根)λ1，λ2，…，λn時，則yx(t)的通解表達式為：當特征方程的根(特征根)為n個重根(不論實根、虛根、復數(shù)根)λ1=λ2=…=λn時，yx(t)的通解表達式為:步驟總結(jié)：求系統(tǒng)的特征根，寫出yx(t)的通解表達式；由于激勵為零，所以零輸入的初始值：，確定積分常數(shù)C1、C2、…、Cn；將確定出的積分常數(shù)C1、C2、…、Cn代入通解表達式，即得yx(t)。2）零狀態(tài)響應，即求解對應非齊次微分方程的解：基本步驟：求系統(tǒng)的特征根，寫出的通解表達式y(tǒng)fh(t)；根據(jù)f(t)的形式，確定特解形式，代入方程解得特解yfp(t)；求全解，若方程右邊有沖激函數(shù)（及其各階導數(shù)）時，根據(jù)沖激函數(shù)匹配法求得，確定積分常數(shù)C1、C2、…、Cn；將確定出的積分常數(shù)C1、C2、…、Cn代入全解表達式，即得。幾種典型自由項函數(shù)相應的特解：7、系統(tǒng)響應劃分：自由響應（Natural）＋強迫響應（forced）；暫態(tài)響應（Transient）+穩(wěn)態(tài)響應（Steady-state）；零輸入響應（Zero-input）＋零狀態(tài)響應（Zero-state）。零輸入響應是自由響應的一部分，零狀態(tài)響應有自由響應的一部分和強迫響應構(gòu)成。8、沖激響應：系統(tǒng)在單位沖激信號δ(t)作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應，稱為單位沖激響應，簡稱沖激響應，一般用h(t)表示。階躍響應：系統(tǒng)在單位階躍信號u（t）作用下的零狀態(tài)響應，稱為單位階躍響應，簡稱階躍響應，一般用g(t)表示。階躍響應與沖激響應的關(guān)系：線性時不變系統(tǒng)滿足微、積分特性、。階躍響應是沖擊響應的積分，注意積分限，對于因果系統(tǒng)為。9、任意信號的分解：任意信號作用下的零狀態(tài)響應：卷積定義：已知定義在區(qū)間（–∞，∞）上的兩個函數(shù)f1(t)和f2(t)，則定義積分：（）于是，任意信號的零狀態(tài)響應即為：卷積的計算步驟可分解為四步：1）換元：t換為τ→得f1(τ)、f2(τ)；2）反轉(zhuǎn)平移：由f2(τ)反轉(zhuǎn)→f2(–τ)右移t→f2(t-τ)；3）乘積：f1(τ)*f2(t-τ)；4）積分：τ從–∞到∞對乘積項積分。10、卷積的性質(zhì)交換律：?1(t)*?2(t)=?2(t)*?1(t)；分配律：?1(t)*[?2(t)+?3(t)]=?1(t)*?2(t)+?1(t)*?3(t)；結(jié)合律：[?1(t)*?2(t)]*?3(t)=?1(t)*[?2(t)*?3(t)]；微分性質(zhì)：；積分性質(zhì)：；微積分性質(zhì)：；應用微積分性質(zhì)的條件是必須成立，即必須有。f(t)與沖激函數(shù)的卷積：?(t)*δ(t)=f(t)；?(t)*δ(t-t0)=?(t-t0)；?(t-t1)*δ(t-t2)=?(t-t1-t2)；δ(t-t1)*δ(t-t2)=δ(t-t1-t2)。f(t)與沖激偶函數(shù)的卷積：?(t)*δ'(t)=f'(t)*δ(t)=?'(t)；?(t)*δ''(t)=?"(t)。f(t)與階躍函數(shù)的卷積：；。時移性質(zhì)：若?1(t)*?2(t)=?(t)，則有?1(t-t1)*?2(t-t2)=?(t-t1-t2)。利用卷積積分的性質(zhì)來計算卷積積分，可使卷積積分的計算大大簡化。

第三章頻域分析第一節(jié)引言1、從本章開始由時域轉(zhuǎn)入變換域分析。首先討論傅里葉變換，傅里葉變換是在傅里葉級數(shù)正交函數(shù)展開的基礎上發(fā)展而產(chǎn)生的，這方面的問題也稱為傅里葉分析（頻域分析），將信號進行正交分解，即分解為三角函數(shù)或復指數(shù)函數(shù)的組合。頻域分析將時間變量變換成頻率變量，揭示了信號內(nèi)在的頻率特性以及信號時間特性與其頻率特性之間的密切關(guān)系。2、已知一些基本信號，將任意一個信號e(t)（或者我們需要研究的信號）用一個基本信號的線性組合來表示（信號分解）。如果已知基本信號通過LTI系統(tǒng)的響應r(t)，那么任意信號通過系統(tǒng)的響應就可以用r(t)的線性組合來表示。3、由系統(tǒng)的組成來說：當輸入為指數(shù)信號時，系統(tǒng)的輸出一定也是一個指數(shù)信號，只不過指數(shù)信號幅值發(fā)生變化。指數(shù)信號通過LTI系統(tǒng)的輸出，利用卷積法（輸入為）：設，則。4、設激勵信號為sin(ω0t),系統(tǒng)的頻率響應為，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應為：正弦信號為sin(ω0t)作為激勵的穩(wěn)態(tài)響應為與激勵同頻率的信號，幅度H(jω0)由加權(quán)，相移φ（ω0），H(jω)代表了系統(tǒng)對信號的處理效果。5、三角變換第二節(jié)周期信號傅里葉級數(shù)分析三角函數(shù)形式的傅氏級數(shù)指數(shù)函數(shù)形式的傅氏級數(shù)兩種傅氏級數(shù)的關(guān)系頻譜圖函數(shù)的對稱性與傅里葉級數(shù)的關(guān)系周期信號的功率傅里葉有限級數(shù)與最小方均誤差1、{cos(nω1t),sin(nω1t)}是一個完備的正交函數(shù)集，t在一個周期內(nèi)，n=1,2,3，…，∞。由積分可知：2、傅里葉級數(shù)的三角展開式：其中：分析，。3、可畫出頻譜圖：cn～ω關(guān)系曲線稱為幅度頻譜圖；φn～ω關(guān)系曲線稱為相位頻譜圖。4、指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)：復指數(shù)正交函數(shù)集：{ejnω1t}，n=±1，±2，…。級數(shù)形式：。系數(shù)：。周期信號可分解為（-∞，∞）區(qū)間的指數(shù)信號ejnω1t的線性組合。5、兩種系數(shù)之間的關(guān)系：幅頻特性：；相頻特性：。其中an、φ（nω1）為關(guān)于ω的偶函數(shù)；bn、F（nω1）為關(guān)于ω的奇函數(shù)。6、周期信號的傅里葉級數(shù)有兩種形式：三角形式和指數(shù)形式；三角函數(shù)形式的頻譜圖為單邊頻譜，指數(shù)形式的頻譜圖為雙邊頻譜；三個性質(zhì)：收斂性、諧波性、唯一性；引入負頻率：函數(shù)分解為虛指數(shù)，必須有共軛對，才能保證原實函數(shù)的性質(zhì)不變。7、偶函數(shù)的傅里葉形式：傅里葉級數(shù)中不含正弦項，只含直流項和余弦項，F(xiàn)（nω1）為實函數(shù)。奇函數(shù)的傅里葉形式：奇函數(shù)中的傅里葉函數(shù)中無余弦分量，F(xiàn)（nω1）為虛函數(shù)。奇諧函數(shù)的傅里葉形式：奇諧函數(shù)傅里葉級數(shù)的偶次諧波為零。偶諧函數(shù)的傅里葉形式：偶諧函數(shù)傅里葉形式的奇次諧波為零。8、能量信號：一個信號如果能量有限，稱之為能量信號；功率信號：如果一個信號功率是有限的，稱之為功率信號。連續(xù)信號能量：；離散信號能量：。物理可實現(xiàn)的信號常常是時間t(或n)的實函數(shù)(或序列)，其在各時刻的函數(shù)(或序列)值為實數(shù)，稱它們?yōu)閷嵭盘?；函?shù)（或序列）值為復數(shù)的信號稱為復信號。周期信號平均功率=直流、基波及各次諧波分量有效值的平方和；也就是說，時域和頻域的能量是守恒的，總平均功率=各次諧波的平均功率之和。|Fn|2～ω繪成的線狀圖形，表示各次諧波的平均功率隨頻率的分布情況，稱為功率譜系數(shù)。9、傅里葉有限級數(shù)與最小方均誤差：設有限級數(shù)傅里葉級數(shù)為，用來逼近，那么誤差函數(shù)為，方均誤差為。如果完全逼近，則項數(shù)n=∞。10、對于周期信號f(t)=f(t+nT)，當其滿足狄氏條件時，可展成：基本信號?？梢?，ejωt通過線性系統(tǒng)后響應隨時間變化服從e-jωt，H(jω)相當加權(quán)函數(shù)。H(jω)為h(t)的傅立葉變換，也稱為系統(tǒng)頻率特性或系統(tǒng)函數(shù)。第三節(jié)典型周期信號的傅里葉級數(shù)頻譜的特點頻譜結(jié)構(gòu)頻帶寬度能量分布1、本節(jié)以周期矩形脈沖信號為例進行分析，其脈沖寬度為τ，脈沖高度為E，周期為T1。1）包絡線形狀為抽樣函數(shù)；2）其最大值在n=0處，為Eτ/T1；3）離散譜（諧波性）；4）第一個零點坐標為2π/τ；5）F（nω1）是復函數(shù)。2、。矩形脈沖的頻譜說明了周期信號頻譜的特點：離散性、諧波性、收斂性。第一個零點集中了信號絕大部分能量（平均功率）；由頻譜的收斂性可知，信號的功率集中在低頻段。周期矩形脈沖信號的功率。3、在滿足一定失真條件下，信號可以用某段頻率范圍的信號來表示，此頻率范圍稱為頻帶寬度。對于一般周期信號，將幅度下降為的頻率區(qū)間定義為頻帶寬度。第四節(jié)傅里葉變換傅里葉變換傅里葉變換的表示傅里葉變換的物理意義傅里葉變換存在的條件1、傅里葉變換對：由f（t）求F（ω）稱為傅里葉變換：F（ω）一般為復信號可表示為：，其中幅度頻譜、相位頻譜。由F（ω）求f（t）稱為傅里葉反變換：2、傅里葉變換可表示為不同的形式：實部為偶函數(shù)，虛部為奇函數(shù)；摸為偶函數(shù)，相位為奇函數(shù)。其意義為無窮多個頻域范圍為0→∞、振幅為無窮小的連續(xù)三角函數(shù)之和；或者無窮多個頻域范圍為-∞→+∞、振幅為無窮小的連續(xù)指數(shù)函數(shù)之和。3、傅里葉變換存在的條件：，即f（t）絕對可積。第五節(jié)典型非周期信號的傅里葉變換矩形脈沖單邊指數(shù)信號直流信號符號函數(shù)升余弦脈沖信號1、矩形脈沖信號幅度頻譜，相位頻譜。2、單邊指數(shù)信號幅度頻譜，相位頻譜。3、直流信號（）時域無限寬，頻帶無限窄（）：4、抽樣信號（）5、符號函數(shù)（）幅度頻譜為，相位頻譜為。6、升余弦脈沖信號（）其幅度頻譜為，其頻譜比矩形脈沖更集中。第六節(jié)沖激函數(shù)和階躍函數(shù)的傅里葉變換沖激函數(shù)沖激偶單位階躍函數(shù)沖激函數(shù)2、沖激偶的傅里葉變換3、單位階躍函數(shù)（）第七節(jié)傅里葉變換的基本性質(zhì)對稱性質(zhì)線性性質(zhì)奇偶虛實性尺度變換性質(zhì)時移特性頻移特性微分性質(zhì)時域積分性質(zhì)1、傅里葉變換具有惟一性，傅氏變換的性質(zhì)揭示了信號的時域特性和頻域特性之間確定的內(nèi)在聯(lián)系。2、對稱性質(zhì)，。，，。3、線性性質(zhì)、，（c1、c2為常數(shù)）。4、奇偶虛實性，，即，。5、尺度變換性質(zhì)，則（a為非零常數(shù)）。0<a<1時域擴展，頻帶壓縮，幅度上升a倍；a>1時域壓縮，頻域擴展a倍，幅度降低a倍。此例說明：信號的持續(xù)時間與信號占有頻帶成反比。有時為加速信號的傳遞，要將信號持續(xù)時間壓縮，則要以展開頻帶為代價。6、時移特性，。幅度頻譜無變化，只影響相位頻譜。時移加尺度變換，。7、頻移特性若，則、。，。8、微分性質(zhì)時域微分性質(zhì)：若，則；頻域微分性質(zhì)：若，則。如果f(t)中有確定的直流分量，應先取出單獨求傅里葉變換，余下部分再用微分性質(zhì)。9、時域積分性質(zhì)若，則，，也可以記作。10、一個未經(jīng)調(diào)制的高頻正弦信號為：載波振幅隨調(diào)制信號的變化規(guī)律而變稱為調(diào)幅；載波頻率隨調(diào)制信號的變化規(guī)律而變稱為調(diào)頻；載波相位隨調(diào)制信號的變化規(guī)律而變稱為調(diào)相。第八節(jié)卷積特性（卷積定理）卷積定理卷積定理的應用1、時域卷積定理：若、，則。時域卷積對應頻域頻譜密度函數(shù)乘積。頻域卷積定理：若、，則。頻譜函數(shù)的卷積對應相應時間函數(shù)乘積的2π倍。2、沖激偶沖激偶的性質(zhì)：1）篩選性，對δ（t）的k階導數(shù)。2）時移。3）奇函數(shù)、。4）沖激偶的面積為零。5）。3、能量為有限值的信號稱能量信號；平均功率為有限值的信號稱功率信號。信號f（t）的能量定義為：ΔE=；信號f（t）的平均功率定義為：ΔP=。4、Parseval定理：周期信號的功率等于該信號在完備正交函數(shù)集中各分量功率之和。Parseval定理：非周期信號在時域中求得的信號能量等于在頻域中求得的信號能量。5、能量信號的能量密度頻譜函數(shù)G（ω）：為能量密度頻譜，表示在ω處的單位頻帶中的信號能量。非周期信號可分為無限多個振幅為無限小的頻率分量，各頻率分量的能量也是無窮小量；為了表示信號的頻譜特征，可以借助能量密度的概念；能譜G（ω）～ω表示信號的能量密度在頻域中隨頻率的變化情況。6、連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析：LTI系統(tǒng)的全響應＝零輸入響應＋零狀態(tài)響應。時域分析法：；頻域分析法：，即。其中稱為系統(tǒng)函數(shù)。頻域分析是變換域分析法的一種，另外還有復頻域分析法、Z域分析法等。第九節(jié)周期信號的傅里葉變換正弦信號的傅里葉變換一般周期信號的傅里葉變換如何由F0(ω)求F(nω1)單位沖激序列的傅氏變換周期矩形脈沖序列的傅氏變換1、周期信號：；非周期信號：。2、正弦信號的傅里葉變換由歐拉公式，已知，由頻移性質(zhì)得：3、一般周期信號的傅里葉變換周期信號的F（ω）只存在于ω=nω1處，頻率范圍無限小，幅度為∞?？捎蒄0（ω）求周期函數(shù)fT（t）的譜系數(shù)F（nω1），即單個脈沖的F0（ω）與周期信號fT（t）的譜系數(shù)F（nω1）：4、周期單位沖激序列的傅里葉變換，因為δT（t）的傅氏級數(shù)譜系數(shù)是。δT（t）的頻譜密度函數(shù)仍是沖激序列，強度和間隔都是ω1。5、周期矩形脈沖序列的傅氏變換第十節(jié)抽樣信號的傅里葉變換抽樣理想抽樣矩形脈沖抽樣抽樣定理1、理想抽樣（周期單位沖激抽樣）2、矩形脈沖抽樣3、抽樣定理：在一個頻帶限制在（0，fh）內(nèi)的時間連續(xù)信號f（t），如果以小于等于1/(2fh)的時間間隔對它進行抽樣，那么根據(jù)這些抽樣值就能完全恢復原信號?；蛘哒f，如果一個連續(xù)信號f（t）的頻譜中最高頻率不超過fh，這種信號必定是個周期性的信號，當抽樣頻率fS≥2fh時，抽樣后的信號就包含原連續(xù)信號的全部信息，而不會有信息丟失，當需要時，可以根據(jù)這些抽樣信號的樣本來還原原來的連續(xù)信號。4、重建原信號的必要條件：；不滿足此條件，就會發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象，即抽樣頻率fs≥2fm是必要條件，或抽樣間隔Ts≤1/2fm。Ts=1/2fm是最大抽樣間隔，稱為“奈奎斯特抽樣間隔”；fs=2fm是最低允許抽樣頻率，稱為“奈奎斯特抽樣頻率”。5、狄利克雷（Dirichlet）條件：1）在一周期內(nèi)，如果有間斷點存在，則間斷點的數(shù)目應是有限個；2）在一周期內(nèi)，極大值和極小值的數(shù)目應是有限個；3）在一周期內(nèi)，信號絕對可積。6、系統(tǒng)的響應波形與激勵波形不相同，稱信號在傳輸過程中產(chǎn)生了失真。幅度失真：系統(tǒng)對信號中各頻率分量的幅度產(chǎn)生不同程度的衰減，引起幅度失真。相位失真：系統(tǒng)對各頻率分量產(chǎn)生的相移不與頻率成正比，造成各頻率分量在時間軸上的相對位置變化，引起相位失真。7、理想低通濾波器的頻域特性：ωc為截止頻率(Cutofffrequency)。

第四章拉普拉斯變換、連續(xù)時間系統(tǒng)的s域分析引言拉普拉斯變換的定義、收斂域拉氏變換的基本性質(zhì)拉普拉斯逆變換系統(tǒng)函數(shù)H(s)頻率響應特性濾波特性的分類線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性拉氏變換與傅里葉變換的關(guān)系1、拉氏變換是求解常系數(shù)線性微分方程的工具，優(yōu)點如下：1）求解步驟得到簡化,可以把初始條件包含到變換式里，直接求得全響應；2）拉氏變換分別將時域的“微分”與“積分”運算轉(zhuǎn)換為s域的“乘法”和“除法”運算，也即把微積分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方；3）將指數(shù)函數(shù)、超越函數(shù)等復雜函數(shù)轉(zhuǎn)化為簡單的初等函數(shù)；4）將時域中的卷積運算轉(zhuǎn)化為s域中的乘法運算，由此建立起系統(tǒng)函數(shù)H(s)的概念；5）利用系統(tǒng)函數(shù)零、極點分布可以簡明、直觀地表達系統(tǒng)性能的許多規(guī)律。2、當f（t）滿足絕對可積條件時，存在傅里葉變換：由于絕對可積條件限制了某些增長信號傅里葉變換的存在，考慮在f（t）上乘以收斂因子，，若f1（t）絕對可積，則存在傅里葉變換：（）單邊拉氏變換：。雙邊拉氏變換：。雙邊拉氏變換的收斂域有兩個邊界，一個是由t＞0的函數(shù)決定的左邊界σ1，另一個是由t＜0的函數(shù)決定的右邊界σ2；若σ1＜σ2，則雙邊拉氏變換存在，收斂域為σ1＜σ＜σ2，若σ1＞σ2，則雙邊拉氏變換不存在。3、f（t）為原函數(shù)，F(xiàn)（s）為象函數(shù)。拉氏逆變換：。算子符號法：，，。4、要使f（t）的拉氏變換存在，必須有。若存在σ0，使得σ＞σ0時，成立，則s平面上σ＞σ0的區(qū)域稱為F(s)的收斂域。1）對僅在有限時間范圍內(nèi)取非零值的能量有限信號，，收斂域為整個s平面；2）對幅度既不增長也不衰減而等于穩(wěn)定值的信號，，收斂域為s右半平面；3）隨時間t成正比增長或隨tn成正比增長的信號，，收斂域為s右半平面；4）按指數(shù)階規(guī)律eαt增長的信號，，收斂域為σ＞α；5）對于一些比指數(shù)函數(shù)增長更快的函數(shù)，不能進行拉氏變換。5、常用函數(shù)的拉氏變換：拉氏變換的基本性質(zhì)：1）線性性質(zhì)若、，則。2）時域微分特性若，則、。3）時域積分特性若，則。4）延時特性（時域平移）若，則。5）s域平移若，則。6）尺度變換若，則（a＞0）。7）初值定理當F(s)為真分式時，；否則，（分別為多項式與真分式），。8）終值定理當F(s)的全部極點在s左半平面（允許在s=0處有一階極點，以保證終值存在）時，。9）卷積定理若、，則（時域卷積定理）、（s域卷積定理）。10）s域微分與積分若，則、。6、拉普拉斯逆變換：部分分式展開法（僅適用于F(s)為有理分式情況）、圍線積分法（留數(shù)法）。部分分式法的實質(zhì)是利用拉氏變換的線性特性，先將F(s)分解為若干簡單函數(shù)之和，再分別對這些簡單象函數(shù)求原函數(shù)。p1、p2、…、pn稱為F(s)的極點；分子多項式也可以表示為A(s)=(s-z1)(s-z2)…(s-zm)，式中z1,z2,…,zm是A(s)=0方程式的根，也稱F(s)的零點。p1,p2,…,pn既可以是各不相同的單極點，也可能出現(xiàn)有相同的極點即有重極點；分母多項式的階次一般高于分子多項式(m<n)，但也有可能m≥n。7、設描述LTI系統(tǒng)的n階微分方程為：若系統(tǒng)的起始狀態(tài)為零，則，對上式兩邊同時取拉氏變換，得，有：系統(tǒng)函數(shù)為系統(tǒng)零狀態(tài)響應的拉氏變換與激勵的拉氏變換之比。當時，，。H(p)是一個算子，H(s)是變量s的函數(shù)；H(s)只描述系統(tǒng)的零狀態(tài)特性，而H(p)既描述零狀態(tài)特性，又描述零輸入特性。集總參數(shù)LTI系統(tǒng)的H(s)為有理分式：z1、z2、…、zm稱為H(s)的“零點”；p1、p2、…、pn稱為H(s)的“極點”。8、系統(tǒng)函數(shù)，激勵，響應。響應（系統(tǒng)函數(shù)極點）（激勵信號極點）；（自由響應）（強迫響應）。9、頻率響應特性：是指穩(wěn)定系統(tǒng)在正弦信號激勵下，穩(wěn)態(tài)響應隨信號頻率的變化情況。幅頻響應特性：幅度隨頻率的變化情況；相頻響應特性：相位隨頻率的變化情況。，其中為幅頻響應特性，為相頻響應特性。10、濾波特性的分類：主要是通帶與阻帶的不同。11、全通網(wǎng)絡：幅頻特性，對于全部頻率的正弦信號都能按同樣的幅度傳輸系數(shù)通過。極點位于左半平面，零點位于右半平面，且零、極點對于jω軸互為鏡像。全通網(wǎng)絡用于相位校正。最小相移網(wǎng)絡：極點全部在左半平面，零點也全部在左半平面或jω軸上的網(wǎng)絡，稱為最小相移網(wǎng)絡；含有零點在右半平面的網(wǎng)絡稱為非最小相移網(wǎng)絡。非最小相移網(wǎng)絡可代之以最小相移網(wǎng)絡與全通網(wǎng)絡的級聯(lián)。12、若系統(tǒng)對任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應也是有界的，則稱此系統(tǒng)為（BIBO）穩(wěn)定系統(tǒng)。即對所有的，產(chǎn)生的響應，Me、Mr為有界正值。連續(xù)時間LTI系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定的充分必要條件是：H(s)的收斂域包含虛軸；連續(xù)時間因果LTI系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定的充分必要條件是：H(s)的極點全部在左半平面。由H(s)的極點分布判斷因果LTI系統(tǒng)的穩(wěn)定性：1）極點全部在左半平面，h（t）衰減，系統(tǒng)穩(wěn)定；2）虛軸上有一階極點，其他極點全部在左半平面，h（t）等幅振蕩，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定；3）有極點在右半平面，或虛軸上有二階或二階以上極點，h（t）增長，系統(tǒng)不穩(wěn)定。13、拉氏變換與傅里葉變換的關(guān)系：當σ0＞0時，f（t）是增長函數(shù)，不存在傅里葉變換；當σ0＜0時，f（t）是衰減函數(shù)，存在傅里葉變換，；當σ0=0時，f（t）為等幅或增幅振蕩，存在傅里葉變換（包含奇異函數(shù)項），。

第五章傅里葉變換應用于通信系統(tǒng)無失真?zhèn)鬏斃硐氲屯V波器調(diào)制與解調(diào)1、幅度失真：系統(tǒng)對信號中各頻率分量幅度產(chǎn)生不同程度的衰減，使響應各頻率分量的相對幅度產(chǎn)生變化。相位失真：系統(tǒng)對信號中各頻率分量產(chǎn)生相移不與頻率成正比，使響應各頻率分量在時間軸上的相對位置產(chǎn)生變化。線性系統(tǒng)：幅度失真與相位失真都不產(chǎn)生新的頻率分量。非線性系統(tǒng)：由于非線性特性對所傳輸信號產(chǎn)生非線性失真，非線性失真可能產(chǎn)生新的頻率分量。2、信號的失真有正反兩方面：1）如果有意識地利用系統(tǒng)進行波形變換，則要求信號經(jīng)系統(tǒng)必然產(chǎn)生失真；2）如果要進行原信號的傳輸，則要求傳輸過程中信號失真最小，即要研究無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件。無失真?zhèn)鬏敻拍睿磿r域波形傳輸不變）：。信號無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件（對系統(tǒng)提出的要求）：1）（頻域角度）系統(tǒng)的頻率振幅響應特性是常數(shù)K，相位特性是通過原點的直線（群延時，相位要求即是群延時特性為常數(shù)），即；2）（時域角度）要求系統(tǒng)的沖激響應仍為沖激函數(shù)，即。3、理想低通濾波器：具有矩形幅度特性和線性相移特性（實際不可實現(xiàn)）。頻域特性：若ωc為截止頻率，則低于ωc的所有信號無失真?zhèn)魉停哂讦豤的所有信號完全衰減；相移特性也滿足無任何失真?zhèn)鬏斠蟆＠硐氲屯V波器輸入信號波形輸出信號波形如果具有躍變不連續(xù)點的信號通過低通濾波器傳輸，則不連續(xù)點在輸出將被圓滑，產(chǎn)生漸變；因為信號隨時間信號的急劇改變，意味著包含許多高頻分量，而較平坦的信號則主要包含低頻分量，低通濾波器濾掉了一些高頻分量。通過階躍函數(shù)的響應可以證明：上升時間和濾波器截止頻率成反比，截止頻率越低，在輸出端信號上升越緩慢；響應由最小升至最大值所需時間tr=2π/ωc=1/B，即上升時間與系統(tǒng)的介質(zhì)頻率或帶寬成反比。濾波器階躍響應上升時間與帶寬不能同時減少，對不同的濾波器二者之乘積取不同的常數(shù)值，且它具有下限，即為“測不準原理”。4、調(diào)制作用的實質(zhì)：把各種信號的頻譜搬移，使它們互不重疊地占據(jù)不同的頻率范圍。幅度調(diào)制是用調(diào)制信號去控制高頻載波的振幅，使其按調(diào)制信號的規(guī)律而變化的過程。一般模型如圖所示。調(diào)幅(AM)的時域和頻域表示式分別為：AM信號的總功率包括載波功率和邊帶功率兩部分，只有邊帶功率才與調(diào)制信號有關(guān)，因此，從功率上講，AM信號的功率利用率比較低。抑制載波雙邊帶調(diào)制（DSB-SC）：雙邊帶信號（DSB），其時域和頻域表示式分別為：單邊帶調(diào)制(SSB)。殘留邊帶調(diào)制(VSB)：在VSB中，不是完全抑制一個邊帶（如同SSB中那樣），而是逐漸切割，使其殘留一小部分。包絡檢波：由非線性器件和低通濾波器兩部分組成。同步檢波：接收端與發(fā)射端具有相同頻率的本地載波。5、使高頻載波的頻率或相位按調(diào)制信號的規(guī)律變化而振幅保持恒定的調(diào)制方式，稱為頻率調(diào)制（FM）和相位調(diào)制(PM)，分別簡稱為調(diào)頻和調(diào)相。頻率或相位的變化都可以看成是載波角度的變化，故調(diào)頻和調(diào)相又統(tǒng)稱為角度調(diào)制。相位調(diào)制：是指瞬時相位偏移隨調(diào)制信號m(t)而線性變化，即φ（t）=Kpm（t），其中Kp是常數(shù)。于是，調(diào)相信號可表示為sPM（t）=Acos[ωct+Kpm（t）]。頻率調(diào)制，是指瞬時頻率偏移隨調(diào)制信號m(t)而線性變化，即，其中Kf是一個常數(shù)，相位偏移，可得調(diào)頻信號為sFM（t）。FM和PM非常相似，如果預先不知道調(diào)制信號m(t)的具體形式，則無法判斷已調(diào)信號是調(diào)相信號還是調(diào)頻信號。如果將調(diào)制信號先微分，而后進行調(diào)頻，則得到的是調(diào)相波，這種方式叫間接調(diào)相；如果將調(diào)制信號先積分，而后進行調(diào)相，則得到的是調(diào)頻波，這種方式叫間接調(diào)頻。6、FM抗噪聲性能最好，DSB、SSB、VSB抗噪聲性能次之，AM抗噪聲性能最差。AM調(diào)制的優(yōu)點是接收設備簡單，缺點是功率利用率低，抗干擾能力差；AM制式用于通信質(zhì)量要求不高的場合，目前主要用在中波和短波的調(diào)幅廣播中。DSB調(diào)制的優(yōu)點是功率利用率高，但帶寬與AM相同，接收要求同步解調(diào)，設備較復雜；只用于點對點的專用通信，運用不太廣泛。SSB調(diào)制優(yōu)點是功率和頻帶利用率都較高，抗干擾和抗選擇性衰落能力均優(yōu)于AM,而帶寬只有AM的一半；缺點是發(fā)送和接收設備都復雜。SSB制式普遍用在頻帶比較擁擠的場合，如短波波段的無線電廣播和頻分多路復用系統(tǒng)中。VSB調(diào)制的部分抑制了發(fā)送邊帶，VSB的性能與SSB相當，VSB解調(diào)原則上也需同步解調(diào)，但在某些VSB系統(tǒng)中，附加一個足夠大的載波，就可用包絡檢波法解調(diào)合成信號。它綜合了AM、SSB和DSB三者的優(yōu)點，使VSB對商用電視廣播系統(tǒng)特別具有吸引力。FM波的幅度恒定不變，帶來了抗快衰落能力，利用自動增益控制和帶通限幅還消除快衰落造成的幅度變化效應。窄帶FM對微波中繼系統(tǒng)頗具吸引力；寬帶FM的抗干擾能力強，可實現(xiàn)帶寬與信噪比的互換。寬帶FM廣泛應用于長距離高質(zhì)量的通信系統(tǒng)中，如空間和衛(wèi)星通信、調(diào)頻立體聲廣播、超短波電臺等。寬帶FM的缺點是頻帶利用率低，存在門限效應，因此在接收信號弱，干擾大的情況下宜采用窄帶FM。7、脈沖編碼調(diào)制傳輸方式：發(fā)送端主要由抽樣、量化、編碼三部分組成。PAM信號時具有離散時間連續(xù)幅度（階梯信號）的信號（）；其中量化與編碼共同完成模擬-數(shù)字轉(zhuǎn)換（A/D）功能（），PCM信號是具有二進制的數(shù)字信號。量化是把一個連續(xù)幅度值的信號變成一個離散幅度值的信號。編碼是把一個離散幅度值的信號變成二進制的數(shù)字信號。8、PCM通信系統(tǒng)的特點：1）在遠距離通信中數(shù)字信號經(jīng)多級中繼器轉(zhuǎn)發(fā)之后不會積累噪聲，除非噪音大到足以影響中繼器的判斷。2）當組合多種信號源（語音、圖像、數(shù)據(jù)信號）傳輸時具有很好的靈活性，。3）在模擬信號的量化與重建的過程中產(chǎn)生量化噪音，可通過合理設計A/D和D/A進行限制。4）傳輸時占用頻帶相對明顯加寬。8、將若干路信號以某種方式匯合，統(tǒng)一在同一信道中傳輸稱為多路復用。頻分復用原理：在發(fā)送端將各路信號頻譜搬移到各不相同的頻率范圍，使它們互不重疊，這樣就可復用同一信道傳輸；在接收端利用若干濾波器將各路信號分離，再經(jīng)解調(diào)即可還原為各路原始信號。時分復用的理論依據(jù)：抽樣定理，-fm至+fm的信號，可由間隔為1/2fm的抽樣值惟一確定，從這些瞬時抽樣值可以正確恢復原始的連續(xù)信號。信道僅在抽樣瞬間被占用，其余的空閑時間可供傳送第二路、第三路、……等各路抽樣信號使用；在接收端，這些抽樣值由適當?shù)耐綑z測器分離；將各路信號的抽樣值有序地排列就可實現(xiàn)時分復用。碼分復用是指利用一組正交碼序列來區(qū)分各路信號，它們占用的頻帶和時間都可以重疊。碼分復用的典型應用是移動通信中的碼分多址通信（CDMA）。

第六章離散信號與系統(tǒng)時域分析離散信號離散系統(tǒng)時域分析經(jīng)典法離散系統(tǒng)的單位序列響應卷積和1、如果信號僅在一些離散的瞬間具有確定的數(shù)值，則稱之為離散時間信號。一般用f(kT)表示，其中k=0、±1、±2、…，T為離散間隔。也把這種按一定規(guī)則有秩序排列的一系列數(shù)值稱為序列，簡記為f(k)，常用序列{f(k)}表示。同時也可以用數(shù)據(jù)表格形式給出，或以圖形方式表示。2、離散時間信號的時域運算：1）相加f(k)=f1(k)+f2(k)；2）相乘f(k)=f1(k)f2(k)；3）數(shù)乘f(k)=af(k)；4）累加和；5）移位；6）折疊；7）倒相；8）展縮。需要注意的是，對f(k)進行展縮變換后所得序列y(k)可能會出現(xiàn)k為非整數(shù)情況，在此情況下舍去這些非整數(shù)的k及其值。還應指出，對于離散信號壓縮后再展寬不能恢復原序列了。9）差分f(k)的后向差分記為、；f(k)的前向差分記為、。3、常用的離散時間信號1）單位序列。性質(zhì)：、、。2）單位階躍序列。單位階躍序列和單位序列的關(guān)系：、。3）單位矩形序列(門序列)。4）單邊實指數(shù)序列。5）正弦序列。若離散信號f(k)滿足，則f(k)為周期離散時間信號。4、當系統(tǒng)T{af(k)}=aT{f(k)}則稱系統(tǒng)滿足齊次性。當系統(tǒng)T{f1（k）+f2（k）}=T{f1（k）}+T{f2（k）}，則稱系統(tǒng)滿足疊加性。當系統(tǒng)同時滿足齊次性和疊加性時，則稱該系統(tǒng)滿足線性。若離散時間系統(tǒng)的響應可分解為零輸入響應和零狀態(tài)響應(可分解性)；且零輸入響應和零狀態(tài)響應分別滿足齊次性和疊加性(零輸入線性、零狀態(tài)線性)，則稱該系統(tǒng)為線性離散時間系統(tǒng)。時變與時不變離散時間系統(tǒng)：若，則，稱為時不變系統(tǒng)，否則稱為時變系統(tǒng)。因果離散時間系統(tǒng)：如果系統(tǒng)響應總是出現(xiàn)在激勵施加之后，則該系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)，否則稱之為非因果系統(tǒng)。離散時間系統(tǒng)的基本運算單元：延時器、加法器、數(shù)乘器。離散時間系統(tǒng)的模擬（模擬框圖）。5、差分方程時域經(jīng)典求解若，則稱之為其對應的齊次差分方程。對于該n階其次差分方程，其對應的特征方程為。1）若n個特征根互補相同，則其次差分方程解的形式為；2）若λ是特征方程的r重根，即有λ1=λ2=……=λr，而其余n-r各根均為單根，則其次差分方程解的形式為。非齊次差分方程的特解形式6、離散時間系統(tǒng)的響應的分解方式：零輸入響應和零狀態(tài)響應，自由響應和強迫響應，暫態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應。7、對于線性時不變離散時間系統(tǒng)，若激勵為單位序列δ(k)時，其系統(tǒng)的零狀態(tài)響應h(k)稱為單位序列響應。1）迭代法是一種遞推法，通過不斷迭代求得單位序列響應。2）等效初值法，當k＞0時，系統(tǒng)等效為一個零輸入系統(tǒng)，求系統(tǒng)單位序列響應轉(zhuǎn)化為求系統(tǒng)等效零輸入響應。8、離散系統(tǒng)的時域分解。設兩個離散時間信號為f1(k)和f2(k)，定義f1(k)與f2(k)的卷積和運算為。卷積和的性質(zhì)：1）交換律：；2）結(jié)合律：；3）分配律：；4）移位性質(zhì)：若，則；5）其他性質(zhì)：若，則；6）。9、卷積和的圖解法計算四步驟：反褶、平移、相乘、求和。10、對于線性時不變離散時間系統(tǒng)，若激勵為單位序列，單位序列響應為h（k）,則激勵與系統(tǒng)零狀態(tài)響應之間有如下關(guān)系：

第七章離散信號與系統(tǒng)連續(xù)時間信號與系統(tǒng)離散時間信號——序列離散時間系統(tǒng)的數(shù)學模型——差分方程常系數(shù)線性差分方程的求解離散時間系統(tǒng)的單位樣值（單位沖激）響應卷積（卷積和）解卷積（反卷積）1、連續(xù)時間信號：f(t)是連續(xù)變化的t的函數(shù)，除若干不連續(xù)點之外對于任意時間值都可以給出確定的函數(shù)值，函數(shù)的波形都是具有平滑曲線的形狀，一般也稱模擬信號。連續(xù)時間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入、輸出都是連續(xù)的時間信號。離散時間信號：時間變量是離散的，函數(shù)只在某些規(guī)定的時刻有確定的值，在其他時間沒有定義。離散時間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入、輸出都是離散的時間信號。采樣過程就是對模擬信號的時間取離散的量化值過程，得到離散信號；幅值只能分級變化。數(shù)字信號就是離散信號在各離散點的幅值被量化的信號。2、系統(tǒng)分析連續(xù)時間系統(tǒng)——微分方程描述：離散時間系統(tǒng)——差分方程描述：3