1用頻率估計(jì)概率第1課時(shí)

nPA

m當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果不是有限個(gè),或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí).又該如何求事件發(fā)生的概率呢?復(fù)習(xí)1、古典概率條件是什么？用什么方法求？(1)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果是有限個(gè)(n)(2)各種結(jié)果的可能性相等.2、用列舉法求概率有哪幾種？用列舉法可以求一些事件的概率,

還可以利用多次重復(fù)試驗(yàn),通過(guò)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果去估計(jì)概率.知道,任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)，“正面向上”和“

向上”發(fā)生的可能性相等，這兩個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率都是0.5。這是否意味著拋擲一枚硬幣100次時(shí),就會(huì)有50次“正面向上”和50次“

向上”呢?不妨用試驗(yàn)區(qū)進(jìn)行檢驗(yàn).拋擲次數(shù)n50

100

150

200

250

300

350

400

450

500“正面向上”的頻數(shù)m“正面向上”的頻率m/n一、試驗(yàn):把全班同學(xué)分成10組，每組同學(xué)擲一枚硬幣50次,整理

獲得試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并記錄在表格中。第1組的數(shù)據(jù)填在第1列，第1、2組的數(shù)據(jù)之和填在第二列，···

，10個(gè)組的數(shù)據(jù)之和填在第10列。如果在拋擲n次硬幣時(shí)，出現(xiàn)m次“正面向上”，則隨機(jī)事件“正面向上”出現(xiàn)的頻率為m/n拋擲次數(shù)n“正面向上”的頻率m/n10.550

100200300400500根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)想

:正面向上的頻率有什么規(guī)律?根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在下圖中標(biāo)注出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)拋擲次數(shù)（n)20484040120003000024000正面朝上數(shù)(m)1061204860191498412012頻率(m/n)0.5180.5060.5010.49960.5005試驗(yàn)1：歷史上曾有人作過(guò)拋擲硬幣的大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示拋擲次數(shù)n頻率m/n10.52048

4040

1200024000

30000

72088實(shí)驗(yàn)結(jié)論:當(dāng)拋硬幣的次數(shù)很多時(shí),出現(xiàn)下面的頻率值是穩(wěn)定的,接近于常數(shù)0.5,在它附近擺動(dòng).在拋擲一枚硬幣時(shí)，結(jié)果不是“正面向上”就是“

向上”。因此，從上面提到的試驗(yàn)中也能得到相應(yīng)的“

向上”的頻率。當(dāng)“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5時(shí)，“

向上”的頻率呈現(xiàn)什么規(guī)律？“

向上”的頻率也相應(yīng)地穩(wěn)定于0.5試驗(yàn)2 某批乒乓球質(zhì)量檢查結(jié)果表抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541992優(yōu)等品頻率m/n0.90.920.970.940.9540.951試驗(yàn)3某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表每批粒數(shù)n251070130310700150020003000發(fā)芽的粒數(shù)m24960116282639133918062715發(fā)芽的頻率m/n10.80.90.8570.8920.9100.9130.8930.9030.905n當(dāng)

的球數(shù)很多時(shí)，抽到優(yōu)等品的頻率

m接近于常數(shù)0.95，在它附近擺動(dòng)。m當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽發(fā)芽的頻率

n

接近于常數(shù)0.9，在它附近擺動(dòng)。實(shí)際上，從長(zhǎng)期實(shí)踐中，人們觀察到，對(duì)一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率， 一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性。數(shù)學(xué)家 ．伯努利（１６５４－１７０５）,被公認(rèn)的概率論的先驅(qū)之一，他最早闡明了隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在概率附近。歸納P(A)=

p一般地,在大量重復(fù)試驗(yàn)中,如果事件

A發(fā)生的頻率穩(wěn)定mn

于某個(gè)常數(shù)p,那么事件A發(fā)生概率的概率更一般地，即使試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等

也可以通過(guò)試驗(yàn)的方法去估計(jì)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率。只要試驗(yàn)的次數(shù)n足夠大，頻率m/n就作為概率p的估計(jì)值。.某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下練習(xí)射擊,結(jié)果如下表所示:射擊次數(shù)n102050100200500靶心次數(shù)m8194492178452靶心頻率m/n(1)計(jì)算表中

靶心的各個(gè)頻率并填入表中.(2)這個(gè)運(yùn)動(dòng)員射擊一次,

靶心的概率約是

.補(bǔ)充練習(xí)：承包了一片荒山，他想把這片荒山改造成一個(gè)蘋(píng)果果園，現(xiàn)在有兩批幼苗可以選擇，它們的如下兩個(gè)表所示：

Ａ類(lèi)樹(shù)苗：B類(lèi)樹(shù)苗：移植總數(shù)（m）成活數(shù)（m）成活的頻率(m/n)108.850470.942702350.8704003690.9237506620.883150013350.890350032030.915700063350.90514000126280.902移植總數(shù)（m）成活數(shù)（m）成活的頻率(m/n)1090.950490.982702300.854003600.97506410.855150012750.850350029960.856700059850.8550.851觀察圖表,回答問(wèn)題串１、從表中可以發(fā)現(xiàn)，Ａ類(lèi)幼樹(shù)移植成活的買(mǎi)樹(shù)苗共需頻率在

0.9

左右擺動(dòng)，并且隨著統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈加明顯，估計(jì)Ａ類(lèi)幼樹(shù)移植成活的概率為

0.9

，估計(jì)Ｂ類(lèi)幼樹(shù)移植成活的概

為0.85．２、

選擇Ａ類(lèi)樹(shù)苗，還是Ｂ類(lèi)樹(shù)苗呢？A,類(lèi)若他的荒山需要10000株樹(shù)苗，則他際需要進(jìn)樹(shù)苗

11_11株2

？3、如果每株樹(shù)苗9元，則

100008

元．,某林業(yè)觀部察門(mén)在要各考次查試某驗(yàn)種中幼得樹(shù)到在的一幼定樹(shù)條成件活下的的頻移率植應(yīng)你采的用看什法么．具體做法?移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）成活的頻率(

m

)n1080.850470.942702350.8704003690.9237506620.883150013350.890350032030.915700063350.905900080730.897.902估計(jì)是移實(shí)際植的一種概率,可理解為成活的概率.估計(jì)移植由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的頻率在＿0＿.9＿＿左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為＿0＿.9＿＿＿．移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）成活的頻率(

m

)n1080.850470.942702350.8704003690.9237506620.883150013350.890350032030.915700063350.905900080730.897.902移植總數(shù)（n）

成活數(shù)（m）10

8

8n活的頻率(

m

)7000

63359000

8073.9020.9050.897林業(yè)部門(mén)種植了該幼樹(shù)1000棵,估計(jì)能成活

900

棵.學(xué)校需種植這樣的樹(shù)苗500棵來(lái)綠化校園,則至少向林業(yè)部門(mén)購(gòu)買(mǎi)約

556

棵.估計(jì)移植由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的頻率在0.9左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為0.9．44.5745039.24400柑橘總質(zhì)量（n）/千克損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘損壞的頻率（

m

）n505.500.11010010.50.10515015.150.1010.098099500

51.54

0.103某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元,那么在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時(shí),每千克大約定價(jià)為多少元比較合適?為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，

能否直接把表中的500千克柑橘對(duì)應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？共同練習(xí)完成下表,利用你得到的結(jié)論解答下列問(wèn)題:某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘，銷(xiāo)售

首先從所有的柑橘中隨機(jī)地抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘損壞率“統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中1)同桌合作完成表25-6.(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)填空:這批柑橘損壞的概率

0.1

則完好柑橘的概率是

0.9

,如果某水果公司以2元/千克的成本進(jìn)了10000千克柑橘,則這批柑橘中完好柑橘的質(zhì)量是

9000

,若公司希望這些柑橘能夠獲利5000元,那么售價(jià)應(yīng)定為

2.8

元/千克比較合適.柑橘總質(zhì)量（n）千克損壞柑橘質(zhì)量（m）千克柑橘損壞的頻率(m/n)505.500.11010010.500.10515015.150.10120019.420.09725024.350.09730030.320.10135035.320.10140039.240.09845044.570.09950051.540.103在要求精度不是很高的情況下，不妨用表中的最后一行數(shù)據(jù)中的頻率近似地代替概率.共同練習(xí)柑橘總質(zhì)量（n）/千克

損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克

柑橘損壞的頻率（

n

）m5柑505.500.11010010.50.10515015.150.101為簡(jiǎn)單起見(jiàn)， 能否直接把表中的00千克柑橘對(duì)應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作橘損壞的概率？40039.240.09845044.570.09950051.540.103完成下表, 利用你得到的結(jié)論解答下列問(wèn)題:1.一水塘里有鯉魚(yú)、鯽魚(yú)、鰱魚(yú)共1000尾，一漁民通過(guò)多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚(yú)、鯽魚(yú)出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個(gè)水塘里有鯉魚(yú)尾,鰱魚(yú)

尾.310270知識(shí)應(yīng)用【拓展】你能設(shè)計(jì)一個(gè)利用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)方法估算該不規(guī)則圖形的面積的方案嗎?2、如圖,長(zhǎng)方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域,現(xiàn)在玩投擲,如果隨機(jī)擲中長(zhǎng)方形的300次中，有100次是落在不規(guī)則圖形內(nèi).你能估計(jì)出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？若該長(zhǎng)方形的面積為150,試估計(jì)不規(guī)則圖形的面積.3.在有一個(gè)10萬(wàn)人的小鎮(zhèn),隨機(jī)了2000人,其中有250人看臺(tái)的早間電視.在該鎮(zhèn)隨便問(wèn)一個(gè)人,他看早間

的概率大約是多少?該早的大約是多鎮(zhèn)看間少人?解:根據(jù)概率的意義,可以認(rèn)為其概率大約等于250/2000=0.125.該鎮(zhèn)約有100000×0.125=12500人看

的早間.4、從一定的高度落下的圖釘，后可能圖釘尖著地，也可能圖釘尖不找地，估計(jì)一下哪種事件的概率更大，與同學(xué)合作，通過(guò)做實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證一下你事先估計(jì)是否正確？你能估計(jì)圖釘尖朝上的概率嗎？5、(1)

計(jì)算并完成表格：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)n1001502005008001

000落在“鉛筆”的次數(shù)m68111136345546701m落在“鉛筆”的頻率n0.680.740.680.690.6825

0.701請(qǐng)估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近多少？0.69轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)一次，獲得鉛筆的概率約是多少？0.69在該轉(zhuǎn)盤(pán)中，標(biāo)有“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角大約是多少？(精確到1°)0.69×360°≈248°6.把50粒黃豆染色后與一袋黃豆充分混勻，接著抓出100粒黃豆，進(jìn)行大量試