人教A版必修一 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 課件

第二章§2.1

指數(shù)函數(shù)2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算第二章§2.1指數(shù)函數(shù)2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1.理解根式的概念及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義.2.會(huì)進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化.3.掌握根式的運(yùn)算性質(zhì)和有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解根式的概念及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾欄目索引知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)題型探究知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一根式的定義1.n次方根的定義一般地，如果

，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.2.n次方根的性質(zhì)(1)當(dāng)n是

時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).這時(shí)，a的n次方根用符號(hào)

表示.(2)當(dāng)n是

時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).這時(shí)，正數(shù)a的正的n次方根用符號(hào)

表示，負(fù)的n次方根用符號(hào)

表示.正的n次方根與負(fù)的n次方根可以合并寫成

.答案偶數(shù)xn＝a奇數(shù)知識(shí)梳理(3)0的任何次方根都是0，記作

.(4)負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根.3.根式的定義根指數(shù)答案(3)0的任何次方根都是0，記作.知識(shí)點(diǎn)二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：

＝

(a＞0，m，n∈N*，且n＞1).(2)規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：

＝

(a＞0，m，n∈N*，且n＞1).(3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于

，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

.答案沒(méi)有意義0知識(shí)點(diǎn)二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪答案沒(méi)有意義0答案答案答案返回知識(shí)點(diǎn)三有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)aras＝

(a＞0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝

(a＞0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝

(a＞0，b＞0，r∈Q).知識(shí)點(diǎn)四無(wú)理數(shù)指數(shù)冪

指數(shù)冪aα(a＞0，α是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪同樣適用.無(wú)理數(shù)ar＋sarsarbr答案返回知識(shí)點(diǎn)三有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)無(wú)理數(shù)ar＋sars

題型探究重點(diǎn)突破題型一根式的運(yùn)算例1求下列各式的值.解析答案題型探究解析答案當(dāng)－3＜x≤1時(shí)，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2.當(dāng)1＜x＜3時(shí)，原式＝x－1－(x＋3)＝－4.反思與感悟解析答案當(dāng)－3＜x≤1時(shí)，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－1.解決根式的化簡(jiǎn)或求值問(wèn)題，首先要分清根式為奇次根式還是偶次根式，然后運(yùn)用根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)或求值.2.開(kāi)偶次方時(shí)，先用絕對(duì)值表示開(kāi)方的結(jié)果，再去掉絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)時(shí)要結(jié)合條件或分類討論.反思與感悟1.解決根式的化簡(jiǎn)或求值問(wèn)題，首先要分清根式為奇次根式還是偶解析答案跟蹤訓(xùn)練1化簡(jiǎn)下列各式.解析答案跟蹤訓(xùn)練1化簡(jiǎn)下列各式.解析答案題型二根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化例2將下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式.反思與感悟解析答案題型二根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化反思與感悟反思與感悟反思與感悟跟蹤訓(xùn)練2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：解析答案跟蹤訓(xùn)練2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：解析答案解析答案解析答案解析答案反思與感悟題型三分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算解析答案反思與感悟題型三分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算反思與感悟指數(shù)冪的一般運(yùn)算步驟是：有括號(hào)先算括號(hào)里的；無(wú)括號(hào)先做指數(shù)運(yùn)算.負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù).底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).反思與感悟指數(shù)冪的一般運(yùn)算步驟是：有括號(hào)先算括號(hào)里的；無(wú)括號(hào)解析答案跟蹤訓(xùn)練3計(jì)算或化簡(jiǎn)：解析答案跟蹤訓(xùn)練3計(jì)算或化簡(jiǎn)：解析答案反思與感悟題型四條件求值(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；解對(duì)(1)中的式子平方，得a2＋a－2＋2＝49，即a2＋a－2＝47.解析答案反思與感悟題型四條件求值(1)a＋a－1；(2)a反思與感悟反思與感悟反思與感悟反思與感悟人教A版必修一指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算課件解析答案跟蹤訓(xùn)練4已知a＋a－1＝5(a>0)，求下列各式的值：(1)a2＋a－2；解

方法一由a＋a－1＝5兩邊平方，得a2＋2aa－1＋a－2＝25，即a2＋a－2＝23.方法二a2＋a－2＝a2＋2aa－1＋a－2－2aa－1＝(a＋a－1)2－2＝25－2＝23.(3)a3＋a－3.解

a3＋a－3＝(a＋a－1)(a2－aa－1＋a－2)＝(a＋a－1)(a2＋2aa－1＋a－2－3)＝(a＋a－1)[(a＋a－1)2－3]＝5×(25－3)＝110.解析答案跟蹤訓(xùn)練4已知a＋a－1＝5(a>0)，求下列各式因忽略對(duì)指數(shù)的討論及被開(kāi)方數(shù)的條件致誤易錯(cuò)點(diǎn)解析答案因忽略對(duì)指數(shù)的討論及被開(kāi)方數(shù)的條件致誤易錯(cuò)點(diǎn)解析答案解析答案返回解析答案返回當(dāng)堂檢測(cè)12345解析答案1.下列各式正確的是(

)A當(dāng)堂檢測(cè)12345解析答案1.下列各式正確的是()A解析答案12345A.0 B.2(a－b)C.0或2(a－b) D.a－b解析

當(dāng)a－b≥0時(shí)，原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)；當(dāng)a－b＜0時(shí)，原式＝b－a＋a－b＝0.C解析答案12345A.0 B.2(a－b)C12345解析答案A.1－2x

B.0C.2x－1 D.(1－2x)2解析

∵2x>1，∴1－2x<0.C12345解析答案A.1－2x B.0C12345答案12345答案12345解析答案5.已知10m＝2，10n＝3，則103m－n＝_____.12345解析答案5.已知10m＝2，10n＝3，則103m課堂小結(jié)2.根式一般先轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算.在將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的過(guò)程中，一般采用由內(nèi)到外逐層變換的方法，然后運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)準(zhǔn)確求解.返回課堂小結(jié)2.根式一般先轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪第二章§2.1

指數(shù)函數(shù)2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算第二章§2.1指數(shù)函數(shù)2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1.理解根式的概念及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義.2.會(huì)進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化.3.掌握根式的運(yùn)算性質(zhì)和有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解根式的概念及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾欄目索引知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)題型探究知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一根式的定義1.n次方根的定義一般地，如果

，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.2.n次方根的性質(zhì)(1)當(dāng)n是

時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).這時(shí)，a的n次方根用符號(hào)

表示.(2)當(dāng)n是

時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).這時(shí)，正數(shù)a的正的n次方根用符號(hào)

表示，負(fù)的n次方根用符號(hào)

表示.正的n次方根與負(fù)的n次方根可以合并寫成

.答案偶數(shù)xn＝a奇數(shù)知識(shí)梳理(3)0的任何次方根都是0，記作

.(4)負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根.3.根式的定義根指數(shù)答案(3)0的任何次方根都是0，記作.知識(shí)點(diǎn)二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：

＝

(a＞0，m，n∈N*，且n＞1).(2)規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：

＝

(a＞0，m，n∈N*，且n＞1).(3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于

，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

.答案沒(méi)有意義0知識(shí)點(diǎn)二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪答案沒(méi)有意義0答案答案答案返回知識(shí)點(diǎn)三有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)aras＝

(a＞0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝

(a＞0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝

(a＞0，b＞0，r∈Q).知識(shí)點(diǎn)四無(wú)理數(shù)指數(shù)冪

指數(shù)冪aα(a＞0，α是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪同樣適用.無(wú)理數(shù)ar＋sarsarbr答案返回知識(shí)點(diǎn)三有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)無(wú)理數(shù)ar＋sars

題型探究重點(diǎn)突破題型一根式的運(yùn)算例1求下列各式的值.解析答案題型探究解析答案當(dāng)－3＜x≤1時(shí)，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2.當(dāng)1＜x＜3時(shí)，原式＝x－1－(x＋3)＝－4.反思與感悟解析答案當(dāng)－3＜x≤1時(shí)，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－1.解決根式的化簡(jiǎn)或求值問(wèn)題，首先要分清根式為奇次根式還是偶次根式，然后運(yùn)用根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)或求值.2.開(kāi)偶次方時(shí)，先用絕對(duì)值表示開(kāi)方的結(jié)果，再去掉絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)時(shí)要結(jié)合條件或分類討論.反思與感悟1.解決根式的化簡(jiǎn)或求值問(wèn)題，首先要分清根式為奇次根式還是偶解析答案跟蹤訓(xùn)練1化簡(jiǎn)下列各式.解析答案跟蹤訓(xùn)練1化簡(jiǎn)下列各式.解析答案題型二根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化例2將下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式.反思與感悟解析答案題型二根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化反思與感悟反思與感悟反思與感悟跟蹤訓(xùn)練2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：解析答案跟蹤訓(xùn)練2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：解析答案解析答案解析答案解析答案反思與感悟題型三分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算解析答案反思與感悟題型三分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算反思與感悟指數(shù)冪的一般運(yùn)算步驟是：有括號(hào)先算括號(hào)里的；無(wú)括號(hào)先做指數(shù)運(yùn)算.負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù).底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).反思與感悟指數(shù)冪的一般運(yùn)算步驟是：有括號(hào)先算括號(hào)里的；無(wú)括號(hào)解析答案跟蹤訓(xùn)練3計(jì)算或化簡(jiǎn)：解析答案跟蹤訓(xùn)練3計(jì)算或化簡(jiǎn)：解析答案反思與感悟題型四條件求值(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；解對(duì)(1)中的式子平方，得a2＋a－2＋2＝49，即a2＋a－2＝47.解析答案反思與感悟題型四條件求值(1)a＋a－1；(2)a反思與感悟反思與感悟反思與感悟反思與感悟人教A版必修一指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算課件解析答案跟蹤訓(xùn)練4已知a＋a－1＝5(a>0)，求下列各式的值：(1)a2＋a－2；解

方法一由a＋a－1＝5兩邊平方，得a2＋2aa－1＋a－2＝25，即a2＋a－2＝23.方法二a2＋a－2＝a2＋2aa－1＋a－2－2aa－1＝(a＋a－1)2－2＝25－2＝23.(3)a3＋a－3.解

a3＋a－3＝(a＋a－1)(a2－aa－1＋a－2)＝(a＋a－1)(a2＋2aa－1＋a－2－3)＝(a＋a－1)[(a＋a－1)2－3]＝5×(25－3)＝1