人教A版高中數(shù)學(xué)選修2 1復(fù)習(xí)課件

第一章

常用邏輯用語(yǔ)1第一章常用邏輯用語(yǔ)11.1

命題及其關(guān)系21.1命題及其關(guān)系21.1.1命題31.1.1命題3441231.命題的定義一般地,我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.名師點(diǎn)撥

1.并不是任何語(yǔ)句都是命題,一個(gè)語(yǔ)句是命題必須同時(shí)具備兩個(gè)條件:一是陳述句;二能夠判斷真假.2.一般來(lái)說(shuō),疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句等都不是命題.3.對(duì)于含有變量的語(yǔ)句,要注意根據(jù)變量的取值范圍,看能否判斷其真假,若能,就是命題;若不能,就不是命題.51231.命題的定義5123【做一做1】

下列語(yǔ)句是命題的是(

)A.x-1=0 B.2+3=8C.你會(huì)說(shuō)英語(yǔ)嗎

D.他是著名運(yùn)動(dòng)員解析：A中x不確定,x-1=0的真假無(wú)法判斷;B中2+3=8是命題;C中不是陳述句,故不是命題;D中“著名”的標(biāo)準(zhǔn)不確定,無(wú)法判斷真假.答案：B6123【做一做1】下列語(yǔ)句是命題的是()61232.命題的分類(lèi)命題按照其真假可以分為兩類(lèi):真命題和假命題,判斷為真的命題叫真命題,判斷為假的命題叫假命題.名師點(diǎn)撥

數(shù)學(xué)中的定義、公理、公式、定理都是命題,但命題不一定都是定理,因?yàn)槊}有真假之分,而定理一定是真命題.71232.命題的分類(lèi)7123答案：A8123答案：A81233.命題的構(gòu)成一個(gè)命題常寫(xiě)成“若p,則q”的形式,其中命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論.特別提醒

數(shù)學(xué)上有一些命題雖然表面上不是“若p,則q”的形式,但可以將它的表述作適當(dāng)改變,寫(xiě)成“若p,則q”的形式,從而得到該命題的條件和結(jié)論.91233.命題的構(gòu)成9123【做一做3】

將命題“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”寫(xiě)成“若p,則q”的形式為

.

解析：該命題的條件是四邊形的對(duì)角線相等,結(jié)論是該四邊形是矩形,故寫(xiě)成“若p,則q”的形式為:若一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等,則這個(gè)四邊形是矩形.答案：若一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等,則這個(gè)四邊形是矩形10123【做一做3】將命題“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”寫(xiě)成“123思考辨析判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)任何陳述句都是命題.(

)(2)含有變量的語(yǔ)句也可能是命題.(

)(3)如果一個(gè)陳述句判斷為假,那么它就不是命題.(

)(4)有些命題在形式上可以不是“若p,則q”的形式.(

)答案：(1)×

(2)√

(3)×

(4)√11123思考辨析11探究一探究二探究三思維辨析命題概念的理解

【例1】

判斷下列語(yǔ)句是不是命題,并說(shuō)明理由.(1)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于360°;(2)a+b=4;(3)2016年奧運(yùn)會(huì)的舉辦城市是巴西的里約熱內(nèi)盧;(4)這是一棵大樹(shù);(5)你是高二的學(xué)生嗎?(6)求證:是無(wú)理數(shù);(7)并非所有的人都喜歡數(shù)學(xué);(8)x2+1>0.12探究一探究二探究三思維辨析命題概念的理解【例1】判斷下列探究一探究二探究三思維辨析思路分析按照命題的定義進(jìn)行分析判斷.解(1)這是陳述句,且可以判斷真假,因此是命題;(2)由于變量a,b的值不確定,無(wú)法判斷其真假,因此不是命題;(3)這是陳述句,且可以判斷真假,因此是命題;(4)“大樹(shù)”的標(biāo)準(zhǔn)不確定,無(wú)法判斷其真假,因此不是命題;(5)這是疑問(wèn)句,不是命題;(6)這是祈使句,不是命題;(7)可以判斷為真,人群中有的人喜歡數(shù)學(xué),也存在著不喜歡數(shù)學(xué)的人,因此是命題;(8)雖然變量x的值不確定,但可以判斷其真假,因此是命題.13探究一探究二探究三思維辨析思路分析按照命題的定義進(jìn)行分析判斷探究一探究二探究三思維辨析反思感悟

判定一個(gè)語(yǔ)句是否為命題,主要把握以下三點(diǎn):(1)必須是陳述句,祈使句、疑問(wèn)句、感嘆句一般都不是命題.(2)含義模糊不清,不能判斷真假的語(yǔ)句,不是命題.另外,并非所有的陳述語(yǔ)句都是命題,凡是在陳述語(yǔ)句中含有比喻、形容詞的,都不是命題.(3)不要誤以為判斷為假的陳述句不是命題,只不過(guò)它是假命題而已.14探究一探究二探究三思維辨析反思感悟判定一個(gè)語(yǔ)句是否為命題,探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練1給出下列語(yǔ)句:①北京是中國(guó)的首都;②x=2是方程x2-4x+4=0的根;③3200不是大數(shù);④sinx>-x2;⑤0是自然數(shù)嗎?⑥我希望明年考上北京大學(xué);⑦函數(shù)y=x2是奇函數(shù).其中是命題的是

.

解析：①可以判斷真假,是陳述句,是命題;②可以判斷真假,是陳述句,是命題;③不是命題,因?yàn)闊o(wú)法判斷其真假;④不是命題,因?yàn)闊o(wú)法判斷其真假,其真假與x的取值范圍有關(guān);⑤不是命題,因?yàn)樗且蓡?wèn)句;⑥不是命題,因?yàn)樗瞧硎咕?⑦可以判斷真假,是陳述句,是命題.答案：①②⑦15探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練1給出下列語(yǔ)句:①北京是中探究一探究二探究三思維辨析命題真假的判斷

【例2】

判斷下列命題是真命題還是假命題?16探究一探究二探究三思維辨析命題真假的判斷【例2】判斷下列探究一探究二探究三思維辨析思路分析根據(jù)真假命題的定義,結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理判斷.解(1)是真命題;(2)是假命題,如當(dāng)x=-1時(shí),log2x2=0,而2log2x=2log2(-1)無(wú)意義;(3)是真命題,若m>1,則Δ=4-4m<0;(5)是真命題;(6)是假命題,如當(dāng)A={1,2,3},B={2,3,4}時(shí),1∈A,但1?A∩B.17探究一探究二探究三思維辨析思路分析根據(jù)真假命題的定義,結(jié)合相探究一探究二探究三思維辨析反思感悟

1.命題真假的判定方法:可以根據(jù)已學(xué)過(guò)的定義、定理、公理、已知的正確結(jié)論和命題的條件進(jìn)行正確的邏輯推理,若得出的結(jié)果與結(jié)論相符,則為真命題;反之,為假命題.說(shuō)明一個(gè)命題是假命題,只需舉一個(gè)反例即可.2.對(duì)命題進(jìn)行判斷時(shí),要注意它的前提條件,如“若a⊥c,b⊥c,則a∥b”在平面幾何中是真命題,而在立體幾何中卻是假命題.18探究一探究二探究三思維辨析反思感悟1.命題真假的判定方法:探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練2給出下列命題:①若ac=bc,則a=b;②方程x2-x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;③對(duì)于實(shí)數(shù)x,若x-2=0,則(x-2)(x+1)=0;④若p>0,則p2>p;⑤正方形不是菱形.其中真命題是

,假命題是

.

解析：當(dāng)c=0時(shí)不成立,故①是假命題;方程x2-x+1=0的判別式Δ=-3<0,所以方程x2-x+1=0無(wú)實(shí)根,故②是假命題;取p=0.5>0,但p2>p不成立,故④是假命題;正方形的四條邊相等,是菱形,故⑤是假命題,對(duì)于③,若x-2=0,則x=2,所以(x-2)(x+1)=0,故③是真命題.答案：③

①②④⑤19探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練2給出下列命題:①若ac=探究一探究二探究三思維辨析命題結(jié)構(gòu)的分析

【例3】指出下列命題中的條件p和結(jié)論q,并判斷各命題的真假.(1)若整數(shù)a能被2整除,則a是偶數(shù);(2)若a>0,b>0,則a+b<0;(3)面積相等的兩個(gè)三角形全等;(4)已知x,y為正整數(shù),當(dāng)y=x+1時(shí),y=3,x=2.思路分析注意對(duì)命題的表述形式進(jìn)行改變,然后找出其條件和結(jié)論.20探究一探究二探究三思維辨析命題結(jié)構(gòu)的分析【例3】指出下列命探究一探究二探究三思維辨析解(1)條件p:整數(shù)a能被2整除,結(jié)論q:a是偶數(shù).這是一個(gè)真命題.(2)條件p:a>0,b>0,結(jié)論q:a+b<0.這是一個(gè)假命題.(3)命題改寫(xiě)為:若兩個(gè)三角形面積相等,則這兩個(gè)三角形全等.條件p:兩個(gè)三角形面積相等,結(jié)論q:這兩個(gè)三角形全等.這是一個(gè)假命題.(4)命題改寫(xiě)為:已知x,y為正整數(shù),若y=x+1,則y=3,x=2.條件p:y=x+1,結(jié)論q:y=3,x=2.這是一個(gè)假命題.21探究一探究二探究三思維辨析解(1)條件p:整數(shù)a能被2整除,探究一探究二探究三思維辨析反思感悟

1.數(shù)學(xué)中的命題基本上都是“若p,則q”的形式,但也有一些命題,從形式上看,不是“若p則q”的形式,而將其表述進(jìn)行適當(dāng)改變,也可以寫(xiě)成“若p則q”的形式,因此在研究命題時(shí),不要受其形式的影響.2.改寫(xiě)命題時(shí),不能把大前提放在條件中,應(yīng)寫(xiě)在“若”前面,仍作為命題的大前提.3.對(duì)一個(gè)命題的形式進(jìn)行改寫(xiě)后,其真假性保持不變.22探究一探究二探究三思維辨析反思感悟1.數(shù)學(xué)中的命題基本上都探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練3把下列命題寫(xiě)成“若p,則q”的形式,并指出條件與結(jié)論,并判斷各命題的真假.(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例;(2)當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)y=ax是減函數(shù);(3)平行于同一個(gè)平面的兩平面平行.解(1)若兩個(gè)三角形相似,則它們的對(duì)應(yīng)邊成比例.條件p:兩個(gè)三角形相似,結(jié)論q:兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.這是一個(gè)真命題.(2)若0<a<1,則函數(shù)y=ax是減函數(shù).條件p:0<a<1,結(jié)論q:函數(shù)y=ax是減函數(shù).這是一個(gè)真命題.(3)若兩個(gè)平面平行于同一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行.條件p:兩個(gè)平面平行于同一個(gè)平面,結(jié)論q:這兩個(gè)平面平行.這是一個(gè)假命題.23探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練3把下列命題寫(xiě)成“若p,則探究一探究二探究三思維辨析對(duì)命題的概念把握不清致誤【典例】

給出下列語(yǔ)句:①直角三角形也可能是等邊三角形;②若x∈R,則-x2>0;③|x-y|=x-y;④與0非常非常接近的數(shù).其中是命題的是

.

易錯(cuò)分析直角三角形不可能是等邊三角形,故①是命題且是假命題;若x∈R,則必有-x2≤0,-x2>0不成立,故②是命題且是假命題.不能誤認(rèn)為假命題不是命題,而將①②錯(cuò)誤地判斷為不是命題.24探究一探究二探究三思維辨析對(duì)命題的概念把握不清致誤24探究一探究二探究三思維辨析解①是陳述語(yǔ)句,且能夠判斷真假,是命題,并且是假命題;②雖然變量x的值沒(méi)確定,但可以判斷真假,所以是命題,并且是假命題;|x-y|=x-y不一定成立,故③不是命題;④“非常”沒(méi)有一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn),無(wú)法判斷真假,故④不是命題.因此答案是①②.糾錯(cuò)心得本題容易混淆了命題與假命題的概念,當(dāng)一個(gè)語(yǔ)句是陳述句時(shí),只要可以判斷其真假,不論判斷為真,還是判斷為假,都是命題,只不過(guò)有些是真命題,而有些是假命題而已,不能錯(cuò)誤地認(rèn)為判斷為假的陳述句就不是命題.25探究一探究二探究三思維辨析解①是陳述語(yǔ)句,且能夠判斷真假,是探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)x=4時(shí),2x>0;④這道數(shù)學(xué)題真新穎!其中不是命題的是(

)A.①②③ B.②C.③ D.②③解析：①是命題,因?yàn)槭顷愂鼍洳⒛芘袛嗾婕?②不是命題,因?yàn)檎Z(yǔ)句中含有變量x,在沒(méi)給變量x賦值前,我們無(wú)法判斷語(yǔ)句的真假.③是命題,能作出判斷的語(yǔ)句,是一個(gè)真命題.④不是命題,因?yàn)槭歉袊@句,不符合命題的定義.答案：B26探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)x=4時(shí),2x>0;④這道數(shù)學(xué)題123451.下列語(yǔ)句中,是命題的是(

)A.3比5大B.太陽(yáng)和月亮C.高年級(jí)的學(xué)生D.x2+y2=0解析：3比5大是一個(gè)假命題.B,C,D都不能判斷真假.答案：A27123451.下列語(yǔ)句中,是命題的是()27123452.下列命題中,是假命題的是(

)A.12>5B.若函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)是單調(diào)函數(shù),則a>1C.若向量a,b滿(mǎn)足a⊥b,則a·b=0D.三角形的三條中線交于一點(diǎn)解析：若函數(shù)f(x)=ax是單調(diào)函數(shù),則a>1或0<a<1,因此B項(xiàng)中的命題是假命題.答案：B28123452.下列命題中,是假命題的是()28123453.命題“正弦函數(shù)是周期函數(shù)”的條件是(

)A.一個(gè)函數(shù)是正弦函數(shù)B.一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)C.一個(gè)函數(shù)不是正弦函數(shù)D.一個(gè)函數(shù)不是周期函數(shù)解析：命題可以改寫(xiě)為“若一個(gè)函數(shù)是正弦函數(shù),則它是周期函數(shù)”,因此其條件是“一個(gè)函數(shù)是正弦函數(shù)”.答案：A29123453.命題“正弦函數(shù)是周期函數(shù)”的條件是()29123454.下列語(yǔ)句是命題的是

.

①證明x2+2x+1≥0;②你是團(tuán)員嗎?③一個(gè)正整數(shù)不是素?cái)?shù)就是合數(shù);④若x∈R,則x2+4x+7>0.解析：①②不是命題,①是祈使句,②是疑問(wèn)句;③④是命題,其中③是假命題,如正整數(shù)1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù);④是真命題,因?yàn)閤2+4x+7=(x+2)2+3>0恒成立.答案：③④30123454.下列語(yǔ)句是命題的是.

30123455.把下列命題寫(xiě)成“若p,則q”的形式,并判斷其真假.(1)當(dāng)ac>bc時(shí),a>b;(2)當(dāng)m>時(shí),方程mx2-x+1=0無(wú)實(shí)根;(3)當(dāng)abc=0時(shí),a=0或b=0或c=0.解(1)若ac>bc,則a>b,是假命題.(2)若m>,則方程mx2-x+1=0無(wú)實(shí)根,是真命題.(3)若abc=0,則a=0或b=0或c=0,是真命題.31123455.把下列命題寫(xiě)成“若p,則q”的形式,并判斷其真第一章

常用邏輯用語(yǔ)32第一章常用邏輯用語(yǔ)11.1

命題及其關(guān)系331.1命題及其關(guān)系21.1.1命題341.1.1命題33541231.命題的定義一般地,我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.名師點(diǎn)撥

1.并不是任何語(yǔ)句都是命題,一個(gè)語(yǔ)句是命題必須同時(shí)具備兩個(gè)條件:一是陳述句;二能夠判斷真假.2.一般來(lái)說(shuō),疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句等都不是命題.3.對(duì)于含有變量的語(yǔ)句,要注意根據(jù)變量的取值范圍,看能否判斷其真假,若能,就是命題;若不能,就不是命題.361231.命題的定義5123【做一做1】

下列語(yǔ)句是命題的是(

)A.x-1=0 B.2+3=8C.你會(huì)說(shuō)英語(yǔ)嗎

D.他是著名運(yùn)動(dòng)員解析：A中x不確定,x-1=0的真假無(wú)法判斷;B中2+3=8是命題;C中不是陳述句,故不是命題;D中“著名”的標(biāo)準(zhǔn)不確定,無(wú)法判斷真假.答案：B37123【做一做1】下列語(yǔ)句是命題的是()61232.命題的分類(lèi)命題按照其真假可以分為兩類(lèi):真命題和假命題,判斷為真的命題叫真命題,判斷為假的命題叫假命題.名師點(diǎn)撥

數(shù)學(xué)中的定義、公理、公式、定理都是命題,但命題不一定都是定理,因?yàn)槊}有真假之分,而定理一定是真命題.381232.命題的分類(lèi)7123答案：A39123答案：A81233.命題的構(gòu)成一個(gè)命題常寫(xiě)成“若p,則q”的形式,其中命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論.特別提醒

數(shù)學(xué)上有一些命題雖然表面上不是“若p,則q”的形式,但可以將它的表述作適當(dāng)改變,寫(xiě)成“若p,則q”的形式,從而得到該命題的條件和結(jié)論.401233.命題的構(gòu)成9123【做一做3】

將命題“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”寫(xiě)成“若p,則q”的形式為

.

解析：該命題的條件是四邊形的對(duì)角線相等,結(jié)論是該四邊形是矩形,故寫(xiě)成“若p,則q”的形式為:若一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等,則這個(gè)四邊形是矩形.答案：若一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等,則這個(gè)四邊形是矩形41123【做一做3】將命題“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”寫(xiě)成“123思考辨析判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)任何陳述句都是命題.(

)(2)含有變量的語(yǔ)句也可能是命題.(

)(3)如果一個(gè)陳述句判斷為假,那么它就不是命題.(

)(4)有些命題在形式上可以不是“若p,則q”的形式.(

)答案：(1)×

(2)√

(3)×

(4)√42123思考辨析11探究一探究二探究三思維辨析命題概念的理解

【例1】

判斷下列語(yǔ)句是不是命題,并說(shuō)明理由.(1)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于360°;(2)a+b=4;(3)2016年奧運(yùn)會(huì)的舉辦城市是巴西的里約熱內(nèi)盧;(4)這是一棵大樹(shù);(5)你是高二的學(xué)生嗎?(6)求證:是無(wú)理數(shù);(7)并非所有的人都喜歡數(shù)學(xué);(8)x2+1>0.43探究一探究二探究三思維辨析命題概念的理解【例1】判斷下列探究一探究二探究三思維辨析思路分析按照命題的定義進(jìn)行分析判斷.解(1)這是陳述句,且可以判斷真假,因此是命題;(2)由于變量a,b的值不確定,無(wú)法判斷其真假,因此不是命題;(3)這是陳述句,且可以判斷真假,因此是命題;(4)“大樹(shù)”的標(biāo)準(zhǔn)不確定,無(wú)法判斷其真假,因此不是命題;(5)這是疑問(wèn)句,不是命題;(6)這是祈使句,不是命題;(7)可以判斷為真,人群中有的人喜歡數(shù)學(xué),也存在著不喜歡數(shù)學(xué)的人,因此是命題;(8)雖然變量x的值不確定,但可以判斷其真假,因此是命題.44探究一探究二探究三思維辨析思路分析按照命題的定義進(jìn)行分析判斷探究一探究二探究三思維辨析反思感悟

判定一個(gè)語(yǔ)句是否為命題,主要把握以下三點(diǎn):(1)必須是陳述句,祈使句、疑問(wèn)句、感嘆句一般都不是命題.(2)含義模糊不清,不能判斷真假的語(yǔ)句,不是命題.另外,并非所有的陳述語(yǔ)句都是命題,凡是在陳述語(yǔ)句中含有比喻、形容詞的,都不是命題.(3)不要誤以為判斷為假的陳述句不是命題,只不過(guò)它是假命題而已.45探究一探究二探究三思維辨析反思感悟判定一個(gè)語(yǔ)句是否為命題,探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練1給出下列語(yǔ)句:①北京是中國(guó)的首都;②x=2是方程x2-4x+4=0的根;③3200不是大數(shù);④sinx>-x2;⑤0是自然數(shù)嗎?⑥我希望明年考上北京大學(xué);⑦函數(shù)y=x2是奇函數(shù).其中是命題的是

.

解析：①可以判斷真假,是陳述句,是命題;②可以判斷真假,是陳述句,是命題;③不是命題,因?yàn)闊o(wú)法判斷其真假;④不是命題,因?yàn)闊o(wú)法判斷其真假,其真假與x的取值范圍有關(guān);⑤不是命題,因?yàn)樗且蓡?wèn)句;⑥不是命題,因?yàn)樗瞧硎咕?⑦可以判斷真假,是陳述句,是命題.答案：①②⑦46探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練1給出下列語(yǔ)句:①北京是中探究一探究二探究三思維辨析命題真假的判斷

【例2】

判斷下列命題是真命題還是假命題?47探究一探究二探究三思維辨析命題真假的判斷【例2】判斷下列探究一探究二探究三思維辨析思路分析根據(jù)真假命題的定義,結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理判斷.解(1)是真命題;(2)是假命題,如當(dāng)x=-1時(shí),log2x2=0,而2log2x=2log2(-1)無(wú)意義;(3)是真命題,若m>1,則Δ=4-4m<0;(5)是真命題;(6)是假命題,如當(dāng)A={1,2,3},B={2,3,4}時(shí),1∈A,但1?A∩B.48探究一探究二探究三思維辨析思路分析根據(jù)真假命題的定義,結(jié)合相探究一探究二探究三思維辨析反思感悟

1.命題真假的判定方法:可以根據(jù)已學(xué)過(guò)的定義、定理、公理、已知的正確結(jié)論和命題的條件進(jìn)行正確的邏輯推理,若得出的結(jié)果與結(jié)論相符,則為真命題;反之,為假命題.說(shuō)明一個(gè)命題是假命題,只需舉一個(gè)反例即可.2.對(duì)命題進(jìn)行判斷時(shí),要注意它的前提條件,如“若a⊥c,b⊥c,則a∥b”在平面幾何中是真命題,而在立體幾何中卻是假命題.49探究一探究二探究三思維辨析反思感悟1.命題真假的判定方法:探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練2給出下列命題:①若ac=bc,則a=b;②方程x2-x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;③對(duì)于實(shí)數(shù)x,若x-2=0,則(x-2)(x+1)=0;④若p>0,則p2>p;⑤正方形不是菱形.其中真命題是

,假命題是

.

解析：當(dāng)c=0時(shí)不成立,故①是假命題;方程x2-x+1=0的判別式Δ=-3<0,所以方程x2-x+1=0無(wú)實(shí)根,故②是假命題;取p=0.5>0,但p2>p不成立,故④是假命題;正方形的四條邊相等,是菱形,故⑤是假命題,對(duì)于③,若x-2=0,則x=2,所以(x-2)(x+1)=0,故③是真命題.答案：③

①②④⑤50探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練2給出下列命題:①若ac=探究一探究二探究三思維辨析命題結(jié)構(gòu)的分析

【例3】指出下列命題中的條件p和結(jié)論q,并判斷各命題的真假.(1)若整數(shù)a能被2整除,則a是偶數(shù);(2)若a>0,b>0,則a+b<0;(3)面積相等的兩個(gè)三角形全等;(4)已知x,y為正整數(shù),當(dāng)y=x+1時(shí),y=3,x=2.思路分析注意對(duì)命題的表述形式進(jìn)行改變,然后找出其條件和結(jié)論.51探究一探究二探究三思維辨析命題結(jié)構(gòu)的分析【例3】指出下列命探究一探究二探究三思維辨析解(1)條件p:整數(shù)a能被2整除,結(jié)論q:a是偶數(shù).這是一個(gè)真命題.(2)條件p:a>0,b>0,結(jié)論q:a+b<0.這是一個(gè)假命題.(3)命題改寫(xiě)為:若兩個(gè)三角形面積相等,則這兩個(gè)三角形全等.條件p:兩個(gè)三角形面積相等,結(jié)論q:這兩個(gè)三角形全等.這是一個(gè)假命題.(4)命題改寫(xiě)為:已知x,y為正整數(shù),若y=x+1,則y=3,x=2.條件p:y=x+1,結(jié)論q:y=3,x=2.這是一個(gè)假命題.52探究一探究二探究三思維辨析解(1)條件p:整數(shù)a能被2整除,探究一探究二探究三思維辨析反思感悟

1.數(shù)學(xué)中的命題基本上都是“若p,則q”的形式,但也有一些命題,從形式上看,不是“若p則q”的形式,而將其表述進(jìn)行適當(dāng)改變,也可以寫(xiě)成“若p則q”的形式,因此在研究命題時(shí),不要受其形式的影響.2.改寫(xiě)命題時(shí),不能把大前提放在條件中,應(yīng)寫(xiě)在“若”前面,仍作為命題的大前提.3.對(duì)一個(gè)命題的形式進(jìn)行改寫(xiě)后,其真假性保持不變.53探究一探究二探究三思維辨析反思感悟1.數(shù)學(xué)中的命題基本上都探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練3把下列命題寫(xiě)成“若p,則q”的形式,并指出條件與結(jié)論,并判斷各命題的真假.(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例;(2)當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)y=ax是減函數(shù);(3)平行于同一個(gè)平面的兩平面平行.解(1)若兩個(gè)三角形相似,則它們的對(duì)應(yīng)邊成比例.條件p:兩個(gè)三角形相似,結(jié)論q:兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.這是一個(gè)真命題.(2)若0<a<1,則函數(shù)y=ax是減函數(shù).條件p:0<a<1,結(jié)論q:函數(shù)y=ax是減函數(shù).這是一個(gè)真命題.(3)若兩個(gè)平面平行于同一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行.條件p:兩個(gè)平面平行于同一個(gè)平面,結(jié)論q:這兩個(gè)平面平行.這是一個(gè)假命題.54探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練3把下列命題寫(xiě)成“若p,則探究一探究二探究三思維辨析對(duì)命題的概念把握不清致誤【典例】

給出下列語(yǔ)句:①直角三角形也可能是等邊三角形;②若x∈R,則-x2>0;③|x-y|=x-y;④與0非常非常接近的數(shù).其中是命題的是

.

易錯(cuò)分析直角三角形不可能是等邊三角形,故①是命題且是假命題;若x∈R,則必有-x2≤0,-x2>0不成立,故②是命題且是假命題.不能誤認(rèn)為假命題不是命題,而將①②錯(cuò)誤地判斷為不是命題.55探究一探究二探究三思維辨析對(duì)命題的概念把握不清致誤24探究一探究二探究三思維辨析解①是陳述語(yǔ)句,且能夠判斷真假,是命題,并且是假命題;②雖然變量x的值沒(méi)確定,但可以判斷真假,所以是命題,并且是假命題;|x-y|=x-y不一定成立,故③不是命題;④“非?！睕](méi)有一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn),無(wú)法判斷真假,故④不是命題.因此答案是①②.糾錯(cuò)心得本題容易混淆了命題與假命題的概念,當(dāng)一個(gè)語(yǔ)句是陳述句時(shí),只要可以判斷其真假,不論判斷為真,還是判斷為假,都是命題,只不過(guò)有些是真命題,而有些是假命題而已,不能錯(cuò)誤地認(rèn)為判斷為假的陳述句就不是命題.56探究一探究二探究三思維辨析解①是陳述語(yǔ)句,且能夠判斷真假,是探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)x=4時(shí),2x>0;