人教A版高中數學選修2 1課件31《空間向量及其運算》(第二課時)

高中數學課件燦若寒星整理制作高中數學課件燦若寒星整理制作3.1.2空間向量的數乘運算第三章空間向量與立體幾何3.1.2空間向量的數乘運算第三章空間向量與立體本節(jié)課主要學習空間向量的數乘運算；共線向量定理及推論；共面向量定理及推論.本課以復習空間向量加法、減法的運算法則、幾何意義、運算率及平面向量的數乘運算進行新課導入，學習空間向量的數乘運算.運用類比的思想，類比平面向量的數乘運算學習空間向量的數乘運算．培養(yǎng)類比聯想的探究意識和能力，二維到三維，平面到空間，思維拓展.例1和例2都是關于共面向量定理的應用。例1是尋找四點共面的條件，例2是證明四點共面。本節(jié)課主要學習空間向量的數乘運算；共線向量定理及推論；共面向加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結合律注:兩個空間向量的加、減法與兩個平面向量的加、減法實質是一樣的.上一節(jié)課,我們把平面向量的有關概念及加減運算擴展到了空間.加法交換律加法:三角形法則或減法:三角形法則加法結合律注:兩ababbb

我們知道平面向量還有數乘運算.

類似地,同樣可以定義空間向量的數乘運算,其運算律是否也與平面向量完全相同呢?結論：（1）空間中任意兩個向量都是共面向量；

（2）涉及空間中任意兩個向量問題，平面向量中的有關結論仍適用它們。ababbb我們知道平面向量還有數乘運算.結論：（1）例如:空間向量的數乘運算與平面向量一樣，實數與空間向量的乘積仍然是一個向量，稱為向量的數乘運算.

（1）當時，與的方向相同.（2）當時，與的方向相同.（3）當時，是零向量.

的長度是的長度的倍.例如:空間向量的數乘運算與平面向量一樣，實數與空間

顯然,空間向量的數乘運算滿足分配律及結合律如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量或平行向量.顯然,空間向量的數乘運算滿足分配律及結合律如果表示空間人教A版高中數學選修21課件31《空間向量及其運算》(第二課時)

若P為A,B中點,則OABPal如圖，為經過已知點A且平行與已知非零向量的直線，對空間任意一點O，點P在直線上的充要條件是存在實數t，使得，其中向量

叫做直線的方向向量.若P為A,B中點,則OABPal如圖，為經過已知點A①和②都稱為空間直線的向量表示式，空間任意直線由空間一點及直線的方向向量惟一決定.由此可判斷空間任意三點是否共線.lABPO①和②都稱為空間直線的向量表示式，空間任意直線由空間一點及直

共面向量共面向量:平行于同一個平面的向量,叫做共面向量.注意：空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量既可能共面，也可能不共面.dbac共面向量共面向量:平行于同一個平面的向量,叫做共面向那么什么情況下三個向量共面呢？由平面向量基本定理知，如果，是平面內的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數，使那么什么情況下三個向量共面呢？由平面向量基本定理知，如果人教A版高中數學選修21課件31《空間向量及其運算》(第二課時)得證.為什么?⑵必要性得證.為什么?⑵必要性※判定空間中三點A、B、C共線的常用方法：（1）只需得到存在實數，使（2）對空間任意點O，存在實數t,使特別地，當t=1/2時，此時，點C恰為線段AB的中點※判定空間中三點A、B、C共線的常用方法：（1）只需得到存在例1.若對任一點O和不共線的三點A，B，C，有

則x+y+z=1是四點P，A，B，C共面的（）A.必要不充分條件C.充要條件B.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件C典例展示例1.若對任一點O和不共線的三點A，B，C，有

OBAHGFECDOBAHGFECD證明證明1．下列命題中正確的個數是(

)①若

與

共線，

與

共線，則

與

共線；②向量

,

,

共面即它們所在的直線共面；③若

∥

，則存在惟一的實數λ，使

＝λ

.A．1

B．2C．3 D．0D1．下列命題中正確的個數是()DCC3.下列說法正確的是（）A.在平面內共線的向量在空間不一定共線B.在空間共線的向量在平面內不一定共線C.在平面內共線的向量在空間一定不共線D.在空間共線的向量在平面內一定共線D3.下列說法正確的是（）4.下列說法正確的是（）A.平面內的任意兩個向量都共線B.空間的任意三個向量都不共面C.空間的任意兩個向量都共面D.空間的任意三個向量都共面C4.下列說法正確的是（）人教A版高中數學選修21課件31《空間向量及其運算》(第二課時)共面1.空間向量的數乘運算.2.共線向量的概念.3.直線l的方向向量.4.共面向量的概念.共面1.空間向量的數乘運算.2.共線向量的概念.課后練習課后習題課后練習課后習題THANKYOU!THANKYOU!高中數學課件燦若寒星整理制作高中數學課件燦若寒星整理制作3.1.2空間向量的數乘運算第三章空間向量與立體幾何3.1.2空間向量的數乘運算第三章空間向量與立體本節(jié)課主要學習空間向量的數乘運算；共線向量定理及推論；共面向量定理及推論.本課以復習空間向量加法、減法的運算法則、幾何意義、運算率及平面向量的數乘運算進行新課導入，學習空間向量的數乘運算.運用類比的思想，類比平面向量的數乘運算學習空間向量的數乘運算．培養(yǎng)類比聯想的探究意識和能力，二維到三維，平面到空間，思維拓展.例1和例2都是關于共面向量定理的應用。例1是尋找四點共面的條件，例2是證明四點共面。本節(jié)課主要學習空間向量的數乘運算；共線向量定理及推論；共面向加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結合律注:兩個空間向量的加、減法與兩個平面向量的加、減法實質是一樣的.上一節(jié)課,我們把平面向量的有關概念及加減運算擴展到了空間.加法交換律加法:三角形法則或減法:三角形法則加法結合律注:兩ababbb

我們知道平面向量還有數乘運算.

類似地,同樣可以定義空間向量的數乘運算,其運算律是否也與平面向量完全相同呢?結論：（1）空間中任意兩個向量都是共面向量；

（2）涉及空間中任意兩個向量問題，平面向量中的有關結論仍適用它們。ababbb我們知道平面向量還有數乘運算.結論：（1）例如:空間向量的數乘運算與平面向量一樣，實數與空間向量的乘積仍然是一個向量，稱為向量的數乘運算.

（1）當時，與的方向相同.（2）當時，與的方向相同.（3）當時，是零向量.

的長度是的長度的倍.例如:空間向量的數乘運算與平面向量一樣，實數與空間

顯然,空間向量的數乘運算滿足分配律及結合律如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量或平行向量.顯然,空間向量的數乘運算滿足分配律及結合律如果表示空間人教A版高中數學選修21課件31《空間向量及其運算》(第二課時)

若P為A,B中點,則OABPal如圖，為經過已知點A且平行與已知非零向量的直線，對空間任意一點O，點P在直線上的充要條件是存在實數t，使得，其中向量

叫做直線的方向向量.若P為A,B中點,則OABPal如圖，為經過已知點A①和②都稱為空間直線的向量表示式，空間任意直線由空間一點及直線的方向向量惟一決定.由此可判斷空間任意三點是否共線.lABPO①和②都稱為空間直線的向量表示式，空間任意直線由空間一點及直

共面向量共面向量:平行于同一個平面的向量,叫做共面向量.注意：空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量既可能共面，也可能不共面.dbac共面向量共面向量:平行于同一個平面的向量,叫做共面向那么什么情況下三個向量共面呢？由平面向量基本定理知，如果，是平面內的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數，使那么什么情況下三個向量共面呢？由平面向量基本定理知，如果人教A版高中數學選修21課件31《空間向量及其運算》(第二課時)得證.為什么?⑵必要性得證.為什么?⑵必要性※判定空間中三點A、B、C共線的常用方法：（1）只需得到存在實數，使（2）對空間任意點O，存在實數t,使特別地，當t=1/2時，此時，點C恰為線段AB的中點※判定空間中三點A、B、C共線的常用方法：（1）只需得到存在例1.若對任一點O和不共線的三點A，B，C，有

則x+y+z=1是四點P，A，B，C共面的（）A.必要不充分條件C.充要條件B.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件C典例展示例1.若對任一點O和不共線的三點A，B，C，有

OBAHGFECDOBAHGFECD證明證明1．下列命題中正確的個數是(

)①若

與

共線，

與

共線，則

與

共線；②向量

,

,

共面即它們所在的直線共面；③若

∥

，則存在惟一的實數λ，使

＝λ

.A．1

B．2C．3 D．0D1．下列命題中正確的個數是()DCC3.下列說法正確的是（）A.在平面內共線的向量在空間不一定共線B.在空間共線的向量在平面內不一定共線C.在平面內共線的向量在空間一定不共線D.在空間共線的向量在平面內一定共線D3.下列說法正確的是（）4.下列說法正確的是（）A.