全品中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)第七單元 幾何變換、投影與視圖市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

新課標(biāo)（SK）第七單元幾何變換、投影與視圖第32講軸對(duì)稱與中心對(duì)稱

第33講平移與旋轉(zhuǎn)第34講投影與視圖第七單元幾何變換、投影與視圖第32講┃軸對(duì)稱與中心對(duì)稱

第32講軸對(duì)稱與中心對(duì)稱第32講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形定義把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，假如它能夠與另一個(gè)圖形____，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸．折疊后重合點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫對(duì)稱點(diǎn)假如一個(gè)圖形沿某一直線對(duì)折后，直線兩旁部分能夠相互重合，這個(gè)圖形叫做____________，這條直線叫做它對(duì)稱軸．這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱區(qū)分軸對(duì)稱是指________全等圖形之間相互位置關(guān)系軸對(duì)稱圖形是指含有特殊形狀________圖形重合軸對(duì)稱圖形

兩個(gè)

一個(gè)

第32講┃考點(diǎn)聚焦聯(lián)絡(luò)①假如把軸對(duì)稱兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體(一個(gè)圖形)，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；②假如把一個(gè)軸對(duì)稱圖形中對(duì)稱部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們成軸對(duì)稱軸對(duì)稱性質(zhì)(1)對(duì)稱點(diǎn)連線被對(duì)稱軸________(2)對(duì)應(yīng)線段________(3)對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線交點(diǎn)在________上(4)成軸對(duì)稱兩個(gè)圖形________垂直平分

相等

對(duì)稱軸全等

第32講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形定義把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)________后，假如它能與另一個(gè)圖形________，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，該點(diǎn)叫做________把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)________，假如旋轉(zhuǎn)后圖形能夠與原來(lái)圖形重合，那么我們把這個(gè)圖形叫中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做________區(qū)分中心對(duì)稱是指兩個(gè)全等圖形之間相互位置關(guān)系中心對(duì)稱圖形是指含有特殊形狀一個(gè)圖形180°

重合

對(duì)稱中心180°

對(duì)稱中心

第32講┃考點(diǎn)聚焦聯(lián)絡(luò)①假如把中心對(duì)稱兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體(一個(gè)圖形)，那么這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；②假如把一個(gè)中心對(duì)稱圖形中對(duì)稱部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們成中心對(duì)稱中心對(duì)稱性質(zhì)(1)中心對(duì)稱兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心________(2)成中心對(duì)稱兩個(gè)圖形________平分全等第32講┃歸類示例歸類示例?類型之一軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形概念命題角度：1.軸對(duì)稱定義，軸對(duì)稱圖形判斷；2.中心對(duì)稱定義，中心對(duì)稱圖形判斷．B例1[·麗水]

在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分組成中心對(duì)稱圖形，該小正方形序號(hào)是(

)A．①B．②C．③D．④圖32－1第32講┃歸類示例[解析]如圖，把標(biāo)有序號(hào)②白色小正方形涂黑，就能夠使圖中黑色部分組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形．第32講┃歸類示例(1)把所要判斷圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁部分能夠相互重合圖形是軸對(duì)稱圖形；(2)把所要判斷圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與本身重合圖形是中心對(duì)稱圖形．?類型之二圖形折疊與軸對(duì)稱命題角度：圖形折疊與軸對(duì)稱關(guān)系．第32講┃歸類示例[解析]∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠CEF＝70°，∠CEF＋∠EFD＝180°，∴∠EFD＝110°.由折疊可知∠EFD′＝∠EFD＝110°，故∠GFD′＝∠EFD′－∠GFE＝110°－70°＝40°.例2[·宿遷]

如圖32－2，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C′，D′處，C′E交AF于點(diǎn)G.若∠CEF＝70°，則∠GFD′＝________°.圖32－240

矩形折疊是幾何中軸對(duì)稱變換，折疊后圖形形狀與大小沒(méi)有改變，這是處理本題關(guān)鍵所在．另外，怎樣綜合地利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，即利用矩形性質(zhì)、平行線性質(zhì)求相關(guān)角度數(shù)，也是正確解答基礎(chǔ)．第32講┃歸類示例?類型之三軸對(duì)稱與中心對(duì)稱相關(guān)作圖問(wèn)題

例3[·廣州]如圖32－3，⊙P圓心P(－3，2)，半徑為3，直線MN過(guò)點(diǎn)M(5，0)且平行于y軸，點(diǎn)N在點(diǎn)M上方．(1)在圖中作出⊙P關(guān)于y軸對(duì)稱⊙P′，依據(jù)作圖直接寫出⊙P′與直線MN位置關(guān)系；(2)若點(diǎn)N在(1)中⊙P′上，求PN長(zhǎng)．第32講┃歸類示例命題角度：1.利用軸對(duì)稱性質(zhì)作圖；2.利用中心對(duì)稱性質(zhì)作圖；3.利用軸對(duì)稱或中心對(duì)稱性質(zhì)設(shè)計(jì)圖案．第32講┃歸類示例圖32－3第32講┃歸類示例

[解析](1)依據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等找出點(diǎn)P′位置，然后以3為半徑畫圓即可；再依據(jù)直線與圓位置關(guān)系解答；(2)設(shè)直線PP′與MN相交于點(diǎn)Q，在Rt△QP′N中，利用勾股定理求出QN長(zhǎng)度，在Rt△QPN中，利用勾股定理列式計(jì)算即可求出PN長(zhǎng)度．

第32講┃歸類示例這類作圖問(wèn)題關(guān)鍵是依據(jù)軸對(duì)稱與中心對(duì)稱坐標(biāo)特征求出對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)．第32講┃歸類示例第32講┃回歸教材“輸氣管線路最短”問(wèn)題拓展創(chuàng)新回歸教材教材母題

江蘇科技版八上P38T9如圖32－4，點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，點(diǎn)B′是點(diǎn)B關(guān)于l對(duì)稱點(diǎn)，AB′交l于點(diǎn)P.(1)AB′與PA＋PB相等嗎？為何？(2)在l上再取一點(diǎn)Q，并連接AQ和QB，比較AQ＋QB與AP＋PB大小，并說(shuō)明理由．圖32－4第32講┃回歸教材解：(1)AB′＝AP＋PB.因?yàn)辄c(diǎn)B′是點(diǎn)B關(guān)于l對(duì)稱點(diǎn)，所以PB′＝PB.所以AB′＝AP＋PB′＝AP＋PB.

(2)AQ＋QB>AP＋PB.如圖32－5，連接QB′.AQ＋QB＝AQ＋QB′，在△AQB′中，AQ＋QB′>AB′，由(1)，AB′＝AP＋PB，從而AQ＋QB>AP＋PB.圖32－5第32講┃回歸教材中考變式[淮安]

(1)觀察發(fā)覺(jué)如圖32－5，若點(diǎn)A，B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使AP＋BP值最?。鞣ㄒ韵拢鹤鼽c(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，與直線l交點(diǎn)就是所求點(diǎn)P；再如圖32－6，在等邊三角形ABC中，AB＝2，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP＋PE值最小．作法以下：作點(diǎn)B關(guān)于AD對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求點(diǎn)P，故BP＋PE最小值為_(kāi)_______

第32講┃回歸教材(2)實(shí)踐利用如題圖32－7，已知⊙O直徑CD為4，AD度數(shù)為60°，點(diǎn)B是AD中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)P，使BP＋AP值最小，并求BP＋AP最小值；(1)觀察發(fā)覺(jué)圖32－5圖32－6圖32－7圖32－8

第32講┃回歸教材

(3)拓展延伸如圖32－8，在四邊形ABCD對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB＝∠APD.保留作圖痕跡，無(wú)須寫出作法．第32講┃回歸教材第32講┃回歸教材(3)如圖，找B關(guān)于AC對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)P即可．第33講┃平移與旋轉(zhuǎn)第33講平移與旋轉(zhuǎn)第33講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1

平移定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)________移動(dòng)一定________，這么圖形移動(dòng)稱為平移圖形平移有兩個(gè)基本條件(1)圖形平移方向就是這個(gè)圖形上某一點(diǎn)到平移后圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)方向；(2)圖形平移距離就是連接一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)線段長(zhǎng)度平移性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)線段平行(或共線)且________，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段____________，圖形上每個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)了相同距離(2)對(duì)應(yīng)角分別________，且對(duì)應(yīng)角兩邊分別平行、方向一致(3)平移變換后圖形與原圖形________方向

距離

相等平行且相等相等全等第33講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2

旋轉(zhuǎn)定義在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一定角度，這么圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)．這個(gè)定點(diǎn)叫做________，轉(zhuǎn)動(dòng)角叫做________圖形旋轉(zhuǎn)有三個(gè)基本條件(1)旋轉(zhuǎn)中心；(2)旋轉(zhuǎn)方向；(3)旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離________(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段夾角等于________(3)旋轉(zhuǎn)前后圖形________旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角相等旋轉(zhuǎn)角全等第33講┃歸類示例歸類示例?類型之一圖形平移

命題角度：1.平移概念；2.平移前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段關(guān)系．C例1[·義烏]如圖33－1，將周長(zhǎng)為8△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD周長(zhǎng)為(

)A．6B．8C．10D．12圖33－1第33講┃歸類示例[解析]將周長(zhǎng)為8個(gè)單位等邊△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC.又∵AB＋BC＋AC＝8，∴四邊形ABFD周長(zhǎng)＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝10?類型之二

圖形旋轉(zhuǎn)命題角度：1.旋轉(zhuǎn)概念；2.求旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角；3.求旋轉(zhuǎn)后圖形位置和點(diǎn)坐標(biāo)．第33講┃歸類示例例2[·蘇州]如圖33－2，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，則∠AOB′度數(shù)是(

)A．25°

B．30°C．35°

D.40°圖33－2B第33講┃歸類示例[解析]因?yàn)閷ⅰ鰽OB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，所以∠BOB′＝45°.又因?yàn)椤螦OB＝15°，所以∠AOB′＝∠BOB′－∠AOB＝45°－15°＝30°，故應(yīng)選B.?類型之三平移、旋轉(zhuǎn)作圖第33講┃歸類示例命題角度：1.平移作圖；2.旋轉(zhuǎn)作圖；3.平移、旋轉(zhuǎn)綜合作圖．圖33－3

(0，0)

90

第33講┃歸類示例

[解析](1)由圖形可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線CC1、AA1垂直平分線過(guò)點(diǎn)O，點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心，再依據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察可得旋轉(zhuǎn)角為90°；(2)利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，分別找出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，然后順次連接即可；(3)利用面積，依據(jù)正方形CC1C2C3面積等于正方形AA1A2B面積加上△ABC面積4倍，列式計(jì)算即可得證．

第33講┃歸類示例解：(1)(0，0)

90(2)畫出圖形如圖所表示．(3)由旋轉(zhuǎn)過(guò)程可知，四邊形CC1C2C3和四邊形AA1A2B是正方形．∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC,∴(a＋b)2＝c2＋4×0.5ab，a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，∴a2＋b2＝c2.第34講┃投影與視圖第34講投影與視圖第34講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1投影基本概念

定義普通地，用光線照射一個(gè)物體，在某平面上得到影子叫物體投影．照射光線叫投影線，投影所在平面叫投影面定義平行投影由________光線形成投影是平行投影．如：物體在太陽(yáng)光照射下形成影子就是平行投影．平行投影中，投影線________投影面產(chǎn)生投影叫做正投影中心投影由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出光線形成投影叫做中心投影．如：物體在燈泡發(fā)出光照射下形成影子平行垂直第34講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2物體三視圖三視圖主視圖正投影情況下，從正面得到由前向后觀察物體視圖叫做主視圖，主視圖反應(yīng)物體長(zhǎng)和高左視圖正投影情況下，從側(cè)面得到由左向右觀察物體視圖叫做左視圖，左視圖反應(yīng)物體寬和高俯視圖正投影情況下，從水平面得到由上向下觀察物體視圖叫做俯視圖，俯視圖反應(yīng)物體長(zhǎng)和寬第34講┃考點(diǎn)聚焦畫物體三視圖標(biāo)準(zhǔn)主視圖和俯視圖要長(zhǎng)對(duì)正，主視圖和左視圖要高平齊，左視圖和俯視圖要寬相等提醒在畫圖時(shí)，看得見(jiàn)部分輪廓線通常畫成實(shí)線，看不見(jiàn)部分輪廓線通常畫成虛線第34講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)3立體圖形展開(kāi)與折疊第34講┃考點(diǎn)聚焦第34講┃歸類示例歸類示例?類型之一投影命題角度：1.中心投影應(yīng)用；2.平行投影應(yīng)用．A例1[·南昌]如圖34－1，假如在陽(yáng)光下你身影方向?yàn)楸逼珫|60°方向，那么太陽(yáng)相對(duì)于你方向是(

)A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏東60°D．北偏東30°圖34－1第33講┃歸類示例[解析]因?yàn)槿讼鄬?duì)于太陽(yáng)與太陽(yáng)相對(duì)于人方位恰好相反，又∵在陽(yáng)光下你身影方向是北偏東60°，∴太陽(yáng)相對(duì)于你方向是南偏西60°.?類型之二

幾何體三視圖命題角度：1.已知幾何體，判定三視圖；2.由三視圖，想象幾何體．第34講┃歸類示例例2[·淮安]如圖34－2所表示幾何體俯視圖是圖34－3中(

)圖34－2B圖34－3第34講┃歸類示例[解析]因?yàn)閳A柱俯視圖是一個(gè)圓，長(zhǎng)方體俯視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，所以這個(gè)組合體俯視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)圓．故選B.

三個(gè)視圖是分別從正面、左面、上面三個(gè)方向看同一個(gè)物體所得到平面圖形，要注意用平行光去看．畫三個(gè)視圖時(shí)應(yīng)注意尺寸大小，即三個(gè)視圖特征：主視圖(從正面看)表達(dá)物體長(zhǎng)和高，左視圖表達(dá)物體高和寬，俯視圖表達(dá)物體長(zhǎng)和寬.第34講┃歸類示例?類型之三依據(jù)視圖判斷幾何體個(gè)數(shù)第34講┃歸類示例命題角度：由三視圖確定小正方體個(gè)數(shù)．圖34－4

例3

[·宿遷]如圖34－4是一個(gè)用相同小立方塊搭成幾何體三視圖，則組成這個(gè)幾何體小立方塊個(gè)數(shù)是(

)A．2B．3C．4D．5C

[解析]由俯視圖可知，該幾何體有一行三列，再由主、左視圖可知第一列有1個(gè)小立方塊；第2列有2個(gè)小立方塊；第3列有1個(gè)小立方塊，一共有4個(gè)小立方塊，故選C.第34講┃歸類示例圖34－5變式題

如圖34－5，是由幾個(gè)相同小正方體搭成幾何體三種視圖，則搭成這個(gè)幾何體小正方體個(gè)數(shù)是(

)A．3B．4C．5D．6B

第34講┃歸類示例

[解析]從主視圖來(lái)看，各個(gè)位置小正方體個(gè)數(shù)用1，2表示；從左視圖來(lái)看，各個(gè)位置小正方體個(gè)數(shù)用①②表示，在同一方格中取最小數(shù)即為該位置正方體個(gè)數(shù)，為2＋1＋1＝4.解答這類由視圖還原幾何體問(wèn)題，普通情況下都是由俯視圖確定幾何體位置(有幾行幾列)，再由另外兩個(gè)視圖確定第幾行第幾列處有多少個(gè)小正方體，簡(jiǎn)捷方法是在原俯視圖上用標(biāo)注數(shù)字方法來(lái)解答第34講┃歸類示例?類型之四依據(jù)視圖求幾何圖形表面積和體積第34講┃歸類示例命題角度：1.由三視圖確