初中數(shù)學(xué)三角形證明題練習(xí)及答案

三角形證明題練習(xí)1?如圖，在△ABC中，ZC=90°,AB的垂直平分線交AB與D,交BC于E,連接AE，若CE=5,AC=12，則BE的長(zhǎng)是（）A.13B.10C.12D.5*2.如圖，在△ABC中,AB=AC，ZA=36°,BD、CEA.13B.10C.12D.5*2.如圖，在△ABC中,AB=AC，ZA=36°,BD、CE分別是ZABC.ZBCD的角平分線,則圖中的等腰三角形有（）A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)A.2B.3C.4D.53.8cm7.6cm11.4cm11.2cm3.8cm7.6cm11.4cm11.2cm!■：._'」：字.點(diǎn)0是厶ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)0到厶ABC三邊的距離相等；ZA=40°!■：._'」：字.點(diǎn)0是厶ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)0到厶ABC三邊的距離相等；ZA=40°，則ZBOC=（交AB于點(diǎn)E，已知AE=lcm，△ACD的周長(zhǎng)為12cm,A.13cmB.14cmC.15cmD.16cm17?如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分ZBAC，那么下列結(jié)論不一定成立的是（)!-:DE是AB的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D,則忙的周長(zhǎng)足（：）D.△ABCD.△ABC是等邊三角形△ABD^^ACDC.AD是厶ABC的角平分線AD是AABC的高線

三角形證明中經(jīng)典題21.如圖，已知：E是ZAOB的平分線上一點(diǎn)，EC丄OB,ED丄OA,C、D是垂足，連接CD，且交0E于點(diǎn)F.求證：OE是CD的垂直平分線.2)若ZAOB=60。，請(qǐng)你探究OE,EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.3.如圖，在△ABC中，AD平分ZBAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE丄AB于點(diǎn)E,DF丄AC于點(diǎn)F.求證：(1)ZB=ZC.2)^ABC是等腰三角形.C■''：<-C■''：<-;1-:--AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D,求ZDBC的度數(shù).A■:■:■■■l<'■■■■■DE=EC,ZDAB=30。，求ZC的度數(shù).6?閱讀理解：“在一個(gè)三角形中，如果角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等?”簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”，如圖，在△ABC中，已知ZABC和ZACB的平分線上交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作BC的平行線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,請(qǐng)你用“等角對(duì)等邊”的知識(shí)說明DE=BD+CE..4'C2015年05月03日初中數(shù)學(xué)三角形證明組卷

參考答案與試題解析一．選擇題（共20小題）1.（2015?涉縣模擬）如圖，在△ABC中，ZC=90°,AB的垂直平分線交AB與D,交BC于E,連接AE，若CE=5,考線段垂直平分線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有點(diǎn)：八、、?分先根據(jù)勾股定理求出AE=13，再由DE是線段AB的垂直平分線，得出BE=AE=13.析：解解：TZC=90°，.°.AE=，???DE是線段AB的垂直平分線，.?.BE=AE=13；故選：A.點(diǎn)本題考查了勾股定理和線段垂直平分線的性質(zhì)；利用勾股定理求出AE是解題的關(guān)評(píng)：鍵.2.（2015?淄博模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC，ZA=36°，BD、CE分別是ZABC.ZBCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（）肖日個(gè)考等腰三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有點(diǎn)：專證明題.題：分根據(jù)已知條件和等腰三角形的判定定理，對(duì)圖中的三角形進(jìn)行分析，即可得出答案.析解解：共有5個(gè)．答：（1）TAB=AC.?.△ABC是等腰三角形；（2）TBD、CE分別是ZABC、ZBCD的角平分線.?.ZEBC=ZABC,ZECB=ZBCD,???△ABC是等腰三角形，.\ZEBC=ZECB,.△BCE是等腰三角形；（3）VZA=36°,AB=AC,.\ZABC=ZACB=（180°-36°）=72°,又BD是ZABC的角平分線，.\ZABD=ZABC=36°=ZA,.△ABD是等腰三角形；同理可證ACDE和厶BCD是等腰三角形.故選：A.點(diǎn)此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形判定和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握,屬于中檔評(píng)：題點(diǎn)：八、、?專計(jì)算題.題：分首先過點(diǎn)D作DE丄AB,DF丄AC，由AD是它的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，析：即可求得DE=DF,由厶ABD的面積為12,可求得DE與DF的長(zhǎng)，又由AC=6，則可求得△ACD的面積.解解：過點(diǎn)D作DE丄AB,DF丄AC，垂足分別為E、F…（1分）答：VAD是ZBAC的平分線，DE丄AB,DF丄AC,.DE=DF，…（3分）.?^△ABD=?DE?AB=12,.?.DE=DF=3…（5分）.?^△ADC=?DF?AC=X3X6=9…（6分）.S：S=12：9=4：3.△ABD△ACD故選A．B80C40D30故選A．B80C40D30點(diǎn)此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是熟記角平分線的性評(píng)：質(zhì)定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．4.（2014?丹東）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=40°,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE，則ZCBE的度數(shù)為（）A考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題.分析：由等腰△ABC中，AB=AC,ZA=40。，即可求得ZABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,可得AE=BE，繼而求得ZABE的度數(shù)，則可求得答案.解答：解：：?等腰△ABC中，AB=AC,ZA=40.\ZABC=ZC=??線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,.?.AE=BE,.\ZABE=ZA=40°,AZCBE=ZABC-ZABE=30°.故選：D.點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

5.（2014?南充）如圖，在△ABC中，AB=AC,且D為BC上一點(diǎn)，CD=AD,AB=BD，則ZB的度數(shù)為（）考等腰三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有A30°B36°C40°D45°點(diǎn)：八、、?分求出ZBAD=2ZCAD=2ZB=2ZC的關(guān)系，利用三角形的內(nèi)角和是180。，求ZB,析：解解：?.?AB=AC，答：.\ZB=ZC，?AB=BD，.?.ZBAD=ZBDA,?CD=AD，.ZC=ZCAD，?ZBAD+ZCAD+ZB+ZC=180°，.5ZB=180°，.?.ZB=36°故選：B.點(diǎn)本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)得出ZBAD=2評(píng)：ZCAD=2ZB=2ZC關(guān)系.（2014?山西模擬）如圖，點(diǎn)0在直線AB上，射線0C平分ZAOD，若ZA0C=35°，則ZBOD等于（）A145°B110°C70D35考角平分線的定義.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有點(diǎn)：分首先根據(jù)角平分線定義可得ZA0D=2ZAOC=70。，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得ZBOD析：的度數(shù).解解：??射線0C平分ZDOA.答：.?.ZA0D=2ZA0C,?ZC0A=35°，.?.ZD0A=70°,.?.ZB0D=180°-70°=110°,故選：B.點(diǎn)此題主要考查了角平分線定義，關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分.評(píng)：（2014?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,BA的垂直平分線交BC邊于D,若AB=10,AC=5,則圖中等于60°的角的個(gè)數(shù)是（）B3C6DB3C6D不能確定考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)已知條件易得ZB=30°,ZBAC=60。?根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)一步求解.解答：解:VZACB=90°,AB=10,AC=5,.?.ZB=30°..?.ZBAC=90°-30°=60°VDE垂直平分BC,.\ZBAC=ZADE=ZBDE=ZCDA=90°-30°=60°..?.ZBDE對(duì)頂角=60°,.圖中等于60°的角的個(gè)數(shù)是4.故選C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí).線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.由易到難逐個(gè)尋找,做到不重不漏.（2014秋?騰沖縣校級(jí)期末）如圖，已知8。是厶ABC的中線，AB=5,BC=3,AABD和厶BCD的周長(zhǎng)的差是（）j考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)三角形的中線得出AD=CD，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)求出即可.解答：解：...BD是厶ABC的中線,.AD=CD,.△ABD和厶BCD的周長(zhǎng)的差是：（AB+BD+AD）-（BC+BD+CD）=AB-BC=5-3=2.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)三角形的中線的理解和掌握,能正確地進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

9.（2014春?棲霞市期末）在RtAABC中，如圖所示，ZC=90°,ZCAB=60°,AD平分ZCAB，點(diǎn)D到AB的距離分析：由ZC=90°,ZCAB=60°，可得ZB的度數(shù)，故9.（2014春?棲霞市期末）在RtAABC中，如圖所示，ZC=90°,ZCAB=60°,AD平分ZCAB，點(diǎn)D到AB的距離解答：解：?.?ZC=90°,ZCAB=60°,.\ZB=30。，在RtABDE中，BD=2DE=7.6,又TAD平分ZCAB,.?.DC=DE=3.8,???BC=BD+DC=7.6+3.8=11.4.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到D到AB的距離DE即為CD長(zhǎng)，是解題的關(guān)鍵.10.（2014秋?博野縣期末）AABC11()C130D140中，點(diǎn)0是厶ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)0到厶10.（2014秋?博野縣期末）AABC11()C130D140考角平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有點(diǎn)：專計(jì)算題.題：分由已知，0到三角形三邊距離相等，得0是內(nèi)心，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求析：出ZBOC的度數(shù).解解：由已知，0到三角形三邊距離相等，所以0是內(nèi)心，答：即三條角平分線交點(diǎn)，AO,BO,CO都是角平分線，所以有ZCB0=ZAB0=ZABC,ZBC0=ZAC0=ZACB,ZABC+ZACB=180-40=140ZOBC+ZOCB=70ZBOC=180-70=110°故選A.點(diǎn)此題主要考查學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)評(píng)：點(diǎn)的理解和掌握，難度不

大，是一道基礎(chǔ)題．11.（2013秋?潮陽區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)P在ZAOB的平分線0C上，PF丄OA,PE丄OB,若PE=6，則PF的長(zhǎng)為（專題：計(jì)算題．分析：利用角平分線性質(zhì)得出ZPOF=ZPOE，然后利用AAS定理求證厶POE^^POF,即可求出PF的長(zhǎng).解答：解：TOC平分ZAOB，AZPOF=ZPOE，VPF±OA，PE±OB，AZPFO=ZPEO，PO為公共邊‘.?.△POE竺APOF,.?.PF=PE=6.故選C.點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是求證厶POE^^POF.12.（2013秋?馬尾區(qū)校級(jí)期末）如圖，AABC中，DE是AB的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，已知AE=1cm,考線段垂直平分線的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有點(diǎn)：分要求△ABC的周長(zhǎng)，先有AE可求出AB，只要求出AC+BC即可，根據(jù)線段垂直平分線析：的性質(zhì)可知，AD=BD，于是AC+BC=AC+CD+AD等于△ACD的周長(zhǎng)，答案可得.解解：TDE是AB的垂直平分線，答：.AD=BD，AB=2AE=2又?/△ACD的周長(zhǎng)=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=12.?.△ABC的周長(zhǎng)是12+2=14cm.故選B點(diǎn)此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端評(píng)：點(diǎn)的距離相等；進(jìn)行線段的等效轉(zhuǎn)移，把已知與未知聯(lián)系起來是正確解答本題的關(guān)鍵.A50°B75°C80°D105°考線段垂直平分線的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有點(diǎn)：分根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BP=AP，CQ=AQ，推出ZB=ZBAP，ZC=ZQAC，求出析：ZB+ZC，即可求出ZBAP+ZQAC，即可求出答案.解解：/MP和QN分別垂直平分AB和AC，答：.BP=AP，CQ=AQ，.?.ZB=ZPAB,ZC=ZQAC,?.?ZBAC=130°,.?.ZB+ZC=180°-ZBAC=50°,.?.ZBAP+ZCAQ=50°,.\ZPAQ=ZBAC-(ZPAB+ZQAC)=130°-50°=80°,故選：C.點(diǎn)本題考查了等腰三角形的性質(zhì),線段垂直平分線性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,注評(píng)：意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,等邊對(duì)等角.AAC=AZC‘，BZA=ZAZBC=BZCAB=A'B‘CAC=AZC‘，DZB=ZBzAB=AZBzBC=B'C‘考直角三角形全等的判定.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有點(diǎn)：八、、?分根據(jù)直角三角形全等的判定方法(HL)即可直接得出答案.析：解解：?.?在RtAABC和Rt△'BzC，中，答：如果AC=A'C',AB=A'B‘，那么BC一定等于B'C',RtAABC和RtAAZBZCZ一定全等，故選C.點(diǎn)此題主要考查學(xué)生對(duì)直角三角形全等的判定的理解和掌握,難度不大,是一道基評(píng)：礎(chǔ)題15.(2014秋?淄川區(qū)校級(jí)期中)如圖，MN是線段AB的垂直平分線，C在MN外，且與A點(diǎn)在MN的同一側(cè)，BC交MN于ABOPC+APBBC<PC+APCBC=PC+APDBC2PC+AP考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：從已知條件進(jìn)行思考，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得PA=PB，結(jié)合圖形知BC=PB+PC,通過等量代換得到答案.解答：解：：?點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，APA=PB.VBC=PC+BP,.?.BC=PC+AP.故選C.分析：CAD是厶分析：CAD是厶ABC的D△ABC是等點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；結(jié)合圖形，進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．16.(2014秋?萬州區(qū)校級(jí)期中)如圖，已知在厶ABC中，AB=AC,D為BC上一點(diǎn)，BF=CD,CE=BD,那么ZEDF等于90°-ZAB90°-ZAC180°-ZAD45°-ZA考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有由AB=AC,利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由BF=CD,BD=CE,利用SAS得到三角形FBD與三角形DEC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等，即可表示出ZEDF.解答：解：?.?AB=AC,.\ZB=ZC°,在厶BDF和厶CED中,.?.△BDF竺△CED(SAS),.?.ZBFD=ZCDE,.?.ZFDB+ZEDC=ZFDB+ZBFD=180°-ZB=180°-=90°+ZA,則ZEDF=180°-(ZFDB+ZEDC)=90°-ZA.故選B.點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.角平分線邊.三角形考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)解答：解：考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)解答：解：分析：利用等腰三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．人、在厶ABD和厶ACD中,，所以△ABD竺AACD,所以A正確;B、因?yàn)锳B=AC,AD平分ZBAC，所以AD是BC邊上的高，所以B正確；C、由條件可知ADABC的角平分線；D、由條件無法得出AB=AC=BC，所以△ABC不一定是等邊三角形，所以D不正確；故選D.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．A點(diǎn)A點(diǎn)P在ZABC.的平分線上C點(diǎn)P在邊AB.的垂直平B點(diǎn)P在ZACB.的平分線上D點(diǎn)P在邊BC.的垂直平考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上由PC=PB即可得出P在線段BC的垂直平分線上.解答：解：?.?PB=PC,.?.P在線段BC的垂直平分線上，故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線定理，注意：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.考等腰三角形的性質(zhì).點(diǎn)：分根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系，逐步推出ZECF的度數(shù).析：解解：?BC=BD=DA，答：.\ZC=ZBDC，ZABD=ZBAD，VZABD=ZC+ZBDC，ZADF=75°，.?.3ZECF=75°,.?.ZECF=25°.故選：C.點(diǎn)考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，三角形外角和內(nèi)角的運(yùn)評(píng)：用.（2013秋?盱眙縣校級(jí)期中）如圖，P為ZAOB的平分線OC上任意一點(diǎn)，PM丄0A于M,PN丄0B于N,連接MN交OP于點(diǎn)D.則①PM=PN，②M0=N0,③0P丄MN，④MD=ND.其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考角平分線的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有點(diǎn)：分由已知很易得到厶OPM^△OPN，從而得角相等，邊相等，進(jìn)而得厶OMP^△ONP，△析：PMD^^PND，可得MD=ND,ZODN=ZODM=9O°，答案可得.解解：P為ZAOB的平分線OC上任意一點(diǎn)，PM丄OA于M,PN丄OB于N答：連接MN交OP于點(diǎn)D,.\ZMOP=ZNOP,ZOMP=ZONP,OP=OP,.?.△OPM竺△OPN,.MP=NP，OM=ON，又OD=OD.?.△OMD竺△OND,.\MD=ND,ZODN=ZODM=9O°,.\OP±MN.?.①PM=PN，②MO=NO,③OP丄MN，④MD=ND都正確.故選D.點(diǎn)本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等；發(fā)現(xiàn)并評(píng)：利用△OMD竺AOND是解決本題的關(guān)鍵,證明兩線垂直時(shí)常常通過證兩角相等且互補(bǔ)來解決.二.解答題（共10小題）（2014秋?黃浦區(qū)期末）如圖，已知ON是ZAOB的平分線，OM、OC是ZAOB外的射線.（1）如果ZAOC=a,ZBOC=B，請(qǐng)用含有a,B的式子表示ZNOC.（2）如果ZBOC=90°,OM平分ZAOC,那么ZMON的度數(shù)是多少？考點(diǎn)：角平分線的定義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：(1)先求出ZAOB=a-B，再利用角平分線求出ZAON,即可得出ZNOC；(2)先利用角平分線求出ZAOM=ZAOC,ZAON=ZAOB，即可得出ZMON=ZBOC.解：(1)TZA0C=a,ZB0C=B,.?.ZA0B=a-B,VON是ZAOB的平分解答：線，,*.ZAON=(a-B),ZN0C=a-(a-B)=(a+B)；(2)VOM平分ZAOC,ON平分ZAOB,.ZAOM=ZAOC,ZAON=ZAOB,.ZMON=ZAOM-ZAON=(ZAOC-ZAOB)本題考查了角平分線的定義和角的計(jì)算；弄清各個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.=ZBOC=X90°=45點(diǎn)評(píng)：(2014秋?阿壩州期末)如圖，已知：E是ZAOB的平分線上一點(diǎn)，EC丄OB,ED丄OA,C、D是垂足，連接CD,且交OE于點(diǎn)F.(1)求證：OE是CD的垂直平分線.考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：探究型.分析：(1)先根據(jù)E是ZAOB的平分線上一點(diǎn)，EC丄OB,ED丄OA得出△ODE竺AOCE,可得出OD=OC,DE=CE,OE=OE,可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出OE是CD的垂直平分線；(2)先根據(jù)E是ZAOB的平分線，ZAOB=6O°可得出ZAOE=ZBOE=30°，由直角三角形的性質(zhì)可得出OE=2DE,同理可得出DE=2EF即可得出結(jié)論.

解答：解：（1）TE是ZAOB的平分線上一點(diǎn)，EC丄OB,ED丄0A,.?.DE=CE,OE=OE,...RtAODE竺RtAOCE,.\OD=OC,.?.△DOC是等腰三角形，VOE是ZAOB的平分線，.?.OE是CD的垂直平分線；（2）VOE是ZAOB的平分線，ZAOB=6O°,.\ZAOE=ZBOE=30°,VEC丄OB,ED丄OA,.\OE=2DE,ZODF=ZOED=60°,.ZEDF=30°,.DE=2EF,.OE=4EF．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì),熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．（2014秋?花垣縣期末）如圖，在△ABC中，ZABC=2ZC,BD平分ZABC,DE丄AB（E在AB之間），DF丄BC，已考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證ZABD=ZCBD，即可求得ZCBD=ZC，即BD=CD，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等即可求得DE=DF,即可解題.解答：解：VZABC=2ZC,BD平分ZABC,.ZCBD=ZC,.BD=CD,VBD平分ZABC,.DE=DF,.?.△DFC的周長(zhǎng)=DF+CD+CF=DE+BD+CF=3+5+4=12.點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等的性質(zhì),考查了角平分線平分角的性質(zhì),考查了三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，本題中求證DE=DF是解題的關(guān)鍵.（2014秋?大石橋市期末）如圖，點(diǎn)D是厶ABC中BC邊上的一點(diǎn)，且AB=AC=CD,AD=BD，求ZBAC的度數(shù).考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).分析：由AD=BD得ZBAD=ZDBA，由AB=AC=CD得ZCAD=ZCDA=2ZDBA,ZDBA=ZC,從而可推出ZBAC=3ZDBA，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得ZDBA的度數(shù)，從而不難求得ZBAC的度數(shù).解答：解：?.?AD=BD.?.設(shè)ZBAD=ZDBA=x°,VAB=AC=CD.\ZCAD=ZCDA=ZBAD+ZDBA=2x°,ZDBA=ZC=x°,.\ZBAC=3ZDBA=3x°,VZABC+ZBAC+ZC=180°.?.5x=180°,?ZDBA=36°?ZBAC=3ZDBA=108°.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用能力；求得角之間的關(guān)系利用內(nèi)角和求解是正確解答本題的關(guān)鍵.（2014秋?安溪縣期末）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=a.（1）直接寫出ZABC的大小（用含a的式子表示）；（2）以點(diǎn)B為圓心、BC長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn)，并連接BD、DE?若=，求ZBDE的度數(shù)DB度數(shù)DB考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)即可求得ZABC的大小;（2）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出ZBCD=ZBDC，再求出ZCBD，然后根據(jù)ZABD=ZABC-ZCBD,求得ZABD,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)計(jì)算即可得解.解答解：（1）ZABC的大小為X（180°-a）=90°-a；（2）VAB=AC,?ZABC=ZC=90°-a=90°-X30°=75°,由題意得：BC=BD=BE,由BC=BD得ZBDC=ZC=75°,/.ZCBD=180°-75°-75°=30°,.ZABD=ZABC-ZCBD=75°-30°=45°,由BD=BE得.故ZBDE的度數(shù)是67.5°.點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì),主要利用了等腰三角形兩底角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2014秋?靜寧縣校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AD平分ZBAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE丄AB于點(diǎn)E,DF丄AC于點(diǎn)F．求證：（1）ZB=ZC.2）AABC是等腰三角形.考等腰三角形的判定.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有占：八、、?分由條件可得出DE=DF，可證明△BDE竺ACDF,可得出ZB=ZC，再由等腰三角形的析：判定可得出結(jié)論.解證明：（1）TAD平分ZBAC，DE丄AB于點(diǎn)E，DF丄AC于點(diǎn)F，答：DE=DF，在RtABDE和RtACDF中，.?.RtABDE竺RtACDF（HF），.\ZB=ZC；（2）由（1）可得ZB=ZC，.△ABC為等腰三角形.點(diǎn)本題主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性質(zhì)，利用角平分線的性質(zhì)評(píng)：得出DE=DF是解題的關(guān)鍵.（2012秋?天津期末）如圖，AB=AC，ZC=67°，AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D,求ZDBC的度數(shù).考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：求出ZABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ZA,根據(jù)線段垂直平分線得出AD=BD，求出ZABD，即可求出答案.解答：解：?.?AB=AC,ZC=67°,.\ZABC=ZC=67°，.?.ZA=180°-67°-67°=46°,?.?EF是AB的垂直平分線，.AD=BD，.\ZA=ZABD=46°,AZDBC=67°-46°=21°.點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線，三角形的能或定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出ZABC和ZABD的度數(shù)，題目比較好.（2013秋?高坪區(qū)校級(jí)期中）如圖，AABC中，AB=AD=AE,DE=EC,ZDAB=30。，求ZC的度數(shù).考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分