初二-第04講-不等式的基本性質(zhì)與解集(培優(yōu))-教案

學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：八年級(jí)（下）課時(shí)數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：授課主題第04講-不等式的基本性質(zhì)與解集授課類(lèi)型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)教學(xué)目標(biāo)了解不等關(guān)系；掌握不等式的基本性質(zhì)；掌握不等式解與解集的概念與表示方法。授課日期及時(shí)段T(Textbook-Based)體系搭建列出不等式基本性質(zhì)1不等式不等式的基本性質(zhì)<>體系搭建列出不等式基本性質(zhì)1不等式不等式的基本性質(zhì)<>基本性質(zhì)2不等式的解集司解不等式一、知識(shí)梳理1、不等式的定義：一般的，用符號(hào)“<”（或“<”）“>”（或“>”）連接的式子叫做不等式。2、常用的不等號(hào)：種類(lèi)符號(hào)實(shí)際意義讀法小于號(hào)<小于、不足小于大于號(hào)>大于、高出大于小于或等于號(hào)不大于、不超過(guò)、至多小于或等于（不大于）大于或等于號(hào)2不少于、不低于、至少大于或等于（不小于）不等號(hào)不相等不等于3、列不等式:不等式表示代數(shù)式之間的關(guān)系，與方程表示的相等關(guān)系相對(duì)應(yīng)，列不等式表示不等關(guān)系的方法步驟：（1）分析題意，找出題中的各種量；（2）尋找各種量之間的相等或者不等關(guān)系；（3）用代數(shù)式表示各種量；（4）用適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)將表示不等關(guān)系的量連接起來(lái)。4、不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。5、不等式的其他性質(zhì)（1）對(duì)稱(chēng)性，也叫互逆性：若a>b，則b<a。（2）傳遞性：若a>b，b>c，則a>c。（3）若ab>0，則a,b同號(hào)，反之，若a,b同號(hào)，則ab>0；若ab<0，則a,b異號(hào)，反之，若a,b異號(hào)，則ab<0。（4）若a-b>0，則a>b，反之，若a>b，則a-b>0；若a-b<0，則a<b，反之，若a<b，則a-b<0。6、不等式的解集（1）能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。（2）一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。（3）不等式的解與不等式的解集的區(qū)別：不等式的解是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值，而不等式的解集是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的所有值。7、不等式解集的兩種表示方法（1）用不等式表示（2）用數(shù)軸表示8、解不等式求不等式的過(guò)程叫做解不等式。考點(diǎn)一：不等關(guān)系例1、2015年2月1日宿遷市最高氣溫是8°C,最低氣溫是-2°C，則當(dāng)天氣溫變化范圍t(。0是()A?t〉8B?tV2C?一2VtV8D?一2WtW8【解析】由題意得-2WtW8.故選：D.TOC\o"1-5"\h\z例2、式子：①3V5；②4x+5〉0；③x=3；④x2+x；⑤xH-4；⑥x+22x+1.其中是不等式的有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)【解析】①3V5:②4x+5〉0；⑤xH-4；⑥x+22x+1是不等式，.??共4個(gè)不等式?故選C.例3、下列各式是不等式的有()個(gè).①-3V0②4x+3y〉0③x=4④x+y⑤xM5⑥x+2〉y+3.A.1B.2C.3D.4【解析】根據(jù)不等式的定義可知，符號(hào)不等式定義的有①②⑤⑥.故選D.考點(diǎn)二：不等式的基本性質(zhì)例1、如果a〉b，那么下列不等式中一定成立的是()A.a2〉b2B.1-a>1-bC.1+a〉1-bD.1+a〉b-1【解析】選：D.例2、下列判斷中，正確的序號(hào)為①④⑤.①若-a>b>0,貝9abV0；②若ab〉0,貝Va〉0,b〉0；③若a〉b,cHO,則ac〉bc；④若a〉b,cHO,則ac2〉bc2；⑤若a>b,cHO,貝貝-a-cV-b-c.【解析】答案為：①④⑤.例3、判斷以下各題的結(jié)論是否正確(對(duì)的打“V”，錯(cuò)的打“X”).若b-3aV0,則bV3a；V；(2)如果-5x〉20，那么x>-4；X若a>b,則ac2〉bc2；X；(4)若ac2〉bc2，貝a>b；V若a〉b,則a(c2+1)〉b(C2+1).V；(6)若a〉b〉O,則丄V丄.V.ab【解析】答案為：V、X、X、V、V、V.

例4、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列各式化成“x>a”或“xVa”的形式.x-2V3x-3；(2)-x+2Vx-6；(3)3x+3V0；(4)-2x+lVx+4.【解析(1)x-2<3x-3兩邊同時(shí)加上2,得：xV3x-l,兩邊同時(shí)減去3x,得：-2XV-1兩邊同時(shí)除以-2,得：x>2-x+2Vx-6兩邊同時(shí)減去2,得：-xVx-8，兩邊同時(shí)減去x,得：-2xV-8兩邊同時(shí)除以-2,得：x>4；3x+3V0,兩邊同時(shí)減去3,得：3xV-3,兩邊同時(shí)除以3,得：xV-1；-2x+1Vx+4,兩邊同時(shí)減去1,得：-2xVx+3,兩邊同時(shí)減去x,得：-3xV3兩邊同時(shí)除以-3,得：x>-1.考點(diǎn)三：不等式的解集及解不等式例1、已知關(guān)于x的不等式ax>b的解為xV3，那么下列關(guān)于x的不等式中解為x>3的是()A.-2ax>-2bB.2ax>2bC.ax+2>b+2D.ax-2>b-2【解析】T關(guān)于x的不等式ax>b的解為xV3,.°.aV0,則解為x>3的是-2ax>-2b，故選A11A.11A.1ii.A.<(J1B.0L-k1-1—1例2、不等式2x+1V3的解集在數(shù)軸上表示為()C1D.--:【解析】2x+1V3，解得xV1,故選：D.例3、如果不等式axW2的解集是x2-4,則a的值為a=—.￡_【解析】由axW2的解集是x±-4,得x^—^—=-4,解得a=-■aa2例4、如果關(guān)于x的不等(2m-n)x+m-5n>0的解集為％<書(shū)"，試求關(guān)于x的不等式mx>n的解集.【解析】移項(xiàng)得(2m-n)x>5關(guān)于x的不等(2m-n)x+m-5n>0的解集為xV￥，

TOC\o"1-5"\h\zr5n_in5n_minm3,3.°.2m-nV0,且x<^――，整理得n==m,把n==m代入2m-n<0得,2m_n2m_n7552m-=m<0,解得m<0,5°.°mx>n,.°.mx>3m,.°.x<3..°.關(guān)于x的不等式mx>n的解集是x<555例5、在數(shù)軸上畫(huà)出下列解集：xWl且xM2.解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上：5x-2>3(x+1)”u>【解析】(1)x±1且xM2在數(shù)軸上表示如圖：-5-斗7-2012345.例6、已知a,b,c是二角形的二邊，求證:(2)5x-2>3x+例6、已知a,b,c是二角形的二邊，求證:2b再利用不等式的性質(zhì)：同理》,.門(mén)，是正分?jǐn)?shù),a+ca+b2(a+b+c)=2.【解析】由2b再利用不等式的性質(zhì)：同理》,.門(mén)，是正分?jǐn)?shù),a+ca+b2(a+b+c)=2.b+cb-+c+aa+b+ca+b+ca+ba+b+c丈、————4-———+—丈、————4-———+———=■a+b+ca+b+ca+b+ca+b+c例7、比較下列各組中算式結(jié)果的大?。?2+32>2X4X3：(-2)2+12>2X(-2)X1：22+22=_2X2X2.通過(guò)觀察，歸納比較20062+20072>2X2006X2007,并寫(xiě)出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論a2+b2±2ab【解析(1)T42+32-2X4X3=(4-3)2>0,??.42+32>2X4X3；7(-2)2+12-2x(-2)x1=(-2-1)2>0,.?.(-2)2+12>2x(-2)x1V22+22-2x2x2=(2-2)2=0,.22+22=2x2x2.*720062+20072-2x2006x2007=(2006-2007)2>0,.20062+20072>2x2006x2007.

例8、請(qǐng)閱讀求絕對(duì)值不等式|x|V3和|x|>3的解集的過(guò)程：因?yàn)閨x|V3,從如圖1所示的數(shù)軸上看：大于-3而小于3的數(shù)的絕對(duì)值是小于3的，所以|x|V3的解集是-3VxV3；因?yàn)閨x|>3,從如圖2所示的數(shù)軸上看：小大于-3的數(shù)和大于3的數(shù)的絕對(duì)值是大于3的,所以|x|>3的解集是xV-3或x>3.g-3......r,,x.□-4-3-2-101圖12345-□-4-3-：2-1□J圖212345解答下面的問(wèn)題：不等式|x|Va(a>0)的解集為-aVxVa；不等式|x|>a(a>0)的解集為x>a或xV-a.解不等式|x-5|V3；解不等式|x-3|>5.【解析(1)不等式|x|Va(a>0)的解集為-aVxVa；不等式|x|>a(a>0)的解集為x>a或xV-a.|x-5|V3,.??-3Vx-5V3,??.2VxV8；|x-3|>5,???x-3>5或x-3V-5,???x>8或xV-2.實(shí)戰(zhàn)演練P(Practice-Oriented)――實(shí)戰(zhàn)演練課堂狙擊1、下列式子①丄<y+5；②1>2；③3m-lW4；實(shí)戰(zhàn)演練P(Practice-Oriented)――實(shí)戰(zhàn)演練課堂狙擊1、下列式子①丄<y+5；②1>2；③3m-lW4；④a+2Ma-2中，不等式有（）個(gè).A.2B.3C.4D.1【解析】^^-Vy+5:②1>2；③3m-1W4；④a+2Ma-2是不等式，故選：C.x2、下列不等式變形正確的是（）A.由a>b，得a-2Vb-2C.由a>b，得-2aV-2bB.由a>b,得|a|>|b|D.由a>b,得a2>b2【解析】選：C.)C?ac>bcD.cc3)C?ac>bcD.ccA.a-c>b-cB.c-a>c-b【解析】選：A.TOC\o"1-5"\h\z4、若a>b，則下列式子中一定成立的是（）A.a-2Vb-2B.皀>，C.2a>bD.3-a>3-b22【解析】選：B.5、下列不等式中，不含有x=-1這個(gè)解的是（）A.2x+1W-3B.2x-12-3C.-2x+123D.-2x-1W3【解析】選：A.6、不等式-3x26的解集在數(shù)軸上表示為（）I鼻4?A.B.■:-:□__□__C.D..二■二【解析】-3x26，解得xW-2.選：C.7、利用不等式的性質(zhì)把下列不等式化成“x>a”或“xVa”的形式：（1）2x-1>7；（2）3x>7x-8；（3）6x-1>12x+6；（4）2x+1>7x+6.【解析（1）2x-1>7,2x>8,解得：x>4；（2）3x>7x-8,3x-7x>-8,解得：xV2；7⑶6x-1>12x+6,6x-12x>7，解得：x<4；⑷2x+1>7x+6,2x-7x>5,解得：x<-1-8、若不等式（a+1）x>a+1的解集是x<1,貝a的取值范圍是a<-1.【解析】不等式（a+1）x>a+1兩邊都除以a+1,得其解集為x<1,Aa+1<0,解得：a<-1,故答案為：a<-1.9、設(shè)a>O>b>c,且a+b+c=-1,若?，試比較M、N、P的大小.abeTOC\o"1-5"\h\z—]—a.III【解析】*.*a+b+c=-l,.°.b+c=-1-a,.°.M==，同理可得N=,P=-a■且bc又°.°a>O>b>c,.°j,即MVPVN.acbacb10比較下面兩列算式結(jié)果的大小(在橫線上選“>”"<”"=”)42+32>2X4X3(-2)下面給出5個(gè)式子：①3x>5；②x+1；③1-2yW0；④x-下面給出5個(gè)式子：①3x>5；②x+1；③1-2yW0；④x-2工0；⑤3x-2=0.其中是不等式的個(gè)數(shù)有（）22+22=_2X2X2…通過(guò)觀察歸納，得20002+20012>2X2000X2001.寫(xiě)出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論：a2+b222ab.用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明所得結(jié)論的正確性.【解析(1)(42+32)-2X3X4=1>0；故42+32>2X4X3.設(shè)a,b是任意實(shí)數(shù)，則a2+b2三2ab.由a2+b2-2ab=(a-b)2三0,得a2+b2三2ab，結(jié)論:a2+b2三2ab.11、已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足不等式|a|三|b+c|,|b|三|c+a|,|c|三|a+b|,求證：a+b+c=0.【解答】證明:T|a|三|b+c|,|b|三|c+a|,|c|三|a+b|.°.a22(b+c)2,b2三(c+a)2,c2三(a+b)2.°.a2+b2+c2三(b+c)2+(c+a)2+(a+b)2=2(a2+b2+c2)+2ab+2bc+2caa2+b2+c2+2ab+2bc+2caW0.*.(a+b+c)2W0,而(a+b+c)220a+b+c=0.課后反擊1、下面給出了5個(gè)式子：①3>0；②4x+3y>0；③x=3；④x-1；⑤x+2W3；⑥2x^0,其中不等式有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)【解析】其中是不等式的有：①3>0；②4x+3y>0；⑤x+2W3；⑥2x^0.共4個(gè).故選D.A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)【解析】不等式有：：①3x>5:③l-2yW0；④x-2工0共3個(gè).故選B.TOC\o"1-5"\h\z3、若-2aV-2b，貝9a>b,則根據(jù)是（）A.不等式的基本性質(zhì)1B.不等式的基本性質(zhì)2C.不等式的基本性質(zhì)3D.等式的基本性質(zhì)2【解析】將不等式-2aV-2b兩邊都除以-2,得：a>b,其依據(jù)是不等式基本性質(zhì)3,故選：C.4、若x>y,則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A.x-3>y-3B.x+3>y+3C._3x>-3yD^^->-^-【解析】選：C.5、若x>y,則下列不等式中不一定成立的是（）D.X2>y2D.X2>y2【解析】選D.6、在數(shù)軸上表示不等式x-1<0的解集，正確的是（?占■?iA.:B.草6?■&C.D.■:'J【解析】x-1V0解得：x<1,故選：C.7、如果2x-5<2y-5，那么-x>-y（填“<、>、或=”）【解析】如果2x-5<2y-5，兩邊都加5可得2x<2y；同除以（-2）可得：-x>-y.8、若a>b,貝9a+b>2b.（填“>”、“<”或“=”）【解析】不等式的兩邊都加b,不等號(hào)的方向不變，得a+b>2b，故答案為：〉.9、若不等式（a-3）x>1的解集為x<?，則a的取值范圍是a<3.a_J

【解析】???(a-3)x>1的解集為xV,???不等式兩邊同時(shí)除以(a-3)時(shí)不等號(hào)的方向改變,a_3.°.a-3V0,.°.aV3.故答案為:aV3.10、利用不等式的性質(zhì)把下列不等式化成“x>a”或“xVa”的形式.-3x+1>2；(2)3x>12x；(3)3x+1>4x+2；(4)￡x+1>￡x+2.32【解析(1)-3x+1>2；-3x>1,解得：xV-*；■—-13x>12x；3x-12x>0,解得：xV0；3x+1>4x+2；3x-4x>1,則-x>1,解得：xV-1；寺x+1>￡x+2；吉x-寺x>1,貝^->1,解得：xV-6.■Jcl.'Jcl.*■-)11、如果關(guān)于X的不等式|x-2|+|x+3|三a對(duì)于X取任意數(shù)都成立，則a的取值范圍是多少？并說(shuō)明理由.【解析】°.°|x-2|+|x+3|三5,?：關(guān)于x的不等式|x-2|+|x+3|2a對(duì)于x取任意數(shù)都成立,aW5.12、同學(xué)們?cè)谄吣昙?jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)了作差法比較大小，請(qǐng)根據(jù)你學(xué)過(guò)的知識(shí)解答以下三個(gè)小題：22[+)2已知a>0,b>0,比較*已與,的大小.aba+b22j]2已知a>0,b>0,式斗與，能否相等；若能相等，請(qǐng)注明條件；若不等，請(qǐng)說(shuō)明理由.aba+t:：'根據(jù)(1)、(2)中你的結(jié)論，請(qǐng)求出代數(shù)式字+嚴(yán)(0<xV1)的最小值，并指出取最小值時(shí)的x值.訃比、/八k2,V2(s+y)2Ca-Fb)bK2-F(a+b)ay2~ab(s+y)2b2x2~2abxy+a2y2【解析⑴「石-==ab(a-l-b)22三0,所以」斗一abab(a-l-b)能相等?當(dāng)bx-ay=0,即y=時(shí).a+，當(dāng)脣時(shí)，解得x=時(shí)，取得最小值，最小值為61.ZX1_X1+kZX1_K01