2023屆河南省數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在反比例函數(shù)的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程x2＋1=8x，變形后的結(jié)果正確的是()A．(x＋4)2=15 B．(x＋4)2=17 C．(x－4)2=15 D．(x－4)2=173．下列事件是必然事件的是()A．3個(gè)人分成兩組，并且每組必有人，一定有2個(gè)人分在一組B．拋一枚硬幣，正面朝上C．隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為6D．打開(kāi)電視，正在播放動(dòng)畫片4．如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．5．能說(shuō)明命題“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角一個(gè)是銳角，另一個(gè)是鈍角”為假命題的兩個(gè)角是（）A．120°，60° B．95°，105° C．30°，60° D．90°，90°6．已知與各邊相切于點(diǎn)，，則的半徑（）A． B． C． D．7．公元三世紀(jì)，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則()A． B． C． D．8．如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點(diǎn)，D是上的點(diǎn)，若∠D＝110°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．130° B．135° C．140° D．145°9．根據(jù)表中的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值（其中m＞0＞n），下列結(jié)論正確的（）x…0124…y…mkmn…A．a(chǎn)bc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a﹣2b+c＜0 D．a(chǎn)+b+c＜010．如圖，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝4cm，則BC的長(zhǎng)為（）A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)經(jīng)歷“觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明”等過(guò)程.下表是幾位數(shù)學(xué)家“拋擲硬幣”的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)者棣莫弗蒲豐德·摩根費(fèi)勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)204840406140100003600080640出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)10612048310949791803139699頻率0.5180.5070.5060.4980.5010.492請(qǐng)根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為_(kāi)_________．（精確到0.1）12．已知二次函數(shù)y=(x-2)2+3，當(dāng)x_______________時(shí)，y13．如圖，P是反比例函數(shù)圖象在第二象限上一點(diǎn)，且矩形PEOF的面積是3，則反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)__________．14．如圖，在直角三角形中，，是邊上一點(diǎn)，以為邊，在上方作等腰直角三角形，使得，連接.若，，則的最小值是_______.15．已知y＝x2+（1﹣a）x+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是0≤x≤4時(shí)，y僅在x＝4時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．16．如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_______.17．圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，高為4cm，則該圓錐的全面積為_(kāi)______cm2.18．一運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球經(jīng)過(guò)的路線為如圖所示的拋物線，點(diǎn)(4，3)為該拋物線的頂點(diǎn)，則該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)式為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，，.將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到，連接，求線段的長(zhǎng)．20．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)D作EF⊥AC，垂足為E，且交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）已知AB＝4，AE＝1．求BF的長(zhǎng)．21．（6分）小丹要測(cè)量燈塔市葛西河生態(tài)公園里被湖水隔開(kāi)的兩個(gè)涼亭和之間的距離，她在處測(cè)得涼亭在的南偏東方向，她從處出發(fā)向南偏東方向走了米到達(dá)處，測(cè)得涼亭在的東北方向．（1）求的度數(shù)；（2）求兩個(gè)涼亭和之間的距離(結(jié)果保留根號(hào))．22．（8分）計(jì)算：（1）；（2）.23．（8分）（操作發(fā)現(xiàn)）如圖①，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）請(qǐng)按要求畫圖：將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，連接BB′；（2）在（1）所畫圖形中，∠AB′B=____．（問(wèn)題解決）（3）如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=7，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積．小明同學(xué)通過(guò)觀察、分析、思考，對(duì)上述問(wèn)題形成了如下想法：想法一：將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；想法二：將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．…請(qǐng)參考小明同學(xué)的想法，完成該問(wèn)題的解答過(guò)程．（一種方法即可）24．（8分）解方程：（x+2）（x-5）=1．25．（10分）如圖，已知：拋物線交x軸于A，C兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)B，且OB=2CO.(1)求二次函數(shù)解析式；(2)在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，過(guò)M、N作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)G、H兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形MNHG為矩形時(shí)，求該矩形周長(zhǎng)的最大值；(3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+3與拋物線y＝﹣x2+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1．動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)Q，當(dāng)PQ不與y軸重合時(shí)，以PQ為邊作正方形PQMN，使MN與y軸在PQ的同側(cè)，連結(jié)PM．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求b、c的值．（2）當(dāng)點(diǎn)N落在直線AB上時(shí)，直接寫出m的取值范圍．（3）當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)正方形PQMN周長(zhǎng)為c，求c與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出c隨m增大而增大時(shí)m的取值范圍．（4）當(dāng)△PQM與y軸只有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可．【詳解】解：A、圖形面積為|k|=1；B、陰影是梯形，面積為6；C、D面積均為兩個(gè)三角形面積之和，為2×（|k|）=1．故選B．【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．2、C【解析】x2＋1=8x，移項(xiàng)，得x2－8x=－1，配方，得x2－8x+42=－1+42，即（x－4）2=15.故選C.點(diǎn)睛：移項(xiàng)得時(shí)候注意將含有未知數(shù)的項(xiàng)全部移到等號(hào)左邊，常數(shù)項(xiàng)全部移到等號(hào)右邊.3、A【分析】根據(jù)必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，對(duì)每一選項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、3個(gè)人分成兩組，并且每組必有人，一定有2個(gè)人分在一組是必然事件，符合題意，故選A；B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故不符合題意，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為6是隨機(jī)事件，故不符合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、打開(kāi)電視，正在播放動(dòng)畫片是隨機(jī)事件，故不符合題意，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案選擇D．【點(diǎn)睛】本題考查的是事件的分類，事件分為必然事件，隨機(jī)事件和不可能事件，掌握概念是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】利用黑色區(qū)域的面積除以游戲板的面積即可．【詳解】黑色區(qū)域的面積=3×33×12×23×1=4，所以擊中黑色區(qū)域的概率．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率：求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計(jì)算方法是長(zhǎng)度比，面積比，體積比等．5、D【分析】根據(jù)兩個(gè)直角互補(bǔ)的定義即可判斷．【詳解】解：∵互補(bǔ)的兩個(gè)角可以都是直角，∴能說(shuō)明命題“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角一定是銳角，另一個(gè)是鈍角”為假命題的兩個(gè)角是90°，90°，故選：D.考點(diǎn)：本題考查的是兩角互補(bǔ)的定義點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握兩角互補(bǔ)的定義，即若兩個(gè)角的和是180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)．6、C【分析】根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)，得到，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，作BG⊥AC于點(diǎn)G，然后求出BG的長(zhǎng)度，利用面積相等即可求出內(nèi)切圓的半徑.【詳解】解：如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，作BG⊥AC于點(diǎn)G，∵是的內(nèi)切圓，∴，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，∴AC=8，AB=7，BC=5，在Rt△BCG和Rt△ABG中，設(shè)CG=x，則AG=，由勾股定理，得：，∴，解得：，∴，∴，∵，∴；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，利用勾股定理解直角三角形，以及利用面積法求線段的長(zhǎng)度，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，熟練運(yùn)用三角形面積相等進(jìn)行解題.7、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式可得大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為5，再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系列式即可求解．【詳解】解：∵大正方形的面積是125，小正方形面積是25，∴大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為5，∴，∴，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積，難度適中，解題的關(guān)鍵是正確得出．8、C【分析】根據(jù)“圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”，由∠D可以求得∠B，再由圓周角定理可以求得∠AOC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠D＝110°，∴∠B＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOC＝2∠B＝140°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)定理和性質(zhì)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．9、C【分析】用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解：如圖：由拋物線的對(duì)稱性可知：（0，m）與（2，m）是對(duì)稱點(diǎn)，故對(duì)稱軸為x＝1，∴（﹣2，n）與（4，n）是對(duì)稱點(diǎn)，∴4a﹣2b+c＝n＜0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.10、B【分析】由平行可得＝，再由條件可求得＝，代入可求得BC．【詳解】解：∵DE∥BC，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，且DE＝4cm，∴＝，解得：BC＝12cm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段成比例中的對(duì)應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0.1【分析】由于表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.1左右波動(dòng)，則根據(jù)頻率估計(jì)概率可得到硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.1．【詳解】解：因?yàn)楸碇杏矌懦霈F(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.1左右波動(dòng)，

所以估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.1．

故答案為0.1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．12、＜2（或x≤2）．【解析】試題分析：對(duì)于開(kāi)口向上的二次函數(shù)，在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而增大.根據(jù)性質(zhì)可得：當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)13、【分析】根據(jù)從反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，垂線段和坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積是，且保持不變，進(jìn)行解答即可．【詳解】由題意得，∵反比例函數(shù)圖象在第二象限∴∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－．【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義，即可完成.14、【分析】過(guò)點(diǎn)E作EH⊥直線AC于點(diǎn)H，利用AAS定理證明△BCD≌△DEH，設(shè)CD=x，利用勾股定理求，然后利用配方法求其最小值，從而使問(wèn)題得解.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作EH⊥直線AC于點(diǎn)H，由題意可知：∠EDA+∠BDC=90°，∠BDC+∠DBC=90°∴∠EDA=∠DBC又∵∠C=∠EHD，BD=DE∴△BCD≌△DEH∴HD=BC=4設(shè)CD=x，則EH=xAH=∴在Rt△AEH中，當(dāng)x=時(shí)，有最小值為∴AE的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，勾股定理及二次函數(shù)求最值，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線是本題的解題關(guān)鍵.15、a＜1【分析】先求出拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性列出不等式，求解即可．【詳解】解：∵0≤x≤4時(shí)，y僅在x＝4時(shí)取得最大值，∴﹣＜，解得a＜1．故答案為：a＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱軸公式是解題的關(guān)鍵．16、【分析】陰影面積＝矩形面積－三角形面積－扇形面積.【詳解】作EFBC于F，如圖所示：在Rt中，∴=2，∴，在Rt中，，∴，==故答案是：.【點(diǎn)睛】本題主要是利用扇形面積和三角形面積公式計(jì)算陰影部分的面積，解題關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系．17、14π【分析】利用圓錐的母線長(zhǎng)和圓錐的高求得圓錐的底面半徑，表面積＝底面積＋側(cè)面積＝π×底面半徑1＋底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷1．【詳解】解：∵圓錐母線長(zhǎng)為5cm，圓錐的高為4cm，∴底面圓的半徑為3，則底面周長(zhǎng)＝6π，∴側(cè)面面積＝×6π×5＝15π；∴底面積為＝9π，∴全面積為：15π＋9π＝14π．故答案為14π．【點(diǎn)睛】本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解．18、y＝-（x﹣4）2+1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求出拋物線的解析式．【詳解】解：根據(jù)題意，得設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)式為y＝a（x﹣4）2+1把點(diǎn)（0，）代入得：16a+1＝解得a＝﹣，∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)式為y＝﹣（x﹣4）2+1故答案為：y＝﹣（x﹣4）2+1．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法利用頂點(diǎn)坐標(biāo)式求函數(shù)的方法，同時(shí)還考查了方程的解法等知識(shí)，難度不大．三、解答題(共66分)19、【分析】連BB'，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及已知條件可知△ABB'是等邊三角形，進(jìn)而得出∠CBB'=90°，再由勾股定理計(jì)算的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：連BB'.∵∠ACB=90°，∠BAC=60°∴∠ABC=30°，AB=2AC=4，BC=由旋轉(zhuǎn)可知：AB=AB'，∠BAB'=60°∴△ABB'是等邊三角形∴BB'=AB=4，∠ABB'=60°∴∠CBB'=90°∴B'C=【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）2.【解析】（1）作輔助線，根據(jù)等腰三角形三線合一得BD＝CD，根據(jù)三角形的中位線可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，從而得結(jié)論；（2）證明△ODF∽△AEF，列比例式可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OD，AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）解：∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴ODAE∵AB＝4，AE＝1，∴23∴BF＝2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)和判定，圓的切線的判定，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．21、（1）60°；（2）米．【解析】（1）根據(jù)方位角的概念得出相應(yīng)角的角度，再利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算即可求得答案；（2）作CD⊥AB于點(diǎn)D，得到兩個(gè)直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值可求得AD、BD的長(zhǎng)，相加即可求得A、B的距離．【詳解】解：（1）由題意可得：∠MAB=75°，∠MAC=30°，∠NCB=45°，AM∥CN，∴∠BAC=75°?30°=45°，∠MAC=∠NAC=30°∴∠ACB=30°+45°=75°，∴∠ABC=180°?∠BAC?∠ACB=60°；（2）如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ACD中，AD=CD=AC?sin45°=300×=150，在Rt△BCD中，BD=CDtan30°=150×=50，∴AB=AD+BD=150+50，答：兩個(gè)涼亭A，B之間的距離為(150+50)米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，在解決有關(guān)方位角的問(wèn)題時(shí)，一般根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方位角不在三角形中，需要通過(guò)平行線的性質(zhì)或互余的角等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角，解決第二問(wèn)的關(guān)鍵是作CD⊥AB構(gòu)造含特殊角的直角三角形．22、（1）；（2）【分析】（1）先代入特殊角的三角函數(shù)值，再按照先算乘方再算乘除后算加減的運(yùn)算法則計(jì)算即可.（2）先代入特殊角的三角函數(shù)值，再按照先算乘除后算加減的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：（1）原式.（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)特殊的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.23、（1）如圖，△AB′C′即為所求；見(jiàn)解析；（1）45°；（3）S△APC=.【解析】（1）如圖所示，△AB′C′即為所求；（1）利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；【問(wèn)題解決】結(jié)論:PA1+PB1=PC1．證法一：將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；證法二：將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）如圖，△AB′C′即為所求；（1）∵△ABB′是等腰直角三角形，

∴∠AB′B=45°．

故答案為45°；（3）如圖②，∵將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等邊三角形，∠AP′C=∠APB=360°﹣90°﹣110°=150°，∴PP′=AP，∠AP′P=∠APP′=60°，∴∠PP′C=90°，∠P′PC=30°，∴PP′=PC，即AP=PC∵∠APC=90°，∴AP1+PC1=AC1，即（PC）1+PC1=71，∴PC=，∴AP=，∴S△APC=AP?PC=【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．24、x1=7，x2=-2【解析】化為一般形式，利用因式分解法求得方程的解即可．【詳解】解：（x+2）（x-5）=1，x2-3x-28=0，（x-7）（x+2）=0∴x-7=0，x+2=0解得：x1=7，x2=-2．【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程的方法，根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟮梅匠痰慕饧纯桑?5、（1）y；（2）；（3）（1，-3）或（1，）或（1，1+）或（1，1-）【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出A、B、C的坐標(biāo)，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入，求出a的值，并化簡(jiǎn)二次函數(shù)式即可；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2-m），可得，GM=，利用矩形MNHG的周長(zhǎng)=2MN+2GM，化簡(jiǎn)可得，即當(dāng)時(shí)，C有最大值，最大值為，（3）分三種情況討論：①點(diǎn)P在AB的下方，②點(diǎn)P在AB的上方，③以AB為直徑作圓與對(duì)稱軸交，分別討論得出結(jié)果即可.【詳解】（1）對(duì)于拋物線y=a（x+1）（x-3），令y=0，得到a（x+1）（x-3）=0，解得x=-1或3，∴C（-1，0），A（3，0），∴OC=1，∵OB=2OC=2，∴B（0，2），把B（0，2）代入y=a（x+1）（x-3）中得：2=-3a，a=-∴二次函數(shù)解析式為（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2-m，），，GM=矩形MNHG的周長(zhǎng)C=2MN+2GM=2（2m-2）+2（）==∴當(dāng)時(shí)，C有最大值，最大值為，（3）∵A（3，0），B（0，2），

∴OA=3，OB=2，

由對(duì)稱得：拋物線的對(duì)稱軸是：x=1，

∴AE=3-1=2，

設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)E，當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，存在以下三種情況：①如圖1，當(dāng)∠BAP=90°時(shí)，點(diǎn)P在AB的下方，

∵∠PAE+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠PAE=∠ABO，

∵∠AOB=∠AEP，

∴△ABO∽△PAE，

∴，即，∴PE=3，

∴P（1，-3）；

②如圖2，當(dāng)∠PBA=90°時(shí)，點(diǎn)P在AB的上方，過(guò)P作PF⊥y軸于F，

同理得：△PFB∽△BOA，∴，即，∴∴，∴P（1，）；③如圖3，以AB為直徑作圓與對(duì)稱軸交于P1、P2，則∠AP1B=∠AP2B=90°，

設(shè)P1（1，y），

∵AB2=22+32=13，

由勾股定理得：AB2=P1B2+P1A2，

∴，

解得：，∴P（1，1+）或（1，1-）綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-3）或（1，）或（1，1+）或（1，1-）【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、直角三角形的性質(zhì)、三角形相似的性質(zhì)和判定、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)，利用配方法確定線段的最值，與方程相結(jié)合，并利用分類討論的思想．26、（1）b=1，c=6；（2）0＜m＜2或m＜-1；（2）-1＜m≤1且m≠0，（3）m的值為：或或或.【分析】（/r/