2023屆山東省德州市禹城市齊魯中學數學九年級上冊期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則是A． B． C． D．2．拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

觀察上表，得出下面結論：①拋物線與x軸的一個交點為（3，0）；②函數y=ax2+bx+C的最大值為6；③拋物線的對稱軸是x=；④在對稱軸左側，y隨x增大而增大．其中正確有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側面和底面，則的長為（）A． B． C． D．4．若關于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a≠0）的其中一個解是x=1，則2018﹣a﹣b的值是（）A．2022 B．2018 C．2017 D．20245．拋物線與y軸的交點坐標是（）A．（4，0） B．（-4，0） C．（0，-4） D．（0，4）6．如圖，在半徑為的中，弦長，則點到的距離為（）A． B． C． D．7．如圖，平行四邊形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，則AD的長為（）A． B．8 C．10 D．168．如圖，某物體由上下兩個圓錐組成，其軸截面中，，.若下部圓錐的側面積為1，則上部圓錐的側面積為（）A． B． C． D．9．下列四張印有汽車品牌標志圖案的卡片中，是中心對稱圖形的卡片是（）A． B． C． D．10．下列說法正確的是（）A．三角形的外心一定在三角形的外部 B．三角形的內心到三個頂點的距離相等C．外心和內心重合的三角形一定是等邊三角形 D．直角三角形內心到兩銳角頂點連線的夾角為125°11．一元二次方程的根的情況是A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．無法判斷12．如下所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有()A．1組 B．2組 C．3組 D．4組二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是______．14．若二次函數y＝mx2+2x+1的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是_____．15．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，若AB=2，則DE=______.16．已知A（0,3），B（2,3）是拋物線上兩點，該拋物線的頂點坐標是_________.17．已知為銳角，且，則度數等于______度.18．三角形的三條邊分別為5，5，6，則該三角形的內切圓半徑為__________三、解答題（共78分）19．（8分）因抖音等新媒體的傳播，西安已成為最著名的網紅旅游城市之一，2018年“十一”黃金周期間，接待游客已達萬人次，古城西安美食無數，一家特色小面店希望在長假期間獲得較好的收益，經測算知，該小面的成本價為每碗元，借鑒以往經驗；若每碗小面賣元，平均每天能夠銷售碗，若降價銷售，毎降低元，則平均每天能夠多銷售碗．為了維護城市形象，店家規(guī)定每碗小面的售價不得超過元，則當每碗小面的售價定為多少元時，店家才能實現每天盈利元？20．（8分）如圖，已知：的長等于________；若將向右平移個單位得到，則點的對應點的坐標是________；若將繞點按順時針方向旋轉后得到，則點對應點的坐標是________．21．（8分）如圖，直線y＝1x+1與y軸交于A點，與反比例函數y＝（x＞0）的圖象交于點M，過M作MH⊥x軸于點H，且tan∠AHO＝1．（1）求H點的坐標及k的值；（1）點P在y軸上，使△AMP是以AM為腰的等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的P點坐標；（3）點N（a，1）是反比例函數y＝（x＞0）圖象上的點，點Q（m，0）是x軸上的動點，當△MNQ的面積為3時，請求出所有滿足條件的m的值．22．（10分）計算：4sin30°﹣cos45°+tan260°．23．（10分）在中，，，，點從出發(fā)沿方向在運動速度為3個單位/秒，點從出發(fā)向點運動，速度為1個單位/秒，、同時出發(fā)，點到點時兩點同時停止運動．（1）點在線段上運動，過作交邊于，時，求的值；（2）運動秒后，，求此時的值；（3）________時，．24．（10分）已知二次函數y1＝x2+mx+n的圖象經過點P（﹣3，1），對稱軸是經過（﹣1，0）且平行于y軸的直線．（1）求m，n的值，（2）如圖，一次函數y2＝kx+b的圖象經過點P，與x軸相交于點A，與二次函數的圖象相交于另一點B，若點B與點M（﹣4，6）關于拋物線對稱軸對稱，求一次函數的表達式．（3）根據函數圖象直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．25．（12分）如圖所示，分別切的三邊、、于點、、，若，，．（1）求的長；（2）求的半徑長．26．已知矩形的周長為1．（1）當該矩形的面積為200時，求它的邊長；（2）請表示出這個矩形的面積與其一邊長的關系，并求出當矩形面積取得最大值時，矩形的邊長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據題意畫出圖形，由勾股定理求出AB的長，再根據三角函數的定義解答即可．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∴sinA=，故選A.【點睛】本題考查銳角三角函數的定義.關鍵是熟練掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．2、C【解析】從表中可知，拋物線過（0,6），（1,6），所以可得拋物線的對稱軸是x=，故③正確.當x=-2時，y=0，根據對稱性當拋物線與x軸的另一個交點坐標為x=×2+2=3.故①；當x=2時，y=4，所以在對稱軸的右側，隨著x增大，y在減小，所以拋物線開口向下.故其在頂點處取得最大值，應大于6，故②錯，④對.選C.3、B【分析】設AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即可．【詳解】設，則DE=（6-x）cm，由題意，得，解得.故選B．【點睛】本題考查了圓錐的計算，矩形的性質，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．4、D【分析】根據題意將x=1代入原方程并整理得出，最后進一步整體代入求值即可.【詳解】∵x=1是原方程的一個解，∴把x=1代入方程，得：，即．∴，故選：D．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，熟練掌握相關概念是解題關鍵.5、D【解析】試題分析：求圖象與y軸的交點坐標，令x=0，求y即可．當x=0時，y=4，所以y軸的交點坐標是（0，4）．故選D．考點：二次函數圖象上點的坐標特征．6、B【分析】過點O作OC⊥AB于點C，由在半徑為50cm的⊙O中，弦AB的長為50cm，可得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠AOB的度數，然后由三角函數的性質，求得點O到AB的距離．【詳解】解：過點O作OC⊥AB于點C，如圖所示：

∵OA=OB=AB=50cm，

∴△OAB是等邊三角形，

∴∠OAB=60°，∵OC⊥AB故選：B【點睛】此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質、三角函數,熟練掌握垂徑定理，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關鍵．7、C【分析】根據平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似，可證明△AEF∽△ABC，再根據相似三角形的對應邊成比例可解得BC的長，而在?ABCD中，AD=BC，問題得解．【詳解】解：∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC，∴EF：BC=AE：AB，∵AE：EB=2：3，∴AE：AB=2：5，∵EF=4，∴4：BC=2：5，∴BC=1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=1．【點睛】本題考查(1)、相似三角形的判定與性質；(2)、平行四邊形的性質．8、C【分析】先證明△ABD為等邊三角形，得到AB=AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，由求出∠CBD=∠CDB=30°，從而求出BC和BD的比值，利用圓錐的側面積的計算方法得到上面圓錐的側面積與下面圓錐的側面積的比等于AB：CB，從而得到上部圓錐的側面積．【詳解】解：∵∠A=60°，AB=AD，

∴△ABD為等邊三角形，

∴AB=AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，∵∠ABC=90°，

∴∠CBD=30°，而CB=CD，

∴△CBD為底角為30°的等腰三角形，過點C作CE⊥BD于點E，易得BD=2BE，∵∠CBD=30°，∴BE：BC=：2，∴BD：BC=：2=：1，即AB：BC=：1，∵上面圓錐與下面圓錐的底面相同，

∴上面圓錐的側面積與下面圓錐的側面積的比等于AB：CB，

∴下面圓錐的側面積=．

故選：C．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質．9、B【解析】根據中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一個點旋轉180°后能與它自身重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形，逐一判斷即可．【詳解】A.不是中心對稱圖形，故錯誤；B.是中心對稱圖形，故正確；C.不是中心對稱圖形，故錯誤；D.不是中心對稱圖形，故錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關鍵．10、C【分析】分別利用三角形內心以及三角形外心的性質判斷得出即可．【詳解】A.因為只有鈍角三角形的外心才在三角形的外部，銳角三角形的外心在三角形內部，直角三角形的外心在斜邊上，該選項錯誤；B.三角形的內心到三角形的三邊距離相等，該選項錯誤；C.若三角形的外心與內心重合，則這個三角形一定是等邊三角形，該選項正確；D.如圖，∠C=90，∠BAC+∠ABC分別是角∠BAC、∠ABC的平分線，∴∠OAB+∠OBA，∴∠AOB，該選項錯誤．故選：C【點睛】本題考查三角形的外接圓和外心及三角形的內切圓與內心，正確把握它們的區(qū)別是解題的關鍵.11、A【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后計算，最后根據計算結果判斷方程根的情況.【詳解】方程有兩個不相等的實數根.故選A.【點睛】本題考查根的判別式，把a=1,b=-1,c=-1,代入計算是解題的突破口.12、C【解析】試題分析：根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念依次分析即可．①②③是只是中心對稱圖形，④只是軸對稱圖形，故選C.考點：本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形點評：解答本題的關鍵是熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸；在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】求出黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比即可得答案.【詳解】圖中有9個小正方形，其中黑色區(qū)域一共有3個小正方形，所以隨意投擲一個飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是，故答案為．【點睛】本題考查了幾何概率，熟練掌握概率的計算公式是解題的關鍵.注意面積之比幾何概率．14、m≤1且m≠1．【分析】由拋物線與x軸有公共點可知△≥1，再由二次項系數不等于1，建立不等式即可求出m的取值范圍.【詳解】解：y＝mx2+2x+1是二次函數，∴m≠1，由題意可知：△≥1，∴4﹣4m≥1，∴m≤1∴m≤1且m≠1故答案為m≤1且m≠1．【點睛】本題考查二次函數圖像與x軸的交點問題，熟練掌握交點個數與△的關系是解題的關鍵.15、1【解析】利用位似的性質得到AB：DE=OA：OD，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入計算即可．【詳解】解：∵△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，∴AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，∴DE=1．故答案是：1．【點睛】考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．16、（1,4）.【解析】試題分析：把A（0,3），B（2,3）代入拋物線可得b=2，c=3，所以=，即可得該拋物線的頂點坐標是（1,4）.考點：拋物線的頂點.17、30【分析】根據銳角三角函數值即可得出角度.【詳解】∵，為銳角∴=30°故答案為30.【點睛】此題主要考查根據銳角三角函數值求角度，熟練掌握，即可解題.18、1.5【分析】由等腰三角形的性質和勾股定理，求出CE的長度，然后利用面積相等列出等式，即可求出內切圓的半徑.【詳解】解：如圖，點O為△ABC的內心，設OD=OE=OF=r，∵AC=BC=5，CE平分∠ACB，∴CE⊥AB，AE=BE=，在Rt△ACE中，由勾股定理，得，由三角形的面積相等，則，∴，∴，∴；故答案為：1.5；【點睛】本題考查的是三角形的內切圓與內心，三線合一定理，勾股定理，掌握三角形的面積公式進行計算是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、當每碗售價定為元時，店家才能實現每天利潤．【分析】可設每碗售價定為x元時，店家才能實現每天利潤6300元，根據利潤的等量關系列出方程求解即可．【詳解】設每碗售價定為元時，店家才能實現每天利潤元，依題意有，解得，每碗售價不得超過元，．答：當每碗售價定為元時，店家才能實現每天利潤．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．20、；,.【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的長即可；

（2）利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；

（3）利用旋轉的性質得出對應點位置進而得出答案．【詳解】(1)AC==；故答案為；(2)如圖所示：△A′B′C′即為所求，A點的對應點A′的坐標為：(1,2)；故答案為(1,2)；(3)如圖所示：△A1B1C1，即為所求；A點對應點A1的坐標是：(3,0).故答案為(3,0).【點睛】本題考查了坐標系中作圖，解題的關鍵是根據圖形找出相對應的點即可.21、（1）k＝4；（1）點P的坐標為（0，6）或（0，1+），或（0，1﹣）；（2）m＝7或2．【解析】（1）先求出OA=1，結合tan∠AHO=1可得OH的長，即可得知點M的橫坐標，代入直線解析式可得點M坐標，代入反比例解析式可得k的值；

（1）分AM=AP和AM=PM兩種情況分別求解可得；

（2）先求出點N（4，1），延長MN交x軸于點C，待定系數法求出直線MN解析式為y=-x+3．據此求得OC=3，再由S△MNQ=S△MQC-S△NQC=2知QC=1，再進一步求解可得．【詳解】（1）由y＝1x+1可知A（0，1），即OA＝1，∵tan∠AHO＝1，∴OH＝1，∴H（1，0），∵MH⊥x軸，∴點M的橫坐標為1，∵點M在直線y＝1x+1上，∴點M的縱坐標為4，即M（1，4），∵點M在y＝上，∴k＝1×4＝4；（1）①當AM＝AP時，∵A（0，1），M（1，4），∴AM＝，則AP＝AM＝，∴此時點P的坐標為（0，1﹣）或（0，1+）；②若AM＝PM時，設P（0，y），則PM＝，∴＝，解得y＝1（舍）或y＝6，此時點P的坐標為（0，6），綜上所述，點P的坐標為（0，6）或（0，1+），或（0，1﹣）；（2）∵點N（a，1）在反比例函數y＝（x＞0）圖象上，∴a＝4，∴點N（4，1），延長MN交x軸于點C，設直線MN的解析式為y＝mx+n，則有解得，∴直線MN的解析式為y＝﹣x+3．∵點C是直線y＝﹣x+3與x軸的交點，∴點C的坐標為（3，0），OC＝3，∵S△MNQ＝2，∴S△MNQ＝S△MQC﹣S△NQC＝×QC×4﹣×QC×1＝QC＝2，∴QC＝1，∵C（3，0），Q（m，0），∴|m﹣3|＝1，∴m＝7或2，故答案為7或2．【點睛】本題是反比例函數綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求一次函數和反比例函數解析式、等腰三角形的判定與性質、兩點之間的距離公式及三角形的面積計算．22、4.【分析】原式利用特殊角的三角函數值計算即可求出值．【詳解】原式．【點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23、（1）2；（2）或；（3）【分析】（1）如圖1中，作于，于，利用勾股定理求出AC=10，根據，得到，求出，，，證明四邊形是矩形，得到，證明，得到；（2）作于，根據，得到，求出，，，再證明，得到，即可求出或；（3）如圖3中作于，證明，求出，利用得到，根據即可列式求出t.【詳解】（1）如圖1中，作于，于，∵，，，∴AC=10，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，，，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴．（2）如圖2中，作于，∵，∴，∴，，，∵，，∴，∴，∴，∴或．（3）如圖3中作于，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，整理得：，解得（或舍棄）．故答案為：．【點睛】此題考查勾股定理，相似三角形的判定及性質，矩形的判定及性質，三角形與動點問題，是一道比較綜合的三角形題.24、（1）1，；（1）y＝x+4；（3）x＜﹣3或x＞1.【分析】（1）將點P（-3，1）代入二次函數解析式得出3m﹣n＝8，然后根據對稱軸過點（-1，0）得出對稱軸為x=-1，據此求出m的值，然后進一步求出n的值即可；（1）根據一次函數經過點P（﹣3，1），得出1＝﹣3k+b，且點B與點M（﹣4，6）關于x＝﹣1對稱，所以B（1，6），所以6＝1k+b，最后求出k與b的值即可；（3）y1＞y1，則說明y1的函數圖像在y1函數圖像上方，據此根據圖像直接寫出范圍即可.【詳解】（1）由二次函數經過點P（﹣3，1），∴1＝9﹣3m+n，∴3m﹣n＝8，又∵對稱軸是經過（﹣1，0）且平行于y軸的直線，∴對稱軸為x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴m＝1，∴n＝﹣1；（1）∵一次函數經過點P（﹣3，1），∴1＝﹣3k+b，∵點B與點M（﹣4，6）關于x＝﹣1對稱，∴B（1，6），∴6＝1k+b，∴k＝1，b＝4/r