直線與平面平行的性質(zhì)定理與應(yīng)用精品

關(guān)于直線與平面平行的性質(zhì)定理與應(yīng)用精品第1頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)20分，星期五2

復(fù)習(xí)直線和平面沒有公共點(diǎn).

如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行.線線平行,則線面平行.直線和平面平行的定義:直線和平面平行的判定定理:簡記:第2頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)20分，星期五3“直線

a∥平面α，那么平面α內(nèi)的所有直線都和直線a平行”

.對嗎？第3頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)20分，星期五α直線

a∥平面α

abcＡ.第4頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)20分，星期五α直線

a∥平面α

β

ab第5頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)20分，星期五6αβ

aba//b第6頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)20分，星期五7直線與平面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。簡記為：線面平行，則線線平行。αβb

a性質(zhì)定理:符號語言:第7頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)20分，星期五已知：a∥

α，a

β，α∩

β＝b

求證：a∥

b

∩

αβb

a證明：∵a∥

α∴a和α沒有公共點(diǎn)又∵b

α∴a

和b沒有公共點(diǎn)

a

和b同在平面β內(nèi)，又沒有公共點(diǎn)∴a∥

b第8頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)20分，星期五9已知：直線AB∥

平面α，經(jīng)過AB的兩個(gè)平面

β和γ分別和平面α

交于直線a、b求證：a∥

b

．αＡＢabβ

γ第9頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)20分，星期五10αabc延伸第10頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)20分，星期五11問題5已知：如圖，α

∩

β＝c，

a

∥

α，a

∥

β，a

γ，a

δ

，

α∩

γ

＝b，β

∩

δ＝d

求證：b

∥

c

∥

d

abcdαβ

γ

δ

∩

∩

第11頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)20分，星期五12

abcdαβ

γ

δ第12頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)20分，星期五13證明：∵

a

∥

α，

a

γ

，α

∩

γ＝b

∴a∥

b

同理

a

∥

d

∴

b∥

d

又∵b

β，d

β

∴

b∥

β

又∵b

α

，α

∩

β＝c∴b∥c∴b

∥

c

∥d

abcdαβ

γ

δ

∩

∩

∩

∩

第13頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)20分，星期五14證法的思路：線線平行線面平行線線平行性質(zhì)定理公理四線面平行判定定理線線平行判定定理第14頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)20分，星期五15練習(xí)題第15頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)20分，星期五16證法一:第16頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)20分，星期五17證法2利用相似三角形對應(yīng)邊成比例及平行線分線段成比例的性質(zhì)∽∽（略寫）證法1第17頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)20分，星期五小結(jié)：

１、線面平行的性質(zhì)定理是

線面平行，則線線平行．２、線面平行的性質(zhì)定理的前提是

線面平行．３、運(yùn)用線面平行的性質(zhì)的關(guān)鍵是找準(zhǔn)線、面和交線．４、證題的過程中感悟出主要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想，即線面平行與線線平行之間的轉(zhuǎn)化.第18頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)20分，星期五布置作業(yè)

1、思考題：已知：a∥α，a∥β，α

∩

β＝b．求證：a

∥

b．第19頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)20分，星期五20小結(jié)證明線面平行的轉(zhuǎn)化思想：線//線線//面面//面(1)平行公理(2)三角形中位線

(3)平行線分線段成比例(4)相似三角形對應(yīng)邊成比例(5)平行四邊形對邊平行要證，通過