相似三角形概念

關(guān)于相似三角形概念第1頁，共33頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五(5)(6)(1)(2)(3)(7)(4)(12)(14)(8)(9)(10)(13)(11)認真觀察下圖，哪些圖形是相似圖形？

其中，最為簡單的相似圖形是什么

思考第2頁，共33頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五ABCDEF§18.1相似三角形第3頁，共33頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五如果兩個三角形的三條邊都成比例,三個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似ABCA’B’C’在△ABC與△A'B’C’中那么△ABC與△A/B/C/相似

記作△ABC∽△A/B/C/

∽讀作“相似于”“△ABC相似于△A/B/C/”通常把對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)位置上對應(yīng)頂點對應(yīng)邊第4頁，共33頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五ABCEFD

如圖，ΔABC∽ΔDFE

則它們的對應(yīng)角分別是∠A與∠_____,∠B與∠_____，∠C與∠_____；對應(yīng)邊成比例的是DFE第5頁，共33頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五基本性質(zhì)：相似三角形的各對應(yīng)角相等，各對應(yīng)邊對應(yīng)成比例.ABCDEF如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.第6頁，共33頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五1、概念：三條邊對應(yīng)成比例，三個角對應(yīng)相等的兩個三角形叫相似三角形。

§18.1相似三角形一、相似三角形ABCDEF∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F△ABC∽△DEF“∽”

注意：要把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上！123123第7頁，共33頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五找一找已知下圖的兩個三角形相似，找出圖中相似三角形的對應(yīng)角與對應(yīng)邊，并把它表示出來！ABCDEF對應(yīng)角：對應(yīng)邊：表示為：△ABC∽

△FED∠A=∠F,∠B=∠E,∠C=∠DAB→FE，BC→FD，AC→ED第8頁，共33頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五EFDCBA和相似K表示這兩個相似三角形的相似比相似比就是它們的對應(yīng)邊的比它有順序關(guān)系∽它的相似比為K∽它的相似比為第9頁，共33頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五思考：△DEF與△ABC的相似比是多少呢？也是嗎？那么：則△ABC與△DEF的相似比就是。2、相似比：ABCDEF如果注意：相似比具有順序性噢！當相似比為1是，這兩個三角形有什么關(guān)系？思考：在相似三角形中，對應(yīng)邊的比叫作這兩△ABC∽

△DEF個三角形的相似比。在：中第10頁，共33頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五CABA'B'C'6cm3cm△ABC與△A'B'C'的

相似比k1△A'B'C'與△ABC的相似比k2==

△ABC∽△A'B'C'問題3三角形的前后次序不同，所得相似比不同。第11頁，共33頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五如圖，∽，寫出三對對應(yīng)角________=_________,_________=________,________=_________,若ΔABC∽△AEF的相似比是3：2,EF=8cm,則BC=

cm。EFCBA123第12頁，共33頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五想一想

三角形的中位線截得的三角形與原三角形是否相似？相似比是多少？請給以證明。第13頁，共33頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五ADECBΔABC

∽

ΔADE，其中∠ADE=∠B，寫出對應(yīng)邊的比例式。求相似多邊形中的某些角的度數(shù)和某些線段的長，可根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等來解題，關(guān)鍵是找準對應(yīng)角與對應(yīng)邊，從而列出正確的比例式．第14頁，共33頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五(1):△AED∽△ABC.若

AD：CD=2：3，BC=15，求DE長

(2):△ACD∽△ABC寫出對應(yīng)角及對應(yīng)邊的比例式.（變式若AB=5，AD=6，求AC長）第15頁，共33頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五如圖所示，點D、E是△ABC的BC邊上兩點，且AD=AE,△ADB∽△CEA

,試說明：試說明：第16頁，共33頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五例2、如圖，已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.(1)求∠AED和∠ADE的大??；

(2)求DE的長。ADBEC50cm30cm70cm450400解：（1）因為△ABC∽△ADE所以：∠AED=∠ACB=40°

在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠A=180°

即：∠ADE+40°+45°=180°

所以∠ADE=95°例題欣賞?第17頁，共33頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五例2、如圖，已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.(1)求∠AED和∠ADE的大??；(2)求DE的長。（3）求ADBEC50cm30cm70cm450400解：（2）因為△ABC∽△ADE例題欣賞?所以：

△第18頁，共33頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五1、在下面的兩組圖形中，各有兩個相似三角形，試確定x,y,m,n的值。

x203348223045°85°m°n°50°45°3a2ay10開啟智慧x=32m=n=y=第19頁，共33頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五2、全等三角形：做一做如下圖所示，△

ABC中，D為邊AB上任一點，作DE∥BC，交邊AC于E，那么△

ADE與△ABC相似嗎？為什么？ABCDEABCDE形狀和大小都相同的三角形稱為全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。

平行于三角形一邊的直線截其它兩邊或兩邊的延長線，所得的三角形和原三角形相似！第20頁，共33頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五隨堂練習1、判斷下面兩個三角形是否相似，并說明理由：

2、如果一個三角形的三邊長分別是5、12和13，與其相似的三角形的最長邊長是39，那么較大三角形的周長是多少？較小三角形與較大三角形周長的比是多少？

（較大三角形周長是90，周長比是）第21頁，共33頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五你注意到?jīng)]有,相似三角形的各對應(yīng)角相等，各對應(yīng)邊對應(yīng)成比例.在解題時的作用了嗎?1、在下面的兩組圖形中,各有兩個相似三角形,試確定x,y,m,n的值.隨堂練習你準備如何去做?X=32,y=20/3,m=800,n=550.x203348223045°85°m°n°50°45°3a2ay10(1)(2)ABCDEABCDEF第22頁，共33頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五你有什么收獲嗎？三個角對應(yīng)相等,三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形,叫做相似三角形?！鰽BC與△DEF相似,就記作:△ABC∽△DEF.

注意：要把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上！性質(zhì)：相似三角形的各對應(yīng)角相等,各對應(yīng)邊對應(yīng)成比例。如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.相似比為1的兩個相似三角形是什么樣的關(guān)系？小結(jié)拓展這些結(jié)論在今后學習的過程中作用很大，要牢記噢！全等三角形第23頁，共33頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五一、如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，DE∥BC交AC于E，△ABC與△ADE有什么關(guān)系？探究CABDEF第24頁，共33頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五范例例1、如圖，△ABC中，DE∥BC，AB=8cm，AC=6cm，AE=4cm，DE=5cm,求AD、BC的長。CABDE第25頁，共33頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五鞏固2、如圖，△ABC中，DE∥BC，AD=6cm，BD=2cm，AE=4cm，求EC的長。CABDE第26頁，共33頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五范例例2、如圖，已知DE∥BC，AB=2，AC=3，AD=1.5，BC=4，求AE、DE的長。EADBC第27頁，共33頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五2、填空(2分)

如圖，在△ABC中，D在AB上，E在AC上，要使得△ABC∽△ADE，則需要增加的一個條件可以是

。(湘潭市2002年初中畢業(yè)會考試題13題)ADEBC第13題圖第28頁，共33頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五3、計算(本題滿分6分)已知：如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC1、求證：DE=DB；2、若AB=3cm,BC=6cm,求DE的長。123BCADE第29頁，共33頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五例3：如圖，點E、F分別是矩形ABCD的邊AD、BC的中點，若矩形ABCD與矩形EA