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第三章經典效能評估方法1A第三章經典效能評估方法1A第三章經典效能評估方法評估的基礎理論綜合論綜合論就是對系統(tǒng)方案采用定性與定量相結合,各系統(tǒng)屬性評價與全系統(tǒng)綜合評價相結合。2A第三章經典效能評估方法評估的基礎理論2A綜合評估的邏輯框圖3A綜合評估的邏輯框圖3A第三章經典效能評估方法第一節(jié)層次分析法第二節(jié)模糊綜合評估法4A第三章經典效能評估方法第一節(jié)層次分析法4A第三章經典效能評估方法第一節(jié)層次分析法層次分析法:是將決策問題的有關因素分解成目標、準則、方案等層次,并在此基礎上進行定性分析與定量分析的一種決策方法5A第三章經典效能評估方法第一節(jié)層次分析法5A第三章經典效能評估方法第一節(jié)層次分析法層次分析法的步驟:1構建遞階層次結構2建立判斷矩陣群3權重向量的確定與一致性檢驗4多人單準則下權重向量的計算6A第三章經典效能評估方法第一節(jié)層次分析法6A特征值法假定有m個物體,他們的質量分別用(不妨假定)來表示。在沒有任何稱重儀器的情況下,可通過下面的方法確定出
的值。將這m個物體的質量進行兩兩比較判斷,其比值可構成矩陣。矩陣具有如下性質:若用質量向量右乘矩陣,則得矩陣的特征方程,即:
7A特征值法7A特征值法8A特征值法8A求解方程即可確定特征向量,亦即確定各物體的質量
以上例子說明,將m個評估指標關于某個評估目標的重要程度作兩兩比較(按表3.1所示的比例標度)后可獲得判斷矩陣,再求的與特征值m相對應的特征向量并將其歸一化即為評估指標的權重系數。這種方法稱為(多指標)權重排序的特征值法。
美國匹茲堡大學教授SaatyT.L.正是基于上面的基本思想,在20世紀70年代初提出了層次分析法(analyticalhierarchyprocess,簡稱AHP法),這是一種定性分析與定量分析相結合的系統(tǒng)分析方法
9A求解方程即可確定特征向量,亦即確定各物體的質量第三章經典效能評估方法第一節(jié)層次分析法應用舉例:選擇最佳旅游地點考慮5個因素:費用y1,景色y2,居住條件y3,飲食條件y4,旅游條件y5給出三個預選地點x1、x2、x3層次結構分析模型10A第三章經典效能評估方法第一節(jié)層次分析法層次結構分析模型選擇最佳旅游地點zy1x3x2x1y3y4y5y211A選擇最佳旅游地點zy1x3x2x1y3y4y5y211A用兩兩比較法得到Y關于z的判斷矩陣為用代數平均法可求出Y關于z的權向量wz(Y)為wz(Y)=(0.475,0.263,0.055,0.099,0.110)T12A用兩兩比較法得到Y關于z的判斷矩陣為用代數平均法可求出Y關于設X={x1,x2,
x3}關于yi(i=1,2,…,5)的判斷矩陣分別為13A設X={x1,x2,x3}關于yi(i=1,2,…計算結果i12345wyi(X)0.0820.5950.4290.6330.1660.2360.2770.4290.1930.1660.6820.1290.1420.1750.668xi在z中所占的比重是他們的相應項的兩兩乘積之和wz(x1)=0.475*0.082+0.263*0.595+0.055*0.429+0.099*0.633+0.110*0.166=0.300(其余略)14A計算結果i12345wyi(X)0.0820.5950.4計算結果wz(X)=(0.300,0.246,0.456)T結果表明,x3在旅游點的選擇中占的比重約為一半,應作為第一選擇點15A計算結果wz(X)=(0.300,0.246,0.456)第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法一、模糊數學的基礎知識1模糊集合概述客觀世界中,存在著許多不確定的現象“隨機性”、“模糊性”16A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法“隨機性”1模糊集合概述隨機性造成的不確定性是由于對事物的因果律掌握不夠,也就是說對事物發(fā)生的條件無法嚴格控制,以致一些偶然因素使試驗結果產生了不確定性,但事物的本身卻是有明確的含義的模糊性是指某些事物或概念的邊界不清楚,這種邊界不清楚的模糊概念,不是由于人的主觀認識達不到客觀實際所造成的,而是事物的一種客觀屬性,是事物的差異之間存在著中間過渡過程的結果。如:區(qū)分青年、中年、老年模糊概念的數學表達是必不可少,但是傳統(tǒng)的集合論在模糊概念面前就顯得軟弱無力17A1模糊集合概述17A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法一、模糊數學的基礎知識1模糊集合概述1965年,美國控制論專家Zadeh教授第一次提出了模糊集合的概念,由此開創(chuàng)一門新的數學分支——模糊數學18A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法18A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法一、模糊數學的基礎知識1模糊集合概述從集合論的觀點來看,模糊性導致的不確定性是因為某些因素的排中率被破壞而造成的。19A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法19A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法一、模糊數學的基礎知識1模糊集合概述在普通集合中,任意元素只能是或屬于該集合,或不屬于該集合,二者必居其一,各元素具有非此即彼的性質。20A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法20A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法一、模糊數學的基礎知識1模糊集合概述對于一個模糊集合來說,很難明確確定某一元素是屬于該集合,或不屬于該集合。21A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法21A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法一、模糊數學的基礎知識1模糊集合概述如:35歲的人是否屬于中年這一集合?比較合理的回答應當是:35歲的人既有一定程度的“青年成分”,也有某種程度的“中年成分”22A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法22A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法一、模糊數學的基礎知識2隸屬函數與隸屬度論域:被考慮的對象的全體這個集合稱為論域。一般用英文大寫斜體U、V或X、Y來表示。23A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法23A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法一、模糊數學的基礎知識2隸屬函數與隸屬度集合特征函數的定義:24A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法24A定義:設A是論域U中的一個集合,對任意的則稱為集合A的特征函數。表示x對A的隸屬程度,簡稱隸屬度,這里的隸屬度只能取0和1兩個值,反映了x絕對屬于A
或x絕對不屬于A,因而只能表現“非此即彼”的確切概念25A定義:設A是論域U中的一個集合,對任意的則稱為集合A的特征函數的圖形[]AU集合A的特征函數26A集合A的特征函數的圖形[]AU集合A的特征函數26A反之,若給定U上的一個特征函數,則由它完全確定了U上的某一子集因此,U上的子集亦可由U上的特征函數來確定,U上的全體子集構成的集合稱為冪集,記作P(U)。27A反之,若給定U上的一個特征函數,則由它完全特征函數的運算具有以下三個基本性質:28A特征函數的運算具有以下三個基本性質:28A由此可見,經典集合的運算完全可以借助其特征函數來進行,由于經典集合論的特征函數只允許取0和1兩個值,故與二值邏輯相對應,從而可以按照布爾代數的法則來進行運算:模糊集合則是打破隸屬度只取0和1兩種值的限制,將二值邏輯{0,1}推廣到可?。?,1]上任意的無窮多個值的連續(xù)邏輯,可以表現“亦此亦彼”的模糊概念。因此,模糊集合的隸屬函數是特征函數的適當推廣。29A由此可見,經典集合的運算完全可以借助其特征函數來進行,由于經第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法一、模糊數學的基礎知識2隸屬函數與隸屬度隸屬函數與隸屬度:30A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法30A定義:設給定論域U,U到[0,1]的任一映射都確定了U上的一個模糊集合,習慣上稱為模糊子集,U上的全體模糊子集構成的集合稱為模糊冪集,記作F(U),這里叫做A的隸屬函數,叫做的隸屬度,也記作31A定義:設給定論域U,U到[0,1]的任一映射都確定了U上的模糊子集完全由其隸屬函數所刻劃,特別地當的值?。?,1]的兩個端點,亦即0,1兩個值時,A便退化為一個普通子集,隸屬函數也就退化為特征函數。由此可見,普通集合是模糊集合的特殊情況正是u屬于A的程度的度量32A模糊子集完全由其隸屬函數所刻劃,特別地當正是u屬于A的程度的例:以年齡作論域,取U=[0,100],以O表示老年這個模糊子集,假設我們認為50歲以下的人完全不屬于老年,Zadeh給出O的隸屬函數如下:的確定有一定的主觀性。例如:33A例:以年齡作論域,取U=[0,100],以O表示老年這個模糊第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法一、模糊數學的基礎知識3模糊集合的表示隸屬度函數曲線就是模糊集A的表示形式,即對論域上的每一點u,其函數值就表示為元素u屬于模糊集A的程度,一般用來表示34A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法34A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法一、模糊數學的基礎知識3模糊集合的表示當U為有限集{u1,u2,…,un}時,通常采用如下三種表示方法35A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法35AZadeh表示法:序偶表示法:向量表示法:36AZadeh表示法:36A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法一、模糊數學的基礎知識4模糊集合的運算設A,B,C,D為論域U上的四個普通子集;A,B,C,D為論域U上的四個模糊子集將普通子集的運算推廣到模糊子集的運算上去。37A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法37A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法一、模糊數學的基礎知識5模糊關系將的一個普通子集推廣到上的一個模糊子集,即將經典關系擴展成模糊關系,這就定義了一個“模糊關系”。38A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法38A經典關系的定義:設U、V為兩個集合,是卡氏積,它的一個子集稱為U到V的一個關系。R的特征函數表示為上關系R的全體構成了的冪集39A經典關系的定義:設U、V為兩個集合,稱為U到V的40A40A經典關系的合成:給定關系
41A經典關系的合成:給定關系41A用關系的特征函數來表示,這等價于
42A用關系的特征函數來表示,這等價于42A模糊關系的定義:從U到V的一個模糊關系R,是指上的一個模糊子集,其隸屬度表示u與v具有關系R的程度,當U=V時,R稱為U上的模糊二元關系,其中R由確定43A模糊關系的定義:從U到V的一個模糊關系R,是指確定43A例:按照醫(yī)學上常規(guī)的公式,身高與體重的關系是:體重(公斤)=身高(公分)-100大多數人都不標準,因此用的模糊子集R來描述更為深刻完整。設U、V分別表示身高與體重,其中U={1.4,4.5,1.6,1.7,1.8},V={40,50,60,70,80}。對于的模糊子集,其隸屬函數可用下表來表示44A例:按照醫(yī)學上常規(guī)的公式,身高與體重的關系是:44A身高(米)與體重(公斤)之間的模糊對應關系UV40506070801.410.80.20.101.50.810.80.20.11.60.20.810.80.21.70.10.20.810.81.800.10.20.8145A身高(米)與體重(公斤)之間的模糊對應關系V40506070第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法二、模糊綜合評估的數學模型1模糊綜合評估問題設對某商店出售的一種服裝進行評估,只考慮三個因素來組成論域U={花色式樣(u1),耐穿程度(u2),價格費用(u3)}46A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法46A
設考慮三個主要因素,組成論域U={花色式樣(u1),耐穿程度(u2),價格費用(u3)}
設評語的論域:V={很歡迎(v1),較歡迎(v2),不太歡迎(v3),不歡迎(v4)}
設u1的單因素評價為(0.2,0.7,0.1,0)
設u2的單因素評價為(0,0.4,0.5,0.1)
設u3的單因素評價為(0.2,0.3,0.4,0.1)47A設考慮三個主要因素,組成論域U={花色式樣(u1),耐穿程
這三個權重系數組成U上的一個模糊向量A=(0.2,0.5,0.3)
現在的問題:就是在已知上述數據的情況下,如何對這種服裝受該類顧客的歡迎程度作出一個綜合評價?
通常稱U為“因素集”,V為“決斷集”,A為“因素模糊權重向量”,而整個求解過程稱為“模糊綜合評價”
設某類顧客對u1,u2,u3分別賦予權重
0.2,0.5,0.348A這三個權重系數組成U上的一個模糊向量現在的問題:就是在已第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法二、模糊綜合評估的數學模型2模糊綜合評估的基本步驟步驟1:確定評價對象集、因素集和評語集49A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法49A對象集:因素集:評語集:50A對象集:50A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法二、模糊綜合評估的數學模型2模糊綜合評估的基本步驟步驟2:建立m個評價因素的權重分配向量可以采用“專家咨詢法”、“層次分析法”或“相對重要程度相關等級計算法”51A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法可以采用“專第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法二、模糊綜合評估的數學模型2模糊綜合評估的基本步驟步驟3:通過各單因素模糊評價獲得模糊綜合評價矩陣52A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法52A模糊綜合評價矩陣每一個評價對象都應建立一個綜合評價矩陣R,其中Ri=(ri1,ri2,ri3,…,
rin)為第i個因素ui的單因素評價,rij表示第i個因素ui在第j個評語上的頻率分布。一般將其歸一化使其和為1。53A模糊綜合評價矩陣53A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法二、模糊綜合評估的數學模型2模糊綜合評估的基本步驟步驟4:進行復合運算可得到綜合評價結果(即關系A與R的合成)54A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法54A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法二、模糊綜合評估的數學模型2模糊綜合評估的基本步驟步驟5:計算每個評價對象的綜合分值將所有對象的綜合評價結果進行排序,將綜合結果轉換為綜合分值M,于是可依M值的大小進行排序,從而可挑選出最優(yōu)者55A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法將所有對象的第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法二、模糊綜合評估的數學模型3模糊綜合評估的實例服裝評價問題56A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法56A
設考慮三個主要因素,組成論域U={花色式樣(u1),耐穿程度(u2),價格費用(u3)}
設評語的論域:V={很歡迎(v1),較歡迎(v2),不太歡迎(v3),不歡迎(v4)}
設u1的單因素評價為(0.2,0.7,0.1,0)
設u2的單因素評價為(0,0.4,0.5,0.1)
設u3的單因素評價為(0.2,0.3,0.4,0.1)57A設考慮三個主要因素,組成論域U={花色式樣(u1),耐穿程
設某兩類顧客對因素的權重分配分別為A1=(0.2,0.5,0.3)A2=(0.5,0.3,0.2)
綜合上述單因素評價,誘導出模糊關系58A設某兩類顧客對因素的權重分配分別為綜合上述單因素評價,
設某兩類顧客對因素的權重分配分別為A1=(0.2,0.5,0.3)A2=(0.5,0.3,0.2)于是可求得他們對這種服裝的綜合評價為=(0.2,0.4,0.5,0.1)=(0.2,0.5,0.3,0.1)可以看出,按最大隸屬度原則,第一類顧客對此服裝不太歡迎,第二類顧客對此服裝則比較歡迎59A設某兩類顧客對因素的權重分配分別為59A推薦參考文獻1.決策類2.評估類3.模糊數學類4.系統(tǒng)工程類5.運籌學類60A推薦參考文獻1.決策類60A第三章經典效能評估方法61A第三章經典效能評估方法1A第三章經典效能評估方法評估的基礎理論綜合論綜合論就是對系統(tǒng)方案采用定性與定量相結合,各系統(tǒng)屬性評價與全系統(tǒng)綜合評價相結合。62A第三章經典效能評估方法評估的基礎理論2A綜合評估的邏輯框圖63A綜合評估的邏輯框圖3A第三章經典效能評估方法第一節(jié)層次分析法第二節(jié)模糊綜合評估法64A第三章經典效能評估方法第一節(jié)層次分析法4A第三章經典效能評估方法第一節(jié)層次分析法層次分析法:是將決策問題的有關因素分解成目標、準則、方案等層次,并在此基礎上進行定性分析與定量分析的一種決策方法65A第三章經典效能評估方法第一節(jié)層次分析法5A第三章經典效能評估方法第一節(jié)層次分析法層次分析法的步驟:1構建遞階層次結構2建立判斷矩陣群3權重向量的確定與一致性檢驗4多人單準則下權重向量的計算66A第三章經典效能評估方法第一節(jié)層次分析法6A特征值法假定有m個物體,他們的質量分別用(不妨假定)來表示。在沒有任何稱重儀器的情況下,可通過下面的方法確定出
的值。將這m個物體的質量進行兩兩比較判斷,其比值可構成矩陣。矩陣具有如下性質:若用質量向量右乘矩陣,則得矩陣的特征方程,即:
67A特征值法7A特征值法68A特征值法8A求解方程即可確定特征向量,亦即確定各物體的質量
以上例子說明,將m個評估指標關于某個評估目標的重要程度作兩兩比較(按表3.1所示的比例標度)后可獲得判斷矩陣,再求的與特征值m相對應的特征向量并將其歸一化即為評估指標的權重系數。這種方法稱為(多指標)權重排序的特征值法。
美國匹茲堡大學教授SaatyT.L.正是基于上面的基本思想,在20世紀70年代初提出了層次分析法(analyticalhierarchyprocess,簡稱AHP法),這是一種定性分析與定量分析相結合的系統(tǒng)分析方法
69A求解方程即可確定特征向量,亦即確定各物體的質量第三章經典效能評估方法第一節(jié)層次分析法應用舉例:選擇最佳旅游地點考慮5個因素:費用y1,景色y2,居住條件y3,飲食條件y4,旅游條件y5給出三個預選地點x1、x2、x3層次結構分析模型70A第三章經典效能評估方法第一節(jié)層次分析法層次結構分析模型選擇最佳旅游地點zy1x3x2x1y3y4y5y271A選擇最佳旅游地點zy1x3x2x1y3y4y5y211A用兩兩比較法得到Y關于z的判斷矩陣為用代數平均法可求出Y關于z的權向量wz(Y)為wz(Y)=(0.475,0.263,0.055,0.099,0.110)T72A用兩兩比較法得到Y關于z的判斷矩陣為用代數平均法可求出Y關于設X={x1,x2,
x3}關于yi(i=1,2,…,5)的判斷矩陣分別為73A設X={x1,x2,x3}關于yi(i=1,2,…計算結果i12345wyi(X)0.0820.5950.4290.6330.1660.2360.2770.4290.1930.1660.6820.1290.1420.1750.668xi在z中所占的比重是他們的相應項的兩兩乘積之和wz(x1)=0.475*0.082+0.263*0.595+0.055*0.429+0.099*0.633+0.110*0.166=0.300(其余略)74A計算結果i12345wyi(X)0.0820.5950.4計算結果wz(X)=(0.300,0.246,0.456)T結果表明,x3在旅游點的選擇中占的比重約為一半,應作為第一選擇點75A計算結果wz(X)=(0.300,0.246,0.456)第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法一、模糊數學的基礎知識1模糊集合概述客觀世界中,存在著許多不確定的現象“隨機性”、“模糊性”76A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法“隨機性”1模糊集合概述隨機性造成的不確定性是由于對事物的因果律掌握不夠,也就是說對事物發(fā)生的條件無法嚴格控制,以致一些偶然因素使試驗結果產生了不確定性,但事物的本身卻是有明確的含義的模糊性是指某些事物或概念的邊界不清楚,這種邊界不清楚的模糊概念,不是由于人的主觀認識達不到客觀實際所造成的,而是事物的一種客觀屬性,是事物的差異之間存在著中間過渡過程的結果。如:區(qū)分青年、中年、老年模糊概念的數學表達是必不可少,但是傳統(tǒng)的集合論在模糊概念面前就顯得軟弱無力77A1模糊集合概述17A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法一、模糊數學的基礎知識1模糊集合概述1965年,美國控制論專家Zadeh教授第一次提出了模糊集合的概念,由此開創(chuàng)一門新的數學分支——模糊數學78A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法18A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法一、模糊數學的基礎知識1模糊集合概述從集合論的觀點來看,模糊性導致的不確定性是因為某些因素的排中率被破壞而造成的。79A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法19A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法一、模糊數學的基礎知識1模糊集合概述在普通集合中,任意元素只能是或屬于該集合,或不屬于該集合,二者必居其一,各元素具有非此即彼的性質。80A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法20A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法一、模糊數學的基礎知識1模糊集合概述對于一個模糊集合來說,很難明確確定某一元素是屬于該集合,或不屬于該集合。81A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法21A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法一、模糊數學的基礎知識1模糊集合概述如:35歲的人是否屬于中年這一集合?比較合理的回答應當是:35歲的人既有一定程度的“青年成分”,也有某種程度的“中年成分”82A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法22A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法一、模糊數學的基礎知識2隸屬函數與隸屬度論域:被考慮的對象的全體這個集合稱為論域。一般用英文大寫斜體U、V或X、Y來表示。83A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法23A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法一、模糊數學的基礎知識2隸屬函數與隸屬度集合特征函數的定義:84A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法24A定義:設A是論域U中的一個集合,對任意的則稱為集合A的特征函數。表示x對A的隸屬程度,簡稱隸屬度,這里的隸屬度只能取0和1兩個值,反映了x絕對屬于A
或x絕對不屬于A,因而只能表現“非此即彼”的確切概念85A定義:設A是論域U中的一個集合,對任意的則稱為集合A的特征函數的圖形[]AU集合A的特征函數86A集合A的特征函數的圖形[]AU集合A的特征函數26A反之,若給定U上的一個特征函數,則由它完全確定了U上的某一子集因此,U上的子集亦可由U上的特征函數來確定,U上的全體子集構成的集合稱為冪集,記作P(U)。87A反之,若給定U上的一個特征函數,則由它完全特征函數的運算具有以下三個基本性質:88A特征函數的運算具有以下三個基本性質:28A由此可見,經典集合的運算完全可以借助其特征函數來進行,由于經典集合論的特征函數只允許取0和1兩個值,故與二值邏輯相對應,從而可以按照布爾代數的法則來進行運算:模糊集合則是打破隸屬度只取0和1兩種值的限制,將二值邏輯{0,1}推廣到可?。?,1]上任意的無窮多個值的連續(xù)邏輯,可以表現“亦此亦彼”的模糊概念。因此,模糊集合的隸屬函數是特征函數的適當推廣。89A由此可見,經典集合的運算完全可以借助其特征函數來進行,由于經第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法一、模糊數學的基礎知識2隸屬函數與隸屬度隸屬函數與隸屬度:90A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法30A定義:設給定論域U,U到[0,1]的任一映射都確定了U上的一個模糊集合,習慣上稱為模糊子集,U上的全體模糊子集構成的集合稱為模糊冪集,記作F(U),這里叫做A的隸屬函數,叫做的隸屬度,也記作91A定義:設給定論域U,U到[0,1]的任一映射都確定了U上的模糊子集完全由其隸屬函數所刻劃,特別地當的值?。?,1]的兩個端點,亦即0,1兩個值時,A便退化為一個普通子集,隸屬函數也就退化為特征函數。由此可見,普通集合是模糊集合的特殊情況正是u屬于A的程度的度量92A模糊子集完全由其隸屬函數所刻劃,特別地當正是u屬于A的程度的例:以年齡作論域,取U=[0,100],以O表示老年這個模糊子集,假設我們認為50歲以下的人完全不屬于老年,Zadeh給出O的隸屬函數如下:的確定有一定的主觀性。例如:93A例:以年齡作論域,取U=[0,100],以O表示老年這個模糊第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法一、模糊數學的基礎知識3模糊集合的表示隸屬度函數曲線就是模糊集A的表示形式,即對論域上的每一點u,其函數值就表示為元素u屬于模糊集A的程度,一般用來表示94A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法34A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法一、模糊數學的基礎知識3模糊集合的表示當U為有限集{u1,u2,…,un}時,通常采用如下三種表示方法95A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法35AZadeh表示法:序偶表示法:向量表示法:96AZadeh表示法:36A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法一、模糊數學的基礎知識4模糊集合的運算設A,B,C,D為論域U上的四個普通子集;A,B,C,D為論域U上的四個模糊子集將普通子集的運算推廣到模糊子集的運算上去。97A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法37A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法一、模糊數學的基礎知識5模糊關系將的一個普通子集推廣到上的一個模糊子集,即將經典關系擴展成模糊關系,這就定義了一個“模糊關系”。98A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法38A經典關系的定義:設U、V為兩個集合,是卡氏積,它的一個子集稱為U到V的一個關系。R的特征函數表示為上關系R的全體構成了的冪集99A經典關系的定義:設U、V為兩個集合,稱為U到V的100A40A經典關系的合成:給定關系
101A經典關系的合成:給定關系41A用關系的特征函數來表示,這等價于
102A用關系的特征函數來表示,這等價于42A模糊關系的定義:從U到V的一個模糊關系R,是指上的一個模糊子集,其隸屬度表示u與v具有關系R的程度,當U=V時,R稱為U上的模糊二元關系,其中R由確定103A模糊關系的定義:從U到V的一個模糊關系R,是指確定43A例:按照醫(yī)學上常規(guī)的公式,身高與體重的關系是:體重(公斤)=身高(公分)-100大多數人都不標準,因此用的模糊子集R來描述更為深刻完整。設U、V分別表示身高與體重,其中U={1.4,4.5,1.6,1.7,1.8},V={40,50,60,70,80}。對于的模糊子集,其隸屬函數可用下表來表示104A例:按照醫(yī)學上常規(guī)的公式,身高與體重的關系是:44A身高(米)與體重(公斤)之間的模糊對應關系UV40506070801.410.80.20.101.50.810.80.20.11.60.20.810.80.21.70.10.20.810.81.800.10.20.81105A身高(米)與體重(公斤)之間的模糊對應關系V40506070第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法二、模糊綜合評估的數學模型1模糊綜合評估問題設對某商店出售的一種服裝進行評估,只考慮三個因素來組成論域U={花色式樣(u1),耐穿程度(u2),價格費用(u3)}106A第三章經典效能評估方法第二節(jié)模糊綜合評估法46A
設考慮三個主要因素,組成論域U={花色式樣(u1),耐穿程度(u2),價格費用(u3)}
設評語的論域:V={很歡迎(v1),較歡迎(v2),不太歡迎(v3),不歡迎(v4)}
設u1的單因素評價為(0.2,0.7,0.1,0)
設u2的單因素評價為(0,0.4,0.5,0.1)
設u3的單因素評價為(0.2,0.3,0.4,0.1)107A設考慮三個主要因素,組成論域U={花色式樣(u1),耐穿程
這三個權重系數組成U上的一個模糊向量A=(0.2,0.5,0.3)
現在的問題:就是在已知上述數據的情況下,如何對這種服裝受該類顧客的歡迎程度作出一個綜合評價?
通常稱U為“因素集”,V為“決斷集”,A為“因素模糊權重向量”,而整個求解過程稱為“模糊綜合評價”
設某類顧客對u1,u2,u3分別賦予權重
0.2,0.5,0.3108A這三個權重系數組成U上的一個模糊向量現在的問題:
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