(完整word版)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊知識點(diǎn)整理

長方體的長噸長方體的長噸I長總和+4—（寬+高）北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級（下冊）知識點(diǎn)分?jǐn)?shù)的加法和減法 知識要點(diǎn)一、分?jǐn)?shù)的意義1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。二、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。 2、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：①分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于 1。②分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于 1或等于1。 ③由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。2、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 2、分?jǐn)?shù)的大小比較：同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就?。虎谕肿臃?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。③異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進(jìn)行比較。（依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行變化）四、約分（最簡分?jǐn)?shù)）1、最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù) 1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。2、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡分?jǐn)?shù)為止）注意：分?jǐn)?shù)加減法中，計(jì)算結(jié)果能約分的，一般要約分成最簡分?jǐn)?shù)。五、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 ,,，能約分的必須約成最簡分?jǐn)?shù)；2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留三位小數(shù)。）3、分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較大?。阂话惆逊?jǐn)?shù)變成小數(shù)后比較更簡便。六、分?jǐn)?shù)的加法和減法1、真分?jǐn)?shù)加減法（1） 同分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變，分子相加減） （2） 異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減） （3） 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。（4）結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法 :帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。3、（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法①同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。 ②計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法①分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。 ②異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。 （3）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算①分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。②整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用?！堕L方體（一）》一、長方體的認(rèn)識知識點(diǎn)：1、認(rèn)識長方體、正方體，了解各部分的名稱。表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)叫作頂點(diǎn)。左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面） ，前面的面叫前面，后面的面叫后面。長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等，叫棱長。2、長方體、正方體各自的特點(diǎn)長方彳^有6個面，每個面都是長方形，相對的兩個面完全相同；有 8個頂點(diǎn)；有12條棱，12條棱分成3組，每組4條棱一樣長,同一個頂點(diǎn)的3條棱分別代表長方體的長、寬、高。當(dāng)長方體有一組相對的面是正方形時，它的另外 4個面是完全相同的長方形，此時它有8條棱一樣長。正方體是特殊的長方體。長、寬、高相等的長方體就是正方體。正方體有 6面,是完全一樣的正方形；8個頂點(diǎn)；12條棱一樣長。（面面相等、棱棱相等）2、長方體、正方體各自的特點(diǎn)。頂點(diǎn)面棱個數(shù)個數(shù)形狀大小關(guān)系條數(shù)長度關(guān)系86都是長方形，特殊的有兩個相對的面是正方形，其余四個面是完全一樣的長方形。相對的面是完全一樣的長方形。12可以分為三組，相對的棱平行且相等。086都是正方形。每個面是正方形。12長度都相等。3、正方體是特殊的長方體，又叫立方體。4、能計(jì)算長方體、正方體的棱長總和；知道棱長總和，會求長、寬、高長方體的才長總和=（長+寬+高）X4,或者：長方體的才長總和=長X4+寬X4+高X4L=(a+b+h)X4或者：L=ax4+bx4+cx4.

a=L+4—(b+h)長方體的寬噸I長總和+4—(長+高)b=L+4—aa+h)長方體的高噸I長總和+4—(長+寬)h=L+4—(a+b)正方體的棱長總和=棱長X12L=12a正方體的棱長=棱長總和+12兩側(cè)2、正方律展開廟有三外面在同一層正方體的棱長=棱長總和+12兩側(cè)2、正方律展開廟有三外面在同一層三、長方體的表面積1、理解表面積的意義：長方體的表面積是指六個面的面積之和。2、長方體和正方體表面積的計(jì)算方法。上面=下面=長><寬前面=后面=長><高左面=右面=寬><高長方體的表面積=(長X寬+長X高+寬X高)X2S=(ab+ah+bh)x2.正方體的表面積=棱長X棱長X6S=6a2.把一個正方體截成兩個長方體，兩個長方體的表面積之和比原來的正方體的表面積增大了，增大了原來正方體的兩個面的面積。把兩個正方體拼成一個長方體，長方體的表面積比原來兩個正方體的表面積之和減少了，減少了原來正方體的兩個面的面積。四、露在外面的面1、在觀察中，通過不同的觀察策略進(jìn)行觀察。如：一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起2、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。分?jǐn)?shù)乘法（一）知識點(diǎn)：1、理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：數(shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。3、計(jì)算時，應(yīng)該先約分再計(jì)算。 分?jǐn)?shù)乘法（二）知識點(diǎn)：1、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 2、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的十分之九。 補(bǔ)充知識點(diǎn)：打幾幾折就是指現(xiàn)價是原價的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價是原價的百分之八十五。 分?jǐn)?shù)乘法（三）知識點(diǎn)：1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（計(jì)算結(jié)果要求是最簡分?jǐn)?shù)。）2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大?。赫娣?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)?！斗?jǐn)?shù)除法》一、倒數(shù)1、發(fā)現(xiàn)倒數(shù)的特征并理解倒數(shù)的意義。乘積是1的兩個數(shù)，叫互為倒數(shù)。那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。 倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的2、求倒數(shù)的方法。真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。大于1的整數(shù)的倒數(shù)：就是這個整數(shù)分之一。1的倒數(shù)仍是1;0沒有倒數(shù)。 是因?yàn)?乘以任何數(shù)都不等于1。在分?jǐn)?shù)中，0不能做分母。（5）找小數(shù)的倒數(shù)要把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，在找它的倒數(shù)。也可以用 1除以這個小數(shù)，得出這個小數(shù)的倒數(shù)。（6）找?guī)Х謹(jǐn)?shù)的倒數(shù)，先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，在找它的倒數(shù)。二、分?jǐn)?shù)除法（一）1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是把這個分?jǐn)?shù)平均分成幾份，求每一份是多少。2計(jì)算方法。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個整數(shù)的倒數(shù)。b+m=baamam分?jǐn)?shù)除法（二）1、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理。一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義：一個數(shù)m包含幾個-,用除法：a a2、掌握一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：除以一個分?jǐn)?shù)，等于乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)?？偨Y(jié)：除以一個數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3、比較商與被除數(shù)的大小。除數(shù)小于1,商大于被除數(shù);除數(shù)等于1。商等于被除數(shù);除數(shù)大于1,商小于被除數(shù)。分?jǐn)?shù)除法（三）

1、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法。b一個數(shù)的a是m,求這個數(shù)。（1）列算式：Fba（2）利用方程解決：先找等量關(guān)系式：一個數(shù)Xb=ma解：設(shè)這個數(shù)為xb二xx=mabx=m+一a知識點(diǎn)：1、列方程“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的方法:（1）、解方程法：設(shè)未知數(shù)，這里的單位1”未知，所以設(shè)單位“1”為x,（1）、解方程法：設(shè)未知數(shù)，這里的單位（2）、算術(shù)方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾（對應(yīng)量+對應(yīng)分率 =標(biāo)準(zhǔn)量）①一般來說，某個數(shù)的幾分之幾，“某個數(shù)”就是單位“ 1”②數(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾， “比”字后面的數(shù)量就是單位“1"③誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數(shù)量就是單位“1”3、理解打折的含義：“打折”指的是現(xiàn)價是原價的十分之幾或百分之幾十，把原價看成單位“ 1”如：打8折就是指現(xiàn)價是原價的十分之八 打八五折就是指現(xiàn)價是原價的百分之八十五程知識點(diǎn)歸納總結(jié)小數(shù)乘整數(shù)的意義一一求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。 如1:3x表示x的3倍是多少或3個x的和的簡便運(yùn)算。 如2:1.5x表示x的1.5倍是多少或1.5個x的和的簡便運(yùn)算。在乘法里：一個因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。（這叫做積不變性質(zhì)）在除法里：被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商的大小不變。（這叫做商不變性質(zhì)）乘法分配律： ax（b+c）=axb+axc5、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以簡記“?”，也可以省略不寫。（注意：加號、減號、除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。字母與數(shù)字相乘簡寫時，數(shù)字寫在字母前面。）6、axa可以寫作27或22,a2^a的平方或a的二次方。 2a表示a+a7、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。）使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 求方程的解的過程叫做解方程。（方程的解是一個數(shù)；解方程是一個計(jì)算過程。） 8、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（ 0除外），等式依然成立。 9、力口、減、乘、除運(yùn)算數(shù)量關(guān)系式：力口法：和=加數(shù)+加數(shù)一個加數(shù)=和-兩一個加數(shù)減法：差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)力口法：和=加數(shù)+加數(shù)乘法：積=因數(shù)X因數(shù)一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)除法：商=被除數(shù)+除數(shù)乘法：積=因數(shù)X因數(shù)一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)除法：商=被除數(shù)+除數(shù)被除數(shù)=商><除數(shù)除數(shù)峨除數(shù)+商解方程的方法:方法一：利用天平平衡原理（即等式的性質(zhì)）解方程；常用數(shù)量關(guān)系式：路程=（速度）解方程的方法:方法一：利用天平平衡原理（即等式的性質(zhì)）解方程；常用數(shù)量關(guān)系式：路程=（速度）x（時間） 速度=（路程）+（時間）總價=（單價）X（數(shù)量） 單價=（總價）+（數(shù)量）方法二：利用加、減、乘、除運(yùn)算數(shù)量關(guān)系解方程。時間=（路程）+（速度）數(shù)量=（總價）+（單價）總產(chǎn)量=（單產(chǎn)量）X（數(shù)量） 單產(chǎn)量=（總產(chǎn)量）+（數(shù)量） 數(shù)量=（總產(chǎn)量）+（單價）大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)大數(shù)-相差數(shù)=小數(shù)小數(shù)十相差數(shù)=大數(shù) 一倍量x大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)大數(shù)-相差數(shù)=小數(shù)小數(shù)十相差數(shù)=大數(shù) 一倍量x倍數(shù)=幾倍量幾倍量+倍數(shù)=一倍量幾倍量+一倍量=倍數(shù)=一倍量分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法：（分率就是幾分之幾 ）題型1:商店賣出的蘋果6千克，賣出的蘋果比橘子多二分之一,求賣出橘子多少千克？ 解解題思路】第一步：找單位“1”該題中：單位“1”是“比”字后面的東西一一橘子數(shù)量。第二步：判斷單位“1”已知還是未知？已知用乘，未知用除。如果單位“1”已知，就用乘法解，用單位“ 1”的量乘以誰的分率就算誰的具體量。如果單位“1”未知，說明題目是求單位“1”的量。要用除法或者列X方程計(jì)算單位“1”的量，用已知量除以它對應(yīng)的分率。該題中：單位“1”橘子數(shù)量未知，是題目要求出的數(shù)量，用除法，把已知量蘋果作為被除數(shù)。第三步：某物比單位“1”多幾分之幾就寫：（1十分?jǐn)?shù)），；某物比單位“1”少幾分之幾就寫：（1—分?jǐn)?shù)），或說減少了幾分之幾。該題中：蘋果比橘子多12,也就是蘋果是橘子的1（1）2,根據(jù)前一步所得的被除數(shù)是蘋果數(shù)量 6千克蘋果比橘子增加了蘋果比橘子多等同于蘋果是橘子的 1蘋果增加到橘子的1同學(xué)們可以用具體數(shù)字帶進(jìn)去理解，例如：蘋果為 3千克，卞R子為2千克。題型2:商店賣出蘋果6千克，賣出橘子4千克，問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾？【解題思路】第一步：求分率的應(yīng)用題，我們同樣要找單位“ 1”。該題問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾？單位“ 1”是橘子。第二步：單位“1”的量做除數(shù)，求誰的分率就用誰的具體量除以單位“ 1”的量。該題單位“1”是橘子，因此橘子做除數(shù)，蘋果做被除數(shù)來除以單位“ 1”，因此最終得出：3642O題型3:求平均數(shù)的應(yīng)用題，求誰的量就把誰做除數(shù)。例：一堆煤，5天燒了10噸，求平均每天燒多少噸？求每天，天就作為除數(shù)，把5天做除數(shù)，即10+5=2（噸）；例：一堆煤，5天燒了10噸，求平均每噸燒多少天？求每噸，噸就做除數(shù)，即5+10=0.5（天）。注意：得數(shù)的單位應(yīng)該與被除數(shù)的單位一致。工作總量=（工作效率）X（工作時間） 工作效率=（工作總量）+（工作時間）工作時間=（工作總量）+（工作效率）12、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：1、弄清題意，找出未知數(shù)，并用x表示。（解設(shè)）2、找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程。（找關(guān)系） 3、解方程。（列） 4、檢驗(yàn)，寫出答案。（驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活粉刷墻壁1、 明確我們在粉刷教室墻壁時必須知道的條件。（1）有哪些面需要粉刷；（2）每一個面的面積如何計(jì)算；長方體的體積=橫截面面積長方體的體積=橫截面面積X長長方體的體積=橫截面面積長方體的體積=橫截面面積X長（3）還要去掉門、窗、黑板的面積是多少；（4）總共需要粉刷的面積是多少；（5）第一遍粉刷，每平方米需要多少涂料，一共需要多少涂料；（6）第二遍一共又需要多少涂料；（7）每千克涂料多少錢，一共需要多少錢。2、根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行計(jì)算相應(yīng)的面積。折疊：、體會立體圖形與展開圖形之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。、能正確判斷平面展開圖所對應(yīng)的簡單立體圖形。《長方體（二）》一、體積與容積1、體積與容積的概念。體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。注意：①同一個容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計(jì)時，容積等于體積。②幾個物體拼在一起時，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）2、體積單位。常用的體積單位：立方米（米3）、立方分米（分米3）、立方厘米（厘米3）常用的容積單位：升、毫升、1升=1分米3、1毫升=1厘米3棱長為1cm的正方體它的體積是 1cmB;棱長為1dm的正方體它的體積是1dm3;棱長為1m的正方體它的體積是 1n3.3、液體的體積單位和容納液體容器的容積單位：升（L）、毫升（ml）.1升=1分米31毫升=1厘米3常用的體積單位：立方米（米3）、立方分米（分米3）、立方厘米（厘米3）常用的容積單位：升、毫升、1升=1分米3、1毫升=1厘米34、感受 1立方米、1立方分米、1立方厘米以及 1升、1毫升的實(shí)際意義：①手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用厘米3作單位②西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用分米3作單位③礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位④熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位⑤我們飲用的自來水用“立方米”作單位。二、長方體的體積1、長方體的體積=長＞＜寬＞＜高V=abh正方體的體積=棱長X棱長X棱長V=a3長方體（正方彳的體積=底面積X高V=Sh2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。如：長方體的長=體積+（寬X高）長方體的寬=體積+（長X高）長方體的高=體積+（長X寬）注意：計(jì)算體積時，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小三、體積單位的換算1.體積、容積單位之間的進(jìn)率。相鄰兩個體積單位、容積單位之間的進(jìn)率是 1000。1m3=1000dm31dm3=1000cm31L=1000mL2、單位換算：.高級單位化成低級單位，要乘以進(jìn)率，低級單位化成高級單位要除以進(jìn)率。四、有趣的測量（1）測量不規(guī)則石塊的體積方案一：找一個長方體形狀的容器，里面放一定的水，量出長方形容器的底面長、寬和水面的高度，再把石頭沉入水中（水面要完全浸沒石塊） ，再一次量出水面的高度。這時計(jì)算一下水面升高了幾厘米，用“長X寬X水面上升的高”計(jì)算出升高的體積就是石塊的體積。也可以分別計(jì)算放入石頭前的體積與放入石頭之后的總體積之差。1、不規(guī)則物體體積的測量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測量計(jì)算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到” ）方案二：將石頭放入盛滿水的容器中，并將溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接讀出的水的體積，就是石頭的體積。（2）測量一粒黃豆的體積可以用測量石塊體積的方法測量出 100粒黃豆的體積，再除以100,計(jì)算出一粒黃豆的體積。5、補(bǔ)充知識：（1）表面積相等的長方體，體積不一定相等；體積相等的長方體，表面積不一定相等。（2）表面積相等的正方體，體積一定相等；體積相等的正方體，表面積一定相等。（3）正方體的棱長擴(kuò)大n倍，棱長擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n縮。（4）底面積和高相等的長方體體積一定相等。（5）將一個長方體截成兩個長方體，這兩個長方