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第二章圓錐曲線與方程圓錐曲線定義應(yīng)用圓錐曲線定義是對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)“源”,對(duì)于圓錐曲線相關(guān)問(wèn)題,要有利用圓錐曲線定義解題意識(shí),“回歸定義”是一個(gè)主要解題策略.研究相關(guān)點(diǎn)間距離最值問(wèn)題時(shí),慣用定義把曲線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離轉(zhuǎn)化為到另一焦點(diǎn)距離或利用定義把曲線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離轉(zhuǎn)化為其到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離,再利用數(shù)形結(jié)合思想去處理相關(guān)最值問(wèn)題.C圓錐曲線方程與性質(zhì)橢圓、雙曲線、拋物線幾何性質(zhì),主要指圖形范圍、對(duì)稱性,以及頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、中心坐標(biāo)、離心率、準(zhǔn)線、漸近線以及幾何元素a,b,c,e之間關(guān)系等.BD直線與圓錐曲線位置關(guān)系直線與圓錐曲線位置關(guān)系主要有:(1)相關(guān)直線與圓錐曲線公共點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合;(2)相關(guān)弦長(zhǎng)問(wèn)題,應(yīng)注意利用弦長(zhǎng)公式及根與系數(shù)關(guān)系;(3)相關(guān)垂直問(wèn)題,應(yīng)注意利用斜率關(guān)系及根與系數(shù)關(guān)系,盡可能設(shè)而不求,簡(jiǎn)化運(yùn)算.曲線與方程求曲線方程慣用方法有:(1)直接法:建立適當(dāng)坐標(biāo)系,設(shè)動(dòng)點(diǎn)為(x,y),依據(jù)幾何條件直接尋求x、y之間關(guān)系式.(2)代入法:利用所求曲線上動(dòng)點(diǎn)與某一已知曲線上動(dòng)點(diǎn)關(guān)系,把所求動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為已知?jiǎng)狱c(diǎn).詳細(xì)地說(shuō),就是用所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y來(lái)表示已知?jiǎng)狱c(diǎn)坐標(biāo)并代入已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足曲線方程,由此即可求得所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間關(guān)系式.(3)定義法:假如所給幾何條件恰好符合圓、橢圓、雙曲線、拋物線等曲線定義,則可直接利用這些已知曲線方程寫出動(dòng)點(diǎn)軌跡方程.[解析]
(1)⊙C2圓心為C2(4,0),半徑為2,設(shè)動(dòng)圓圓心為M,半徑為r,因?yàn)閯?dòng)圓與⊙C1外切,又與⊙C2內(nèi)切,所以r>2,|MC1|=r+1①,|MC2|=r-2②.由①-②得|MC1|-|MC2|=3<|C1C2|=4.依據(jù)雙曲線定義知,動(dòng)圓圓心軌跡是以C1,C2為焦點(diǎn)雙曲線靠近C2一支.以C1,C2為焦點(diǎn)雙曲線右支BD2或224.已知點(diǎn)A(4,0),M是拋物線y2=6x上動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M到
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