2022屆內(nèi)蒙古包頭市一中高考數(shù)學(xué)二模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知拋物線:,直線與分別相交于點,與的準(zhǔn)線相交于點,若,則()A.3 B. C. D.2.已知函數(shù),則()A.函數(shù)在上單調(diào)遞增 B.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.函數(shù)圖像關(guān)于對稱 D.函數(shù)圖像關(guān)于對稱3.已知隨機(jī)變量的分布列是則()A. B. C. D.4.如圖是正方體截去一個四棱錐后的得到的幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是()A. B. C. D.5.已知命題:“關(guān)于的方程有實根”,若為真命題的充分不必要條件為,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.6.下列判斷錯誤的是()A.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則B.已知直線平面,直線平面,則“”是“”的充分不必要條件C.若隨機(jī)變量服從二項分布:,則D.是的充分不必要條件7.已知拋物線的焦點為,過點的直線與拋物線交于,兩點(設(shè)點位于第一象限),過點,分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為點,,拋物線的準(zhǔn)線交軸于點,若,則直線的斜率為A.1 B. C. D.8.已知點在雙曲線上,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.9.“角谷猜想”的內(nèi)容是:對于任意一個大于1的整數(shù),如果為偶數(shù)就除以2,如果是奇數(shù),就將其乘3再加1,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的()A.6 B.7 C.8 D.910.過拋物線的焦點的直線與拋物線交于、兩點,且,拋物線的準(zhǔn)線與軸交于,的面積為,則()A. B. C. D.11.如果實數(shù)滿足條件,那么的最大值為()A. B. C. D.12.已知拋物線:()的焦點為,為該拋物線上一點,以為圓心的圓與的準(zhǔn)線相切于點,,則拋物線方程為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)滿足約束條件且的最小值為7,則=_________.14.已知是拋物線的焦點,是上一點,的延長線交軸于點.若為的中點,則_________.15.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報名參加淮南文明城市創(chuàng)建志愿服務(wù)活動,服務(wù)活動共有“走進(jìn)社區(qū)”、“環(huán)境監(jiān)測”、“愛心義演”、“交通宣傳”等四個項目,每人限報其中一項,記事件為“4名同學(xué)所報項目各不相同”,事件為“只有甲同學(xué)一人報走進(jìn)社區(qū)項目”,則的值為______.16.經(jīng)過橢圓中心的直線與橢圓相交于、兩點(點在第一象限),過點作軸的垂線,垂足為點.設(shè)直線與橢圓的另一個交點為.則的值是________________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點,直線與曲線交于兩點,求的值.18.(12分)已知為等差數(shù)列,為等比數(shù)列,的前n項和為,滿足,,,.(1)求數(shù)列和的通項公式;(2)令,數(shù)列的前n項和,求.19.(12分)若不等式在時恒成立,則的取值范圍是__________.20.(12分)a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊.已知a=3,,且B=60°.(1)求△ABC的面積;(2)若D,E是BC邊上的三等分點,求.21.(12分)已知.(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時,求證:對于,恒成立;(3)若存在,使得當(dāng)時,恒有成立,試求的取值范圍.22.(10分)已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若對任意恒成立,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.C【解析】

根據(jù)拋物線的定義以及三角形的中位線,斜率的定義表示即可求得答案.【詳解】顯然直線過拋物線的焦點如圖,過A,M作準(zhǔn)線的垂直,垂足分別為C,D,過M作AC的垂線,垂足為E根據(jù)拋物線的定義可知MD=MF,AC=AF,又AM=MN,所以M為AN的中點,所以MD為三角形NAC的中位線,故MD=CE=EA=AC設(shè)MF=t,則MD=t,AF=AC=2t,所以AM=3t,在直角三角形AEM中,ME=所以故選:C【點睛】本題考查求拋物線的焦點弦的斜率,常見于利用拋物線的定義構(gòu)建關(guān)系,屬于中檔題.2.C【解析】

依題意可得,即函數(shù)圖像關(guān)于對稱,再求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),即可判斷函數(shù)的單調(diào)性;【詳解】解:由,,所以函數(shù)圖像關(guān)于對稱,又,在上不單調(diào).故正確的只有C,故選:C【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性的判定,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.3.C【解析】

利用分布列求出,求出期望,再利用期望的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由分布列的性質(zhì)可得,得,所以,,因此,.故選:C.【點睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法,是基本知識的考查.4.C【解析】

根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖,結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)可求得幾何體的體積.【詳解】根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖如下圖所示:由圖可知,該幾何體是在棱長為的正方體中截去四棱錐所形成的幾何體,該幾何體的體積為.故選:C.【點睛】本題考查利用三視圖計算幾何體的體積,考查空間想象能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.5.B【解析】命題p:,為,又為真命題的充分不必要條件為,故6.D【解析】

根據(jù)正態(tài)分布、空間中點線面的位置關(guān)系、充分條件與必要條件的判斷、二項分布及不等式的性質(zhì)等知識,依次對四個選項加以分析判斷,進(jìn)而可求解.【詳解】對于選項,若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性,有,故選項正確,不符合題意;對于選項,已知直線平面,直線平面,則當(dāng)時一定有,充分性成立,而當(dāng)時,不一定有,故必要性不成立,所以“”是“”的充分不必要條件,故選項正確,不符合題意;對于選項,若隨機(jī)變量服從二項分布:,則,故選項正確,不符合題意;對于選項,,僅當(dāng)時有,當(dāng)時,不成立,故充分性不成立;若,僅當(dāng)時有,當(dāng)時,不成立,故必要性不成立.因而是的既不充分也不必要條件,故選項不正確,符合題意.故選:D【點睛】本題考查正態(tài)分布、空間中點線面的位置關(guān)系、充分條件與必要條件的判斷、二項分布及不等式的性質(zhì)等知識,考查理解辨析能力與運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.7.C【解析】

根據(jù)拋物線定義,可得,,又,所以,所以,設(shè),則,則,所以,所以直線的斜率.故選C.8.C【解析】

將點A坐標(biāo)代入雙曲線方程即可求出雙曲線的實軸長和虛軸長,進(jìn)而求得離心率.【詳解】將,代入方程得,而雙曲線的半實軸,所以,得離心率,故選C.【點睛】此題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率的概念,屬于基礎(chǔ)題.9.B【解析】

模擬程序運行,觀察變量值可得結(jié)論.【詳解】循環(huán)前,循環(huán)時:,不滿足條件;,不滿足條件;,不滿足條件;,不滿足條件;,不滿足條件;,滿足條件,退出循環(huán),輸出.故選:B.【點睛】本題考查程序框圖,考查循環(huán)結(jié)構(gòu),解題時可模擬程序運行,觀察變量值,從而得出結(jié)論.10.B【解析】

設(shè)點、,并設(shè)直線的方程為,由得,將直線的方程代入韋達(dá)定理,求得,結(jié)合的面積求得的值,結(jié)合焦點弦長公式可求得.【詳解】設(shè)點、,并設(shè)直線的方程為,將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立,消去得,由韋達(dá)定理得,,,,,,,,可得,,拋物線的準(zhǔn)線與軸交于,的面積為,解得,則拋物線的方程為,所以,.故選:B.【點睛】本題考查拋物線焦點弦長的計算,計算出拋物線的方程是解答的關(guān)鍵,考查計算能力,屬于中等題.11.B【解析】

解:當(dāng)直線過點時,最大,故選B12.C【解析】

根據(jù)拋物線方程求得點的坐標(biāo),根據(jù)軸、列方程,解方程求得的值.【詳解】不妨設(shè)在第一象限,由于在拋物線上,所以,由于以為圓心的圓與的準(zhǔn)線相切于點,根據(jù)拋物線的定義可知,、軸,且.由于,所以直線的傾斜角為,所以,解得,或(由于,故舍去).所以拋物線的方程為.故選:C【點睛】本小題主要考查拋物線的定義,考查直線的斜率,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.3【解析】

根據(jù)約束條件畫出可行域,再把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為,對參數(shù)a分類討論,當(dāng)時顯然不滿足題意;當(dāng)時,直線經(jīng)過可行域中的點A時,截距最小,即z有最小值,再由最小值為7,得出結(jié)果;當(dāng)時,的截距沒有最小值,即z沒有最小值;當(dāng)時,的截距沒有最大值,即z沒有最小值,綜上可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)約束條件畫出可行域如下:由,可得出交點,由可得,當(dāng)時顯然不滿足題意;當(dāng)即時,由可行域可知當(dāng)直線經(jīng)過可行域中的點A時,截距最小,即z有最小值,即,解得或(舍);當(dāng)即時,由可行域可知的截距沒有最小值,即z沒有最小值;當(dāng)即時,根據(jù)可行域可知的截距沒有最大值,即z沒有最小值.綜上可知滿足條件時.故答案為:3.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題,約束條件和目標(biāo)函數(shù)中都有參數(shù),要對參數(shù)進(jìn)行討論.14.【解析】

由題意可得,又由于為的中點,且點在軸上,所以可得點的橫坐標(biāo),代入拋物線方程中可求點的縱坐標(biāo),從而可求出點的坐標(biāo),再利用兩點間的距離公式可求得結(jié)果.【詳解】解:因為是拋物線的焦點,所以,設(shè)點的坐標(biāo)為,因為為的中點,而點的橫坐標(biāo)為0,所以,所以,解得,所以點的坐標(biāo)為所以,故答案為:【點睛】此題考查拋物線的性質(zhì),中點坐標(biāo)公式,屬于基礎(chǔ)題.15.【解析】

根據(jù)條件概率的求法,分別求得,再代入條件概率公式求解.【詳解】根據(jù)題意得所以故答案為:【點睛】本題主要考查條件概率的求法,還考查了理解辨析的能力,屬于基礎(chǔ)題.16.【解析】

作出圖形,設(shè)點,則、,設(shè)點,利用點差法得出,利用斜率公式得出,進(jìn)而可得出,可得出,由此可求得的值.【詳解】設(shè)點,則、,設(shè)點,則,兩式相減得,即,即,由斜率公式得,,,故,因此,.故答案為:.【點睛】本題考查橢圓中角的余弦值的求解,涉及了點差法與斜率公式的應(yīng)用,考查計算能力,屬于中等題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1);(2)【解析】

(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系的應(yīng)用,把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換.(2)利用(1)的結(jié)論,進(jìn)一步利用一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】解:(1)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為.曲線的極坐標(biāo)方程為.轉(zhuǎn)換為,轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為.(2)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)式為(為參數(shù)),代入圓的直角坐標(biāo)方程整理得,所以,..【點睛】本題屬于基礎(chǔ)本題考查的知識要點:主要考查極坐標(biāo),參數(shù)方程與普通方程互化,及求三角形面積.需要熟記極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的公式,及與解析幾何相關(guān)的直線與曲線位置關(guān)系的一些解題思路.18.(1),;(2).【解析】

(1)設(shè)的公差為,的公比為,由基本量法列式求出后可得通項公式;(2)奇數(shù)項分一組用裂項相消法求和,偶數(shù)項分一組用等比數(shù)列求和公式求和.【詳解】(1)設(shè)的公差為,的公比為,由,.得:,解得,∴,;(2)由,得,為奇數(shù)時,,為偶數(shù)時,,∴.【點睛】本題考查求等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式,考查分組求和法及裂項相消法、等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項和公式,求通項公式采取的是基本量法,即求出公差、公比,由通項公式前項和公式得出相應(yīng)結(jié)論.?dāng)?shù)列求和問題,對不是等差數(shù)列或等比數(shù)列的數(shù)列求和,需掌握一些特殊方法:錯位相減法,裂項相消法,分組(并項)求和法,倒序相加法等等.19.【解析】

原不等式等價于在恒成立,令,,求出在上的最小值后可得的取值范圍.【詳解】因為在時恒成立,故在恒成立.令,由可得.令,,則為上的增函數(shù),故.故.故答案為:.【點睛】本題考查含參數(shù)的不等式的恒成立,對于此類問題,優(yōu)先考慮參變分離,把恒成立問題轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的新函數(shù)的最值問題,本題屬于基礎(chǔ)題.20.(1);(2)【解析】

(1)根據(jù)正弦定理,可得△ABC為直角三角形,然后可計算b,可得結(jié)果.(2)計算,然后根據(jù)余弦定理,可得,利用平方關(guān)系,可得結(jié)果.【詳解】(1)△ABC中,由csinC=asinA+bsinB,利用正弦定理得c2=a2+b2,所以△ABC是直角三角形.又a=3,B=60°,所以;所以△ABC的面積為.(2)設(shè)D靠近點B,則BD=DE=EC=1.,所以所以.【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題.21.(1)單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為;(2)詳見解析;(3).【解析】

試題分析:(1)對函數(shù)求導(dǎo)后,利用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系,可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在上遞減,且,則,故原不等式成立.(3)同(2)構(gòu)造函數(shù),對分成三類,討論函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值,由此求得的取值范圍.試題解析:(1),當(dāng)時,.解得.當(dāng)時,解得.所以單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)

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