2022屆內(nèi)蒙古包頭市一中高考數(shù)學(xué)二模試卷含解析

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知拋物線：，直線與分別相交于點，與的準(zhǔn)線相交于點，若，則（）A．3 B． C． D．2．已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增 B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)圖像關(guān)于對稱 D．函數(shù)圖像關(guān)于對稱3．已知隨機(jī)變量的分布列是則（）A． B． C． D．4．如圖是正方體截去一個四棱錐后的得到的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．5．已知命題：“關(guān)于的方程有實根”，若為真命題的充分不必要條件為，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列判斷錯誤的是()A．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則B．已知直線平面，直線平面，則“”是“”的充分不必要條件C．若隨機(jī)變量服從二項分布：，則D．是的充分不必要條件7．已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點（設(shè)點位于第一象限），過點，分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點，，拋物線的準(zhǔn)線交軸于點，若，則直線的斜率為A．1 B． C． D．8．已知點在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．9．“角谷猜想”的內(nèi)容是：對于任意一個大于1的整數(shù)，如果為偶數(shù)就除以2，如果是奇數(shù)，就將其乘3再加1，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的（）A．6 B．7 C．8 D．910．過拋物線的焦點的直線與拋物線交于、兩點，且，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，的面積為，則（）A． B． C． D．11．如果實數(shù)滿足條件，那么的最大值為（）A． B． C． D．12．已知拋物線：（）的焦點為，為該拋物線上一點，以為圓心的圓與的準(zhǔn)線相切于點，，則拋物線方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)滿足約束條件且的最小值為7，則＝_________.14．已知是拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于點．若為的中點，則_________．15．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報名參加淮南文明城市創(chuàng)建志愿服務(wù)活動，服務(wù)活動共有“走進(jìn)社區(qū)”、“環(huán)境監(jiān)測”、“愛心義演”、“交通宣傳”等四個項目，每人限報其中一項，記事件為“4名同學(xué)所報項目各不相同”，事件為“只有甲同學(xué)一人報走進(jìn)社區(qū)項目”，則的值為______.16．經(jīng)過橢圓中心的直線與橢圓相交于、兩點（點在第一象限），過點作軸的垂線，垂足為點.設(shè)直線與橢圓的另一個交點為.則的值是________________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點，直線與曲線交于兩點，求的值.18．（12分）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，的前n項和為，滿足，，，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令，數(shù)列的前n項和，求.19．（12分）若不等式在時恒成立，則的取值范圍是__________.20．（12分）a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊.已知a＝3，，且B＝60°.（1）求△ABC的面積；（2）若D，E是BC邊上的三等分點，求.21．（12分）已知.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求證：對于，恒成立；（3）若存在，使得當(dāng)時，恒有成立，試求的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若對任意恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

根據(jù)拋物線的定義以及三角形的中位線，斜率的定義表示即可求得答案.【詳解】顯然直線過拋物線的焦點如圖，過A,M作準(zhǔn)線的垂直，垂足分別為C，D，過M作AC的垂線，垂足為E根據(jù)拋物線的定義可知MD=MF，AC=AF，又AM=MN，所以M為AN的中點，所以MD為三角形NAC的中位線，故MD=CE=EA=AC設(shè)MF=t，則MD=t，AF=AC=2t，所以AM=3t，在直角三角形AEM中，ME=所以故選：C【點睛】本題考查求拋物線的焦點弦的斜率，常見于利用拋物線的定義構(gòu)建關(guān)系，屬于中檔題.2．C【解析】

依題意可得，即函數(shù)圖像關(guān)于對稱，再求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；【詳解】解：由，，所以函數(shù)圖像關(guān)于對稱，又，在上不單調(diào).故正確的只有C，故選：C【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性的判定，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.3．C【解析】

利用分布列求出，求出期望，再利用期望的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由分布列的性質(zhì)可得，得，所以，，因此，.故選：C.【點睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，是基本知識的考查．4．C【解析】

根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)可求得幾何體的體積.【詳解】根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖如下圖所示：由圖可知，該幾何體是在棱長為的正方體中截去四棱錐所形成的幾何體，該幾何體的體積為.故選：C.【點睛】本題考查利用三視圖計算幾何體的體積，考查空間想象能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5．B【解析】命題p：，為，又為真命題的充分不必要條件為，故6．D【解析】

根據(jù)正態(tài)分布、空間中點線面的位置關(guān)系、充分條件與必要條件的判斷、二項分布及不等式的性質(zhì)等知識，依次對四個選項加以分析判斷，進(jìn)而可求解.【詳解】對于選項，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，有，故選項正確，不符合題意；對于選項，已知直線平面，直線平面，則當(dāng)時一定有，充分性成立，而當(dāng)時，不一定有，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故選項正確，不符合題意；對于選項，若隨機(jī)變量服從二項分布：，則，故選項正確，不符合題意；對于選項，，僅當(dāng)時有，當(dāng)時，不成立，故充分性不成立；若，僅當(dāng)時有，當(dāng)時，不成立，故必要性不成立.因而是的既不充分也不必要條件,故選項不正確，符合題意.故選：D【點睛】本題考查正態(tài)分布、空間中點線面的位置關(guān)系、充分條件與必要條件的判斷、二項分布及不等式的性質(zhì)等知識，考查理解辨析能力與運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7．C【解析】

根據(jù)拋物線定義，可得，，又，所以，所以，設(shè)，則，則，所以，所以直線的斜率．故選C．8．C【解析】

將點A坐標(biāo)代入雙曲線方程即可求出雙曲線的實軸長和虛軸長，進(jìn)而求得離心率.【詳解】將,代入方程得，而雙曲線的半實軸，所以，得離心率,故選C.【點睛】此題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率的概念，屬于基礎(chǔ)題.9．B【解析】

模擬程序運行，觀察變量值可得結(jié)論．【詳解】循環(huán)前，循環(huán)時：，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，滿足條件，退出循環(huán)，輸出．故選：B．【點睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題時可模擬程序運行，觀察變量值，從而得出結(jié)論．10．B【解析】

設(shè)點、，并設(shè)直線的方程為，由得，將直線的方程代入韋達(dá)定理，求得，結(jié)合的面積求得的值，結(jié)合焦點弦長公式可求得.【詳解】設(shè)點、，并設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去得，由韋達(dá)定理得，，，，，，，，可得，，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，的面積為，解得，則拋物線的方程為，所以，.故選：B.【點睛】本題考查拋物線焦點弦長的計算，計算出拋物線的方程是解答的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于中等題.11．B【解析】

解：當(dāng)直線過點時，最大，故選B12．C【解析】

根據(jù)拋物線方程求得點的坐標(biāo)，根據(jù)軸、列方程，解方程求得的值.【詳解】不妨設(shè)在第一象限，由于在拋物線上，所以，由于以為圓心的圓與的準(zhǔn)線相切于點，根據(jù)拋物線的定義可知，、軸，且.由于，所以直線的傾斜角為，所以，解得，或（由于，故舍去）.所以拋物線的方程為.故選：C【點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查直線的斜率，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．3【解析】

根據(jù)約束條件畫出可行域，再把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，對參數(shù)a分類討論，當(dāng)時顯然不滿足題意；當(dāng)時，直線經(jīng)過可行域中的點A時，截距最小，即z有最小值，再由最小值為7，得出結(jié)果；當(dāng)時，的截距沒有最小值，即z沒有最小值；當(dāng)時，的截距沒有最大值，即z沒有最小值，綜上可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)約束條件畫出可行域如下：由，可得出交點，由可得，當(dāng)時顯然不滿足題意；當(dāng)即時，由可行域可知當(dāng)直線經(jīng)過可行域中的點A時，截距最小，即z有最小值，即，解得或（舍）；當(dāng)即時，由可行域可知的截距沒有最小值，即z沒有最小值；當(dāng)即時，根據(jù)可行域可知的截距沒有最大值，即z沒有最小值.綜上可知滿足條件時.故答案為：3.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，約束條件和目標(biāo)函數(shù)中都有參數(shù)，要對參數(shù)進(jìn)行討論.14．【解析】

由題意可得，又由于為的中點，且點在軸上，所以可得點的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程中可求點的縱坐標(biāo)，從而可求出點的坐標(biāo)，再利用兩點間的距離公式可求得結(jié)果.【詳解】解：因為是拋物線的焦點，所以，設(shè)點的坐標(biāo)為，因為為的中點，而點的橫坐標(biāo)為0，所以，所以，解得，所以點的坐標(biāo)為所以，故答案為：【點睛】此題考查拋物線的性質(zhì)，中點坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題.15．【解析】

根據(jù)條件概率的求法，分別求得，再代入條件概率公式求解.【詳解】根據(jù)題意得所以故答案為：【點睛】本題主要考查條件概率的求法，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.16．【解析】

作出圖形，設(shè)點，則、，設(shè)點，利用點差法得出，利用斜率公式得出，進(jìn)而可得出，可得出，由此可求得的值.【詳解】設(shè)點，則、，設(shè)點，則，兩式相減得，即，即，由斜率公式得，，，故，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查橢圓中角的余弦值的求解，涉及了點差法與斜率公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系的應(yīng)用，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換.（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)一步利用一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】解：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為.曲線的極坐標(biāo)方程為.轉(zhuǎn)換為，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為.（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)式為（為參數(shù)），代入圓的直角坐標(biāo)方程整理得，所以，..【點睛】本題屬于基礎(chǔ)本題考查的知識要點：主要考查極坐標(biāo)，參數(shù)方程與普通方程互化，及求三角形面積．需要熟記極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的公式，及與解析幾何相關(guān)的直線與曲線位置關(guān)系的一些解題思路．18．（1），；（2）．【解析】

（1）設(shè)的公差為，的公比為，由基本量法列式求出后可得通項公式；（2）奇數(shù)項分一組用裂項相消法求和，偶數(shù)項分一組用等比數(shù)列求和公式求和．【詳解】（1）設(shè)的公差為，的公比為，由，.得：，解得，∴，；（2）由，得，為奇數(shù)時，，為偶數(shù)時，，∴．【點睛】本題考查求等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，考查分組求和法及裂項相消法、等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項和公式，求通項公式采取的是基本量法，即求出公差、公比，由通項公式前項和公式得出相應(yīng)結(jié)論．?dāng)?shù)列求和問題，對不是等差數(shù)列或等比數(shù)列的數(shù)列求和，需掌握一些特殊方法：錯位相減法，裂項相消法，分組（并項）求和法，倒序相加法等等．19．【解析】

原不等式等價于在恒成立，令，，求出在上的最小值后可得的取值范圍.【詳解】因為在時恒成立，故在恒成立.令，由可得.令，，則為上的增函數(shù)，故.故.故答案為：.【點睛】本題考查含參數(shù)的不等式的恒成立，對于此類問題，優(yōu)先考慮參變分離，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的新函數(shù)的最值問題，本題屬于基礎(chǔ)題.20．（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理，可得△ABC為直角三角形，然后可計算b，可得結(jié)果.（2）計算，然后根據(jù)余弦定理，可得，利用平方關(guān)系，可得結(jié)果.【詳解】（1）△ABC中，由csinC＝asinA+bsinB，利用正弦定理得c2＝a2+b2，所以△ABC是直角三角形.又a＝3，B＝60°,所以；所以△ABC的面積為.（2）設(shè)D靠近點B，則BD＝DE＝EC＝1.，所以所以.【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.21．（1）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；（2）詳見解析；（3）.【解析】

試題分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)后，利用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系，可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在上遞減，且，則，故原不等式成立.（3）同（2）構(gòu)造函數(shù)，對分成三類，討論函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，由此求得的取值范圍.試題解析：（1），當(dāng)時，.解得．當(dāng)時，解得．所以單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)