數(shù)學七年級下：2011中考數(shù)學知識點梳理+試題分類匯編 分式

2011中考數(shù)學試題分類匯編分式按住ctrl鍵點擊查看更多中考數(shù)學資源知識點梳理1、分式定義：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。（1）分式無意義：B=0時，分式無意義；B≠0時，分式有意義。（2）分式的值為0：A=0，B≠0時，分式的值等于0。（3）分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。（4）最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡分式。（5）通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。（6）最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。（7）有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。2、分式的基本性質(zhì)：（1）；（2）（3）分式的變號法則：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。3、分式的運算：（1）加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。（2）乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。（3）除：除以一個分式等于乘上它的倒數(shù)式。（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。中考試題匯編（2010哈爾濱）1。函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．x≠-2（2010哈爾濱）2。方程＝0的解是．-2（2010哈爾濱）３．先化簡，再求值其中a＝2sin60°－3．（2010珠海）4為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進行精加工后再投放市場.現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？解：設甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，依題意得解得:x=40經(jīng)檢驗：x=40是原方程的根，所以1.5x=60答：甲工廠每天加工40件產(chǎn)品，乙工廠每天加工60件產(chǎn)品.（2010紅河自治州）16.（本小題滿分7分）先化簡再求值：選一個使原代數(shù)式有意義的數(shù)帶入求值.解：原式====當原式=（2010年鎮(zhèn)江市）18．計算化簡（2）原式（1分）（3分）（4分）（2010年鎮(zhèn)江市）19．運算求解（本小題滿分10分）解方程或不等式組；（2），（1分），（2分），（3分）（4分）經(jīng)檢驗，中原方程的解.（5分）（2010年鎮(zhèn)江市）25．描述證明（本小題滿分6分）海寶在研究數(shù)學問題時發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：答案：（1）（1分）（2分）（2）證明：（3分）(2010遵義市)解方程：答案：解：方程兩邊同乘以,得:合并:2-５＝-３∴＝１經(jīng)檢驗，＝１是原方程的解．(2010臺州市)解方程：答案：解：．……………………3分經(jīng)檢驗：是原方程的解．…………1分所以原方程的解是．（玉溪市2010）2.若分式的值為0，則b的值為 （A） A.1 B.-1 C.±1D.2（玉溪市2010）…………3分…………4分…………5分…………7分（桂林2010）17．已知，則代數(shù)式的值為_________．7（桂林2010）20．（本題滿分6分）先化簡，再求值：，其中………………1分=………3分==…………………4分=……6分（2010年無錫）18．一種商品原來的銷售利潤率是47%．現(xiàn)在由于進價提高了5%，而售價沒變，所以該商品的銷售利潤率變成了 ▲ ．【注：銷售利潤率=（售價—進價）÷進價】答案40% （2010年無錫）19．計算：（2）（2）原式===1（2010年無錫）20．解方程：；答案解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x,……（1分） ∴x=6．……………（3分） 經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解，∴原方程的解是x=6………………（4分）（2010年連云港）14．化簡：(a－2)·EQ\f(a2－4,a2－4a＋4)＝___________．答案（2010寧波市）19．先化簡，再求值：EQ\F(a－2,a2－4)＋EQ\F(1,a＋2)，其中a＝3．12.（2010年金華） 分式方程的解是▲.答案：x=32．（2010年長沙）函數(shù)的自變量x的取值范圍是CA．x＞－1 B．x＜－1 C．x≠-1 D．x≠118．（2010年長沙）先化簡，再求值：其中.解：原式＝……………2分＝……………4分當時，原式＝3…………………6分（2010年湖南郴州市）18．先化簡再求值：，其中x=2.答案：18．解：原式=……………3分=………………4分=………………5分當x=2時，原式==………………6分(2010湖北省荊門市)17．觀察下列計算：……從計算結(jié)果中找規(guī)律，利用規(guī)律性計算＝___▲___．答案：4．（2010湖北省咸寧市）分式方程的解為A． B． C． D．答案：D17．（2010湖北省咸寧市）先化簡，再求值：，其中．解：原式．當時，原式．19．（2010年濟寧市)觀察下面的變形規(guī)律：＝1－；＝－；＝－；……解答下面的問題：（1）若n為正整數(shù)，請你猜想＝；（2）證明你猜想的結(jié)論；（3）求和：＋＋＋…＋.19．（1） 1分（2）證明：－＝－＝＝. 3分（3）原式＝1－＋－＋－＋…＋－＝.（2010年成都）14．甲計劃用若干天完成某項工作，在甲獨立工作兩天后，乙加入此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前兩天完成任務．設甲計劃完成此項工作的天數(shù)是，則的值是_____________．答案：6（2010年眉山）20．解方程：答案：20．解：………………（2分）解這個整式方程得：………………（4分）經(jīng)檢驗：是原方程的解．∴原方程的解為．……（6分）北京14.解分式方程=。畢節(jié)16．計算：．16．畢節(jié)22．（本題8分）已知，求的值．22．解：2分． 4分當時，． 6分原式． 8分10．(10湖南懷化)若，則、、的大小關(guān)系是()CA． B． C． D．8．(10重慶潼南縣)方程=的解為()BA．x= B．x=－C．x=－2D．無解21．(10重慶潼南縣)先化簡，再求值：÷，其中x=2．解：原式==.當x=2時，原式==。25．(10重慶潼南縣)某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作20天可完成．甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程．（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？（2）若甲工程隊獨做a天后，再由甲、乙兩工程隊合作天（用含a的代數(shù)式表示）可完成此項工程；（3）如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？解：(1)設乙獨做x天完成此項工程，則甲獨做（x+30）天完成此項工程．由題意得：20（）=12分整理得：x2－10x－600=0解得：x1=30x2=－203分經(jīng)檢驗：x1=30x2=－20都是分式方程的解，但x2=－20不符合題意舍去4分x＋30=60答：甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要60天、30天．5分（2）設甲獨做a天后，甲、乙再合做（20-）天，可以完成此項工程．7分（3）由題意得：1×解得：a≥369分答：甲工程隊至少要獨做36天后，再由甲、乙兩隊合作完成剩下的此項工程，才能使施工費不超過64萬元．10分1、（2010年泉州南安市）要使分式有意義，則應滿足的條件是（）． A． B． C． D．2、（2010年泉州南安市）方程的解是________答案：（2010陜西?。?7.化簡解：原式====（2010年天津市）（11）若，則的值為．（2010山西14．方程EQ\F(2,x＋1)－EQ\F(1,x－2)＝0的解為______________．x＝5（2010寧夏9．若分式與1互為相反數(shù)，則x的值是-1．1.（2010寧德）化簡：_____________.12.(2010黃岡)函數(shù)的自變量x的取值范圍是__________________.x≠－13.(2010黃岡)已知，－64.(2010黃岡)化簡：的結(jié)果是（）BA．2B．C．D．1．（2010昆明）化簡：.答案：2．（2010昆明）解：設原計劃每天修水渠x米. ………………1分根據(jù)題意得： ………………3分解得：x=80 ………………5分經(jīng)檢驗：x=80是原分式方程的解 ………………6分答：原計劃每天修水渠80米. ………………7分1．（2010四川宜賓）方程eq\f(1,x–2)=eq\f(2,x)的解是2．（2010山東德州）方程的解為=___________．3.（2010四川宜賓）先化簡，再求值：（x–eq\f(1,x))÷eq\f(x+1,x)，其中x=eq\r(\s\do1(),2)+1．4.（2010山東德州）先化簡，再求值：，其中．答案：1．x=42．-33.解：原式=eq\f(x2–1,x)·eq\f(x,x+1)……………2分=eq\f((x+1)(x–1),x)·eq\f(x,x+1)…………3分=x–1．……………………4分當x=eq\r(\s\do1(),2)+1時，原式=eq\r(\s\do1(),2)+1–1=eq\r(\s\do1(),2)．………5分4.解：原式=…2分==…4分=．……………5分當時，原式=．…7分（2010年常州）3.函數(shù)的自變量的取值范圍是A.B.C.D.（2010株洲市）2．若分式有意義，則的取值范圍是A． B． C． D．（2010年常州）18.（本小題滿分8分）化簡：（1）（2）（2010年常州）19.（本小題滿分10分）解方程：（1）（2）（2010年安徽）15.先化簡，再求值：，其中（2010河北?。?．化簡的結(jié)果是BA． B． C． D．1（2010河北?。?9．（本小題滿分8分）解方程：．解：，． 經(jīng)檢驗知，是原方程的解．（2010廣東中山）7．化簡：=______________________（2010河南）16．（8分）已知將它們組合成或的形式，請你從中任選一種進行計算，先化簡，再求值其中．選一：（A－B）÷C==當x=3時，原式=1選二：A－B÷C==當x=3時，原式=1．（2010山東青島市）某市為治理污水，需要鋪設一段全長為300m的污水排放管道．鋪設120m后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計劃增加20%，結(jié)果共用30天完成這一任務．求原計劃每天鋪設管道的長度．如果設原計劃每天鋪設管道，那么根據(jù)題意，可得方程答案：2.（2010山東青島市）化簡：解：原式=.3、3（2010山東煙臺）先化簡，再求值：其中答案：（2010·浙江溫州）13．當x=時，分式的值等于2．答案：5（2010·珠海）17.為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進行精加工后再投放市場.現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？解：設甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，依題意得解得:x=40經(jīng)檢驗：x=40是原方程的根，所以1.5x=60答：甲工廠每天加工40件產(chǎn)品，乙工廠每天加工60件產(chǎn)品.(蘇州2010中考題5)．化簡的結(jié)果是A．B．a(chǎn)C．a(chǎn)－1D．答案：B(蘇州2010中考題22)．(本題滿分6分)解方程：．（益陽市2010年中考題7）．貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同,已知小車每小時比貨車多行駛20千米,求兩車的速度各為多少?設貨車的速度為千米/小時,依題意列方程正確的是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：C18.（萊蕪）先化簡，再求值：，其中.18.（本小題滿分6分）解：原式=………1分=………2分=………4分=