數學七年級上：一元一次方程學案

3.1一元一次方程學案學習目標⒈通過對多種實際問題的分析,感受方程作為刻畫現實世界的有效模型的意義.⒉通過觀察,歸納一元一次方程的概念.⒊體會解決問題的一種重要的思想方法----嘗試檢驗法.⒋理解等式的兩個性質，并初步學會利用等式的兩個性質解一元一次方程.學習重點和難點重點：一元一次方程的概念和用嘗試檢驗法求方程的解.難點：利用等式的兩個性質解一元一次方程.學法指導：交流對話，自主探索學習過程聯系生活實際，創(chuàng)設問題情境問題：小明向小彬詢問年齡，小彬說“我的年齡乘2減5得21”。小明立刻就說出了小彬的年齡，你會嘛？在小學里我們已經知道，像這樣含有未知數的等式叫做方程。[選一選]：下列各式中，哪些是方程？⑴5x＝0；⑵42÷6＝7；⑶y2＝4＋y；⑷3m＋2＝1－m；⑸1＋3x.練習：１．判斷下列式子是不是方程,正確打”√”,錯誤打”X”:(1)１+2=3()(4)x+2≥1()(2)1+2x=4()(5)x+y=2()(3)x+1-3()(6)x2-1=0()[練一練]：請你運用已學的知識，根據下列問題中的條件，分別列出方程：1.國慶期間，“時代廣場”搞促銷活動，小穎的姐姐買了一件衣服，按8折銷售的售價為72元，問這件衣服的原價是多少元？設這件衣服的原價為x元，可列出方程。2.有一棵樹，剛移栽時，樹高為2m，假設以后平均每年長0.3m，幾年后樹高為5m？設x年后樹高為5m，可列出方程。3.2008年北京奧運會的足球分賽場---秦皇島市奧體中心體育場，其足球場的周長為344米，長和寬之差為36米，這個足球場的長與寬分別是多少米？設這個足球場的寬為x米，則長為(x+36)米，可列出方程?！就ㄟ^實際問題，讓學生加深對建立方程這個數學模型意義的理解和體會?！縖議一議]：觀察你所列的方程，這些方程之間有什么共同的特點？（先鼓勵學生進行觀察與思考,并用自己的語言進行描述,然后學生進行交流。教師在學生發(fā)言的基礎上，給出一元一次方程的概念，并進行適當的講解。）上述所列的方程中，這樣的方程叫做一元一次方程。[做一做]：⒈下列各式中，哪些是一元一次方程？⑴5x＝0；⑵y2＝4＋y；⑶3m＋2＝1－m；⑷EQ\F(5,12)x－EQ\F(1,3)＝－EQ\F(1,4)；⑸xy＝1.⒉你能寫出一個一元一次方程嗎？(讓學生回答，教師在黑板上板書，其他學生幫忙糾正3.判斷下列式子是不是一元一次方程？(1)2a－b＝3(2)y＋3＝6y－9（3）2m－（3－m）＝6（4）23－x＝-7二、交流對話，自主探索在小學里我們還知道，使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解。你們知道剛開始問題中的2x－5＝21的解嗎？你們是怎么得到的？(讓學生各抒己見，只要學生能說出該方程的解教師都應給予積極的鼓勵。)這種嘗試檢驗的方法是解決問題的一種重要的思想方法。[做一做]：⒈判斷下列t的值是不是方程2t＋1＝7－t的解：⑴t＝－2；⑵t＝2.追問：你能否寫出一個一元一次方程，使它的解是t＝－2⒉解方程：⑴x-2=8；⑵5y=8.(讓學生思考解法，只要合理均以鼓勵。)除了這些方法，還有沒有更好的方法呢？如果方程比較復雜，怎么辦呢？下面我們就來研究如何用等式的性質解一元一次方程。三、理解并運用實驗如果天平兩邊砝碼的質量同時擴大相同的倍數或同時縮小為原來的幾分之一，那么天平還保持平衡嗎？教師引導學生通過天平實驗觀察、思考、分析天平和等式之間的聯系。歸納等式的兩個性質⒈等式的兩邊都加上或都減去同一個數或式，所得結果仍是等式。⒉等式的兩邊都乘以或都除以同一個不為零的數或式，所得結果仍是等式。解方程例⒈利用等式的性質解下列方程：⑴x-2=8；⑵5y=8.例⒉解下列方程：⑴5x=50+4x；⑵8-2x=9-4x.四、小結回顧[說一說]：通過上面的學習，你有什么收獲？另外你有什么感觸？五、課堂驗收練習1判斷下列式子是不是一元一次方程，為什么？（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）．練習2、下列方程中是一元一次方程的是____________________

(1)5+3=8(2)x－3<0(3)3x—2（4）y+3=x

(5)2x－y=1(6)x=0(7)2x+2=10x(8)x－1＝3x

練習3、寫出以x＝1為根的一元一次方程是_______________．

練習4、已知關于X的方程（m-2）x|m|-1+2=0是一元一次方程，則m=____練習5．方程x＋3＝3x－1的解為______．

練習6．關于x的方程ax－6＝2的解