山東省濟(jì)南市歷城區(qū)2020-2021學(xué)年八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

PAGE3頁（6頁）2020-2021學(xué)年ft東省濟(jì)南市歷城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共12小題48分）1（4分）下列常用P的圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（ ）A． B． C． 2（4分）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）A．a(chǎn)（x﹣y）＝ax﹣ayx1x3）＝x2x

Bxx＝xx1x﹣1）D．x2+2x+1＝x（x+2）+13（4分）如圖，在D中，∠D的平分線交A的延長線于點(diǎn)E＝2，＝5，則CD的長為（ ）A．4 B．3 C．2 D．1.544分若關(guān)于x的一元二次方程x22xm＝0m的值可能是（ ）A．3

B．2

C．1 D．05（4分）下列各命題是真命題的是（ ）B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．對角線互相垂直的四邊形是菱形64分）能源汽車近幾年銷量全球第一，2018125.62020量為130萬輛．設(shè)年平均增長率為x，可列方程為（ ）A．125.6（1﹣x）2＝130C．130（1﹣x）2＝125.6

B．125.6（1+2x）＝130D．125.6（1+x）2＝1307（4分）如圖，t△C中，∠＝9°，C＝3C4，將△C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，連接BE，則BE的長為（ ）A．5 B．4 C．3 D．28（4分）若關(guān)于x的分式方程A．﹣ B．﹣

有增根x＝﹣2，則k的值為（ ）C． D．9（4分）如圖，已知直線y＝xm與y＝﹣1相交于點(diǎn)（﹣12，則關(guān)于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）1（4分）CB＝8C＝1，點(diǎn)DE分別是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn)，連接AF、BF，若∠AFB＝90°，則線段EF的長為（ ）A．4 B．3 C．2 D．114分）關(guān)于x的方程 ＝1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（ ）A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)＞﹣2且a≠﹣1C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)＞2且a≠312（4分）如圖，正方形D的邊長為5E為C上一點(diǎn)，且E＝1，F(xiàn)為B邊上的一個(gè)動點(diǎn)，以EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG，連接CG，則CG的最小值為（ ）A．1 B．3 C．2 D．2.5二、填空題（每小題4分，共6小題24分）1（4分）多項(xiàng)式2x5因式分解得（x5xn，則m＝ n＝ ．14（4分）如圖，一個(gè)直角三角形紙板的直角邊C，C分別經(jīng)過正八邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)則圖中∠1+∠2＝ ．1（4分）如圖，在t△C中，B＝9°，＝5°，以點(diǎn)B為圓心、以C的長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則∠ADC的度數(shù)為 ．1（4分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長為2m、寬為10m的矩形場地D上修建三條同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草．若草坪部分總面積為160m2，則小路的寬度為 m．1（4分）C的面積為6m2P與∠B的平分線垂直，垂足是點(diǎn)的面積為 ．1（4分）正方形D外取一點(diǎn)E，連接EEE，過點(diǎn)A作E的垂線交E于點(diǎn)P，若AE＝AP＝1，PB＝ ．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③點(diǎn)B到直線AE的距離為 ；④S正方ABCD＝1+ ．其中正確結(jié)論的序號是 ．三、解答題了共9個(gè)小題，78分）1（10分（）解不等式： ﹣ ≤1，并把解集在數(shù)軸上表示出來．2）解不等式（組： ，并求出它的所有的整數(shù)解的和．2（10分）分解因式：（1）4x2﹣9； （2）3a﹣6a2+3a3．2（10分）計(jì)算：1）化簡： ；2）化簡求值（ 1）÷ ，其中x＝．2（5分）解分式方程： ．2（5分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?6x30．210分）CC＝CD為△CE∥CE＝C，CE．ADCE連接DE，若，求DE第4頁（共6頁）PAGE6頁（6頁）25（8分）系中，△C為三個(gè)頂點(diǎn)分別是A5，，（55（11．）ABC5個(gè)單位得到的△A1B1C1，則點(diǎn)AA1的坐標(biāo)為 ；畫出△A1B1C1繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，則點(diǎn)A1的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為 ；請直接寫出四邊形A2B2B1C1的面積為 ；在平面上是否存在點(diǎn)D，使得以ABCD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．210分）某電商積極響應(yīng)市政府號召，在線銷售甲、乙兩種農(nóng)產(chǎn)品，已知11330020020件．求甲、乙兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的售價(jià)分別是多少元？40365此客戶最多購買甲產(chǎn)品多少件？27（12分）在正方形D中，點(diǎn)P是D邊上點(diǎn)，點(diǎn)E在P的延長線上，將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，到線段AF，連接DE．1BF，求證：BF＝DE；2EFB．①求證：DE⊥EF；②探究BE、BF、BA三條線段的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；3EFCCF＝4，CE＝2，請直接寫出此時(shí)正方形邊的長度．PAGE3頁（14頁）2020-2021學(xué)年ft東省濟(jì)南市歷城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共12小題48分）【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【分析】根據(jù)因式分解的意義即可判斷．【解答】解：因式分解是指將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．AB∥CD，AD＝BC＝5，由CEBCDDCE＝∠BCE，由平行線的性質(zhì)得∠DCE＝∠E，運(yùn)用等量代換得∠E＝∠BCE，從而得到△BCEBEAE＝2ABCD【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD＝BC＝5，CD＝AB，∴∠E＝∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD，∴∠E＝∠BCE，∴BE＝BC＝5，∴AB＝BE﹣AE＝5﹣2＝3，∴CD＝3．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．能證得△BCE是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（﹣2）2﹣4m＞0m的不等式，最后對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1．故選：D．的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0【分析】根據(jù)正方形、矩形和菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，原命題是假命題；B、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，原命題是假命題；C、對角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題；D、對角線平分且互相垂直的四邊形是菱形，原命題是假命題；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．【分析】x，由題意得等量關(guān)系：2018（1+增長率）2＝2020年銷量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．【解答】解：設(shè)年平均增長率為x，可列方程為：125.6（1+x）2＝130，故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．AB＝5AB＝AE＝5，∠BAE＝60°，即可求解．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝＝5，∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，∴AB＝AE＝5，∠BAE＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴BE＝AB＝5，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．x＝﹣2k【解答】解：分式方程去分母得：x+2+k（x﹣2）＝6，由分式方程的增根為x＝﹣2，把x＝﹣2代入x+2+k（x﹣2）＝6得：﹣4k＝6，解得：k＝﹣故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．y＝x+my＝kx﹣1即可．【解答】解：根據(jù)圖象得，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，x+m＜kx﹣1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函y＝kx+b（或小于xy＝kx+bx（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．【分析】利用三角形中位線定理得到DE＝BC．由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DF＝AB．所以由圖中線段間的和差關(guān)系來求線段EF的長度即可．【解答】D、EAB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∵BC＝12，∴DE＝BC＝ 12＝6．∵∠AFB＝90°，DABAB＝8，∴DF＝AB＝ ＝4，∴EF＝DE﹣DF＝6﹣4＝2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，題目比較好，難度適中．【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整數(shù)方程的解，由分式方程的解為正數(shù)和原方程最簡公分母≠0，確定出a的范圍即可．【解答】解：去分母得：a+1＝x﹣1，解得：x＝a+2，a+2＞0a+2≠1，解得：a＞﹣2a≠﹣1．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查分式方程的解，表示出方程的解，建立關(guān)于a的不等式是求解本題的關(guān)鍵．FE為旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)造全等關(guān)系，得到點(diǎn)GCG最小值．解：由題意可知，點(diǎn)FG是從動點(diǎn)，點(diǎn)FG的軌跡也是一條線段，將△EFBE60EFEGEFB≌△EHG，從而可知△EBH∵四邊形ABCD是矩形，∴∠FBE＝90°，∴∠GHE＝∠FBE＝90°，GHEHNHGDCN，CCM⊥HNM，CMCG的最小值，EEP⊥CMP，HEPM為矩形，4頁（14頁）PAGE12頁（14頁）則CM＝MP+CP＝HE+EC＝1+2＝3，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了線段最值問題，分清主動點(diǎn)和從動點(diǎn)，通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等，從而判斷出點(diǎn)G題中比較典型的類型．二、填空題（每小題4分，共6小題24分）【分析】將（x5xn）展開，得到，使得x（n5x5n與x2x5的系數(shù)對應(yīng)相等即可．【解答】解：∵（5（+n）＝2（5）x5n，∴x2+mx+5＝x2+（n+5）x+5n∴ ，∴ ，故答案為：6，1．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的意義，使得系數(shù)對應(yīng)相等即可．根據(jù)正八邊形的特征，由多邊形內(nèi)角和定理n2）180°，先求出正八邊23+∠41+∠2【解答】解：如圖，∵∠1+∠2+∠3+∠4＝（8﹣2）×180°÷8×2＝6×180°÷8×2＝270°，∵∠3+∠4＝180°﹣90°＝90°，∠1+∠2＝270°﹣90°＝180°．故答案為：180°．n﹣180°．【分析】B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)BCD，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠ADC．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝52°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣52°＝38°，∵BC＝BD，∠BCD+∠BDC+∠B＝180°，（180°﹣38°）＝71°，∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝71°+38°＝109°，故答案為：109°．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BCD是解決問題的關(guān)鍵．設(shè)修建的路寬應(yīng)為x米，根據(jù)題意可知：新草坪的仍然是矩形，這樣草坪面積可以建立，解方程即可．【解答】xDEFG的面積，242x）×（10x）＝160，整理得：x2﹣22x+40＝0x＝20x＝2．x＝202故答案為：2．【點(diǎn)評】此題考查了幾何圖形的平移，用“平移”的方法，將分散的圖形拼成一個(gè)“整體”，再建立幾何圖形面積，得到方程，方程的解注意需要檢驗(yàn)．【分析】APBCD，由角平分線的定義可知∠ABP＝∠DBPBP＝BP△ △ △ △ △ ，進(jìn)而可得的面積即可推出SAPC＝SDPC，再根據(jù)SPBC＝SBPD+SDPC＝SABC即可得出結(jié)論．△ △ △ △ △ 【解答】APBCD，如圖所示．∵AP與∠B的平分線垂直于點(diǎn)P，∴∠ABP＝∠DBP，在△ABP和△DBP中，，，∴△P≌△P（A．∴AP＝DP．∴PE＝∴PE＝Rt△BEPPB＝，PE＝，∴BE＝，△ ∴SAPC＝SDPC△ △ △ △ SSSS＝×＝3m．故答案為：3cm2．△ △ △ 【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全靠三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的△ 定義以及三角形的面積，找出SPBC＝SABC以及作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵．△ SAS，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，即可證得BBF⊥AEAEFPEBE，結(jié)合△AEPBF＝EFBFBD，求出△BDPABD積，即可求得正方形ABCD的面積．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵AP⊥AE，∴∠PAE＝∠BAE+∠BAP＝90°，∵∠DAP+∠BAP＝∠BAD＝90°，又∵AE＝AP，∴△D≌△B（SA，故①正確；∴∠APD＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PAE，∴∠BEP＝∠PAE＝90°，即EB⊥ED，故②正確；BBF⊥AEAEFBFBAE∵AE＝AP＝1，∠PAE＝90°，∴∠FEB＝∠FBE＝45°，∴BF＝EF，在Rt△BEP中，BE＝，BF＝EF，∴BF＝BD，

，故③錯(cuò)誤；∵△APD≌△AEB，△ ，SAPD＝SAEB，△ △∴SBPD＝，△△ △ △ △ △ ∵SAPD+SAPB＝SAEB+SAPB＝SAEP+SBEP＝×1×1+×△ △ △ △ △

× ＝+ ，△ △ △ ∴SABD＝SAPD+SAPB+SBPD＝2+ ，△ △ △ 正方形 ∴S ABCD＝2S正方形

．故④錯(cuò)誤；綜上，正確結(jié)論的序號是①②，故答案為：①②．【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造直角三角形．三、解答題了共9個(gè)小題，78分）（1）先去分母，再去括號，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)求出不等式的解集；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集．【解答】解1）﹣1，去分母，得（3x+1）﹣（5x﹣1）≤2，去括號，得3x+1﹣5x+1≤2，移項(xiàng)，得3x﹣5x≤2﹣1﹣1，合并同類項(xiàng)得﹣2x≤0，1在數(shù)軸上表示為：（2） ，由①得：x≥1；由②得x＜4；∴不等式組的解集為1≤x＜4，∴它的所有整數(shù)解為1，2，3，它們的和為6．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．（1）利用平方差公式即可；（2）先提公因式3a，再利用完全平方公式即可．【解答】1）x﹣9＝（x）﹣＝（2x32x3；（2）3a﹣6a2+3a3＝3a（1﹣2a+a2）＝3a（1﹣a）2．【點(diǎn)評】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的關(guān)鍵．（1）先將分母因式分解，再通分，最后根據(jù)法則計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計(jì)算即可．【解答】解1）原式＝ ﹣＝ ﹣＝＝＝ ；（2）原式＝[＝

x（x+1）

﹣ ]÷＝ ，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝ ＝﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．【分析】先把原分式方程可化為 ，再給方程兩邊同時(shí)乘以x3（x3，得（x3）﹣x3）＝6，求解x的值，再把x的值代入（3（x3）中，若x3x﹣3）0，則x的值即為原分式方程的解，若x3x3）0，則原分式方程無解．【解答】解： ，，給分式方程兩邊同時(shí)乘以（（﹣2（x﹣3）﹣（x+3）＝﹣6，解得x＝3，檢驗(yàn)：把x＝3代入（x3（x﹣＝0所以原分式方程無解．【點(diǎn)評】本題主要考查了解分式方程，熟練應(yīng)用解分式方程的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開方即可得．【解答】解：∵x2﹣6x﹣3＝0，∴x2﹣6x＝3，則x2﹣6x+9＝3+9，即（x﹣3）2＝12，∴x﹣3＝±2∴x1＝3+2

，，x2＝3﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．（1）ADCECD⊥AB，則∠ADC＝90°，即可得出平行四邊形ADCE為矩形；然后由矩形的性質(zhì)求解即可．【解答】（1）證明：∵AE∥DC，AE＝DC，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵AC＝BC，CD為△ABC的角平分線，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴平行四邊形ADCE為矩形；（2）解：∵AC＝BC，CD為△ABC的角平分線，AB＝5，CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，＝由（1）ADCE為矩形，∴DE＝AC＝13．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）A，B，CA1，B1，C1即可．利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A1，B1，C1的對應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可．利用分割法把四邊形面積看成矩形面積減去周圍三個(gè)三角形面積即可．作出符合題意的平行四邊形，可得結(jié)論．【解答】1）如圖，△B1即為所求，點(diǎn)1的坐標(biāo)為（02．（02．2）如圖，△AB2即為所求．點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（，2．（22．（3）四邊形A2B2B1C1的面積＝4×9﹣×5×3﹣×3×5﹣×4×4＝13．故答案為：13．4）滿足條件點(diǎn)D如圖所示，坐標(biāo)分別為（14）或（，﹣2）或（，6．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，四邊形的面積，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形，學(xué)會用分割法求四邊形面積．（1）x3x＝總30020020x（2）設(shè)購買甲產(chǎn)品m件，則購買乙產(chǎn)品（40﹣m）件，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總365元，即可得出關(guān)于mm取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】1）設(shè)每件乙產(chǎn)品的售價(jià)是x元，則每件甲產(chǎn)品的售價(jià)是3x元，依題意得：解得：x＝5，

﹣ ＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解，且符合題意，3x35＝1（元．答：每件甲產(chǎn)品的售價(jià)