第12章第2節(jié)排列與組合新高考數(shù)學自主復習課件

第12章

第12章第2節(jié)排列與組合第1節(jié)兩個計數(shù)原理第3節(jié)二項式定理及其應用

目錄第2節(jié)排列與組合第1節(jié)兩個計數(shù)原理第3節(jié)二項真題自測考向速覽必備知識整合提升考點精析考法突破第2節(jié)排列與組合真題自測考向速覽必備知識整合提升考點精析考法突破第2節(jié)排列與組合真題自測考向速覽考點1排列問題1．[四川雙流中學2020屆月考]為迎接雙流中學建校80周年校慶，雙流區(qū)政府計劃提升雙流中學辦學條件．區(qū)政府聯(lián)合雙流中學組成工作組，與某建設公司計劃進行6個重點項目的洽談，考慮到工程時間緊迫的現(xiàn)狀，工作組對項目洽談的順序提出了如下要求：重點項目甲必須排在前三位，且項目丙、丁必須排在一起，則這6個項目的不同安排方案共有(

)A．240種B．188種C．156種D．120種第2節(jié)排列與組合真題自測考向速覽考點1排列問題1．[第2節(jié)排列與組合

【答案】D第2節(jié)排列與組合

【答案】D【答案】B第2節(jié)排列與組合2．[寧夏六盤山高級中學2019二模]某小區(qū)有排成一排的7個車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩下的4個車位連在一起，那么不同的停放方法種數(shù)為(

)A．18B．24C．32D．64

【答案】B第2節(jié)排列與組合2．[寧夏六盤山高級中學2019考點2組合問題【答案】B第2節(jié)排列與組合3．[江西臨川一中2019考前模擬]十三屆全國人大二次會議于2019年3月5日至15日在北京召開，會議期間工作人員將其中的5個代表團人員(含A，B兩市代表團)安排至a，b，c三家賓館入住，規(guī)定同一個代表團人員住同一家賓館，且每家賓館至少有一個代表團入住，若A，B兩市代表團必須安排在a賓館入住，則不同的安排種數(shù)為(

)A．6B．12C．16D．18

考點2組合問題【答案】B第2節(jié)排列與組合3．[江西臨川一

【答案】16第2節(jié)排列與組合4．[課標全國Ⅰ2018·15]從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有________種．(用數(shù)字填寫答案)

【答案】16第2節(jié)排列與組合4．[課標全國Ⅰ2018

考點3排列、組合的綜合問題【答案】D第2節(jié)排列與組合5．[課標全國Ⅱ2017·6]安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有(

)A．12種B．18種C．24種D．36種

考點3排列、組合的綜合問題【答案】D第2節(jié)排列與組

【答案】1260第2節(jié)排列與組合6．[浙江2018·16]從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成________個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)．(用數(shù)字作答)【解析】方法一：第一類，含有0時有

＝540(個)；第二類，不含0時，有

＝720(個)．由分類加法計數(shù)原理得共有四位數(shù)540＋720＝1260(個)．方法二(間接法)：不考慮數(shù)字0時，共可以組成.＝1440(個)；當0在首位時，有

＝180(個)．故滿足題意的數(shù)共有1440－180＝1260(個)．【答案】1260第2節(jié)排列與組合6．[浙江2018·1

【答案】1080第2節(jié)排列與組合7．[天津2017·14]用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有__________個．(用數(shù)字作答)

【答案】1080第2節(jié)排列與組合7．[天津2017·1必備知識整合提升1．排列與排列數(shù)(1)排列：一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，______________________________，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．對定義的理解，注意以下幾點：①一定取出m個不同的元素(m≤n)．②這m個元素按一定的順序排成一列，有順序即與元素的位置有關，不同的順序為不同的排列．③兩個排列相同的條件：a.元素完全相同；b.元素的排列順序也相同．相同的排列要與相同的集合區(qū)分開，相同的集合只是要求元素相同，不要求順序．第2節(jié)排列與組合按照一定的順排成一列必備知識整合提升1．排列與排列數(shù)(1)排列：一般地，從n第2節(jié)排列與組合

不同排列的個數(shù)1n(n-1)(n-2)…(n-m+1)第2節(jié)排列與組合

不同排列的個數(shù)1n(n-1)(n-2)…

第2節(jié)排列與組合(3)排列數(shù)的性質(zhì)

第2節(jié)排列與組合(3)排列數(shù)的性質(zhì)①如果兩個組合中的元素完全相同，那么不管元素的順序如何，都是相同的組合，只有當兩個組合中的元素不完全相同時，才是不同的組合．②從排列和組合的定義可以知道，排列與元素的順序有關，組合與順序無關，即有序排列，無序組合．

第2節(jié)排列與組合(1)組合：一般地，從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素________，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．2．組合與組合數(shù)合成一組①如果兩個組合中的元素完全相同，那么不管元素的順序如何，都是應注意“組合”與“組合數(shù)”這兩個概念的區(qū)別．組合是從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素合成一組，是一個具體的事件，而組合數(shù)是符合條件的所有不同組合的個數(shù)，是一個數(shù)．

第2節(jié)排列與組合

不同組合的個數(shù)應注意“組合”與“組合數(shù)”這兩個概念的區(qū)別．組合是從n個不同

第2節(jié)排列與組合

第2節(jié)排列與組合

第2節(jié)排列與組合

第2節(jié)排列與組合

考點精析考法突破考點1排列問題1．排列問題的常見解法(1)直接法：把符合條件的排列數(shù)直接列式計算．(2)優(yōu)先法：優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置．(3)捆綁法：把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列．(4)插空法：對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當中．(5)先整體后局部：“小集團”排列問題中，先整體后局部．第2節(jié)排列與組合考點精析考法突破考點1排列問題1．排列問題的常見解法(6)定序問題除法處理：對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列．(7)間接法：正難則反，等價轉(zhuǎn)化的方法．(8)分排問題直排處理：分排后排列問題，可以忽略分排，看成一排問題處理．第2節(jié)排列與組合2．無限制條件的排列組合問題應遵循兩個原則：一是按元素的性質(zhì)分類，二是按時間發(fā)生的過程進行分步．對于有限制條件的排列組合問題，通常從以下三個途徑考慮：(1)以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；(2)以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置；(3)先不考慮限制條件，計算出排列數(shù)或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列數(shù)或組合數(shù)．(6)定序問題除法處理：對于定序問題，可先不考慮順序限制，排某一天的課程表要排入政治、語文、數(shù)學、物理、體育、美術(shù)共六節(jié)課，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學，那么共有多少種不同的排課方法．第2節(jié)排列與組合

某一天的課程表要排入政治、語文、數(shù)學、物理、體育、美術(shù)共六節(jié)第2節(jié)排列與組合

第2節(jié)排列與組合

第2節(jié)排列與組合7人排隊，其中甲、乙、丙3人順序一定，共有多少不同的排法？

第2節(jié)排列與組合7人排隊，其中甲、乙、丙3人順序一定，共有第2節(jié)排列與組合1．[浙江十校2019聯(lián)考]用0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的四位奇數(shù)的個數(shù)為(

)A．72B．144

C．150D．180

【答案】B第2節(jié)排列與組合1．[浙江十校2019聯(lián)考]用0，1，2，第2節(jié)排列與組合2.

[四川遂寧2019一診]5名同學站成一排，若學生甲不站兩端，則不同站法共有(

)A．24種B．36種

C．48種D．72種

【答案】D第2節(jié)排列與組合2.[四川遂寧2019一診]5名同學站成第2節(jié)排列與組合3．某中學元旦晚會共由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有(

)A．720種B．600種C．360種D．300種

【答案】D第2節(jié)排列與組合3．某中學元旦晚會共由6個節(jié)目組成，演出順第2節(jié)排列與組合4．[廣東廣州天河區(qū)2020屆一模]2位男生和3位女生共5位同學站成一排，3位女生中有且只有2位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是(

)A．72B．60

C．36D．24

【答案】A第2節(jié)排列與組合4．[廣東廣州天河區(qū)2020屆一模]2位男第2節(jié)排列與組合5．某師范大學數(shù)學學院在2019年元旦聯(lián)歡會上要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目，則同類節(jié)目不相鄰的演出順序有(

)A．72種B．168種

C．144種D．120種

【答案】D第2節(jié)排列與組合5．某師范大學數(shù)學學院在2019年元旦聯(lián)歡第2節(jié)排列與組合6．今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有________種不同的方法．(用數(shù)字作答)

【答案】1260第2節(jié)排列與組合6．今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色第2節(jié)排列與組合7．[吉林五地六市聯(lián)盟2019期末]7人站成兩排隊列，前排3人，后排4人．(1)一共有多少種站法？(2)現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對位置不變，求有多少種不同的加入方法？

第2節(jié)排列與組合7．[吉林五地六市聯(lián)盟2019期末]7人站第2節(jié)排列與組合考點2組合問題1．解決組合問題的幾種常見的方法正難則反、窮舉法(即樹狀圖法)、隔板法和分類討論．2．組合問題常見的兩類題型(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型．“含”，則先將這些元素取出，空缺的再由另外的元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取．(2)“至少”或“最多”含有幾個元素的題型．解這類題必須十分重視“至少”與“最多”這兩個關鍵詞的含義，謹防元素的重復與遺漏，若直接法分類復雜時，可逆向思維，間接求解．第2節(jié)排列與組合考點2組合問題1．解決組合問題的幾種第2節(jié)排列與組合3．解決組合問題的基本原則(1)特殊元素優(yōu)先考慮；(2)合理分類與準確分步．第2節(jié)排列與組合3．解決組合問題的基本原則(1)特殊元素優(yōu)第2節(jié)排列與組合[河南十校2019階段性測試]小張從家出發(fā)去看望生病的同學，他需要先去水果店買水果，然后去花店買花，最后到達醫(yī)院．相關的地點都標在如圖所示的網(wǎng)格紙上，網(wǎng)格線是道路，則小張所走路程最短的走法種數(shù)為(

)A．72B．56C．48D．40

【答案】A第2節(jié)排列與組合[河南十校2019階段性測試]小張從家出發(fā)第2節(jié)排列與組合[黑龍江大慶實驗中學2019月考]把15個相同的小球放到三個編號分別為1，2，3的盒子中，且每個盒子內(nèi)的小球數(shù)要多于盒子的編號數(shù)，則共有放法(

)A．18種B．28種C．38種D．42種

【答案】B第2節(jié)排列與組合[黑龍江大慶實驗中學2019月考]把15個第2節(jié)排列與組合把3男2女共5名新生分配給甲、乙兩個班，每個班分配的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，則不同的分配方案種數(shù)為________．

【答案】16第2節(jié)排列與組合把3男2女共5名新生分配給甲、乙兩個班，每第2節(jié)排列與組合一次國際大會，從某大學外語系選出11名翻譯，其中5人只會英語，4人只會日語，2人既會英語也會日語．現(xiàn)從這11名中選出4名當英語翻譯，4名當日語翻譯，不同的選法有__________種．

【答案】185第2節(jié)排列與組合一次國際大會，從某大學外語系選出11名翻譯第2節(jié)排列與組合8.[河北臨漳一中2019月考]某班班會準備從含甲、乙的6名學生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙2人中至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為(

)A．720B．520C．600D．264

【答案】D第2節(jié)排列與組合8.[河北臨漳一中2019月考]某班班會準第2節(jié)排列與組合9．[四川教考聯(lián)盟2019三診]從1，3，5，7，9中任取3個數(shù)字，從2，4，6，8中任取2個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，則組成的五位數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)為(

)A．7200B．2880C．120D．60

【答案】B第2節(jié)排列與組合9．[四川教考聯(lián)盟2019三診]從1，3，第2節(jié)排列與組合

10．[江西高安中學2019期末]某單位安排甲、乙、丙、丁、戊5名工作人員從周日到周五值班，每天有且只有1人值班，每人至少安排一天，且安排值班兩天的人員提出安排在不連續(xù)的兩天，則不同的安排方法種數(shù)為(

)A．600B．1200C．1800D．2400

【答案】B第2節(jié)排列與組合10．[江西高安中學2019期末]某單位第2節(jié)排列與組合11．[山東師范大學附屬中學2019期中]從3名男生和2名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作．若這3人中至少有1名女生，則不同的選派方案有(

)A．9種B．12種C．54種D．72種

【答案】C第2節(jié)排列與組合11．[山東師范大學附屬中學2019期中]第2節(jié)排列與組合12．寫有字母a，b的兩類卡片(每類不少于4張)，有4個空格，將每個空格內(nèi)填且只填1張卡片，其中字母a，b分別至少都出現(xiàn)一次，這樣的填法共有________種．(用數(shù)字作答)

【答案】14第2節(jié)排列與組合12．寫有字母a，b的兩類卡片(每類不少于第2節(jié)排列與組合13．某運輸公司有7個車隊，每個車隊的車輛均多于4輛．現(xiàn)從這個公司中抽調(diào)10輛車，并且每個車隊至少抽調(diào)1輛，那么共有________種不同的抽調(diào)方法．第2節(jié)排列與組合13．某運輸公司有7個車隊，每個車隊的車輛第2節(jié)排列與組合

【答案】84第2節(jié)排列與組合

【答案】84第2節(jié)排列與組合14．[天津和平區(qū)2019期末]在100件產(chǎn)品中有98件合格品，2件次品．產(chǎn)品檢驗時，從100件產(chǎn)品中任意抽出3件．(1)一共有多少種不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？第2節(jié)排列與組合14．[天津和平區(qū)2019期末]在100件第2節(jié)排列與組合

第2節(jié)排列與組合

第2節(jié)排列與組合考點3排列、組合的綜合問題1．解排列、組合綜合問題的思路(1)分析題目的條件，辨別題目的類型，如有無限制元素(或位置)，是相鄰問題，還是插空問題等；(2)對于較復雜的應用題中的元素往往分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(3)把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，每一步都是簡單的排列組合問題，然后逐步解決．第2節(jié)排列與組合考點3排列、組合的綜合問題1．解排列、組第2節(jié)排列與組合2．分組分配問題

第2節(jié)排列與組合2．分組分配問題

第2節(jié)排列與組合[遼寧省實驗中學、東北育才學校、大連八中、鞍山一中等2019期末]2019年5月31日晚，大連市某重點高中舉行一年一度的畢業(yè)季燈光表演．學生會共安排6名高一學生到學校會議室遮擋4個窗戶，要求兩端兩個窗戶各安排1名學生，中間兩個窗戶各安排2名學生，不同的安排方案共有(

)A．720B．360C．270D．180

【答案】D第2節(jié)排列與組合[遼寧省實驗中學、東北育才學校、大連八中、第2節(jié)排列與組合六本不同的書，分為三組，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法？(1)每組兩本．(2)一組一本，一組二本，一組三本．(3)一組四本，另外兩組各一本．第2節(jié)排列與組合六本不同的書，分為三組，求在下列條件下各有第2節(jié)排列與組合

第2節(jié)排列與組合

第2節(jié)排列與組合

第2節(jié)排列與組合

第2節(jié)排列與組合15．[福建南平2019期末]將4名學生分配到5間宿舍中的任意2間住宿，每間宿舍住2人，則不同的分配方法有(

)A．240種B．120種C．90種D．60種

【答案】D第2節(jié)排列與組合15．[福建南平2019期末]將4名學生分第2節(jié)排列與組合

16．[湖北華中師范大學第一附屬中學2019月考]學校組織學生參加社會調(diào)查，某小組共有3名男同學，4名女同學，現(xiàn)從該小組中選出3名同學分別到甲、乙、丙三地進行社會調(diào)查，若選出的同學中男女均有，則不同的安排方法有(

)A．30種B．60種C．180種D．360種

【答案】C第2節(jié)排列與組合

16．[湖北華中師范大學第一附屬中學20第2節(jié)排列與組合17．[浙江臺州2019期末]有甲、乙、丙三位同學，分別從物理、化學、生物、政治、歷史五門課中任選一門，要求物理必須有人選，且每人所選的科目各不相同，則不同的選法種數(shù)為(

)A．24B．36C．48D．72

【答案】B第2節(jié)排列與組合17．[浙江臺州2019期末]有甲、乙、丙第2節(jié)排列與組合18．六本不同的書，分給甲、乙、丙三人，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法？(1)甲兩本、乙兩本、丙兩本．(2)甲一本、乙兩本、丙三本．(3)甲四本、乙一本、丙一本．(4)每人兩本．(5)一人一本、一人兩本、一人三本．(6)一人四本、一人一本、一人一本．(7)每人至少一本．第2節(jié)排列與組合18．六本不同的書，分給甲、乙、丙三人，求第2節(jié)排列與組合

第2節(jié)排列與組合

1.一方面，城市是可愛的。它創(chuàng)造了現(xiàn)代文明，并耀武揚威地顯擺著現(xiàn)代文明的物質(zhì)成果，引誘著人們集聚其中。2.在這里，不僅有四通八達的交通網(wǎng)絡、美輪美奐的摩天大樓、令人咋舌的財富神話、繁忙緊張的生活節(jié)奏、層出不窮的競爭機會、豐富多彩的文娛生活，而且生活于其中的人們能夠分享財富的盛宴、發(fā)展的成果，能夠編織夢想、追求理想，能夠開闊眼界、增長見識，能夠施展才華、實現(xiàn)自我。3.另一方面，城市是可憐的。它遠離了自然，侵害了人心，異化了人性。我們的不少城市，不僅沒能把物質(zhì)成果轉(zhuǎn)化成讓人們快樂、幸福的動力，反而把人們變成了追逐名利的工具。至少目前，在很多城市里，綠色消失了，純凈的水源消失了，清新的空氣消失了，安全的食品消失了，人與自然的和諧共處成了遙遠的神話，人與人的信任成了黃牙小兒的天真妄想。4.濁霧籠罩下的財富不夜城，不僅侵蝕了星星的亮光，而且泯滅了心靈的光芒，使我們的眼睛近視、散光且老花，失去了辨別真?zhèn)?、美丑、善惡的天然能力，使我們的心迷茫且苦悶。生活在城市，我們幾乎忘了：夜，本該是黑的，本該是有星星的，本該是安靜的，本該帶著人們心安理得地歇息的。5.如今的城里人，很少享受到夜的黑與美。其實，我心里也明白，城鄉(xiāng)各有其美。所以，久居鄉(xiāng)村的人們向往城市的繁華，久居城市的人們向往田園的恬靜。二者的主要區(qū)別在于：城市生貪欲，田園守天心。貪欲破壞自然，讓人浮躁，使人隔閡，雖富貴而不能心安；天心帶來和諧，讓人心靜，使人互信，順應環(huán)境總能讓人快樂。6.銅山湖遠離城市，所以，能夠本分地、無欲無求地、自然而然地進行著四季輪回、晝夜更替，春綠夏艷秋靜冬安，白天張揚著活力，夜晚安守著寧靜。她，不近人亦不遠人，不為秋愁亦不為春喜，只順其自然地存在著，任人親疏。7.記得《易．系辭上》說過這樣的話：圣人與天地相似，所以不違背自然規(guī)律；知道周圍萬物而以其道成就天下，所以不會有過失；樂天知命，沒有憂愁；安于所居之地，敦厚而施行仁德，所以能愛。1.一方面，城市是可愛的。它創(chuàng)造了現(xiàn)代文明，并耀武揚威地顯第12章

第12章第2節(jié)排列與組合第1節(jié)兩個計數(shù)原理第3節(jié)二項式定理及其應用

目錄第2節(jié)排列與組合第1節(jié)兩個計數(shù)原理第3節(jié)二項真題自測考向速覽必備知識整合提升考點精析考法突破第2節(jié)排列與組合真題自測考向速覽必備知識整合提升考點精析考法突破第2節(jié)排列與組合真題自測考向速覽考點1排列問題1．[四川雙流中學2020屆月考]為迎接雙流中學建校80周年校慶，雙流區(qū)政府計劃提升雙流中學辦學條件．區(qū)政府聯(lián)合雙流中學組成工作組，與某建設公司計劃進行6個重點項目的洽談，考慮到工程時間緊迫的現(xiàn)狀，工作組對項目洽談的順序提出了如下要求：重點項目甲必須排在前三位，且項目丙、丁必須排在一起，則這6個項目的不同安排方案共有(

)A．240種B．188種C．156種D．120種第2節(jié)排列與組合真題自測考向速覽考點1排列問題1．[第2節(jié)排列與組合

【答案】D第2節(jié)排列與組合

【答案】D【答案】B第2節(jié)排列與組合2．[寧夏六盤山高級中學2019二模]某小區(qū)有排成一排的7個車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩下的4個車位連在一起，那么不同的停放方法種數(shù)為(

)A．18B．24C．32D．64

【答案】B第2節(jié)排列與組合2．[寧夏六盤山高級中學2019考點2組合問題【答案】B第2節(jié)排列與組合3．[江西臨川一中2019考前模擬]十三屆全國人大二次會議于2019年3月5日至15日在北京召開，會議期間工作人員將其中的5個代表團人員(含A，B兩市代表團)安排至a，b，c三家賓館入住，規(guī)定同一個代表團人員住同一家賓館，且每家賓館至少有一個代表團入住，若A，B兩市代表團必須安排在a賓館入住，則不同的安排種數(shù)為(

)A．6B．12C．16D．18

考點2組合問題【答案】B第2節(jié)排列與組合3．[江西臨川一

【答案】16第2節(jié)排列與組合4．[課標全國Ⅰ2018·15]從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有________種．(用數(shù)字填寫答案)

【答案】16第2節(jié)排列與組合4．[課標全國Ⅰ2018

考點3排列、組合的綜合問題【答案】D第2節(jié)排列與組合5．[課標全國Ⅱ2017·6]安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有(

)A．12種B．18種C．24種D．36種

考點3排列、組合的綜合問題【答案】D第2節(jié)排列與組

【答案】1260第2節(jié)排列與組合6．[浙江2018·16]從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成________個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)．(用數(shù)字作答)【解析】方法一：第一類，含有0時有

＝540(個)；第二類，不含0時，有

＝720(個)．由分類加法計數(shù)原理得共有四位數(shù)540＋720＝1260(個)．方法二(間接法)：不考慮數(shù)字0時，共可以組成.＝1440(個)；當0在首位時，有

＝180(個)．故滿足題意的數(shù)共有1440－180＝1260(個)．【答案】1260第2節(jié)排列與組合6．[浙江2018·1

【答案】1080第2節(jié)排列與組合7．[天津2017·14]用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有__________個．(用數(shù)字作答)

【答案】1080第2節(jié)排列與組合7．[天津2017·1必備知識整合提升1．排列與排列數(shù)(1)排列：一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，______________________________，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．對定義的理解，注意以下幾點：①一定取出m個不同的元素(m≤n)．②這m個元素按一定的順序排成一列，有順序即與元素的位置有關，不同的順序為不同的排列．③兩個排列相同的條件：a.元素完全相同；b.元素的排列順序也相同．相同的排列要與相同的集合區(qū)分開，相同的集合只是要求元素相同，不要求順序．第2節(jié)排列與組合按照一定的順排成一列必備知識整合提升1．排列與排列數(shù)(1)排列：一般地，從n第2節(jié)排列與組合

不同排列的個數(shù)1n(n-1)(n-2)…(n-m+1)第2節(jié)排列與組合

不同排列的個數(shù)1n(n-1)(n-2)…

第2節(jié)排列與組合(3)排列數(shù)的性質(zhì)

第2節(jié)排列與組合(3)排列數(shù)的性質(zhì)①如果兩個組合中的元素完全相同，那么不管元素的順序如何，都是相同的組合，只有當兩個組合中的元素不完全相同時，才是不同的組合．②從排列和組合的定義可以知道，排列與元素的順序有關，組合與順序無關，即有序排列，無序組合．

第2節(jié)排列與組合(1)組合：一般地，從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素________，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．2．組合與組合數(shù)合成一組①如果兩個組合中的元素完全相同，那么不管元素的順序如何，都是應注意“組合”與“組合數(shù)”這兩個概念的區(qū)別．組合是從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素合成一組，是一個具體的事件，而組合數(shù)是符合條件的所有不同組合的個數(shù)，是一個數(shù)．

第2節(jié)排列與組合

不同組合的個數(shù)應注意“組合”與“組合數(shù)”這兩個概念的區(qū)別．組合是從n個不同

第2節(jié)排列與組合

第2節(jié)排列與組合

第2節(jié)排列與組合

第2節(jié)排列與組合

考點精析考法突破考點1排列問題1．排列問題的常見解法(1)直接法：把符合條件的排列數(shù)直接列式計算．(2)優(yōu)先法：優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置．(3)捆綁法：把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列．(4)插空法：對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當中．(5)先整體后局部：“小集團”排列問題中，先整體后局部．第2節(jié)排列與組合考點精析考法突破考點1排列問題1．排列問題的常見解法(6)定序問題除法處理：對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列．(7)間接法：正難則反，等價轉(zhuǎn)化的方法．(8)分排問題直排處理：分排后排列問題，可以忽略分排，看成一排問題處理．第2節(jié)排列與組合2．無限制條件的排列組合問題應遵循兩個原則：一是按元素的性質(zhì)分類，二是按時間發(fā)生的過程進行分步．對于有限制條件的排列組合問題，通常從以下三個途徑考慮：(1)以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；(2)以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置；(3)先不考慮限制條件，計算出排列數(shù)或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列數(shù)或組合數(shù)．(6)定序問題除法處理：對于定序問題，可先不考慮順序限制，排某一天的課程表要排入政治、語文、數(shù)學、物理、體育、美術(shù)共六節(jié)課，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學，那么共有多少種不同的排課方法．第2節(jié)排列與組合

某一天的課程表要排入政治、語文、數(shù)學、物理、體育、美術(shù)共六節(jié)第2節(jié)排列與組合

第2節(jié)排列與組合

第2節(jié)排列與組合7人排隊，其中甲、乙、丙3人順序一定，共有多少不同的排法？

第2節(jié)排列與組合7人排隊，其中甲、乙、丙3人順序一定，共有第2節(jié)排列與組合1．[浙江十校2019聯(lián)考]用0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的四位奇數(shù)的個數(shù)為(

)A．72B．144

C．150D．180

【答案】B第2節(jié)排列與組合1．[浙江十校2019聯(lián)考]用0，1，2，第2節(jié)排列與組合2.

[四川遂寧2019一診]5名同學站成一排，若學生甲不站兩端，則不同站法共有(

)A．24種B．36種

C．48種D．72種

【答案】D第2節(jié)排列與組合2.[四川遂寧2019一診]5名同學站成第2節(jié)排列與組合3．某中學元旦晚會共由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有(

)A．720種B．600種C．360種D．300種

【答案】D第2節(jié)排列與組合3．某中學元旦晚會共由6個節(jié)目組成，演出順第2節(jié)排列與組合4．[廣東廣州天河區(qū)2020屆一模]2位男生和3位女生共5位同學站成一排，3位女生中有且只有2位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是(

)A．72B．60

C．36D．24

【答案】A第2節(jié)排列與組合4．[廣東廣州天河區(qū)2020屆一模]2位男第2節(jié)排列與組合5．某師范大學數(shù)學學院在2019年元旦聯(lián)歡會上要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目，則同類節(jié)目不相鄰的演出順序有(

)A．72種B．168種

C．144種D．120種

【答案】D第2節(jié)排列與組合5．某師范大學數(shù)學學院在2019年元旦聯(lián)歡第2節(jié)排列與組合6．今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有________種不同的方法．(用數(shù)字作答)

【答案】1260第2節(jié)排列與組合6．今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色第2節(jié)排列與組合7．[吉林五地六市聯(lián)盟2019期末]7人站成兩排隊列，前排3人，后排4人．(1)一共有多少種站法？(2)現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對位置不變，求有多少種不同的加入方法？

第2節(jié)排列與組合7．[吉林五地六市聯(lián)盟2019期末]7人站第2節(jié)排列與組合考點2組合問題1．解決組合問題的幾種常見的方法正難則反、窮舉法(即樹狀圖法)、隔板法和分類討論．2．組合問題常見的兩類題型(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型．“含”，則先將這些元素取出，空缺的再由另外的元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選?。?2)“至少”或“最多”含有幾個元素的題型．解這類題必須十分重視“至少”與“最多”這兩個關鍵詞的含義，謹防元素的重復與遺漏，若直接法分類復雜時，可逆向思維，間接求解．第2節(jié)排列與組合考點2組合問題1．解決組合問題的幾種第2節(jié)排列與組合3．解決組合問題的基本原則(1)特殊元素優(yōu)先考慮；(2)合理分類與準確分步．第2節(jié)排列與組合3．解決組合問題的基本原則(1)特殊元素優(yōu)第2節(jié)排列與組合[河南十校2019階段性測試]小張從家出發(fā)去看望生病的同學，他需要先去水果店買水果，然后去花店買花，最后到達醫(yī)院．相關的地點都標在如圖所示的網(wǎng)格紙上，網(wǎng)格線是道路，則小張所走路程最短的走法種數(shù)為(

)A．72B．56C．48D．40

【答案】A第2節(jié)排列與組合[河南十校2019階段性測試]小張從家出發(fā)第2節(jié)排列與組合[黑龍江大慶實驗中學2019月考]把15個相同的小球放到三個編號分別為1，2，3的盒子中，且每個盒子內(nèi)的小球數(shù)要多于盒子的編號數(shù)，則共有放法(

)A．18種B．28種C．38種D．42種

【答案】B第2節(jié)排列與組合[黑龍江大慶實驗中學2019月考]把15個第2節(jié)排列與組合把3男2女共5名新生分配給甲、乙兩個班，每個班分配的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，則不同的分配方案種數(shù)為________．

【答案】16第2節(jié)排列與組合把3男2女共5名新生分配給甲、乙兩個班，每第2節(jié)排列與組合一次國際大會，從某大學外語系選出11名翻譯，其中5人只會英語，4人只會日語，2人既會英語也會日語．現(xiàn)從這11名中選出4名當英語翻譯，4名當日語翻譯，不同的選法有__________種．

【答案】185第2節(jié)排列與組合一次國際大會，從某大學外語系選出11名翻譯第2節(jié)排列與組合8.[河北臨漳一中2019月考]某班班會準備從含甲、乙的6名學生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙2人中至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為(

)A．720B．520C．600D．264

【答案】D第2節(jié)排列與組合8.[河北臨漳一中2019月考]某班班會準第2節(jié)排列與組合9．[四川教考聯(lián)盟2019三診]從1，3，5，7，9中任取3個數(shù)字，從2，4，6，8中任取2個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，則組成的五位數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)為(

)A．7200B．2880C．120D．60

【答案】B第2節(jié)排列與組合9．[四川教考聯(lián)盟2019三診]從1，3，第2節(jié)排列與組合

10．[江西高安中學2019期末]某單位安排甲、乙、丙、丁、戊5名工作人員從周日到周五值班，每天有且只有1人值班，每人至少安排一天，且安排值班兩天的人員提出安排在不連續(xù)的兩天，則不同的安排方法種數(shù)為(

)A．600B．1200C．1800D．2400

【答案】B第2節(jié)排列與組合10．[江西高安中學2019期末]某單位第2節(jié)排列與組合11．[山東師范大學附屬中學2019期中]從3名男生和2名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作．若這3人中至少有1名女生，則不同的選派方案有(

)A．9種B．12種C．54種D．72種

【答案】C第2節(jié)排列與組合11．[山東師范大學附屬中學2019期中]第2節(jié)排列與組合12．寫有字母a，b的兩類卡片(每類不少于4張)，有4個空格，將每個空格內(nèi)填且只填1張卡片，其中字母a，b分別至少都出現(xiàn)一次，這樣的填法共有________種．(用數(shù)字作答)

【答案】14第2節(jié)排列與組合12．寫有字母a，b的兩類卡片(每類不少于第2節(jié)排列與組合13．某運輸公司有7個車隊，每個車隊的車輛均多于4輛．現(xiàn)從這個公司中抽調(diào)10輛車，并且每個車隊至少抽調(diào)1輛，那么共有________種不同的抽調(diào)方法．第2節(jié)排列與組合13．某運輸公司有7個車隊，每個車隊的車輛第2節(jié)排列與組合

【答案】84第2節(jié)排列與組合

【答案】84第2節(jié)排列與組合14．[天津和平區(qū)2019期末]在100件產(chǎn)品中有98件合格品，2件次品．產(chǎn)品檢驗時，從100件產(chǎn)品中任意抽出3件．(1)一共有多少種不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？第2節(jié)排列與組合14．[天津和平區(qū)2019期末]在100件第2節(jié)排列與組合

第2節(jié)排列與組合

第2節(jié)排列與組合考點3排列、組合的綜合問題1．解排列、組合綜合問題的思路(1)分析題目的條件，辨別題目的類型，如有無限制元素(或位置)，是相鄰問題，還是插空問題等；(2)對于較復雜的應用題中的元素往往分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(3)把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，每一步都是簡單的排列組合問題，然后逐步解決．第2節(jié)排列與組合考點3排列、組合的綜合問題1．解排列、組第2節(jié)排列與組合2．分組分配問題

第2節(jié)排列與組合2．分組分配問題

第2節(jié)排列與組合[遼寧省實驗中學、東北育才學校、大連八中、鞍山一中等2019期末]2019年5月31日晚，大連市某重點高中舉行一年一度的畢業(yè)季燈光表演．學生會共安排6名高一學生到學校會議室遮擋4個窗戶，要求兩端兩個窗戶各安排1名學生，中間兩個窗戶各安排2名學生，不同的安排方案共有(

)A．720B．3