2023屆陜西省安康市漢濱區(qū)九年級數(shù)學(xué)上冊期末檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下圖中,不是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.2.如圖,正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,且CD=3DE,將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG、CF,則下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③AG∥CF;④S△EGC=S△AFE;⑤∠AGB+∠AED=145°.其中正確的個數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.53.如圖,DE是的中位線,則與的面積的比是A.1:2B.1:3C.1:4D.1:94.方程的解是()A. B. C., D.,5.若.則下列式子正確的是()A. B. C. D.6.在四張完全相同的卡片上.分別畫有等腰三角形、矩形、菱形、圓,現(xiàn)從中隨機抽取一張,卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是()A. B. C. D.17.已知a是方程x2+3x﹣1=0的根,則代數(shù)式a2+3a+2019的值是()A.2020 B.﹣2020 C.2021 D.﹣20218.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根,,則代數(shù)式的值為()A. B. C. D.9.如圖,已知等邊△ABC的邊長為4,以AB為直徑的圓交BC于點F,CF為半徑作圓,D是⊙C上一動點,E是BD的中點,當(dāng)AE最大時,BD的長為()A. B. C.4 D.610.點P(﹣2,4)關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)為()A.(4,﹣2) B.(﹣4,2) C.(2,4) D.(2,﹣4)11.在比例尺為1:100000的城市交通圖上,某道路的長為3厘米,則這條道路的實際距離為()千米.A.3 B.30 C.3000 D.0.312.已知線段c是線段a和b的比例中項,若a=1,b=2,則c=()A.1 B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.已知在中,,,,那么_____________.14.如圖,已知點P是△ABC的重心,過P作AB的平行線DE,分別交AC于點D,交BC于點E,作DF//BC,交AB于點F,若四邊形BEDF的面積為4,則△ABC的面積為__________15.菱形有一個內(nèi)角為60°,較短的對角線長為6,則它的面積為_____.16.已知函數(shù)的圖象如圖所示,點P是y軸負(fù)半軸上一動點,過點P作y軸的垂線交圖象于A、B兩點,連接OA、OB.下列結(jié)論;①若點M1(x1,y1),M2(x2,y2)在圖象上,且x1<x2<0,則y1<y2;②當(dāng)點P坐標(biāo)為(0,﹣3)時,△AOB是等腰三角形;③無論點P在什么位置,始終有S△AOB=7.5,AP=4BP;④當(dāng)點P移動到使∠AOB=90°時,點A的坐標(biāo)為(2,﹣).其中正確的結(jié)論為___.17.大潤發(fā)超市對去年全年每月銷售總量進(jìn)行統(tǒng)計,為了更清楚地看出銷售總量的變化趨勢,應(yīng)選用________統(tǒng)計圖來描述數(shù)據(jù).18.已知一組數(shù)據(jù):12,10,1,15,6,1.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,E是AB的中點,AD//EC,∠AED=∠B.(1)求證:△AED≌△EBC;(2)當(dāng)AB=6時,求CD的長.20.(8分)閱讀下面材料,完成(1)-(3)題.數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題:如圖,△ABC中,D為BC中點,且AD=AC,M為AD中點,連結(jié)CM并延長交AB于N.探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.同學(xué)們經(jīng)過思考后,交流了自已的想法:小明:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)線段AN、AB之間存在某種數(shù)量關(guān)系.”小強:“通過倍長不同的中線,可以得到不同的結(jié)論,但都是正確的,大家就大膽的探究吧.”小偉:“通過構(gòu)造、證明相似三角形、全等三角形,就可以將問題解決.”......老師:“若其他條件不變,設(shè)AB=a,則可以用含a的式子表示出線段CM的長.”(1)探究線段AN、AB之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;(2)探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;(3)設(shè)AB=a,求線段CM的長(用含a的式子表示).21.(8分)解方程:(1)(2)22.(10分)某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量(件)與銷售單價(元)符合一次函數(shù),且時,;時,.(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若該商場獲得利潤為元,試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式;銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?(3)若該商場獲得利潤不低于500元,試確定銷售單價的范圍.23.(10分)如圖,AB是⊙O的一條弦,點C是半徑OA的中點,過點C作OA的垂線交AB于點E,且與BE的垂直平分線交于點D,連接BD.(1)求證:BD是⊙O的切線;(2)若⊙O的半徑為2,CE=1,試求BD的長.24.(10分)為了節(jié)省材料,某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用本庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊,用總長為160m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①、②、③三塊矩形區(qū)域網(wǎng)箱,而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等,設(shè)BE的長度為xm,矩形區(qū)域ABCD的面積為ym1.(1)則AE=m,BC=m;(用含字母x的代數(shù)式表示)(1)求矩形區(qū)域ABCD的面積y的最大值.25.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B的坐標(biāo)分別是(0,3)、(﹣4,0),(1)將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF,點O,B對應(yīng)點分別是E,F(xiàn),請在圖中畫出△AEF,并寫出E、F的坐標(biāo);(2)以O(shè)點為位似中心,將△AEF作位似變換且縮小為原來的,在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個符合條件的△A1E1F1.26.(1)(教材呈現(xiàn))下圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第77頁的部分內(nèi)容.請根據(jù)教材提示,結(jié)合圖23.4.2,寫出完整的證明過程.(2)(結(jié)論應(yīng)用)如圖,△ABC是等邊三角形,點D在邊AB上(點D與點A、B不重合),過點D作DE∥BC交AC于點E,連結(jié)BE,M、N、P分別為DE、BE、BC的中點,順次連結(jié)M、N、P.①求證:MN=PN;②∠MNP的大小是.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案.【詳解】A、是中心對稱圖形,故此選項不合題意;

B、是中心對稱圖形,故此選項不合題意;

C、是中心對稱圖形,故此選項不合題意;

D、不是中心對稱圖形,故此選項符合題意;

故選:D.【點睛】考查了中心對稱圖形,關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形定義.2、C【詳解】解:①正確.理由:∵AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL);②正確.理由:EF=DE=CD=2,設(shè)BG=FG=x,則CG=6﹣x.在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理,得(6﹣x)2+42=(x+2)2,解得x=1.∴BG=1=6﹣1=GC;③正確.理由:∵CG=BG,BG=GF,∴CG=GF,∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF.又∵Rt△ABG≌Rt△AFG;∴∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF,∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,∴AG∥CF;④正確.理由:∵S△GCE=GC?CE=×1×4=6,∵S△AFE=AF?EF=×6×2=6,∴S△EGC=S△AFE;⑤錯誤.∵∠BAG=∠FAG,∠DAE=∠FAE,又∵∠BAD=90°,∴∠GAF=45°,∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=115°.故選C.【點睛】本題考查翻折變換(折疊問題);全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì);勾股定理.3、C【分析】由中位線可知DE∥BC,且DE=BC;可得△ADE∽△ABC,相似比為1:2;根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方,即得結(jié)果.【詳解】解:∵DE是△ABC的中位線,∴DE∥BC,且DE=BC,∴△ADE∽△ABC,相似比為1:2,∵相似三角形的面積比是相似比的平方,∴△ADE與△ABC的面積的比為1:4.故選C.【點睛】本題要熟悉中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì),牢記相似三角形的面積比是相似比的平方.4、C【分析】先把從方程的右邊移到左邊,并把兩邊都除以4化簡,然后用因式分解法求解即可.【詳解】∵,∴,∴,∴,∴,.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法,常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法,靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.5、A【分析】直接利用比例的性質(zhì)分別判斷即可得出答案.【詳解】∵2x-7y=0,∴2x=7y.A.,則2x=7y,故此選項正確;B.,則xy=14,故此選項錯誤;C.,則2y=7x,故此選項錯誤;D.,則7x=2y,故此選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì),正確將比例式變形是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對稱圖形的有矩形、菱形、圓,直接利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】∵等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對稱圖形的有矩形、菱形、圓,∴現(xiàn)從中隨機抽取一張,卡片上畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是:.故選:C.【點睛】此題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.也考查了中心對稱圖形的定義.7、A【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義,將a代入已知方程,即可求得a2+3a的值,然后再代入求值即可.【詳解】解:根據(jù)題意,得a2+3a﹣1=0,解得:a2+3a=1,所以a2+3a+2019=1+2019=2020.故選:A.【點睛】此題考查的是一元二次方程的解,掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關(guān)鍵8、B【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及方程的解的概念即可求出答案.【詳解】解:由根與系數(shù)的關(guān)系可知:,∴1+n=-m,n=3,∴m=-4,n=3,∴.故選:B.【點睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系求值與代入求值.9、B【分析】點E在以F為圓心的圓上運到,要使AE最大,則AE過F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理證得F是BC的中點,從而得到EF為△BCD的中位線,根據(jù)平行線的性質(zhì)證得CD⊥BC,根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)論.【詳解】解:點D在⊙C上運動時,點E在以F為圓心的圓上運到,要使AE最大,則AE過F,連接CD,∵△ABC是等邊三角形,AB是直徑,∴EF⊥BC,∴F是BC的中點,∵E為BD的中點,∴EF為△BCD的中位線,∴CD∥EF,∴CD⊥BC,BC=4,CD=2,故BD=,故選:B.【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì),圓周角定理,三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理,熟練并正確的作出輔助圓是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】根據(jù)關(guān)于原點對稱,則兩點的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù),可得答案.【詳解】點P(﹣2,4)關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)為(2,﹣4),故選D.【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo),關(guān)于原點對稱,則兩點的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù).11、A【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離:實際距離,依題意列比例式直接求解即可.【詳解】解:設(shè)這條道路的實際長度為x,則=,

解得x=300000cm=3km.

∴這條道路的實際長度為3km.

故選A.【點睛】本題考查成比例線段問題,能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計算,注意單位的轉(zhuǎn)換12、B【分析】根據(jù)線段比例中項的概念,可得a:c=c:b,可得c2=ab=2,故c的值可求,注意線段不能為負(fù).【詳解】解:∵線段c是a、b的比例中項,∴c2=ab=2,

解得c=±,

又∵線段是正數(shù),∴c=.

故選:B.【點睛】本題考查了比例中項的概念,注意:求兩個數(shù)的比例中項的時候,應(yīng)開平方.求兩條線段的比例中項的時候,負(fù)數(shù)應(yīng)舍去.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】∵cotB=,

∴AC==3BC=1.

故答案是:1.【點睛】此題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用,解題關(guān)鍵在于掌握在直角三角形中,銳角的正弦為對邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對邊比鄰邊,余切為鄰邊比對邊.14、9【分析】連接CP交AB于點H,利用點P是重心得到=,得出S△DEC=4S△AFD,再由DE//BF證出,由此得到S△DEC=S△ABC,繼而得出S四邊形BEDF=S△ABC,從而求出△ABC的面積.【詳解】如圖,連接CP交AB于點H,∵點P是△ABC的重心,∴,∴,∵DF//BE,∴△AFD∽△DEC,∴S△DEC=4S△AFD,∵DE//BF,∴,△DEC∽△ABC,∴S△ABC=S△DEC,∴S四邊形BEDF=S△ABC,∵四邊形BEDF的面積為4,∴S△ABC=9故答案為:9.【點睛】此題考察相似三角形的判定及性質(zhì),做題中首先明確重心的意義,連接CP交AB于點H是解題的關(guān)鍵,由此得到邊的比例關(guān)系,再利用相似三角形的性質(zhì):面積的比等于相似比的平方推導(dǎo)出幾部分圖形的面積之間的關(guān)系,得到三角形ABC的面積.15、18【分析】根據(jù)菱形對角線垂直且互相平分,且每條對角線平分它們的夾角,即可得出菱形的另一條對角線長,再利用菱形的面積公式求出即可.【詳解】解:如圖所示:∵菱形有一個內(nèi)角為60°,較短的對角線長為6,∴設(shè)∠BAD=60°,BD=6,∵四邊形ABCD是菱形,∴∠BAC=∠DAC=30°,DO=BO=3,∴AO==3,∴AC=6,則它的面積為:×6×6=18.故答案為:18.【點睛】本題考查菱形的性質(zhì),熟練掌握菱形的面積公式以及對角線之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.16、②③④.【分析】①錯誤.根據(jù)x1<x2<0時,函數(shù)y隨x的增大而減小可得;②正確.求出A、B兩點坐標(biāo)即可解決問題;③正確.設(shè)P(0,m),則B(,m),A(﹣,m),求出PA、PB,推出PA=4PB,由SAOB=S△OPB+S△OPA即可求出S△AOB=7.5;④正確.設(shè)P(0,m),則B(,m),A(﹣,m),推出PB=﹣,PA=﹣,OP=﹣m,由△OPB∽△APO,可得OP2=PB?PA,列出方程即可解決問題.【詳解】解:①錯誤.∵x1<x2<0,函數(shù)y隨x是增大而減小,∴y1>y2,故①錯誤.②正確.∵P(0,﹣3),∴B(﹣1,﹣3),A(4,﹣3),∴AB=5,OA==5,∴AB=AO,∴△AOB是等腰三角形,故②正確.③正確.設(shè)P(0,m),則B(,m),A(﹣,m),∴PB=﹣,PA=﹣,∴PA=4PB,∵SAOB=S△OPB+S△OPA=+=7.5,故③正確.④正確.設(shè)P(0,m),則B(,m),A(﹣,m),∴PB=﹣,PA=﹣,OP=﹣m,∵∠AOB=90°,∠OPB=∠OPA=90°,∴∠BOP+∠AOP=90°,∠AOP+∠OAP=90°,∴∠BOP=∠OAP,∴△OPB∽△APO,∴=,∴OP2=PB?PA,∴m2=﹣?(﹣),∴m4=36,∵m<0,∴m=﹣,∴A(2,﹣),故④正確.∴②③④正確,故答案為②③④.【點睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題、等腰三角形的判定、兩點間距離公式、相似三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,學(xué)會利用參數(shù),構(gòu)建方程解決問題.17、折線【解析】試題解析:根據(jù)題意,得要求清楚地表示銷售總量的總趨勢是上升還是下降,結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點,應(yīng)選用折線統(tǒng)計圖,18、2【解析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)是從大到小排列的,求出最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即可【詳解】解:將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為:6、1、1、10、12、15,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,故答案為:2.【點睛】此題考查了中位數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))即可三、解答題(共78分)19、(1)證明見解析;(2)CD=3【解析】分析:(1)根據(jù)二直線平行同位角相等得出∠A=∠BEC,根據(jù)中點的定義得出AE=BE,然后由ASA判斷出△AED≌△EBC;(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AD=EC,然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出答案.詳解:(1)證明:∵AD∥EC∴∠A=∠BEC∵E是AB中點,∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED≌△EBC(2)解:∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD∥EC∴四邊形AECD是平行四邊形∴CD=AE∵AB=6∴CD=AB=3點睛:本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題,屬于中考??碱}型.20、(1)(2)或,證明見解析(3)【分析】(1)過B做BQ∥NC交AD延長線于Q,構(gòu)造出全等三角形△BDQ≌△CDM(ASA)、相似三角形△ANM∽△ABQ,再利用全等和相似的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(2)延長AD至H,使AD=DH,連接CH,可得△ABD≌△HCD(SAS),進(jìn)一步可證得,得到,然后證明,即可得到結(jié)論:;延長CM至Q,使QM=CM,連接AQ,延長至,使可得、四邊形為平行四邊形,進(jìn)一步可證得,即可得到結(jié)論;(3)在(1)、(2)的基礎(chǔ)之上,用含的式子表示出、,從而得出.【詳解】(1)過B做BQ∥NC交AD延長線于Q,如圖:∵D為BC中點易得△BDQ≌△CDM(ASA)∴DQ=DM,∵M(jìn)為AD中點,∴AM=DM=DQ,∵BQ∥NC,∴△ANM∽△ABQ,∴,∴;(2)①結(jié)論:,證明:延長AD至H,使AD=DH,連接CH,如圖:易得△ABD≌△HCD(SAS),∴∠H=∠BAH,∴AB∥HC,設(shè)AM=x,則AD=AC=2x,AH=4x,∴,,∴;∴,,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴;②結(jié)論:;證明:延長至,使,連接,延長至,使,如圖:則,則四邊形為平行四邊形,∴,,,,,,∴,∴,∴,∴,,∴,∴;(3)由(1)得,,∴,由(2)①得,∵∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì),合理的添加輔助線是解題的關(guān)鍵.21、(1),;(2),.【分析】(1)用因式分解法求解即可;(2)用公式法求解即可.【詳解】解:(1)原方程可化為,移項得,分解因式得,于是得,或,,;(2)原方程化簡得,,∴,,.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法,常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法,靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.22、解:(3)一次函數(shù)的表達(dá)式為(4)當(dāng)銷售單價定為4元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是893元(3)銷售單價的范圍是.【解析】(3)列出二元一次方程組解出k與b的值可求出一次函數(shù)的表達(dá)式.(4)依題意求出W與x的函數(shù)表達(dá)式可推出當(dāng)x=4時商場可獲得最大利潤.(3)由w=500推出x4﹣380x+7700=0解出x的值即可.【詳解】(3)根據(jù)題意得:,解得k=﹣3,b=3.所求一次函數(shù)的表達(dá)式為;(4)=,∵拋物線的開口向下,∴當(dāng)x<90時,W隨x的增大而增大,而銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于45%,即60≤x≤60×(3+45%),∴60≤x≤4,∴當(dāng)x=4時,W==893,∴當(dāng)銷售單價定為4元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是893元.(3)令w=500,解方程,解得,,又∵60≤x≤4,所以當(dāng)w≥500時,70≤x≤4.考點:3.二次函數(shù)的應(yīng)用;4.應(yīng)用題.23、(1)見解析;(2)1【分析】(1)連接OB,由圓的半徑相等和已知條件證明∠OBD=90°,即可證明BD是⊙O的切線;(2)根據(jù)三角函數(shù)的定義得到,求得∠A=30°,得到∠DEB=∠AEC=60°,推出△DEB是等邊三角形,得到BE=BD,設(shè)EF=BF=x,求得AB=2x+2,過O作OH⊥AB于H,解直角三角形即可得到結(jié)論.【詳解】(1)證明:連接OB,∵OB=OA,DE=DB,∴∠A=∠OBA,∠DEB=∠ABD,又∵CD⊥OA,∴∠A+∠AEC=∠A+∠DEB=90°,∴∠OBA+∠ABD=90°,∴OB⊥BD,∴BD是⊙O的切線;(2)解:∵⊙O的半徑為,點C是半徑OA的中點,∴,∵CE=1,∴,∴∠A=30°,∵∠ACE=90°,∴∠DEB=∠AEC=60°,∵DF垂直平分BE,∴DE=DB,∴△DEB是等邊三角形,∴BE=BD,設(shè)EF=BF=x,∴AB=2x+2,過O作OH⊥AB于H,∴AH=BH=x+1,∵,∴,∴AB=6,∴BD=BE=AB﹣AE=1.【點睛】本題考查了切線的判定定理,三角函數(shù),等邊三角形的性質(zhì)以及解直角三角形,解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的判定方法,能夠熟記特殊角的銳角函數(shù)值,給出三角函數(shù)值能夠推出角的度數(shù),要正確理解直角三角形中邊角的關(guān)系24、(1)1x,(80﹣4x);(1)1100m1.【分析】(1)根據(jù)三個矩形面積相等,得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的1倍,可得出AE=1BE,設(shè)BE=x,則有AE=1x,BC=80﹣4x;(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值,以及此時x的值即可.【詳解】(1)設(shè)BE的長度為xm,則AE=

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