大一高數(shù)試題及答案解析

..大一高數(shù)試題及答案一、填空題〔每小題１分,共１０分________１１．函數(shù)ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋──────的定義域?yàn)開________√１－ｘ2_______________。２．函數(shù)ｙ＝ｘ＋ｅx上點(diǎn)〔０,１處的切線方程是______________。ｆ〔Xo＋２h－ｆ〔Xo－３h３．設(shè)ｆ〔X在Xo可導(dǎo)且ｆ'〔Xo＝Ａ,則ｌｉｍ───────────────h→oh＝_____________。４．設(shè)曲線過〔０,１,且其上任意點(diǎn)〔Ｘ,Ｙ的切線斜率為２Ｘ,則該曲線的方程是____________。ｘ５．∫─────ｄｘ＝_____________。１－ｘ4１６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。x→∞Ｘ７．設(shè)ｆ〔ｘ,ｙ＝ｓｉｎ〔ｘｙ,則ｆx〔ｘ,ｙ＝____________。_______R√R2－ｘ2８．累次積分∫ｄｘ∫ｆ〔Ｘ2＋Ｙ2ｄｙ化為極坐標(biāo)下的累次積分為____________。00ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程───＋──〔───2的階數(shù)為____________。ｄｘ3ｘｄｘ2∞∞１０．設(shè)級數(shù)∑ａn發(fā)散,則級數(shù)∑ａn_______________。n=1n=1000二、單項(xiàng)選擇題〔在每小題的四個備選答案中,選出一個正確的答案,將其碼寫在題干的〔內(nèi),１～１０每小題１分,１１～２０每小題２分,共３０分〔一每小題１分,共１０分１１．設(shè)函數(shù)ｆ〔ｘ＝──,ｇ〔ｘ＝１－ｘ,則ｆ［ｇ〔ｘ］＝〔ｘ１１１①１－──②１＋──③────④ｘｘｘ１－ｘ１２．ｘ→0時,ｘｓｉｎ──＋１是〔ｘ①無窮大量②無窮小量③有界變量④無界變量３．下列說法正確的是〔①若ｆ〔X在X＝Xo連續(xù),則ｆ〔X在X＝Xo可導(dǎo)②若ｆ〔X在X＝Xo不可導(dǎo),則ｆ〔X在X＝Xo不連續(xù)③若ｆ〔X在X＝Xo不可微,則ｆ〔X在X＝Xo極限不存在④若ｆ〔X在X＝Xo不連續(xù),則ｆ〔X在X＝Xo不可導(dǎo)４．若在區(qū)間〔ａ,ｂ內(nèi)恒有ｆ'〔ｘ〈０,ｆ"〔ｘ〉０,則在〔ａ,ｂ內(nèi)曲線?。剑妗玻鵀椤并偕仙耐够、谙陆档耐够、凵仙陌蓟、芟陆档陌蓟。担O(shè)Ｆ'<x>＝Ｇ'<x>,則〔①Ｆ<X>＋Ｇ<X>為常數(shù)②Ｆ<X>－Ｇ<X>為常數(shù)③Ｆ<X>－Ｇ<X>＝０ｄｄ④──∫Ｆ〔ｘｄｘ＝──∫Ｇ〔ｘｄｘｄｘｄｘ1６．∫│ｘ│ｄｘ＝〔-1①０②１③２④３７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空間表示的圖形是〔①平行于ｘｏｙ面的平面②平行于ｏｚ軸的平面③過ｏｚ軸的平面④直線ｘ８．設(shè)ｆ〔ｘ,ｙ＝ｘ3＋ｙ3＋ｘ2ｙｔｇ──,則ｆ〔ｔｘ,ｔｙ＝〔ｙ①ｔｆ〔ｘ,ｙ②ｔ2ｆ〔ｘ,ｙ１③ｔ3ｆ〔ｘ,ｙ④──ｆ〔ｘ,ｙｔ2ａn＋１∞９．設(shè)ａn≥０,且ｌｉｍ─────＝ｐ,則級數(shù)∑ａn〔n→∞ａn=1①在ｐ〉１時收斂,ｐ〈１時發(fā)散②在ｐ≥１時收斂,ｐ〈１時發(fā)散③在ｐ≤１時收斂,ｐ〉１時發(fā)散④在ｐ〈１時收斂,ｐ〉１時發(fā)散１０．方程ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ是〔①一階線性非齊次微分方程②齊次微分方程③可分離變量的微分方程④二階微分方程〔二每小題２分,共２０分１１．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是〔①ｙ＝ｅx②ｙ＝ｘ3＋１③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│１２．設(shè)ｆ〔ｘ在〔ａ,ｂ可導(dǎo),ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ,則至少有一點(diǎn)ζ∈〔ａ,ｂ使〔①ｆ〔ｂ－ｆ〔ａ＝ｆ'〔ζ〔ｂ－ａ②ｆ〔ｂ－ｆ〔ａ＝ｆ'〔ζ〔ｘ2－ｘ1③ｆ〔ｘ2－ｆ〔ｘ1＝ｆ'〔ζ〔ｂ－ａ④ｆ〔ｘ2－ｆ〔ｘ1＝ｆ'〔ζ〔ｘ2－ｘ1１３．設(shè)ｆ〔X在X＝Xo的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等是ｆ〔X在X＝Xo可導(dǎo)的〔①充分必要的條件②必要非充分的條件③必要且充分的條件④既非必要又非充分的條件ｄ１４．設(shè)２ｆ〔ｘｃｏｓｘ＝──［ｆ〔ｘ］2,則ｆ〔０＝１,則ｆ〔ｘ＝〔ｄｘ①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ１５．過點(diǎn)〔１,２且切線斜率為４ｘ3的曲線方程為ｙ＝〔①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④ｘ4－１１x１６．ｌｉｍ───∫３ｔｇｔ2ｄｔ＝〔x→0ｘ30１①０②１③──④∞３ｘｙ１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ─────＝〔x→0ｘ2＋ｙ2y→0①０②１③∞④ｓｉｎ１１８．對微分方程ｙ"＝ｆ〔ｙ,ｙ',降階的方法是〔①設(shè)ｙ'＝ｐ,則ｙ"＝ｐ'ｄｐ②設(shè)ｙ'＝ｐ,則ｙ"＝───ｄｙｄｐ③設(shè)ｙ'＝ｐ,則ｙ"＝ｐ───ｄｙ１ｄｐ④設(shè)ｙ'＝ｐ,則ｙ"＝─────ｐｄｙ∞∞１９．設(shè)冪級數(shù)∑ａnｘn在ｘo〔ｘo≠０收斂,則∑ａnｘn在│ｘ│〈│ｘo│〔n=on=o①絕對收斂②條件收斂③發(fā)散④收斂性與ａn有關(guān)ｓｉｎｘ２０．設(shè)Ｄ域由ｙ＝ｘ,ｙ＝ｘ2所圍成,則∫∫─────ｄσ＝〔Dｘ11ｓｉｎｘ①∫ｄｘ∫─────ｄｙ0xｘ__1√yｓｉｎｘ②∫ｄｙ∫─────ｄｘ0yｘ__1√xｓｉｎｘ③∫ｄｘ∫─────ｄｙ0xｘ__1√xｓｉｎｘ④∫ｄｙ∫─────ｄｘ0xｘ三、計(jì)算題〔每小題５分,共４５分___________／ｘ－１１．設(shè)ｙ＝／──────求ｙ'?！蹋玻常螅椋睢玻梗?－１６２．求ｌｉｍ───────────。x→4/3３ｘ－４ｄｘ３．計(jì)算∫───────。〔１＋ｅx2t1ｄｙ４．設(shè)ｘ＝∫〔ｃｏｓｕａｒｃｔｇｕｄｕ,ｙ＝∫〔ｓｉｎｕａｒｃｔｇｕｄｕ,求───。0tｄｘ５．求過點(diǎn)Ａ〔２,１,－１,Ｂ〔１,１,２的直線方程。___６．設(shè)ｕ＝ｅx＋√ｙ＋ｓｉｎｚ,求ｄｕ。xasinθ７．計(jì)算∫∫ｒｓｉｎθｄｒｄθ。00ｙ＋１８．求微分方程ｄｙ＝〔────2ｄｘ通解。ｘ＋１３９．將ｆ〔ｘ＝─────────展成的冪級數(shù)。〔１－ｘ〔２＋ｘ四、應(yīng)用和證明題〔共１５分１．〔８分設(shè)一質(zhì)量為ｍ的物體從高空自由落下,空氣阻力正比于速度〔比例常數(shù)為ｋ〉０求速度與時間的關(guān)系。___１２．〔７分借助于函數(shù)的單調(diào)性證明：當(dāng)ｘ〉１時,２√ｘ〉３－──。ｘ附：高數(shù)〔一參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題〔每小題１分,共１０分１．〔－１,１２．２ｘ－ｙ＋１＝０３．５Ａ４．ｙ＝ｘ2＋１１５．──ａｒｃｔｇｘ2＋ｃ２６．１７．ｙｃｏｓ〔ｘｙπ/2π８．∫ｄθ∫ｆ〔ｒ2ｒｄｒ00９．三階１０．發(fā)散二、單項(xiàng)選擇題〔在每小題的四個備選答案中,選出一個正確的答案,將其碼寫在題干的〔內(nèi),１～１０每小題１分,１１～２０每小題２分,共３０分〔一每小題１分,共１０分１．③２．③３．④４．④５．②６．②７．②８．⑤９．④１０．③〔二每小題２分,共２０分１１．④１２．④１３．⑤１４．③１５．③１６．②１７．①１８．③１９．①２０．②三、計(jì)算題〔每小題５分,共４５分１１．解：ｌｎｙ＝──［ｌｎ〔ｘ－１－ｌｎｘ－ｌｎ〔ｘ＋３］〔２分２１１１１１──ｙ'＝──〔────－──－────〔２分ｙ２ｘ－１ｘｘ＋３__________１／ｘ－１１１１ｙ'＝──／──────〔────－──－────〔１分２√ｘ〔ｘ＋３ｘ－１ｘｘ＋３１８ｘｃｏｓ〔９ｘ2－１６２．解：原式＝ｌｉｍ────────────────〔３分x→4/3３１８〔４／３ｃｏｓ［９〔４／３2－１６］＝──────────────────────＝８〔２分３１＋ｅx－ｅx３．解：原式＝∫───────ｄｘ〔２分〔１＋ｅx2ｄｘｄ〔１＋ｅx＝∫─────－∫───────〔１分１＋ｅx〔１＋ｅx2１＋ｅx－ｅx１＝∫───────ｄｘ＋─────〔１分１＋ｅx１＋ｅx１＝ｘ－ｌｎ〔１＋ｅx＋─────＋ｃ〔１分１＋ｅx４．解：因?yàn)椋洌健玻悖铮螅簦幔颍悖簦纾簦洌?ｄｙ＝－〔ｓｉｎｔａｒｃｔｇｔｄｔ〔３分ｄｙ－〔ｓｉｎｔａｒｃｔｇｔｄｔ所以───＝────────────────＝－ｔｇｔ〔２分ｄｘ〔ｃｏｓｔａｒｃｔｇｔｄｔ５．解：所求直線的方向數(shù)為｛１,０,－３｝〔３分ｘ－１ｙ－１ｚ－２所求直線方程為────＝────＝────〔２分１０－３____６．解：ｄｕ＝ｅx+√y+sinzｄ〔ｘ＋√ｙ＋ｓｉｎｘ〔３分__一、D C A C AB C C B AD A B A DA D B D A二課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共20小題,每小題2分,共40分在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)函數(shù)〔A. B.C. D.2.已知f<x>=ax+b,且f<-1>=2,f<1>=-2,則f<x>=〔A.x+3 B.x-3C.2x D.-2x3.〔A.e B.e-1 C. D.14.函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是〔A.B.C.D.5.設(shè)函數(shù)在x=-1連續(xù),則a=〔A.1 B.-1 C.2 D.06.設(shè)y=lnsinx,則dy=〔A.-cotxdx B.cotxdxC.-tanxdx D.tanxdx7.設(shè)y=ax<a>0,a1>,則y<n>〔A.0 B.1C.lna D.<lna>n8.設(shè)一產(chǎn)品的總成本是產(chǎn)量x的函數(shù)C<x>,則生產(chǎn)x0個單位時的總成本變化率<即邊際成本>是〔A.B.C.D.9.函數(shù)y=e-x-x在區(qū)間<-1,1>內(nèi)〔A.單調(diào)減小 B.單調(diào)增加C.不增不減 D.有增有減10.如可微函數(shù)f<x>在x0處取到極大值f<x0>,則〔A.B.C.D.不一定存在11.〔A.f<x>+C B.C.xf<x>+C D.12.設(shè)f<x>的一個原函數(shù)是x2,則〔A.B.x5+CC. D.13.〔A.0 B.C. D.14.下列廣義積分中,發(fā)散的是〔A.B.C.D.15.滿足下述何條件,級數(shù)一定收斂〔A.B.C.D.16.冪級數(shù)〔A.B.<0,2>C.D.<-1,1>17.設(shè),則〔A.B.C.D.18.函數(shù)z=<x+1>2+<y-2>2的駐點(diǎn)是〔A.<1,2> B.<-1,2>C.<-1,-2> D.<1,-2>19.〔A.0 B.1 C.-1 D.20.微分方程滿足初始條件y<0>=2的特解是〔A.y=x+cosx+1 B.y=x+cosx+2C.y=x-cosx+2 D.y=x-cosx+3二、簡單計(jì)算題〔本大題共5小題,每小題4分,共20分21.求極限22.設(shè)23.求不定積分24.求函數(shù)z=ln<1+x2+y2