2022學(xué)年數(shù)學(xué)高三上期中測(cè)試卷含答案解析版（全國卷新高考地區(qū)）

全國卷新高考地區(qū)2022學(xué)年高三上期中測(cè)試數(shù)學(xué)卷測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單選題1.已知集合A={x|x2-x-6>0}，集合B={x∈Z|x2A．

{x|0≤x≤3}

B．

{-1,0,1,2,3}

C．

{0,1,2,3}

D．

(3,4]【答案】C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算，補(bǔ)集及其運(yùn)算【解析】∵A={x|(x-3)(x+2)>0}=(-∞,-2)∪(3,+∞)，B={∴(?故答案為：C．【分析】先化簡(jiǎn)集合A，B，再根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案.2.若復(fù)數(shù)z=1+ia+i-i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（A．

-1

B．

-12

C．

0

D．

1【答案】A【考點(diǎn)】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【解析】【解答】化簡(jiǎn)原式可得：z=1+iz為純虛數(shù)時(shí)，a+1a2+1=0，a-a2-2≠0即故答案為：A【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，純虛數(shù)的定義，即可得出答案.3.設(shè)隨機(jī)變量X~N(0.2,δ2)，若P(X>2)=0.2，則P(X>-1.6)等于（A．

0.5

B．

0.9

C．

0.8

D．

0.7【答案】C【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【解析】【解答】因?yàn)殡S機(jī)變量X~N(0.2,δ2)，且P(X>2)=0.2所以P(X>-1.6)=1-P(X>2)=0.8，故答案為：C【分析】由已知求得正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸，再由正態(tài)分布曲線對(duì)稱性求解.4.現(xiàn)有5種不同顏色要對(duì)如圖所示的五個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有（

）A．

420種

B．

780種

C．

540種

D．

480種【答案】B【考點(diǎn)】分步乘法計(jì)數(shù)原理【解析】【解答】依題意可知，完成涂色任務(wù)可以使用5種，4種，或3種顏色，將區(qū)域標(biāo)號(hào)如圖.①若用5種顏色完成涂色，則A55②若用4種顏色完成涂色，顏色有C54種選法，需要2，4同色，或者3，5同色，或者1，3同色，或者1，4同色，故有C③若用3種顏色完成涂色，顏色有C53種選法，需要2，4同色且3，5同色，或者1，4同色且3，5同色，或者1，3同色且2，4同色，故有C5所以不同的著色方法共有120+480+180=780種.故答案為：B．【分析】依題意，依次分析五個(gè)區(qū)域的著色方法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案.5.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，2AB=AA1，則B1A．

104

B．

5117

C．

155

D．

6【答案】B【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【解析】【解答】取AB中點(diǎn)D，連接B1D,CD∵三棱柱ABC-A1B1C1為正三棱柱，∴△ABC為等邊三角形，A∵D為AB中點(diǎn)，CD?平面ABC，∴CD⊥AB，CD⊥AA1又AB,AA1?平面AA1B1B，AB∩AA1∴B1C與平面AA1B不妨設(shè)AB=a，則AA1=BB1=2a，∴CD=∴tan∠CB1D=CDB1D=5117故答案為：B．【分析】取AB中點(diǎn)D，連接B1D,CD，證明CD⊥平面AA1B1B，B1C與平面AA1B1B所成角為∠CB1D6.函數(shù)f(x)=4cosxex+e-x在A．

B．

C．

D．

【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【解析】【解答】∵f(-x)=4cos(-x)e-x+e-(-x)=4cosxe-x+當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)→0，可排除D，知A符合題意.故答案為：A．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可排除BC；x→+∞時(shí)，f(x)→0可排除D，可得答案.7.已知a，b為正實(shí)數(shù)，直線y=x+a與曲線y=ex-b相切，則23a+1A．

2

B．

42

C．

1112+6【答案】C【考點(diǎn)】基本不等式【解析】由y=ex-b得：y'=ex-b；當(dāng)y'∴直線y=x+a與曲線y=ex-b相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為(b,1)，∴a+b=1，又a,b∴23a+14b=(23a+14b)(a+b)=1112∴23a+14b故答案為：C．【分析】直線與曲線相切,則切點(diǎn)在直線與曲線上,且切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)相等,求出a,

b的關(guān)系,再利用基本不等式求所求分式的最值.8.已知f(x)是可導(dǎo)的函數(shù)，且f'(x)≤2f(x)，對(duì)于x∈R恒成立，則下列不等關(guān)系正確的是（

A．

e2f(0)>f(1),e4040C．

e2f(0)>f(1),e4040【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【解析】【解答】令g(x)=f(x)e2x，則g∵f'(x)≤2f(x)，e2x>0，∴g'(x)≤0，∴g(0)>g(1)，g(1)>g(2021)，即f(0)e0>f(1)e2∴e2f(0)>f(1)，故答案為：A．【分析】構(gòu)造新函數(shù)g(x)=f(x)e2x，求導(dǎo)后易證得g(x)在R上單調(diào)遞減，從而有g(shù)(0)>g(1)，g(1)>g(2021)

，即f(0)e0>f(1)e2二、多選題9.下列四個(gè)函數(shù)中，最小值為2的是（

）A．

y=11+1-sinx+cosx,x∈[0,πC．

y=x+6x2+3

D【答案】B,D【考點(diǎn)】基本不等式【解析】【解答】對(duì)于A：y=1≥當(dāng)且僅當(dāng){1+1-sinx=1sin對(duì)于B：因?yàn)閤>1，故lnx>0，因此y=lnx+1lnx≥2lnx?1對(duì)于C：若x+6≤0，即x≤-6，則y=x+6x令t=12x+33≤-39，則x=t-3312，即y=-由t<0，則t-66+1521t≤-21521-66=-144，故144t-66+當(dāng)且僅當(dāng)t=1521t，即t=-39，即x=-6

若x+6>0，即x>-6，則y=x+6x令t=12x+33>-39，則x=t-3312，即y=若t>0，則t-66+1521t≥21521-66=12，故144t-66+當(dāng)且僅當(dāng)t=1521t，即t=39，即x=對(duì)于D：因?yàn)?1x>0，故y=21x+21-x≥221x綜上所述，只有BD兩個(gè)選項(xiàng)可取得最小值2，故答案為：BD．【分析】逐項(xiàng)利用基本不等式判斷即可，注意等號(hào)成立的條件.10.下列說法正確的是（

）A．

若xy≥0，則|x+y|+|x|+|y|≥2|x-y|B．

若a+bi=(1-i)(2+i)，則a+b=2C．

“x>a+b2是x>D．

“?x>0，ex>x+1”的否定形式是“?x≤0，【答案】A,B【考點(diǎn)】命題的否定，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，基本不等式【解析】【解答】對(duì)于A，若xy≥0，則x≥0，y≥0或x≤0，y≤0；當(dāng)x≥0，y≥0時(shí)，|x+y|+|x|+|y|=2x+2y，2|x-y|=2x-2y或2y-2x，∵(2x+2y)-(2x-2y)=4y≥0，(2x+2y)-(2y-2x)=4x≥0，∴|x+y|+|x|+|y|≥2|x-y|；當(dāng)x≤0，y≤0時(shí)，|x+y|+|x|+|y|=-2x-2y，2|x-y|=2x-2y或2y-2x，∵(-2x-2y)-(2x-2y)=-4x≥0，(-2x-2y)-(2y-2x)=-4y≥0，∴|x+y|+|x|+|y|≥2|x-y|；綜上所述：若xy≥0，則|x+y|+|x|+|y|≥2|x-y|，A符合題意；對(duì)于B，由a+bi=(1-i)(2+i)=3-i得：a=3，b=-1，∴a+b=2，B符合題意；對(duì)于C，當(dāng)x<0，a<0，b<0時(shí)，若x>a+b2，此時(shí)x<ab對(duì)于D，由全稱命題的否定知原命題的否定為：?x>0，ex≤x+1，D故答案為：AB．【分析】直接利用三角不等式的應(yīng)用即可判定A的正誤；由a+bi=(1-i)(2+i)=3-i得：a=3，b=-1判定B的正誤；利用基本不等式的應(yīng)用和充分條件和必要條件的應(yīng)用判定C的正誤；利用特稱和全稱命題的應(yīng)用判定D的正誤.11.已知函數(shù)f(x)=sinx-cosx，g(x)是f(x)A．

函數(shù)f(x)的值域與g(x)的值域不相同B．

把函數(shù)f(x)的圖象向右平移π2個(gè)單位長度，就可以得到函數(shù)g(x)的C．

函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間(-π4D．

若x0為是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，則x0是函數(shù)g(x)【答案】C,D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換【解析】【解答】f(x)=sinx-cosx=2函數(shù)f(x)的值域與g(x)的值域均為[-2,2]函數(shù)f(x)的圖象向右平移π2個(gè)單位長度，得y=2sin(x-π2-πx∈(-π4,π4)時(shí)x-π4∈(-π2,0)，f(x)x0為是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，則g(x0)=f'(x0)=0，即故答案為：CD．【分析】求出函數(shù)f

(x)的導(dǎo)數(shù)g(x)

,再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷選項(xiàng)中的命題是否正確.12.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，A=π6，a=2，⊙O為△ABC的外接圓，OP=mOB+nA．

若m=n=1，則|OP|=2B．

若P在⊙O上，則m+n的最大值為2；C．

若P在⊙O上，則m2+D．

若m,n∈[0,1]，則點(diǎn)P的軌跡所對(duì)應(yīng)圖形的面積為23【答案】A,C,D【考點(diǎn)】基本不等式，軌跡方程，正弦定理【解析】【解答】∵A=π6，a=2，⊙O為△ABC∴2R=∠BOC=2∠A=對(duì)于A：若m=n=1，則OPOP2=對(duì)于BC：由OP==4若P在⊙O上，則OP=24(∴∴m+n≤233（當(dāng)且僅當(dāng)B不符合題意，C符合題意；對(duì)于D：若m,n∈[0,1]，則點(diǎn)P的軌跡：當(dāng)m=0,n∈[0,1]時(shí),OP=nOC,此時(shí)點(diǎn)P在線段當(dāng)n=0,m∈[0,1]時(shí),OP=mOB,此時(shí)點(diǎn)P在線段當(dāng)m=1,n∈[0,1]時(shí)，OP=OB+nOC，構(gòu)造平行四邊形OBCD,此時(shí)點(diǎn)P在線段當(dāng)n=1,m∈[0,1]時(shí)，OP=mOB+OC，構(gòu)造平行四邊形OBCD,此時(shí)點(diǎn)P在線段當(dāng)m,n∈(0,1)時(shí)，OP=mOB+nOC，此時(shí)點(diǎn)P在菱形綜上P點(diǎn)的軌跡為菱形OBCD組成的圖形區(qū)域，則S菱形OBCDD符合題意.故答案為：ACD．【分析】由正弦定理可得2R=asinA=212=4?R=2對(duì)于A:若m=n=1時(shí)，則OP=OB+OC，兩邊平方對(duì)于B:由B知m2+n2+mn=1，對(duì)于C:對(duì)OP=mOB+nOC兩邊平方，可得OP→2對(duì)于D:分別分析，當(dāng)m=0,n∈[0,1]時(shí),當(dāng)n=0,m∈[0,1]時(shí)，當(dāng)m=1,n∈[0,1]時(shí)，當(dāng)n=1,m∈[0,1]時(shí)，點(diǎn)P的軌跡即可判斷D是否正確.三、填空題13.若關(guān)于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+∞)，則關(guān)于x的不等式ax+bx+5>0的解集是【答案】（-5，-1）【考點(diǎn)】其他不等式的解法【解析】【解答】∵ax-b<0的解集是(1,+∞)，∴a=b且a<0，由ax+bx+5>0得：(ax+b)(x+5)=(ax+a)(x+5)=a(x+1)(x+5)>0∴(x+1)(x+5)<0，解得：-5<x<-1，∴不等式ax+bx+5>0的解集為（-5，-1故答案為：（-5，-1）.【分析】關(guān)于

x

的不等式

ax-b<0

的解集是

(1,+∞)得a=b且a<0，由此對(duì)于x的不等式ax+bx+5>014.已知a=(1,2,3)，b=(2,3,5)，則以a,b【答案】3【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【解析】【解答】∵cos<a,b>=a∴sin<∴以a,b為鄰邊的平形四邊形面積故答案為：3.【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算可求得cos<a→,b→>，進(jìn)而得到15.同時(shí)拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)大于2”為事件A．“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于6”為事件B，則P(B|A)=【答案】78【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件【解析】【解答】同時(shí)拋擲兩顆骰子共有6×6=36種結(jié)果；其中“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)大于2”共有4×6=24種結(jié)果，∴P(A)=2436“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)大于2”且“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于6”有(3,3)，(4,2)，(5,1)，共3種結(jié)果，則P(AB)=∴P(B故答案為：78【分析】分別求出P(A)，P(AB)16.定義方程f(x)=f'(x)的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f(x)（1）.設(shè)f(x)=sinx，則f(x)在(0,π)上的“G點(diǎn)”為

（2）.如果函數(shù)g(x)=ln(4+x)與h(x)=ex-3x-1的“G點(diǎn)”分別為x1,x2，那么【答案】（1）π（2）x1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【解析】【解答】（1）∵f(x)=sinx，∴f'(x)=cosx，令f(x)=f'(x)，即sinx=cosx，得tanx=1，∵x∈(0,π)，解得x=π4，所以，函數(shù)y=f(x)（2）∵g(x)=ln(x+4)，h(x)=ex-3x-1，則g'令φ(x)=ln(x+4)-1x+4，則φ'(x)=1x+4+1(x+4)2>0∵φ(-3)=-1<0，φ(-2)=ln2-12=ln2-lne>0，由零點(diǎn)存在性定理可得，唯一的x1∈(-3,-2)，使得g(x)=g'(x)，令故答案為：（1）π4；（2）x【分析】(1)根據(jù)題意,求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),由“G點(diǎn)”的定義可得sinx=cosx,變形可得tanx=1，結(jié)合x(2)根據(jù)題意,求出h(x)與g(x)的導(dǎo)數(shù)，令φ(x)=ln(x+4)-1x+4,求導(dǎo)，由“G點(diǎn)”的定義可得x2的值，利用函數(shù)圖象的性質(zhì)，即可得x1+x四、解答題17.請(qǐng)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答.①第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比為5:2；②第2項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為36；③Cn+1已知在(x-13（1）.求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）.求展開式中含1x的項(xiàng)【答案】（1）解：若選①，(x-13x)n則第5項(xiàng)的系數(shù)為Cn4，第3項(xiàng)的系數(shù)為Cn2，∴Cn4:Cn若選②，第2項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為Cn1和C∴Cn1+Cnn-2=Cn若選③，由Cn+13-Cn-15∴(x-13x當(dāng)n=8時(shí)，若C8r取得最大值，則r=4，即第∴展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T5（2）解：令24-5r6=-1，解得：r=6∴展開式中含1x的項(xiàng)為T【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】(1

)由題意利用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求得n的值，再利用通項(xiàng)公式求得展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)由題意利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中含1x的項(xiàng)18.已知△ABC的面積為b212sinB（1）.求B的大小；（2）.若b=6，求三角形內(nèi)切圓半徑r.【答案】（1）解：∵S△ABC=由正弦定理得：12sinAsinCsinB=sin2B∴cosB=-又B∈(0,π)，∴B=π（2）解：∵S△ABC=3612sinπ3=33由余弦定理得：b2=∴a+c=215，∴a+b+c=6+215∵S△ABC=12【考點(diǎn)】正弦定理，余弦定理【解析】【分析】(1)由已知利用三角形的面積公式，正弦定理可求sinAsinC=公式可求cosB的值，結(jié)合B的范圍可求B的值；(2)由三角形的面積公式可求ac=8

,進(jìn)而根據(jù)余弦定理可求a+c的值，設(shè)三角形內(nèi)切圓半徑為r,則=S△ABC=119.甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是25外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率是23.（1）.分別求甲隊(duì)以3:0，3:1，3:2勝利的概率；（2）.若比賽結(jié)果為3:0或3:1，則勝利方得3分，對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3:2，則勝利方得2分、對(duì)方得1分，求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）解：甲隊(duì)以3:0勝利的概率p1=(甲隊(duì)以3:1勝利的概率p2=甲隊(duì)以3:2勝利的概率p3（2）解：由題意知：X所有可能的取值為0,1,2,3，∴P(X=0)=p1+p2=P(X=2)=C4P(X=3)=(1-2∴X的分布列為：X0123P16271613584519∴數(shù)學(xué)期望E(X)=0×16【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式，相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，離散型隨機(jī)變量及其分布列，離散型隨機(jī)變量的期望與方差【解析】【分析】(1)甲隊(duì)獲勝有三種情形，①3:

0,②3:

1,③3:2,其每種情形的最后一局肯定是甲隊(duì)勝，分別求出相應(yīng)的概率,最后根據(jù)互斥事件的概率公式求出甲隊(duì)獲得這次比賽勝利的概率;(2)

X的取值可能為0,

1,

2,

3,然后利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求出相應(yīng)的概率列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求解即可.20.如圖，A、B是一矩形OEFG邊界上不同的兩點(diǎn)，且DAOB＝45°，OE＝1，EF＝3，設(shè)∠AOE＝α.（1）.寫出△AOB的面積關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式f(α)；（2）.求（1）中函數(shù)f(α)的值域.【答案】（1）解：∵OE=1，EF=3．∴∠EOF=60°．當(dāng)α∈[0°,15°]時(shí)，△AOB的兩頂點(diǎn)A、B在EF上，且AE=tan∴f(α)=S=1=2當(dāng)a∈(15°,45°]時(shí)，A點(diǎn)在EF上，B點(diǎn)在FG上，且OA=1cosα，∴f(α)=S綜上f(α)={（2）解：由（1）得：當(dāng)α∈[0°,15°]時(shí)，2α+45°∈[45°,75°]，故因此f(α)=22且當(dāng)α=0°時(shí)，f(α)min=12；當(dāng)α∈(15°,45°]時(shí)，-15°≤2α-45°≤45°，f(α)=62且當(dāng)α=22.5°時(shí)，f(α)min=6-3；當(dāng)α=45°綜上所述，f(α)∈[1【考點(diǎn)】函數(shù)的值域，函數(shù)解析式的求解及常用方法【解析】【分析】(1)根據(jù)OE=1，

EF=3

,可得∠EOF=60°，由于A、B是一矩形OEFG邊界上不同的兩點(diǎn)，且∠AOB=45°，∠AOE＝

α,故要進(jìn)行分類討論:當(dāng)α∈[0°,15°]

時(shí)，△AOB

的兩頂點(diǎn)

A

、

B

在

EF

上；當(dāng)

a∈(15°,45°]

時(shí)，

A

點(diǎn)在

EF

上，

B

點(diǎn)在

FG

上，從而可求相應(yīng)的面積(2)由(1)分類求函數(shù)的值域:當(dāng)

α∈[0°,15°]

時(shí)f(α)=22cos(2α+45°)+2∈[12,3-1]

21.大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的.為了解某市盲擰魔方愛好者的水平狀況，某興趣小組在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了100名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如表所示：用時(shí)（秒）[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)男性人數(shù)1522149女性人數(shù)511177附：K2=n(ad-bc)2P(K0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828（1）.將用時(shí)低于15秒的稱為“熟練盲擰者”，不低于15秒的稱為“非熟練盲擰者”.請(qǐng)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為是否為“熟練盲擰者”與性別有關(guān)？熟練盲擰者非熟練盲擰者男性女性（2）.以這100名盲擰魔方愛好者的用時(shí)不超過10秒的頻率，代替全市所有盲擰魔方愛好者的用時(shí)不超過10秒的概率，每位盲擰魔方愛好者用時(shí)是否超過10秒相互獨(dú)立.那么在該興趣小組在全市范圍內(nèi)再次隨機(jī)抽取20名愛好者進(jìn)行測(cè)試，其中用時(shí)不超過10秒的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？【答案】（1）解：由題意得列聯(lián)表如下：熟練盲擰者非熟練盲擰者男性3723女性1624K2的觀測(cè)值k=100×所以有95%的把握認(rèn)為“熟練盲擰者”與性別有關(guān).（2）解：根據(jù)題意得，1名盲擰魔方愛好者用時(shí)不超過10秒的概率為20100=1設(shè)隨機(jī)抽取了20名愛好者中用時(shí)不超過10秒的人數(shù)為ξ，則ξ~B(20,15其中P(ξ=k)=C20k(15由{P(ξ=k)≥P(ξ=k+1)P(ξ=k)≥P(ξ=k-1)，得化簡(jiǎn)得{4(k+1)≥20-k21-k≥4k，解得16又k∈Z，所以k=4，即這20名愛好者中用時(shí)不超