2023學(xué)年浙江省金華市高三最后一模數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，且，則（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A． B． C． D．3．設(shè)是等差數(shù)列，且公差不為零，其前項和為．則“，”是“為遞增數(shù)列”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知數(shù)列的首項，且，其中，，，下列敘述正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則一定有 B．若是等比數(shù)列，則一定有C．若不是等差數(shù)列，則一定有 D．若不是等比數(shù)列，則一定有5．已知雙曲線：的焦點為，，且上點滿足，，，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．56．己知函數(shù)若函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的點有2對，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．2019年10月1日，為了慶祝中華人民共和國成立70周年，小明、小紅、小金三人以國慶為主題各自獨立完成一幅十字繡贈送給當(dāng)?shù)氐拇逦瘯?，這三幅十字繡分別命名為“鴻福齊天”、“國富民強”、“興國之路”，為了弄清“國富民強”這一作品是誰制作的，村支書對三人進行了問話，得到回復(fù)如下：小明說：“鴻福齊天”是我制作的；小紅說：“國富民強”不是小明制作的，就是我制作的；小金說：“興國之路”不是我制作的，若三人的說法有且僅有一人是正確的，則“鴻福齊天”的制作者是（）A．小明 B．小紅 C．小金 D．小金或小明8．閱讀下側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則①處應(yīng)填的數(shù)字為A．4 B．5 C．6 D．79．若，則“”是“的展開式中項的系數(shù)為90”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對值為5的概率為A． B． C． D．11．若函數(shù)在時取得最小值，則（）A． B． C． D．12．生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個人才識技藝過人，這里的“六藝”其實源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“對任意，”的否定是．14．驗證碼就是將一串隨機產(chǎn)生的數(shù)字或符號，生成一幅圖片，圖片里加上一些干擾象素（防止），由用戶肉眼識別其中的驗證碼信息，輸入表單提交網(wǎng)站驗證，驗證成功后才能使用某項功能.很多網(wǎng)站利用驗證碼技術(shù)來防止惡意登錄，以提升網(wǎng)絡(luò)安全.在抗疫期間，某居民小區(qū)電子出入證的登錄驗證碼由0，1，2，…，9中的五個數(shù)字隨機組成.將中間數(shù)字最大，然后向兩邊對稱遞減的驗證碼稱為“鐘型驗證碼”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一個“鐘型驗證碼”，則該驗證碼的中間數(shù)字是7的概率為__________.15．“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月共織九匹三丈．”其白話意譯為：“現(xiàn)有一善織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同數(shù)量的布，第一天織了5尺布，現(xiàn)在一個月（按30天計算）共織布390尺．”則每天增加的數(shù)量為____尺，設(shè)該女子一個月中第n天所織布的尺數(shù)為，則______．16．現(xiàn)有5人要排成一排照相，其中甲與乙兩人不相鄰，且甲不站在兩端，則不同的排法有____種.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知在中，角、、的對邊分別為，，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的面積.18．（12分）如圖,三棱柱中,底面是等邊三角形,側(cè)面是矩形,是的中點,是棱上的點,且.（1）證明：平面；（2）若,求二面角的余弦值.19．（12分）已知函數(shù)，且曲線在處的切線方程為.（1）求的極值點與極值.（2）當(dāng)，時，證明：.20．（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，需引進一條新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，現(xiàn)有兩條生產(chǎn)線可供選擇，生產(chǎn)線①：有A，B兩道獨立運行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.02，0.03.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為15萬元；若A工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加2萬元；若B工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加3萬元；若A，B兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬元.生產(chǎn)線②：有a，b兩道獨立運行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.04，0.01.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為14萬元；若a工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加8萬元；若b工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬元；若a，b兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加13萬元.（1）若選擇生產(chǎn)線①，求生產(chǎn)成本恰好為18萬元的概率；（2）為最大限度節(jié)約生產(chǎn)成本，你會給工廠建議選擇哪條生產(chǎn)線？請說明理由.21．（12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值；（Ⅲ）若函數(shù)，當(dāng)時，的最大值為，求證：.22．（10分）已知a,b∈R，設(shè)函數(shù)f(x)=(I)若b=0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間：(II)當(dāng)x∈[0,+∞)時，f(x)的最小值為0，求a+5b的最大值.注：

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】

將等式變形后，利用二次根式的性質(zhì)判斷出，即可求出的范圍.【題目詳解】即故選：C【答案點睛】此題考查解三角函數(shù)方程，恒等變化后根據(jù)的關(guān)系即可求解，屬于簡單題目.2、A【答案解析】

首先求得時，的取值范圍.然后求得時，的單調(diào)性和零點，令，根據(jù)“時，的取值范圍”得到，利用零點存在性定理，求得函數(shù)的零點所在區(qū)間.【題目詳解】當(dāng)時，.當(dāng)時，為增函數(shù)，且，則是唯一零點.由于“當(dāng)時，.”，所以令，得，因為，，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選：A【答案點睛】本小題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查符合函數(shù)零點，考查零點存在性定理，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.3、A【答案解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【題目詳解】是等差數(shù)列，且公差不為零，其前項和為，充分性：，則對任意的恒成立，則，，若，則數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，則必存在，使得當(dāng)時，，則，不合乎題意；若，由且數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則對任意的，，合乎題意.所以，“，”“為遞增數(shù)列”；必要性：設(shè)，當(dāng)時，，此時，，但數(shù)列是遞增數(shù)列.所以，“，”“為遞增數(shù)列”.因此，“，”是“為遞增數(shù)列”的充分而不必要條件.故選：A.【答案點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合等差數(shù)列的前項和公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題．4、C【答案解析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義進行判斷即可.【題目詳解】A：當(dāng)時，，顯然符合是等差數(shù)列，但是此時不成立，故本說法不正確；B：當(dāng)時，，顯然符合是等比數(shù)列，但是此時不成立，故本說法不正確；C：當(dāng)時，因此有常數(shù)，因此是等差數(shù)列，因此當(dāng)不是等差數(shù)列時，一定有，故本說法正確；D：當(dāng)時，若時，顯然數(shù)列是等比數(shù)列，故本說法不正確.故選：C【答案點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，考查了推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【答案解析】

根據(jù)雙曲線定義可以直接求出，利用勾股定理可以求出，最后求出離心率.【題目詳解】依題意得，，，因此該雙曲線的離心率.【答案點睛】本題考查了雙曲線定義及雙曲線的離心率，考查了運算能力.6、B【答案解析】

考慮當(dāng)時，有兩個不同的實數(shù)解，令，則有兩個不同的零點，利用導(dǎo)數(shù)和零點存在定理可得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】因為的圖象上關(guān)于原點對稱的點有2對，所以時，有兩個不同的實數(shù)解.令，則在有兩個不同的零點.又，當(dāng)時，，故在上為增函數(shù)，在上至多一個零點，舍.當(dāng)時，若，則，在上為增函數(shù)；若，則，在上為減函數(shù)；故，因為有兩個不同的零點，所以，解得.又當(dāng)時，且，故在上存在一個零點.又，其中.令，則，當(dāng)時，，故為減函數(shù)，所以即.因為，所以在上也存在一個零點.綜上，當(dāng)時，有兩個不同的零點.故選：B.【答案點睛】本題考查函數(shù)的零點，一般地，較為復(fù)雜的函數(shù)的零點，必須先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點存在定理說明零點的存在性，本題屬于難題.7、B【答案解析】

將三個人制作的所有情況列舉出來，再一一論證.【題目詳解】依題意，三個人制作的所有情況如下所示：123456鴻福齊天小明小明小紅小紅小金小金國富民強小紅小金小金小明小紅小明興國之路小金小紅小明小金小明小紅若小明的說法正確，則均不滿足；若小紅的說法正確，則4滿足；若小金的說法正確，則3滿足.故“鴻福齊天”的制作者是小紅，故選：B.【答案點睛】本題考查推理與證明，還考查推理論證能力以及分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.8、B【答案解析】考點：程序框圖．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)求S的值，我們用表格列出程序運行過程中各變量的值的變化情況，不難給出答案．解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：Si是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11/第一圈32是第二圈73是第三圈154是第四圈315否故最后當(dāng)i＜5時退出，故選B．9、B【答案解析】

求得的二項展開式的通項為,令時,可得項的系數(shù)為90,即,求得,即可得出結(jié)果.【題目詳解】若則二項展開式的通項為,令,即,則項的系數(shù)為,充分性成立;當(dāng)?shù)恼归_式中項的系數(shù)為90,則有,從而,必要性不成立.故選:B.【答案點睛】本題考查二項式定理、充分條件、必要條件及充要條件的判斷知識,考查考生的分析問題的能力和計算能力,難度較易.10、A【答案解析】

陽數(shù)：，陰數(shù)：，然后分析陰數(shù)和陽數(shù)差的絕對值為5的情況數(shù)，最后計算相應(yīng)概率.【題目詳解】因為陽數(shù)：，陰數(shù)：，所以從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)差的絕對值有：個，滿足差的絕對值為5的有：共個，則.故選：A.【答案點睛】本題考查實際背景下古典概型的計算，難度一般.古典概型的概率計算公式：.11、D【答案解析】

利用輔助角公式化簡的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值，求得在函數(shù)取得最小值時的值．【題目詳解】解：，其中，，，故當(dāng)，即時，函數(shù)取最小值，所以，故選：D【答案點睛】本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的最值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12、C【答案解析】

分情況討論，由間接法得到“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開的事件個數(shù)，不考慮限制因素，總數(shù)有種，進而得到結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)“數(shù)”位于第一位時，禮和樂相鄰有4種情況，禮和樂順序有2種，其它剩下的有種情況，由間接法得到滿足條件的情況有當(dāng)“數(shù)”在第二位時，禮和樂相鄰有3種情況，禮和樂順序有2種，其它剩下的有種，由間接法得到滿足條件的情況有共有：種情況，不考慮限制因素，總數(shù)有種，故滿足條件的事件的概率為：故答案為：C.【答案點睛】解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；②按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、存在，使得【答案解析】試題分析：根據(jù)命題否定的概念，可知命題“對任意，”的否定是“存在，使得”．考點：命題的否定．14、【答案解析】

首先判斷出中間號碼的所有可能取值，由此求得基本事件的總數(shù)以及中間數(shù)字是的事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式計算出所求概率.【題目詳解】根據(jù)“鐘型驗證碼”中間數(shù)字最大，然后向兩邊對稱遞減，所以中間的數(shù)字可能是.當(dāng)中間是時，其它個數(shù)字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時，其它個數(shù)字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時，其它個數(shù)字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時，其它個數(shù)字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時，其它個數(shù)字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時，其它個數(shù)字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.所以該驗證碼的中間數(shù)字是7的概率為.故答案為：【答案點睛】本小題主要考查古典概型概率計算，考查分類加法計數(shù)原理、分類乘法計數(shù)原理的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中檔題.15、52【答案解析】

設(shè)從第2天開始,每天比前一天多織尺布,由等差數(shù)列前項和公式求出,由此利用等差數(shù)列通項公式能求出.【題目詳解】設(shè)從第2天開始,每天比前一天多織d尺布,

則,

解得,即每天增加的數(shù)量為，

，故答案為，52.【答案點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的求和公式，意在考查利用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于中檔題.16、36【答案解析】

先優(yōu)先考慮甲、乙兩人不相鄰的排法，在此條件下，計算甲不排在兩端的排法，最后相減即可得到結(jié)果.【題目詳解】由題意得5人排成一排，甲、乙兩人不相鄰，有種排法，其中甲排在兩端，有種排法，則6人排成一排，甲、乙兩人不相鄰，且甲不排在兩端，共有（種）排法.所以本題答案為36.【答案點睛】排列、組合問題由于其思想方法獨特，計算量龐大，對結(jié)果的檢驗困難，所以在解決這類問題時就要遵循一定的解題原則，如特殊元素、位置優(yōu)先原則、先取后排原則、先分組后分配原則、正難則反原則等，只有這樣我們才能有明確的解題方向.同時解答組合問題時必須心思細膩、考慮周全，這樣才能做到不重不漏，正確解題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）7（2）14【答案解析】

（1）在中，，可得，結(jié)合正弦定理，即可求得答案；（2）根據(jù)余弦定理和三角形面積公式，即可求得答案.【題目詳解】（1）在中，，，，，，.（2），，，解得，.【答案點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理解三角形，解題關(guān)鍵是掌握正弦定理邊化角，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.18、（1）見解析（2）【答案解析】

（1）連結(jié)BM，推導(dǎo)出BC⊥BB1，AA1⊥BC，從而AA1⊥MC，進而AA1⊥平面BCM，AA1⊥MB，推導(dǎo)出四邊形AMNP是平行四邊形，從而MN∥AP，由此能證明MN∥平面ABC．（2）推導(dǎo)出△ABA1是等腰直角三角形，設(shè)AB，則AA1＝2a，BM＝AM＝a，推導(dǎo)出MC⊥BM，MC⊥AA1，BM⊥AA1，以M為坐標(biāo)原點，MA1，MB，MC為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣CM﹣N的余弦值．【題目詳解】（1）如圖1，在三棱柱中，連結(jié)，因為是矩形，所以，因為，所以，又因為，，所以平面，所以，又因為，所以是中點，取中點，連結(jié)，，因為是的中點，則且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又因為平面，平面，所以平面.（圖1）（圖2）（2）因為，所以是等腰直角三角形，設(shè)，則，.在中，，所以.在中，，所以，由（1）知，則，，如圖2，以為坐標(biāo)原點，，，的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，.所以，則，，設(shè)平面的法向量為，則即取得.故平面的一個法向量為，因為平面的一個法向量為，則.因為二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.【答案點睛】本題考查線面平行的證明，考查了利用空間向量法求解二面角的方法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．19、（1）極小值點為，極小值為，無極大值；（2）證明見解析【答案解析】

先對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合已知及導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求，結(jié)合單調(diào)性即可求解函數(shù)的極值點及極值；令，問題可轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可求．【題目詳解】（1）由題得函數(shù)的定義域為.，由已知得，解得∴，令，得令，得，∴在上單調(diào)遞增.令，得∴在上單調(diào)遞減∴的極小值點為，極小值為，無極大值.（2）證明：由（1）知，∴，令，即∵，，∴恒成立.∴在上單調(diào)遞增又，∴在上恒成立∴在上恒成立∴，即∴【答案點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題．20、（1）0.0294.（2）應(yīng)選生產(chǎn)線②.見解析【答案解析】

（1）由題意轉(zhuǎn)化條件得A工序不出現(xiàn)故障B工序出現(xiàn)故障，利用相互獨立事件的概率公式即可得解；（2）分別算出兩個生產(chǎn)線增加的生產(chǎn)成本的期望，進而求出兩個生產(chǎn)線的生產(chǎn)成本期望值，比較期望值即可得解.【題目詳解】（1）若選擇生產(chǎn)線①，生產(chǎn)成本恰好為18萬元，即A工序不出現(xiàn)故障B工序出現(xiàn)故障，故所求的概率為.（2）若選擇生產(chǎn)線①，設(shè)增加的生產(chǎn)成本為(萬元)，則的可能取值為0，2，3，5.，，,,所以萬元；故選生產(chǎn)線①的生產(chǎn)成本期望值為(萬元).若選生產(chǎn)線②，設(shè)增加的生產(chǎn)成本為（萬元），則的可能取值為0，8，5，13.，，，，所以，故選生產(chǎn)線②的生產(chǎn)成本期望值為(萬元)，故應(yīng)選生產(chǎn)線②.【答案點睛】本題考查了相互獨立事件的概率，考查了離散型隨機變量期望的應(yīng)用，屬于中檔題.21、（Ⅰ）（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.【答案解析】試題分析：（Ⅰ）由題，所以故，，代入點斜式可得