黑龍江省雙鴨山市尖山區(qū)第一中學2022-2023學年高三數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析_第1頁
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2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù),集合,,則()A. B.C. D.2.如果實數(shù)滿足條件,那么的最大值為()A. B. C. D.3.關于函數(shù),有下述三個結(jié)論:①函數(shù)的一個周期為;②函數(shù)在上單調(diào)遞增;③函數(shù)的值域為.其中所有正確結(jié)論的編號是()A.①② B.② C.②③ D.③4.的圖象如圖所示,,若將的圖象向左平移個單位長度后所得圖象與的圖象重合,則可取的值的是()A. B. C. D.5.數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1=1,公差d∈[1,2],且a4+λa10+a16=15,則實數(shù)λ的最大值為()A. B. C. D.6.“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件7.已知,,則()A. B. C.3 D.48.設為等差數(shù)列的前項和,若,,則的最小值為()A. B. C. D.9.已知等差數(shù)列的前項和為,若,,則數(shù)列的公差為()A. B. C. D.10.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是,則()A.2 B.3 C.-2 D.-311.命題“”的否定是()A. B.C. D.12.如圖,拋物線:的焦點為,過點的直線與拋物線交于,兩點,若直線與以為圓心,線段(為坐標原點)長為半徑的圓交于,兩點,則關于值的說法正確的是()A.等于4 B.大于4 C.小于4 D.不確定二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知隨機變量服從正態(tài)分布,若,則_________.14.的展開式中所有項的系數(shù)和為______,常數(shù)項為______.15.執(zhí)行右邊的程序框圖,輸出的的值為.16.已知向量,,滿足,,,則的取值范圍為_________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)若是函數(shù)的極值點,求的單調(diào)區(qū)間;(2)當時,證明:18.(12分)已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,數(shù)列為等差數(shù)列,且,,.(1)求數(shù)列與的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和;(3)設為數(shù)列的前項和,若對于任意,有,求實數(shù)的值.19.(12分)已知為等差數(shù)列,為等比數(shù)列,的前n項和為,滿足,,,.(1)求數(shù)列和的通項公式;(2)令,數(shù)列的前n項和,求.20.(12分)在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.(Ⅰ)求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程;(Ⅱ)已知點設直線與曲線相交于兩點,求的值.21.(12分)在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))和曲線(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.(1)求直線和曲線的極坐標方程;(2)在極坐標系中,已知點是射線與直線的公共點,點是與曲線的公共點,求的最大值.22.(10分)已知矩陣,,若矩陣,求矩陣的逆矩陣.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

分別求解不等式得到集合,再利用集合的交集定義求解即可.【詳解】,,∴.故選C.【點睛】本題主要考查了集合的基本運算,難度容易.2、B【解析】

解:當直線過點時,最大,故選B3、C【解析】

①用周期函數(shù)的定義驗證.②當時,,,再利用單調(diào)性判斷.③根據(jù)平移變換,函數(shù)的值域等價于函數(shù)的值域,而,當時,再求值域.【詳解】因為,故①錯誤;當時,,所以,所以在上單調(diào)遞增,故②正確;函數(shù)的值域等價于函數(shù)的值域,易知,故當時,,故③正確.故選:C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì),還考查推理論證能力以及分類討論思想,屬于中檔題.4、B【解析】

根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式,即可得出函數(shù)的解析式,然后求出變換后的函數(shù)解析式,結(jié)合題意可得出關于的等式,即可得出結(jié)果.【詳解】由圖象可得,函數(shù)的最小正周期為,,,則,,取,,則,,,可得,當時,.故選:B.【點睛】本題考查利用圖象求函數(shù)解析式,同時也考查了利用函數(shù)圖象變換求參數(shù),考查計算能力,屬于中等題.5、D【解析】

利用等差數(shù)列通項公式推導出λ,由d∈[1,2],能求出實數(shù)λ取最大值.【詳解】∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1=1,公差d∈[1,2],且a4+λa10+a16=15,∴1+3d+λ(1+9d)+1+15d=15,解得λ,∵d∈[1,2],λ2是減函數(shù),∴d=1時,實數(shù)λ取最大值為λ.故選D.【點睛】本題考查實數(shù)值的最大值的求法,考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎知識,考查運算求解能力,是基礎題.6、A【解析】

首先利用二倍角正切公式由,求出,再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可;【詳解】解:∵,∴可解得或,∴“”是“”的充分不必要條件.故選:A【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,二倍角正切公式的應用是解決本題的關鍵,屬于基礎題.7、A【解析】

根據(jù)復數(shù)相等的特征,求出和,再利用復數(shù)的模公式,即可得出結(jié)果.【詳解】因為,所以,解得則.故選:A.【點睛】本題考查相等復數(shù)的特征和復數(shù)的模,屬于基礎題.8、C【解析】

根據(jù)已知條件求得等差數(shù)列的通項公式,判斷出最小時的值,由此求得的最小值.【詳解】依題意,解得,所以.由解得,所以前項和中,前項的和最小,且.故選:C【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式和前項和公式的基本量計算,考查等差數(shù)列前項和最值的求法,屬于基礎題.9、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列公式直接計算得到答案.【詳解】依題意,,故,故,故,故選:D.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的計算,意在考查學生的計算能力.10、B【解析】

根據(jù)求出再根據(jù)也在直線上,求出b的值,即得解.【詳解】因為,所以所以,又也在直線上,所以,解得所以.故選:B【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.11、D【解析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,對命題進行改寫即可.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題,所以命題“,”的否定是:,.故選D.【點睛】本題考查全稱命題的否定,難度容易.12、A【解析】

利用的坐標為,設直線的方程為,然后聯(lián)立方程得,最后利用韋達定理求解即可【詳解】據(jù)題意,得點的坐標為.設直線的方程為,點,的坐標分別為,.討論:當時,;當時,據(jù),得,所以,所以.【點睛】本題考查直線與拋物線的相交問題,解題核心在于聯(lián)立直線與拋物線的方程,屬于基礎題二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、0.4【解析】

因為隨機變量ζ服從正態(tài)分布,利用正態(tài)曲線的對稱性,即得解.【詳解】因為隨機變量ζ服從正態(tài)分布所以正態(tài)曲線關于對稱,所.【點睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的對稱性在求概率中的應用,考查了學生概念理解,數(shù)形結(jié)合,數(shù)學運算的能力,屬于基礎題.14、3-260【解析】

(1)令求得所有項的系數(shù)和;(2)先求出展開式中的常數(shù)項與含的系數(shù),再求展開式中的常數(shù)項.【詳解】將代入,得所有項的系數(shù)和為3.因為的展開式中含的項為,的展開式中含常數(shù)項,所以的展開式中的常數(shù)項為.故答案為:3;-260【點睛】本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特殊項問題,屬于基礎題.15、【解析】初始條件成立方;運行第一次:成立;運行第二次:不成立;輸出的值:結(jié)束所以答案應填:考點:1、程序框圖;2、定積分.16、【解析】

設,,,,由,,,根據(jù)平面向量模的幾何意義,可得A點軌跡為以O為圓心、1為半徑的圓,C點軌跡為以B為圓心、1為半徑的圓,為的距離,利用數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】設,,,,如圖所示:因為,,,所以A點軌跡為以O為圓心、1為半徑的圓,C點軌跡為以B為圓心、1為半徑的圓,則即的距離,由圖可知,.故答案為:【點睛】本題主要考查平面向量的模及運算的幾何意義,還考查了數(shù)形結(jié)合的方法,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)遞減區(qū)間為(-1,0),遞增區(qū)間為(2)見解析【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)解析式,先求得導函數(shù),由是函數(shù)的極值點可求得參數(shù).求得函數(shù)定義域,并根據(jù)導函數(shù)的符號即可判斷單調(diào)區(qū)間.(2)當時,.代入函數(shù)解析式放縮為,代入證明的不等式可化為,構(gòu)造函數(shù),并求得,由函數(shù)單調(diào)性及零點存在定理可知存在唯一的,使得成立,因而求得函數(shù)的最小值,由對數(shù)式變形化簡可證明,即成立,原不等式得證.【詳解】(1)函數(shù)可求得,則解得所以,定義域為,在單調(diào)遞增,而,∴當時,,單調(diào)遞減,當時,,單調(diào)遞增,此時是函數(shù)的極小值點,的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為(2)證明:當時,,因此要證當時,,只需證明,即令,則,在是單調(diào)遞增,而,∴存在唯一的,使得,當,單調(diào)遞減,當,單調(diào)遞增,因此當時,函數(shù)取得最小值,,,故,從而,即,結(jié)論成立.【點睛】本題考查了由函數(shù)極值求參數(shù),并根據(jù)導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,利用導數(shù)證明不等式恒成立,構(gòu)造函數(shù)法的綜合應用,屬于難題.18、(1),(2)(3)【解析】

(1)假設公差,公比,根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式,化簡式子,可得,,然后利用公式法,可得結(jié)果.(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,利用錯位相減法求和,可得結(jié)果.(3)計算出,代值計算并化簡,可得結(jié)果.【詳解】解:(1)依題意:,即,解得:所以,(2),,,上面兩式相減,得:則即所以,(3),所以由得,,即【點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應用,以及利用錯位相減法求和,屬基礎題.19、(1),;(2).【解析】

(1)設的公差為,的公比為,由基本量法列式求出后可得通項公式;(2)奇數(shù)項分一組用裂項相消法求和,偶數(shù)項分一組用等比數(shù)列求和公式求和.【詳解】(1)設的公差為,的公比為,由,.得:,解得,∴,;(2)由,得,為奇數(shù)時,,為偶數(shù)時,,∴.【點睛】本題考查求等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式,考查分組求和法及裂項相消法、等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項和公式,求通項公式采取的是基本量法,即求出公差、公比,由通項公式前項和公式得出相應結(jié)論.數(shù)列求和問題,對不是等差數(shù)列或等比數(shù)列的數(shù)列求和,需掌握一些特殊方法:錯位相減法,裂項相消法,分組(并項)求和法,倒序相加法等等.20、(Ⅰ)直線的直角坐標方程為;曲線的普通方程為;(Ⅱ).【解析】

(I)利用參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程間的互化公式即可;(II)將直線參數(shù)方程代入拋物線的普通方程,可得,而根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義,知,代入即可解決.【詳解】由可得直線的直角坐標方程為由曲線的參數(shù)方程,消去參數(shù)可得曲線的普通方程為.易知點在直線上,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程,并整理得.設是方程的兩根,則有.【點睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程

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