橢圓教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)課題名稱 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程選擇性必修第一冊學(xué)科年級 高二數(shù)學(xué) 教材版本選擇性必修第一冊一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)核心素養(yǎng)目標(biāo)數(shù)學(xué)抽象、直觀想象目標(biāo)：1、了解橢圓的實(shí)際背景2、經(jīng)歷從具體情境抽象出橢圓模型的過程，掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。三、學(xué)情分析 一“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是在學(xué)生已學(xué)過坐標(biāo)平面上圓的方程的基礎(chǔ)上，而且學(xué)生在生活中已經(jīng)對橢圓的形狀有了一定的感官認(rèn)識，具備學(xué)習(xí)本節(jié)課的基礎(chǔ)。班級整體學(xué)習(xí)氛圍良好，大部分學(xué)生具備主動探究的學(xué)習(xí)積極性。設(shè)計(jì)說明：1）通過教學(xué)情境中具體的學(xué)習(xí)活動（如動手實(shí)驗(yàn)），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，并在作出合理推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，形成橢圓的定義；2）引導(dǎo)學(xué)生尋求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的研究途徑，并通過對解決問題過程的反思，獲得求曲線方程的一般方法.四、教學(xué)內(nèi)容分析 一從知識上講，它是解析法的進(jìn)一步運(yùn)用，同時(shí)它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ);從方法上講，它為我們研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)；從教材編排上講，現(xiàn)行教材中把三種圓錐曲線獨(dú)編一章，更突出了橢圓的重要地位.因此本節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容.五、教法、學(xué)法（1）探究法（2）學(xué)案教學(xué)六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)I導(dǎo)入新課觀看生活中的橢圓視頻，并請學(xué)生列舉橢圓的特點(diǎn)及生活中還有那些類似橢圓的圖形。II講授新課II講授新課1■閱讀教材內(nèi)容，并思考一下問題第一：平面內(nèi)滿足什么條件的點(diǎn)軌跡為橢圓？其焦點(diǎn)、焦距分別是什么？第二：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？2、完成學(xué)案中的橢圓定義練習(xí)3、思考：如果將定義中的〃大于忸1FJ”改為“等于|勺FJ”或“小于|F1F1，其他條件不變，該動點(diǎn)的軌跡是否還是橢圓？如果不是，請思考它的圖象是什么？2、親手體驗(yàn)用工具畫橢圓.[1]取一條定長且無彈性的細(xì)繩[2]把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2[3]用筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動觀察畫出的圖形引導(dǎo)提示同學(xué)們畫橢圓，會出現(xiàn)以下三種實(shí)驗(yàn)情況：①:繩長大于兩定點(diǎn)間的距離②:繩長等于兩定點(diǎn)間的距離③:繩長小于兩定點(diǎn)間的距離 （引導(dǎo)分析每一種情況）3、橢圓的定義：平面內(nèi)，與兩個(gè)定點(diǎn)F1,$的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)F1,號叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.記焦距為2。，常數(shù)為2a.問題3：你能否將橢圓定義的文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)符號語言？P={M|MF|+|MF尸2a,2a>2c}

3.思考：如何推導(dǎo)得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程教師先引導(dǎo)學(xué)生回憶圓方程的推導(dǎo)過程，并借鑒到橢圓的推導(dǎo)過程中。建系，設(shè)點(diǎn)，寫集合，列方程，化簡，驗(yàn)證。（學(xué)生總結(jié)）問題5：對于橢圓如何選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系呢？要求對稱，簡單，便于計(jì)算（如右圖）下面我們推導(dǎo)橢圓的方程：解析：以經(jīng)過焦點(diǎn)F1、%的直線為x軸，線段F￡的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系xoy.設(shè)M（x,y）是橢圓上任意一點(diǎn)，則F1、%的坐標(biāo)分別是（-c,0）、（c,0）IMF1\=（j（x+c）2+y2,|MF2\=J（x_c）2+y2得方程'/際K+聲3cK=2a（思考：下面該怎樣化簡？）（化簡過程板書）化簡得：y ——.1o a~a~一匚Ax 觀察左圖，你能從中找出表示兄qjd-d的線段嗎?奪占二|A/Z?|= 艮pb'="fJ則方程可化為3十二1（八八0）我們把它叫做的描圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.它的焦點(diǎn)在耳軸上.當(dāng)橢團(tuán)的焦思在y軸上時(shí)，它的標(biāo)準(zhǔn)方程又是怎樣的呢?思考題：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，它的方程又是怎樣的呢?

2 2yx焦點(diǎn)在y軸：十TT"b~=l[a>b>。）&y+十/十《（y2 2yx焦點(diǎn)在y軸：十TT"b~思考題：如何根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)的位置?心瓦c三省弛i最大.c2=a2-b2哪個(gè)變量對應(yīng)的分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上m例題講解與練習(xí)練習(xí)1.請寫出a,b,c及焦點(diǎn)坐標(biāo)1告十手-L則。- ,c- 內(nèi)2.；二+今」,則白=,c-:丹Q3--+—=1,則小二 .6二工二，耳區(qū)96 ————————4 二L則口=,b=：c=E練習(xí)2. (1)已知a=5,b=3,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.⑵已知a=5,b=3的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.例1.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0),、，一 ― 5 3 一并且經(jīng)過點(diǎn)(_,-3)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.22

w課堂小結(jié)(學(xué)生完成，教師補(bǔ)充)相同點(diǎn)定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F],后的距離的和等于常數(shù)(大于|萬聲之|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢犯o.人石的關(guān)系牛 4 _rif不同點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)方程a獷十—=1（（1＞自A0）ab圖形上￡焦點(diǎn)坐標(biāo)罵（yQ)，*0)f/o?確定橢圓包括了“定位”和“定量”兩個(gè)方面(1)定位是指根據(jù)條件確定焦點(diǎn)在那個(gè)坐標(biāo)軸上，并由此確定標(biāo)準(zhǔn)方程的模型(2)定量是指a,b,c之間的關(guān)系，并利用數(shù)據(jù)計(jì)算思考題：假如由條件無法確定橢圓的焦點(diǎn)位置在那個(gè)坐標(biāo)軸上，此時(shí)我們可以采用哪些方法處理?課堂拓展練習(xí):求合適下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程(2)經(jīng)過點(diǎn)(3,-5)，并且與橢圓25+子=1具有相同焦點(diǎn)(1(1)經(jīng)過兩點(diǎn)Q—五）,-1,V課后作業(yè)P109習(xí)題1,2,3六、教學(xué)反思本節(jié)課的設(shè)計(jì)理念是由學(xué)生主導(dǎo)課堂，學(xué)生自主探究知識，教師引導(dǎo)探究的方向，糾正學(xué)生的認(rèn)識