小學(xué)奧數(shù)-加法原理乘法原理

小學(xué)奧數(shù)--加法原理乘法原理小學(xué)奧數(shù)--加法原理乘法原理小學(xué)奧數(shù)--加法原理乘法原理xxx公司小學(xué)奧數(shù)--加法原理乘法原理文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度加法原理與乘法原理加法原理：完成一件工作共有N類方法。在第一類方法中有m1種不同的方法，在第二類方法中有m2種不同的方法，……，在第N類方法中有mn種不同的方法，那么完成這件工作共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn種不同方法。運(yùn)用加法原理計(jì)數(shù)，關(guān)鍵在于合理分類，不重不漏。要求每一類中的每一種方法都可以獨(dú)立地完成此任務(wù)；兩類不同辦法中的具體方法，互不相同(即分類不重)；完成此任務(wù)的任何一種方法，都屬于某一類(即分類不漏)。合理分類也是運(yùn)用加法原理解決問(wèn)題的難點(diǎn)，不同的問(wèn)題，分類的標(biāo)準(zhǔn)往往不同，需要積累一定的解題經(jīng)驗(yàn)。乘法原理：完成一件工作共需N個(gè)步驟：完成第一個(gè)步驟有m1種方法，完成第二個(gè)步驟有m2種方法，…，完成第N個(gè)步驟有mn種方法，那么，完成這件工作共有m1×m2×…×mn種方法。運(yùn)用乘法原理計(jì)數(shù)，關(guān)鍵在于合理分步。完成這件工作的N個(gè)步驟，各個(gè)步驟之間是相互聯(lián)系的，任何一步的一種方法都不能完成此工作，必須連續(xù)完成這N步才能完成此工作；各步計(jì)數(shù)相互獨(dú)立；只要有一步中所采取的方法不同，則對(duì)應(yīng)的完成此工作的方法也不同。這兩個(gè)基本原理是排列和組合的基礎(chǔ)，與教材聯(lián)系緊密（如四下《搭配的規(guī)律》），教學(xué)時(shí)要先通過(guò)生活中淺顯的實(shí)例，如購(gòu)物問(wèn)題、行程問(wèn)題、搭配問(wèn)題等，幫助孩子理解兩個(gè)原理，再讓孩子學(xué)習(xí)運(yùn)用原理解決問(wèn)題。運(yùn)用兩個(gè)原理解決的都是比較復(fù)雜的計(jì)數(shù)問(wèn)題，在解題時(shí)要細(xì)心、耐心、有條理地分析問(wèn)題。計(jì)數(shù)時(shí)要注意區(qū)分是分類問(wèn)題還是分步問(wèn)題，正確運(yùn)用兩個(gè)原理。靈活機(jī)動(dòng)地分層重復(fù)使用或綜合運(yùn)用兩個(gè)原理，可以巧妙解決很多復(fù)雜的計(jì)數(shù)問(wèn)題。小學(xué)階段只學(xué)習(xí)兩個(gè)原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用?！绢}目1】：用1角、2角和5角的三種人民幣（每種的張數(shù)沒(méi)有限制）組成1元錢，有多少種方法？

【解析】：運(yùn)用加法原理，把組成方法分成三大類：①只取一種人民幣組成1元，有3種方法：10張1角；5張2角；2張5角。②取兩種人民幣組成1元，有5種方法：1張5角和5張1角；一張2角和8張1角；2張2角和6張1角；3張2角和4張1角；4張2角和2張1角。③取三種人民幣組成1元，有2種方法：1張5角、1張2角和3張1角的；1張5角、2張2角和1張1角的。所以共有組成方法：3+5+2=10（種）?！绢}目2】：各數(shù)位的數(shù)字之和是24的三位數(shù)共有多少個(gè)？

【解析】：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，最大只能是9，24可分拆為：24=9+9+7；24=9+8+7；24=8+8+8。運(yùn)用加法原理，把組成的三位數(shù)分為三大類：①由9、9、8三個(gè)數(shù)字可組成3個(gè)三位數(shù)：998、989、899；②由9、8、7三個(gè)數(shù)字可組成6個(gè)三位數(shù)：987、978、897、879、798、789；③由8、8、8三個(gè)數(shù)字可組成1個(gè)三位數(shù)：888。所以組成三位數(shù)共有：3+6+1=10（個(gè)）?！绢}目3：提高題】：一把鑰匙只能開(kāi)一把鎖，現(xiàn)在有10把鑰匙和10把鎖全部都搞亂了，最多要試驗(yàn)多少次才能全部配好鎖和相應(yīng)的鑰匙？

【解析】：要求“最多”多少次配好鎖和鑰匙，就要從最糟糕的情況開(kāi)始考慮：第1把鑰匙要配到鎖，最多要試9次（如果9次配對(duì)失敗，第10把鎖就一定是這把鑰匙，不用再試）；同理，第2把鑰匙最多要試8次；……第9把鎖最多試1次，最好一把鎖不用試。所以，最多試驗(yàn)次數(shù)為：9+8+7……+2+1=45（次）?！绢}目4】：某人到食堂去買飯菜，食堂里有4種葷菜，3種蔬菜，2種湯。他要各買一樣，共有多少種不同的買法？

【解析】：運(yùn)用乘法原理，把買飯菜分為三步走：第一步：選湯有2種方法。第二步：選葷菜有4種方法。每種選湯方法對(duì)應(yīng)的都有4種選葷菜的方法，湯和葷菜共有2個(gè)4種，即8種不同的搭配方法。第三步：選蔬菜有3種方法。葷菜和湯有8種不同的搭配方法，每種搭配方法，對(duì)應(yīng)的都有3種選蔬菜的方法與其二次搭配，共有8個(gè)3種，即24種不同搭配方法。如下圖所示：

所以，共有不同的買法：2×4×3=24（種）?！绢}目5】：用數(shù)字0，3，8，9能組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)？

【解析】：運(yùn)用乘法原理，把組數(shù)過(guò)程分為三個(gè)步驟：第一步：確定三位數(shù)百位上數(shù)字，有3種選法（最高位不能為0）。第二步：確定十位上數(shù)字，有3種選法。從上面四個(gè)數(shù)字中確定任意一個(gè)不為0的數(shù)字放在百位上，十位上都會(huì)剩下三個(gè)數(shù)字供選擇。因此，對(duì)應(yīng)百位上數(shù)字的每種選法，十位上數(shù)字都有3種不同的選擇方法，兩個(gè)數(shù)字共有3個(gè)3種，即9種不同的組成方法。第三步：確定個(gè)位上數(shù)字，有2種選法。從上面四個(gè)數(shù)字中去掉百位和十位上數(shù)字任意一種組成，個(gè)位上都會(huì)剩下2個(gè)不同的數(shù)字供選擇。因此，對(duì)應(yīng)百位和十位上數(shù)字的任意一種組成方法，個(gè)位上都有2種不同的選擇方法，三個(gè)數(shù)字共有9個(gè)2種，即18中不同的組成方法。所以，能組成的不重復(fù)的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為:3×3×2=18(個(gè))?！绢}目6】：從5幅國(guó)畫(huà)，3幅油畫(huà)，2幅水彩畫(huà)中選取兩幅不同類型的畫(huà)布置教室，問(wèn)有幾種不同的選法？

【解析】：在三種不同類型的畫(huà)里選擇兩種不同類型畫(huà)有3種不同的選法，因此先把所有的選法分為三大類：第一類：選1幅國(guó)畫(huà)、1幅油畫(huà)。分兩步完成，第一步選1幅國(guó)畫(huà)有5種選法，第二步選油畫(huà)有3種選法。對(duì)于前面國(guó)畫(huà)的每一種選法，油畫(huà)都有3種選法，共有選法：5×3=15（種）。第二類：選1幅國(guó)畫(huà)、1幅水彩畫(huà)。與第一類同理，共有選法：5×2=10（種）。第三類：選1幅油畫(huà)、1幅水彩畫(huà)。與第一類同理，共有選法：3×2=6（種）。所以，共有不同的選法：15+10+6=31（種）?！绢}目7】：有兩個(gè)相同的正方體，每個(gè)正方體的6個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6。將兩個(gè)正方體放在桌面上，向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有多少種情形？

【解析】：假定這兩個(gè)正方體分別為A正方體和B正方體。分兩步確定向上的一面數(shù)字之和。第一步，確定A正方體向上一面的數(shù)字，共有6種不同的情形：1，2，3，4，5，6；第二步，確定B正方體向上一面的數(shù)字，有3種情形。因?yàn)锽正方體面上有3個(gè)奇數(shù)，3個(gè)偶數(shù)，無(wú)論A正方體朝上的面上的數(shù)字是奇數(shù)還是偶數(shù)，對(duì)應(yīng)的B正方體向上一面的數(shù)字都會(huì)有3種不同的情形，滿足兩面數(shù)字之和為偶數(shù)。所以，向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的情形有：6×3=18（種）。【題目8-提高題】：2003年12月6日0時(shí)起，南京市電話號(hào)碼從7位升至8位。由于特殊需要，電信部門(mén)一直有這樣的規(guī)定：普通市內(nèi)電話號(hào)碼的首位數(shù)字不使用0，1，9。升位前南京市普通電話號(hào)碼的容量為多少門(mén)升位后，南京市內(nèi)電話號(hào)碼的容量增加了多少門(mén)【解析】：電話號(hào)碼由0～9共10個(gè)數(shù)字組成，數(shù)字可以重復(fù)使用。升位前的7位電話號(hào)碼，首位數(shù)字不使用0，1，9，共有7種不同的選擇，第二、三、四、五、六、