拋物線的教學(xué)設(shè)計(jì)

2018年全國(guó)中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科“創(chuàng)新杯”教師信息化教學(xué)說課大賽拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)2018年10月章節(jié)名稱2?3?1拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程（一）學(xué)科數(shù)學(xué)授課班級(jí)2016級(jí)信息1班授課時(shí)數(shù)1節(jié)教學(xué)策略選擇教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課是高等教育出版社《數(shù)學(xué)（拓展模塊）》第二章第三節(jié)的第一課，主要內(nèi)容是拋物線的定義、四種標(biāo)準(zhǔn)方程以及焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程。學(xué)情分析：這節(jié)課的授課對(duì)象是2016級(jí)對(duì)口高考班的學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)相比就業(yè)班學(xué)生較扎實(shí)，學(xué)習(xí)習(xí)慣也有較好。拋物線對(duì)于信息專業(yè)的學(xué)生并不陌生，它既是日常生活中常見的一種曲線，如：拱橋、彩虹、拋球運(yùn)動(dòng)的軌跡等，也是專業(yè)課上常見到的。如：信號(hào)接收器的軸截面、零件的軸截面等。根據(jù)“問卷星'的調(diào)查結(jié)果顯示,學(xué)生已經(jīng)知道求曲線方程的步驟，但不夠熟悉。教學(xué)方法：本次授課主要采用啟發(fā)探究式教學(xué)法、演示法、討論法、講練結(jié)合法。教學(xué)組織：本堂課主要采用多媒體教學(xué)，課堂中穿插有針對(duì)性的折紙活動(dòng)、圖片、動(dòng)畫（由幾何畫板制作）、微課視頻，學(xué)生擬采用觀察法、實(shí)踐操作法、小組合作學(xué)習(xí)法、學(xué)練結(jié)合法等。將全班分組六個(gè)小組，每組7人，每組一個(gè)組長(zhǎng)。實(shí)行小組兩兩競(jìng)爭(zhēng)的形式探索三種形式拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

教具準(zhǔn)備：6張大白紙、6只黑色記號(hào)筆、1只紅色記號(hào)筆、磁扣、直尺、作業(yè)本紙教學(xué)評(píng)價(jià)：1、課前評(píng)價(jià)：通過“問卷星”的調(diào)查，了解到學(xué)生對(duì)求曲線方程的步驟還不夠熟悉。2、課中評(píng)價(jià)：根據(jù)《小組合作學(xué)習(xí)課堂評(píng)級(jí)表》，及時(shí)的給予小組評(píng)價(jià)。根據(jù)學(xué)生完成課堂檢測(cè)單的情況，檢查學(xué)生學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)解決問題。根據(jù)學(xué)生回答問題、完成任務(wù)、完成練習(xí)的情況，及時(shí)給予表?yè)P(yáng)。+.門.ClDETI.2.4VS'Jin'tiHiEK-iiSiK-hKUllP+.門.ClDETI.2.4VS'Jin'tiHiEK-iiSiK-hKUllPr0.t：BHM■*|-T-i.tikhi.VBQX1；.bait.id1It1#-.■F口?卞?理出:*悄聲邛＜'EfeffldUIHluL￡1U-.丁片％》彳耆I".}ttnr^Xrtt.!■j4t：EU￡h-P.UAi￥1＞：H＜r，時(shí)uiS'l-T-.ftiefer.3、課后評(píng)價(jià)：學(xué)生根據(jù)老師提示梳理思維導(dǎo)圖，檢測(cè)自己的學(xué)習(xí)效果。根據(jù)學(xué)完成作業(yè)的情況，教師及時(shí)給出回饋及指導(dǎo)意見。

知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)知識(shí)：二次函數(shù)的圖像；求曲線方程的步驟。本堂課知識(shí)：1、拋物線的定義：一般地，平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條不過點(diǎn)F的定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡（或集合）叫做拋物線。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l為拋物線的準(zhǔn)線。2、拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程**■￡*(P>0)(號(hào)T0)x=~2:Lry2=~2pT(P>0)(-彳iO)耳(^>0)〔0,號(hào)）y=-2x2=~2py(p>0)（0,-號(hào)）y=j例1已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程?解:?.?2P=6,???P=3,3???拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是2,0，準(zhǔn)線方程是,3???拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是2,0，準(zhǔn)線方程是x=-I乂丿例2已知拋物線的焦點(diǎn)為（-2,0），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程？解：由于焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，并且-扌=-2，即P二4-

故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2-8x.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：理解拋物線的定義，掌握四種拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程以及它們的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程。能力目標(biāo)：根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程能求焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程，并畫出其圖形；根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程能求標(biāo)準(zhǔn)方程。掌握類比法、解析法。體會(huì)分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合思想。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作與競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生的職業(yè)發(fā)展和終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)項(xiàng)目?jī)?nèi)容解決措施教學(xué)重點(diǎn)拋物線的定義拋物線四種標(biāo)準(zhǔn)方程以及焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程從文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言三方面來理解拋物線定義。師生共同探索開口向右的拋物線，再通過小組合作學(xué)習(xí)的方式，以競(jìng)爭(zhēng)的形式探索其他三種拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)難點(diǎn)拋物線定義通過折紙活動(dòng)，結(jié)合幾何畫板展示動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，學(xué)生得到拋物線的幾何特征，最后類比橢圓、雙曲線的定義得到拋物線的定義。板書設(shè)計(jì)拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程1、拋物線的定義2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程電子白板（PPT）3、例14、例2（作業(yè)本紙、大白紙展示區(qū)）草稿

教學(xué)過程結(jié)構(gòu)教學(xué)環(huán)節(jié)(時(shí)間)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)媒體設(shè)計(jì)意圖看一看：攀枝花市渡口觀看圖片和視頻，并通過觀看圖片和大橋、倮果大橋，以及觀看綜藝節(jié)目《極限挑戰(zhàn)》中羅志祥的投籃球視頻，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)回答。視頻，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感性上認(rèn)識(shí)的眼睛去觀察，發(fā)現(xiàn)了什么？拋物線。復(fù)習(xí)引入(2')想一想：二次函數(shù)y=ax2+觀看課件回憶舊知PPT提出問題，引起質(zhì)疑，為接下來bx+c(aHO)的圖的新知學(xué)習(xí)做好像是一條拋物線。鋪墊。做一做：折紙游戲(5')請(qǐng)拿出事先準(zhǔn)備學(xué)生根據(jù)老師提供的信息完成折紙游戲，并用光滑曲線將7個(gè)一張作業(yè)本紙、直尺、紅色記號(hào)筆創(chuàng)設(shè)有趣的教學(xué)情境，按照教師的演示，學(xué)生動(dòng)好的一張作業(yè)本紙，紙上有七條平行線和一交點(diǎn)連接起來后很容易發(fā)現(xiàn)軌跡是拋物線。手操作，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，從實(shí)踐中提條直線垂直，垂足分別煉拋物線。新知講解為點(diǎn)A、B、C、D、E、—fr(38')G、H。在第四條平行—frp線取一點(diǎn)F(除D點(diǎn)￡外)。分別將點(diǎn)A、B、ftC、D、E、G、H與點(diǎn)HF重合。描出折痕與對(duì)應(yīng)的平行線的7個(gè)交小組派人進(jìn)行PK給予勝出的個(gè)人加平點(diǎn)。最后用光滑的曲線時(shí)分。

連接這7個(gè)交點(diǎn)，并觀察父點(diǎn)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。利用幾何畫板演示軌跡的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，探索拋物線上的點(diǎn)滿足什么條件？在動(dòng)畫演示過程中引導(dǎo)學(xué)生思考問題。一、拋物線的定義,（5'）指出焦點(diǎn)和標(biāo)準(zhǔn)方程強(qiáng)調(diào)拋物線上的任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離，并強(qiáng)調(diào)l不經(jīng)過點(diǎn)F。給出生活中常見的拋物線圖片二、標(biāo)準(zhǔn)方程1、探究開口向右的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（6'）（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。（2）設(shè)點(diǎn)。（3）列式。（4）化簡(jiǎn)。觀察拋物線上動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，并且小組搶答3個(gè)問題：直線l和點(diǎn)F的位置改變了嗎？線段AJ與線段JF的大小關(guān)系？點(diǎn)F和直線l的位置關(guān)系？學(xué)生根據(jù)所得的幾何特征，類比橢圓和雙曲線的定義大膽猜想拋物線的定義。并在教材上勾畫出來。從文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三個(gè)角度來學(xué)習(xí)拋物線找找身邊還有哪些圖形是拋物線？觀察圖形，根據(jù)教師思路求解。微課視頻板書PPTPPT板書PPT形象具體地演示動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合有層次的提問幫助迅速得到拋物線的幾何特征。得到拋物線定義，從而突破難點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力和抽象概括的能力。充分理解定義，幫助學(xué)生在后面求方程時(shí)準(zhǔn)確找出等式。感知生活中常見的拋物線，體會(huì)數(shù)學(xué)美。回顧求曲線方程的四個(gè)步驟（建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)）。

按照這四個(gè)步驟推導(dǎo)出方程y2=2px（p>0）該方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.。其中p>0.它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為&,0），準(zhǔn)2線方程為x=-P?2學(xué)生積極思考動(dòng)手運(yùn)算。PPT板書為接下來學(xué)生的小組合作學(xué)習(xí)提供示范。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力提問：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有那些形式？其他形式的拋物線的焦培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想。點(diǎn)和準(zhǔn)線方程又是怎么樣的？2、探索其他三種形式思考、畫圖形、搶答PPT的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)生易知道，還有開采用小組合作學(xué)習(xí)的口向上、開口向下、方式，小組兩兩PK形開口向左三種拋物通過小組合作學(xué)習(xí)方式，探索出式，用同樣的方法研究其他三種拋物線的標(biāo)線。其他三種形式拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線準(zhǔn)方程。（8'）按教師安排，任務(wù)分方程。突出重點(diǎn)。教師分配任務(wù)：配如下：兩人負(fù)責(zé)畫按照建系、設(shè)點(diǎn)、列式、圖，兩人負(fù)責(zé)思考，化簡(jiǎn)的四個(gè)步驟，兩人負(fù)責(zé)抒寫。最后以競(jìng)爭(zhēng)的方式，活躍課堂氣氛，1、2組探究開口向左的由組長(zhǎng)將寫好的大白同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程。紙上交給老師。隊(duì)精神，以及合作與競(jìng)爭(zhēng)的意3、4組探究開口向上的識(shí)。拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程。5、6組探究開口向下的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程。最后各組將推導(dǎo)過程寫在大白紙上，并展示在黑板上。教師巡視、適時(shí)指導(dǎo)小組兩兩PKPPT板書磁扣紅色記號(hào)筆掌握求曲線方程的四個(gè)步驟。教師給予點(diǎn)評(píng)和糾正。填寫《小組合作學(xué)習(xí)課堂評(píng)價(jià)表》，根據(jù)評(píng)分,選出勝出的三個(gè)組。3、歸納形成表格（4'）引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)引導(dǎo)學(xué)生掌握標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，左邊是二次項(xiàng)，右邊是一次項(xiàng)。并思考1：如何判斷拋物線的焦點(diǎn)位置？看方程的一次項(xiàng)。思考2：系數(shù)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線三者之間的關(guān)系？焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)是一次項(xiàng)系數(shù)的14準(zhǔn)線的數(shù)值與焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)互為相反數(shù)。三、例題（5'）學(xué)生跟隨老師思路，驗(yàn)證推理過程。根據(jù)評(píng)比標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行自評(píng)、互評(píng)、師評(píng)。歸納總結(jié)四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程。并填表格。觀察圖形、方程、坐標(biāo)，得規(guī)律。評(píng)級(jí)表PPT板書及時(shí)給予評(píng)價(jià)。將知識(shí)圖表化，便于學(xué)生理解記憶。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力例1已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6X,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？例2已知拋物線的焦點(diǎn)為（-2,0），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程？四練習(xí)（5'）課堂檢測(cè)單教師講評(píng)觀察思考主動(dòng)求解按時(shí)完成檢測(cè)及時(shí)糾錯(cuò)檢測(cè)單板書再一次突出系數(shù)、準(zhǔn)線、焦點(diǎn)三者之間的關(guān)系。幫助學(xué)生準(zhǔn)確地判斷出一次項(xiàng)是那個(gè)變量？標(biāo)準(zhǔn)方程是那種形式？當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。歸納總結(jié)（3'）教師根據(jù)思維導(dǎo)圖歸納本節(jié)課內(nèi)容。歸納題型。跟隨老師元成本堂課知識(shí)的回顧和例題求解的方法。PPT幫助學(xué)生理清所學(xué)內(nèi)容，教會(huì)學(xué)生歸納總結(jié)的技巧。作業(yè)布置（2'）（1）必做題：課本P45練習(xí)2.3.1。（2）選做題（專業(yè)鏈接）：一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處。已知接收天線的徑口（直徑）為4.8m，深度為0.5m。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。（3）思考題（生活鏈接）攀枝花市渡口橋是拋物線型的拱橋，當(dāng)水面在1時(shí)，拱頂離水面記錄作業(yè)PPT通過作業(yè)再次檢查學(xué)生學(xué)習(xí)效果。另外分層次的布置作業(yè)，體現(xiàn)學(xué)生的層次性，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊。

170m,水面寬200m,問當(dāng)水面上升20m后水面的寬度？學(xué)習(xí)效果檢測(cè)（或任務(wù)書）任務(wù)書：能根據(jù)提示，積極思考，回答問題或展示小組合作的成果，給予及時(shí)評(píng)價(jià)；能根據(jù)小組合作學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)表的評(píng)分及時(shí)給予評(píng)價(jià)。（課堂檢測(cè)）根據(jù)例題，完成檢測(cè)單。（課堂檢測(cè)）按時(shí)完成作業(yè)并上交。（課后檢測(cè)）教學(xué)反思1、我采用了折紙游戲，引導(dǎo)學(xué)生探索拋物線的定義，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。還借用幾何畫板展示點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，突破教學(xué)難點(diǎn)。另外，通過小組合作學(xué)習(xí)的方式，探索其他三種拋物線，解決了本節(jié)課的重點(diǎn)。