兩角及與差正弦余弦正切公式教案2

兩角及與差的正弦、余弦、正切公式優(yōu)選授課設(shè)計(jì)兩角及與差的正弦、余弦、正切公式優(yōu)選授課設(shè)計(jì)5/5兩角及與差的正弦、余弦、正切公式優(yōu)選授課設(shè)計(jì)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式民族中學(xué)王克偉[授課目的]知識(shí)與技術(shù)目標(biāo)：理解以兩角差的余弦公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)兩角和、差正弦和正切公式的方法，領(lǐng)悟三角恒等變換特點(diǎn)的過(guò)程，理解推導(dǎo)過(guò)程，掌握其應(yīng)用.過(guò)程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從已知下手，研究對(duì)象的性質(zhì)，再聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，推導(dǎo)出相應(yīng)公式?！边@一研究過(guò)程，培養(yǎng)他們觀察、解析、聯(lián)想、歸納、推理的能力。經(jīng)過(guò)階梯性的增強(qiáng)練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生解析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。感神態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：經(jīng)過(guò)對(duì)兩角和與差的三角恒等變換特點(diǎn)的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)研究、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神；使學(xué)生漸漸養(yǎng)成認(rèn)真觀察、認(rèn)真解析、及時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣。[授課重難點(diǎn)]授課重點(diǎn)：兩角和、差正弦和正切公式的推導(dǎo)過(guò)程及運(yùn)用；授課難點(diǎn)：兩角和與差正弦、余弦和正切公式的靈便運(yùn)用.[授課過(guò)程].新課引入創(chuàng)立情境引入課題：想一想：cos15o?由上一節(jié)所學(xué)的兩角差的余弦公式：cos()coscossinsin，同學(xué)們很簡(jiǎn)單想到：cos15ocos(45o30o)cos45ocos30osin45osin30o264cos75o?ocos75

ocos(30

o45)

?這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦、正切的公式：二.、解說(shuō)新課研究新知一兩角和的余弦公式思慮：由

cos(

)

cos

cos

sin

sin

，如何求

cos(

)

?解析：由于加法與減法互為逆運(yùn)算，

(

)，結(jié)合兩角差的余弦公式及引誘公式，將上式中以代得cos()cos[()]coscos()sinsin()coscossinsin1、cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ上述公式就是兩角和的余弦公式，記作c()。由兩角和的余弦公式：c()，我們現(xiàn)在完成課前的想一想：cos75

cos(30

o45)

oocos30cos45

研究新知二思慮：前面我們學(xué)習(xí)了兩角和與差的余弦，請(qǐng)同學(xué)們猜想一下：會(huì)不會(huì)有兩角和與差的正弦公式呢？若是有，又該如何推導(dǎo)呢？在第一章中，我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的引誘公式，同學(xué)們可否還記得如何實(shí)現(xiàn)由余弦到正弦的轉(zhuǎn)變呢？cos(

)

sin2結(jié)合

c(

)

與c(

)

，我們能夠獲取sin()cos[()]cos[()]cos()cossin()sin2222sincossincos2、)sincoscossinsin(上述公式就是兩角和的正弦公式，記作s()。那sin()?將上式sin()sincossincos中以代得sin[()]sincos()sin()cossincossincos3、)sincoscossinsin(上述公式就是兩角差的正弦公式，記作s()。研究新知三用任意角、的正切表示tan()、tan()的公式的推導(dǎo):依照正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)的關(guān)系，我們能夠推得：sin(+)sincos+cossintan()cos(+)coscos-sinsincoscos0時(shí)，分子分母同時(shí)除以coscos4、tan(tan+tan+)=tan1-tan上述公式就是兩角和的正切公式，記：T(+)同理tan-tan5、tan(-)=tan1+tan上述公式就是兩角差的正切公式，記T(-)注意：兩角和與差的正切公式在應(yīng)用過(guò)程中，1、必定在定義域范圍內(nèi)使用上述公式。即：tan，tan，tan(±)只要有一個(gè)不存在就不能夠使用這個(gè)公式。2、注意公式的結(jié)構(gòu)，特別是符號(hào)。三、課堂練習(xí)例3：已知sina3,是第四象限的角，求sin(4),cos(),tan()的值。544解：由sin=-3,是第四象限的角，得cos1sin21(53)24,55所以tansin3，cos42423)72;于是有sin()sincoscossin(444252510cos()coscossinsin242(3)72;444252510tantantan131tan()447。例4：利用和（差）角公式計(jì)算以下各式的值：（1)sin72。cos42。cos72。sin42。;(2)sin70ocos70。sin20。sin70。;tan15。1-tan15。.解：（1)由公式得：sin72。cos42。cos72。sin42。sin(72。42。)sin30。1;2(2)sin70。cos70。sin20。sin70。cos20。cos70。sin20。sin70。cos(20。70。)cos90。0;1tan15。tan45。tan15。。。。(3)1-tan15。1-tan45。tan15。tan(4515)tan603四、拓展練習(xí)與提升5已知函數(shù)f(x)=1cosx3sinx,221）、求f(x)的最小正周期及最大值；2）、求f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間。解：（1）、由已知f(x)=coscosxsinsinxcos(x),333則f(x)的最小正周期為T(mén)2;、令z=,由f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間為[2k,2k],(2)x3cosz由2x+2k,解得24x2k;33五、課后作業(yè)31、已知函數(shù)f()=sincos，（1）、求f()的單調(diào)區(qū)間；（2）、當(dāng)[0,]時(shí)，求f()的最小值。2六、小結(jié)1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式、推導(dǎo)及應(yīng)用;cos()coscoscoscoscos()coscossinsinsin()sincoscossin