兩角及與差正弦余弦正切公式教案2_第1頁
兩角及與差正弦余弦正切公式教案2_第2頁
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兩角及與差的正弦、余弦、正切公式優(yōu)選授課設(shè)計兩角及與差的正弦、余弦、正切公式優(yōu)選授課設(shè)計5/5兩角及與差的正弦、余弦、正切公式優(yōu)選授課設(shè)計兩角和與差的正弦、余弦、正切公式民族中學(xué)王克偉[授課目的]知識與技術(shù)目標(biāo):理解以兩角差的余弦公式為基礎(chǔ),推導(dǎo)兩角和、差正弦和正切公式的方法,領(lǐng)悟三角恒等變換特點的過程,理解推導(dǎo)過程,掌握其應(yīng)用.過程與方法目標(biāo):讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從已知下手,研究對象的性質(zhì),再聯(lián)系所學(xué)知識,推導(dǎo)出相應(yīng)公式。”這一研究過程,培養(yǎng)他們觀察、解析、聯(lián)想、歸納、推理的能力。經(jīng)過階梯性的增強練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生解析問題、解決問題的能力。感神態(tài)度與價值觀目標(biāo):經(jīng)過對兩角和與差的三角恒等變換特點的研究,培養(yǎng)學(xué)生主動研究、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神;使學(xué)生漸漸養(yǎng)成認真觀察、認真解析、及時總結(jié)的好習(xí)慣。[授課重難點]授課重點:兩角和、差正弦和正切公式的推導(dǎo)過程及運用;授課難點:兩角和與差正弦、余弦和正切公式的靈便運用.[授課過程].新課引入創(chuàng)立情境引入課題:想一想:cos15o?由上一節(jié)所學(xué)的兩角差的余弦公式:cos()coscossinsin,同學(xué)們很簡單想到:cos15ocos(45o30o)cos45ocos30osin45osin30o264cos75o?ocos75

ocos(30

o45)

?這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦、正切的公式:二.、解說新課研究新知一兩角和的余弦公式思慮:由

cos(

)

cos

cos

sin

sin

,如何求

cos(

)

?解析:由于加法與減法互為逆運算,

(

),結(jié)合兩角差的余弦公式及引誘公式,將上式中以代得cos()cos[()]coscos()sinsin()coscossinsin1、cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ上述公式就是兩角和的余弦公式,記作c()。由兩角和的余弦公式:c(),我們現(xiàn)在完成課前的想一想:cos75

cos(30

o45)

oocos30cos45

研究新知二思慮:前面我們學(xué)習(xí)了兩角和與差的余弦,請同學(xué)們猜想一下:會不會有兩角和與差的正弦公式呢?若是有,又該如何推導(dǎo)呢?在第一章中,我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的引誘公式,同學(xué)們可否還記得如何實現(xiàn)由余弦到正弦的轉(zhuǎn)變呢?cos(

)

sin2結(jié)合

c(

)

與c(

)

,我們能夠獲取sin()cos[()]cos[()]cos()cossin()sin2222sincossincos2、)sincoscossinsin(上述公式就是兩角和的正弦公式,記作s()。那sin()?將上式sin()sincossincos中以代得sin[()]sincos()sin()cossincossincos3、)sincoscossinsin(上述公式就是兩角差的正弦公式,記作s()。研究新知三用任意角、的正切表示tan()、tan()的公式的推導(dǎo):依照正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)的關(guān)系,我們能夠推得:sin(+)sincos+cossintan()cos(+)coscos-sinsincoscos0時,分子分母同時除以coscos4、tan(tan+tan+)=tan1-tan上述公式就是兩角和的正切公式,記:T(+)同理tan-tan5、tan(-)=tan1+tan上述公式就是兩角差的正切公式,記T(-)注意:兩角和與差的正切公式在應(yīng)用過程中,1、必定在定義域范圍內(nèi)使用上述公式。即:tan,tan,tan(±)只要有一個不存在就不能夠使用這個公式。2、注意公式的結(jié)構(gòu),特別是符號。三、課堂練習(xí)例3:已知sina3,是第四象限的角,求sin(4),cos(),tan()的值。544解:由sin=-3,是第四象限的角,得cos1sin21(53)24,55所以tansin3,cos42423)72;于是有sin()sincoscossin(444252510cos()coscossinsin242(3)72;444252510tantantan131tan()447。例4:利用和(差)角公式計算以下各式的值:(1)sin72。cos42。cos72。sin42。;(2)sin70ocos70。sin20。sin70。;tan15。1-tan15。.解:(1)由公式得:sin72。cos42。cos72。sin42。sin(72。42。)sin30。1;2(2)sin70。cos70。sin20。sin70。cos20。cos70。sin20。sin70。cos(20。70。)cos90。0;1tan15。tan45。tan15。。。。(3)1-tan15。1-tan45。tan15。tan(4515)tan603四、拓展練習(xí)與提升5已知函數(shù)f(x)=1cosx3sinx,221)、求f(x)的最小正周期及最大值;2)、求f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間。解:(1)、由已知f(x)=coscosxsinsinxcos(x),333則f(x)的最小正周期為T2;、令z=,由f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間為[2k,2k],(2)x3cosz由2x+2k,解得24x2k;33五、課后作業(yè)31、已知函數(shù)f()=sincos,(1)、求f()的單調(diào)區(qū)間;(2)、當(dāng)[0,]時,求f()的最小值。2六、小結(jié)1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式、推導(dǎo)及應(yīng)用;cos()coscoscoscoscos()coscossinsinsin()sincoscossin

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