2022-2023學(xué)年云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣雪山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣雪山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A＝{x|x2－x－2<0，x∈R}，B＝{x|x2－1≥0，x∈R}，則A∩B等于()A．{x|－1<x<2}

B．{x|x≤－1或1≤x<2}C．{x|1<x<2}

D．{x|1≤x<2}參考答案：D2.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知矩形的邊長(zhǎng)滿足，則矩形面積的最大值為A

3

B

6

C

8

D

9參考答案：A略4.函數(shù)y=x+的值域是（A）（2，+∞）

（B）[－2，2]（C）[2，+∞]

（D）（－∞，－2]∪[2，+∞）參考答案：D5.給出以下四個(gè)說(shuō)法：①殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越?、谠诳坍?huà)回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說(shuō)明擬合的效果越好；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位；④對(duì)分類(lèi)變量X與Y，若它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越小，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確的說(shuō)法是A.①④ B.②④ C.①③ D.②③參考答案：D【分析】根據(jù)殘差點(diǎn)分布和相關(guān)指數(shù)的關(guān)系判斷①是否正確，根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷②是否正確，根據(jù)回歸直線的知識(shí)判斷③是否正確，根據(jù)聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)判斷④是否正確.【詳解】殘差點(diǎn)分布寬度越窄，相關(guān)指數(shù)越大，故①錯(cuò)誤.相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，故②正確.回歸直線方程斜率為故解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位，即③正確.越大，有把握程度越大，故④錯(cuò)誤.故正確的是②③，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查殘差分析、相關(guān)指數(shù)、回歸直線方程和獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.6.已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影是，點(diǎn)，則的最小值是（

）(A)5

(B)

(C)4

(D)參考答案：B略7.直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若可行域圍成的三角形的外接圓的直徑為，則實(shí)數(shù)n的值是（）A．3或5 B．4或5 C．3或6 D．3或4參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：令直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B點(diǎn)，則得可行域是三角形OAB，根據(jù)正弦定理可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于n的方程，解方程即可求出實(shí)數(shù)n的值．解答：解：設(shè)直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B（n，0）點(diǎn)，∵直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，4），∴直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過(guò)一、二、四象限∴m＜0∴可行域是三角形OAB，且∠AOB=60°∵可行域圍成的三角形的外接圓的直徑為，由正弦定理可得，∴AB=?sin∠60°=7=∴n=3或5故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線和圓的方程的應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，構(gòu)造關(guān)于n的方程，是解答本題關(guān)鍵8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,-1，1），且，如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．（）

B．

C．

D．參考答案：B略9.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是（）A．3 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（4cosθ，2sinθ），由點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（4cosθ，2sinθ）則點(diǎn)P到直線的距離d=；故選D．10.已知點(diǎn)A（2，-1，4）， 點(diǎn)B（3，2，-6）和點(diǎn)C（5，0，2），則三角形ABC的邊BC上的中線長(zhǎng)為（

）

（A）2

（B）

（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：c2=a2+b2．設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O﹣LMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么你類(lèi)比得到的結(jié)論是

．參考答案：考點(diǎn)：類(lèi)比推理．專(zhuān)題：計(jì)算題；推理和證明．分析：從平面圖形到空間圖形，同時(shí)模型不變．解答： 解：建立從平面圖形到空間圖形的類(lèi)比，于是作出猜想：．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生的知識(shí)量和知識(shí)遷移、類(lèi)比的基本能力．解題的關(guān)鍵是掌握好類(lèi)比推理的定義．12.下列抽樣：①標(biāo)號(hào)為1—15的15個(gè)球中，任意選出3個(gè)作樣本，按從小到大排序，隨機(jī)選起點(diǎn)l，以后l+5，l+10(超過(guò)15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣；②廠里生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車(chē)間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)；③某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門(mén)口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢(xún)問(wèn)調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的人數(shù)為止；④影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座號(hào)為12的觀眾留下來(lái)座談.上述抽樣中是系統(tǒng)抽樣的是___________.(請(qǐng)把符合條件的序號(hào)填到橫線上)參考答案：1.2.413.拋物線上一點(diǎn)M(1,m)(m>0)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線的左頂點(diǎn)為A.若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實(shí)數(shù)等于

.參考答案：由題意可知：拋物線的準(zhǔn)線方程為，則點(diǎn)，雙曲線的左頂點(diǎn)為，所以直線的斜率為，由題意可知：.14.▲．參考答案：

略15.某學(xué)生5天的生活費(fèi)(單位:元)分別為:,,8,9,6.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8,方差為2,則

.參考答案：316.已知函數(shù)_______.參考答案：017.在內(nèi)切圓圓心為M的△ABC中，，，，在平面ABC內(nèi)，過(guò)點(diǎn)M作動(dòng)直線l，現(xiàn)將△ABC沿動(dòng)直線l翻折，使翻折后的點(diǎn)C在平面ABM上的射影E落在直線AB上，點(diǎn)C在直線l上的射影為F，則的最小值為_(kāi)_____參考答案：畫(huà)出圖象如下圖所示.由于,所以平面,所以三點(diǎn)共線.以分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系,則,設(shè)直線的方程為,則直線的方程為.令求得,而.聯(lián)立解得.由點(diǎn)到直線的距離公式可計(jì)算得,所以.即最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系,考查線面垂直的證明,考查三點(diǎn)共線的證明,考查利用坐標(biāo)法解決有關(guān)線段長(zhǎng)度比值的問(wèn)題,是一個(gè)綜合性很強(qiáng)的題目.首先考慮折疊問(wèn)題,折疊后根據(jù)線線垂直關(guān)系推出三點(diǎn)共線,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)解決,設(shè)好坐標(biāo)系后寫(xiě)出直線的方程即直線的方程,根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式寫(xiě)出比值并求出最值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：//平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使⊥平面？證明你的結(jié)論．參考答案：解：法一：（Ⅰ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，設(shè)是平面BDE的一個(gè)法向量，則由

，得取，得． ∵，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知是平面BDE的一個(gè)法向量，又是平面的一個(gè)法向量．

設(shè)二面角的平面角為，由圖可知∴．故二面角的余弦值為． （Ⅲ）∵∴假設(shè)棱上存在點(diǎn)，使⊥平面，設(shè)，則，由得 ∴ 即在棱上存在點(diǎn)，，使得⊥平面．法二：（Ⅰ）連接，交于，連接．在中，為中位線，,//平面．（Ⅱ）⊥底面,平面⊥底面，為交線,⊥平面⊥平面，為交線,=，是的中點(diǎn)⊥⊥平面，⊥即為二面角的平面角．設(shè)，在中,故二面角的余弦值為（Ⅲ）由（Ⅱ）可知⊥平面，所以⊥，所以在平面內(nèi)過(guò)作⊥，連EF，則⊥平面．在中,，，，．所以在棱上存在點(diǎn)，，使得⊥平面19.已知等差數(shù)列{an}的公差d>0，其前n項(xiàng)和為成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=+n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，?即，①因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，則即，化簡(jiǎn)得：②

………3分聯(lián)立①和②得：，.所以.

………6分（Ⅱ）因?yàn)?

………………8分所以.

20.已知z是復(fù)數(shù)，若z+2i為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），且z﹣4為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)（z+mi）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R）．利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)、純虛數(shù)的條件即可得出；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義即可得出．【解答】解：（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R）．由z+2i=x+（y+2）i為實(shí)數(shù)，得y+2=0，即y=﹣2．由z﹣4=（x﹣4）+yi為純虛數(shù)，得x=4．∴z=4﹣2i．（2）∵（z+mi）2=（﹣m2+4m+12）+8（m﹣2）i，根據(jù)條件，可知

解得﹣2＜m＜2，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣2，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、幾何意義，