高三文科數(shù)學代數(shù)部分測試題

高三數(shù)學（文）代數(shù)部分考試選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請在答題卡上填涂相應(yīng)選項.1．已知集合，集合，則=n＝12,i＝1n＝3n＋1開始n是奇數(shù)?輸出i結(jié)束是否n＝nn＝12,i＝1n＝3n＋1開始n是奇數(shù)?輸出i結(jié)束是否n＝n＝5?是否n2i＝i＋1(第3題圖)2．已知a，b是實數(shù)，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3．若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是A．4B．5C．6D4.函數(shù)的零點所在區(qū)間為 A． B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）5．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝A．B．C．D．6．函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象可由函數(shù)y＝sin2x的圖象A．向左平移個單位長度而得到B．向右平移個單位長度而得到C．向左平移個單位長度而得到D．向右平移個單位長度而得到7．已知、均為單位向量,=，與的夾角為A．30° B．45° C．135° D．150°8．在遞增等比數(shù)列{an}中，，則公比＝A．-1B．1C．2D9．若實數(shù)x，y滿足不等式組則2x＋4y的最小值是A．6B．4C．D．10．設(shè)二次函數(shù)的值域為，則的最小值為A．B．C．D．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．11．某學校三個社團的人員分布如下表（每名同學只參加一個社團）：合唱社粵曲社武術(shù)社高一4530高二151020學校要對這三個社團的活動效果進行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團成員中抽取人，結(jié)果合唱社被抽出人，則這三個社團人數(shù)共有_______________.12．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C＝，，若△ABC的面積為，則=．13．觀察下列不等式：①；②；③；…則第個不等式為．14.已知函數(shù)，則其最大值為。15.設(shè)兩個向量和，其中為實數(shù)．若，則的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）設(shè)向量a＝，b＝，θ為銳角．（1）若a·b＝eq\f(13,6)，求sinθ＋cosθ的值；（2）若a∥b，求sin(2θ＋eq\f(π,3))的值．17．（本小題滿分12分）某種零件按質(zhì)量標準分為五個等級.現(xiàn)從一批該零件中隨機抽取個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：等級頻率（1）在抽取的個零件中，等級為的恰有個，求；（2）在（1）的條件下，從等級為和的所有零件中，任意抽取個，求抽取的個零件等級恰好相同的概率.18．已知函數(shù)．(本小題滿分12分)（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）若為第二象限角，且，求的值．19．（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且.（1）若曲線在點（1，）處的切線與直線垂直，求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值為，求的值.20．（本題滿分13分）在數(shù)列中，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和；（3）設(shè)，求不超過的最大整數(shù)的值.21．(本小題滿分14分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的極值點；(2)若直線過點且與曲線相切，求直線的方程；(3)設(shè)函數(shù)其中求函數(shù)在上的最小值.()選擇題：CABDAAACDB二、填空題：11、15012、13、14、215、三、解答題：16．（本小題滿分14分）解：（1）因為a·b＝2＋sinθcosθ＝eq\f(13,6)，所以sinθcosθ＝eq\f(1,6)．所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝eq\f(4,3)．又因為θ為銳角，所以sinθ＋cosθ＝eq\f(2\r(3),3)．（2）解法一因為a∥b，所以tanθ＝2．所以sin2θ＝2sinθcosθ＝eq\f(2sinθcosθ,sin2θ＋cos2θ)＝eq\f(2tanθ,tan2θ＋1)＝eq\f(4,5)，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝eq\f(cos2θ－sin2θ,sin2θ＋cos2θ)＝eq\f(1－tan2θ,tan2θ＋1)＝－eq\f(3,5)．所以sin(2θ＋eq\f(π,3))＝eq\f(1,2)sin2θ＋eq\f(\r(3),2)cos2θ＝eq\f(1,2)×eq\f(4,5)＋eq\f(\r(3),2)×(－eq\f(3,5))＝eq\f(4－3\r(3),10)．解法二因為a∥b，所以tanθ＝2．所以sinθ＝eq\f(2\r(5),5)，cosθ＝eq\f(\r(5),5)．因此sin2θ＝2sinθcosθ＝eq\f(4,5)，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝－eq\f(3,5)．所以sin(2θ＋eq\f(π,3))＝eq\f(1,2)sin2θ＋eq\f(\r(3),2)cos2θ＝eq\f(1,2)×eq\f(4,5)＋eq\f(\r(3),2)×(－eq\f(3,5))＝eq\f(4－3\r(3),10)．17．（本小題滿分12分）（Ⅰ）解：由頻率分布表得，即.由抽取的個零件中，等級為的恰有個，得.所以.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，等級為的零件有個，記作；等級為的零件有個，記作.從中任意抽取個零件，所有可能的結(jié)果為：共計種.記事件為“從零件中任取件，其等級相等”.則包含的基本事件為共4個.故所求概率為.18.解:（1）∵∴函數(shù)的周期為，值域為．（2）∵，∴，即∵，又∵為第二象限角，所以．∴原式19．解：()（1）因為曲線在點（1，）處的切線與直線垂直，，所以，即 (2)當時，在（1，2）上恒成立， 這時在[1，2]上為增函數(shù)當時，由得， 對于有在[1，a]上為減函數(shù)，對于有在[a，2]上為增函數(shù)，當時，在（1，2）上恒成立，這時在[1，2]上為減函數(shù)，. 于是，①當時， ②當時，，令，得 ③當時，…12分綜上，20、【解】：（1）由知得：，即所以數(shù)列為首項為1，公差為1的等差數(shù)列，從而（2）……5分，……………②由①②，得．所以．（3）所以，不超過的最大整數(shù)為2013．21.(本小題滿分14分)解：（1）＞0而＞0lnx+1＞0＞＜0＜00＜＜所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以是函數(shù)的極小值點，極大值點不存在.（2）設(shè)切點坐標為，則切線的斜率為所以切線的方程為又切線