第四章 第2講 拋體運(yùn)動(dòng) 高考物理一輪復(fù)習(xí)

第四章曲線運(yùn)動(dòng)第2講拋體運(yùn)動(dòng)1.掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法分析平拋運(yùn)動(dòng).2.會(huì)處理平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界、極值問(wèn)題.【目標(biāo)要求】平拋運(yùn)動(dòng)1.定義：將物體以一定的初速度沿

方向拋出，物體只在

作用下的運(yùn)動(dòng).2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的

曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是

.3.研究方法：化曲為直(1)水平方向：

直線運(yùn)動(dòng)；(2)豎直方向：

運(yùn)動(dòng).水平基礎(chǔ)回扣重力勻變速拋物線勻速自由落體考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用v1Δvv0v0v1v2Δvv2v3Δv請(qǐng)判斷：1.平拋運(yùn)動(dòng)每秒鐘速度的改變量相同.2.平拋運(yùn)動(dòng)每秒鐘速度的改變量的大小等于g3.平拋運(yùn)動(dòng)每秒鐘速度大小的改變量等于gmg注意：任意相等Δt內(nèi)的Δv＝gΔt，且方向豎直向下ΔtΔtΔt4.基本規(guī)律如圖1,以拋出點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度v0方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向.v0tgtvv0vyθsxyav0Oθ

tanθ=2tana1.平拋運(yùn)動(dòng)物體的速度變化量因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt是相同的，方向恒為豎直向下，如圖2所示.技巧點(diǎn)撥2.兩個(gè)重要推論(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻(任意位置)處，有tanθ＝2tanα.推導(dǎo)：(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)水平位移的中點(diǎn)，如圖3所示，即xB＝

.2.兩個(gè)重要推論(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻(任意位置)處，有tanθ＝2tanα.

推導(dǎo)：例1

(2020·全國(guó)卷Ⅱ·16)如圖4，在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個(gè)坑，該坑沿摩托車前進(jìn)方向的水平寬度為3h，其左邊緣a點(diǎn)比右邊緣b點(diǎn)高0.5h.若摩托車經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E1，它會(huì)落到坑內(nèi)c點(diǎn).c與a的水平距離和高度差均為h；若經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E2，該摩托車恰能越過(guò)坑到達(dá)b點(diǎn).等于A.20

B.18C.9.0 D.3.0圖4√12h＝v1t13h＝v2t2例1

(2020·全國(guó)卷Ⅱ·16)如圖4，在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個(gè)坑，該坑沿摩托車前進(jìn)方向的水平寬度為3h，其左邊緣a點(diǎn)比右邊緣b點(diǎn)高0.5h.若摩托車經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E1，它會(huì)落到坑內(nèi)c點(diǎn).c與a的水平距離和高度差均為h；若經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E2，該摩托車恰能越過(guò)坑到達(dá)b點(diǎn).等于A.20

B.18C.9.0 D.3.0圖4√12v0

v0=

2.(平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用)(2020·廣西高三月考)A、B兩小球分別從圖6所示位置被水平拋出，落地點(diǎn)在同一點(diǎn)M，B球拋出點(diǎn)離地面高度為h，與落地點(diǎn)M水平距離為x，A球拋出點(diǎn)離地面高度為2h，與落地點(diǎn)M水平距離為2x，忽略空氣阻力，重力加速度為g，關(guān)于A、B兩小球的說(shuō)法正確的是A.A球的初速度是B球初速度的兩倍B.要想A、B兩球同時(shí)到達(dá)M點(diǎn)，A球

應(yīng)先拋出的時(shí)間是C.A、B兩小球到達(dá)M點(diǎn)時(shí)速度方向一定相同D.B球的初速度大小為x√123

解析摩托車從a點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，水平方向：h＝v1t1，摩托車從a點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，水平方向：3h＝v2t2，1.(平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用)(2019·福建莆田市5月第二次質(zhì)檢)如圖5，拋球游戲中，某人將小球水平拋向地面的小桶，結(jié)果球落在小桶的前方.不計(jì)空氣阻力，為了把小球拋進(jìn)小桶中，則原地再次水平拋球時(shí)，他可以A.增大拋出點(diǎn)高度，同時(shí)增大初速度B.減小拋出點(diǎn)高度，同時(shí)減小初速度C.保持拋出點(diǎn)高度不變，增大初速度D.保持初速度不變，增大拋出點(diǎn)高度√跟進(jìn)訓(xùn)練圖5解析設(shè)小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，拋出點(diǎn)離桶的高度為h，水平位移為x，123增大拋出點(diǎn)高度，同時(shí)增大初速度，則水平位移x增大，不會(huì)拋進(jìn)小桶中，故A錯(cuò)誤.123減小拋出點(diǎn)高度，同時(shí)減小初速度，則水平位移x減小，可能會(huì)拋進(jìn)小桶中，故B正確.保持拋出點(diǎn)高度不變，增大初速度，則水平位移x增大，不會(huì)拋進(jìn)小桶中，故C錯(cuò)誤.保持初速度不變，增大拋出點(diǎn)高度，則水平位移x增大，不會(huì)拋進(jìn)小桶中，D錯(cuò)誤.2.(平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用)(2020·廣西高三月考)A、B兩小球分別從圖6所示位置被水平拋出，落地點(diǎn)在同一點(diǎn)M，B球拋出點(diǎn)離地面高度為h，與落地點(diǎn)M水平距離為x，A球拋出點(diǎn)離地面高度為2h，與落地點(diǎn)M水平距離為2x，忽略空氣阻力，重力加速度為g，關(guān)于A、B兩小球的說(shuō)法正確的是A.A球的初速度是B球初速度的兩倍B.要想A、B兩球同時(shí)到達(dá)M點(diǎn)，A球

應(yīng)先拋出的時(shí)間是C.A、B兩小球到達(dá)M點(diǎn)時(shí)速度方向一定相同D.B球的初速度大小為x√123

解析設(shè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為s，豎直高度為H，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，123123設(shè)小球落地時(shí)速度與水平方向夾角為θ，位移與水平方向夾角為α，所以A、B兩小球到達(dá)M點(diǎn)時(shí)速度方向一定相同，故C正確.3.(平拋運(yùn)動(dòng)推論的應(yīng)用)(2019·河南八市重點(diǎn)高中聯(lián)盟第三次模擬)如圖7所示，小球從斜面的頂端A處以大小為v0的初速度水平拋出，恰好落到斜面底部的B點(diǎn)，且此時(shí)的速度大小vB＝

v0，空氣阻力不計(jì)，該斜面的傾角為A.60° B.45°C.37° D.30°√vBv0vy

y

θ

解析根據(jù)平行四邊形定則知，小球落到斜面底端時(shí)豎直分速度為：123設(shè)此時(shí)速度方向與水平方向的夾角為α，設(shè)斜面的傾角為θ，由tanα＝2tanθ知tanθ＝1，故該斜面的傾角θ＝45°，B正確.1.平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題有兩種常見(jiàn)情形：(1)物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物體的速度方向恰好達(dá)到某一方向.2.解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問(wèn)題的關(guān)鍵字，如“恰好不出界”、“剛好飛過(guò)壕溝”、“速度方向恰好與斜面平行”、“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進(jìn)行解題.考點(diǎn)二平拋運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問(wèn)題例2

如圖8所示，窗子上、下沿間的高度H＝1.6m，豎直墻的厚度d

＝0.4m，某人在距離墻壁L＝1.4m、距窗子上沿h

＝0.2m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物件以垂直于墻壁的速度v水平拋出，要求小物件能直接穿過(guò)窗口并落在水平地面上，不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2.則可以實(shí)現(xiàn)上述要求的速度大小是A.2m/s

B.4m/sC.8m/s

D.10m/s√得：vmax＝7m/s得：vmin＝3m/s解析小物件做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好擦著窗子上沿右側(cè)墻邊緣穿過(guò)時(shí)速度v最大.代入數(shù)據(jù)解得：vmax＝7m/s小物件恰好擦著窗口下沿左側(cè)墻邊緣穿過(guò)時(shí)速度v最小，代入數(shù)據(jù)解得：vmin＝3m/s，故v的取值范圍是3m/s≤v≤7m/s，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤.4.(平拋運(yùn)動(dòng)的極值問(wèn)題)(2019·廣東五校一聯(lián))某科技比賽中，參賽者設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道模型，如圖9所示.模型放到0.8m高的水平桌子上，最高點(diǎn)距離水平地面2m，右端出口水平.現(xiàn)讓小球由最高點(diǎn)靜止釋放，忽略阻力作用，為使小球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為A.0

B.0.1mC.0.2m

D.0.3m√跟進(jìn)訓(xùn)練h當(dāng)2-h=h時(shí)，x最大即h=1m時(shí)，x最大v0解析小球從最高點(diǎn)到右端出口，滿足機(jī)械能守恒，從右端出口飛出后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)知，當(dāng)H－h(huán)＝h時(shí)，x最大，即h＝1m時(shí)，小球飛得最遠(yuǎn)，此時(shí)右端出口距離桌面高度為Δh＝1m－0.8m＝0.2m，故C正確.1.順著斜面平拋(1)落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下(如圖10)考向1與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)處理方法：分解位移.x＝v0t(2)物體離斜面距離最大，已知速度方向沿斜面向下處理方法：分解速度

vx＝v0，

vy＝gt考點(diǎn)三與斜面或半圓有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)2.對(duì)著斜面平拋垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下處理方法：分解速度.vx＝v0vy＝gt1.順著斜面平拋300例3

(2019·河南洛陽(yáng)市期末調(diào)研)如圖13所示，位于同一高度的小球A、B分別以v1和v2的速度水平拋出，都落在了傾角為30°的斜面上的C點(diǎn)，小球B恰好垂直打到斜面上，則v1、v2之比為A.1∶1

B.2∶1C.3∶2

D.2∶3√v1v2

vv2vy得：v1∶v2＝3∶2解析小球A、B下落高度相同，則兩小球從飛出到落在C點(diǎn)用時(shí)相同，均設(shè)為t，對(duì)A球：x＝v1t ①小球B恰好垂直打到斜面上，則有：由④⑥得：v1∶v2＝3∶2，所以C正確.5.(順著斜面拋)如圖14所示，在坡度一定的斜面頂點(diǎn)以大小相同的速度v0同時(shí)水平向左與水平向右拋出兩個(gè)小球A和B，兩側(cè)斜坡的傾角分別為37°和53°，小球均落在坡面上.若不計(jì)空氣阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則A和B兩小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為A.16∶9 B.9∶16C.3∶4 D.4∶3√跟進(jìn)訓(xùn)練

566.(對(duì)著斜面拋)(多選)如圖15，轟炸機(jī)沿水平方向勻速飛行，到達(dá)山坡底端正上方時(shí)釋放一顆炸彈，垂直擊中坡上的目標(biāo)A.已知A點(diǎn)高度為h，山坡傾角為θ，重力加速度為g，由此可算出A.轟炸機(jī)的飛行高度B.轟炸機(jī)的飛行速度C.炸彈的飛行時(shí)間D.炸彈投出時(shí)的動(dòng)能√56√√vv0vyx=θ解析設(shè)轟炸機(jī)投彈位置高度為H，炸彈水平位移為x，56根據(jù)H－h(huán)＝

gt2可求出炸彈的飛行時(shí)間，再由x＝v0t可求出轟炸機(jī)的飛行速度，故B、C正確；因不知道炸彈的質(zhì)量，不能求出炸彈投出時(shí)的動(dòng)能，故D錯(cuò)誤.1.落點(diǎn)在圓弧面上的三種常見(jiàn)情景考向2與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)注意：末速度永遠(yuǎn)無(wú)法和圓弧垂直速偏角等于圓心角(1)如圖16甲所示，小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置.由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間t：h＝

gt2，R±＝v0t，聯(lián)立兩方程可求t.(2)如圖乙所示，小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時(shí)半徑OB垂直于速度方向，圓心角α與速度的偏向角相等.(3)如圖丙所示，小球恰好從圓柱體Q點(diǎn)沿切線飛過(guò)，此時(shí)半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等.2.與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)，題中常出現(xiàn)一個(gè)圓心角，通過(guò)這個(gè)圓心角，就可找出速度的方向及水平位移和豎直位移的大小，再用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列方程求解.例4

(多選)(2020·河南鄭州市第二次質(zhì)量檢測(cè))如圖17所示為一半球形的坑，其中坑邊緣兩點(diǎn)M、N與圓心等高且在同一豎直平面內(nèi).現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)分別站在M、N兩點(diǎn)，同時(shí)將兩個(gè)小球以v1、v2的速度沿圖示方向水平拋出，發(fā)現(xiàn)兩球剛好落在坑中同一點(diǎn)Q，已知∠MOQ＝60°，忽略空氣阻力.則下列說(shuō)法中正確的是A.兩球拋出的速率之比為1∶3B.若僅增大v1，則兩球?qū)⒃诼淙肟又兄跋嘧睠.兩球的初速度無(wú)論怎樣變化，只要落在坑中的同一點(diǎn)，兩球拋出的速率之和不變D.若僅從M點(diǎn)水平拋出小球，改變小球拋出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中√√解析由于兩球拋出的高度相等，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，x1＝v1t，x2＝v2t，由幾何關(guān)系可知x2＝3x1，所以兩球拋出的速率之比為1∶3，故A正確；由2R＝(v1＋v2)t可知，若僅增大v1，時(shí)間減小，所以兩球?qū)⒃诼淙肟又兄跋嘧?，故B正確；要使兩小球落在坑中的同一點(diǎn)，必須滿足v1與v2之和與時(shí)間的乘積等于半球形坑的直徑，即(v1＋v2)t＝2R，落點(diǎn)不同，豎直方向位移就不同，t也不同，所以兩球拋出的速度之和不是定值，故C錯(cuò)誤；由平拋運(yùn)動(dòng)速度的反向延長(zhǎng)線過(guò)水平位移的中點(diǎn)可知，若僅從M點(diǎn)水平拋出小球，改變小球拋出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中，故D錯(cuò)誤.7.(軌跡與圓弧內(nèi)切)如圖18所示，B為豎直圓軌道的左端點(diǎn)，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α.一小球在圓軌道左側(cè)的A點(diǎn)以速度v0平拋，恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道.已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則A、B之間的水平距離為跟進(jìn)訓(xùn)練78√vv0vyα788.(軌跡與圓弧外切)(2020·河南焦作市高三一模)如圖19所示為四分之一圓柱體OAB的豎直截面，半徑為R，在B點(diǎn)上方的C點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，小球軌跡恰好在D點(diǎn)與圓柱體相切，OD與OB的夾角為60°，則C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為√vv0vy600x＝Rsin600＝v0t，

78小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移：x＝Rsin60°＝v0t，1.定義：將物體以初速度v0

或斜向下方拋出，物體只在

作用下的運(yùn)動(dòng).2.性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的

曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是

.3.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)水平方向：

直線運(yùn)動(dòng)；(2)豎直方向：

直線運(yùn)動(dòng).斜向上方基礎(chǔ)回扣重力勻變速拋物線勻速勻變速考點(diǎn)四斜拋運(yùn)動(dòng)v0v1v2ΔtΔtΔtv3v0xv