工程結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法-中心點(diǎn)法和驗(yàn)算點(diǎn)法

知識(shí)回回顧一結(jié)結(jié)構(gòu)可可靠度度的基基本概概念1結(jié)構(gòu)的的功能能要求求結(jié)構(gòu)構(gòu)能能承承受受正正常常施施工工、、正正常常使使用用條條件件下下可可能能出出現(xiàn)現(xiàn)的的各各種種作作用而而不不產(chǎn)產(chǎn)生生破破壞壞；；在在偶偶然然事事件件發(fā)發(fā)生生時(shí)時(shí)以以及及發(fā)發(fā)生生后后，，仍仍能能保保持必必需需的的整整體體穩(wěn)穩(wěn)定定性性，，而而不不至至于于因因局局部部損損壞壞而而產(chǎn)產(chǎn)生生連連續(xù)續(xù)破破壞壞結(jié)構(gòu)構(gòu)在在正正常常使使用用時(shí)時(shí)具具有有良良好好工工作作性性能能、、滿滿足足正正常常使使用用的的要要求求結(jié)構(gòu)構(gòu)在在正正常常使使用用和和正正常常維維護(hù)護(hù)條條件件下下，，在在規(guī)規(guī)定定的的使使用用期期限限內(nèi)內(nèi)有有足夠夠的的耐耐久久性性，，不不因因材材料料的的老老化化、、腐腐蝕蝕、、開(kāi)開(kāi)裂裂等等而而影影響響結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的使使用用壽壽命命，，完完好好使使用用到到設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)使使用用年年限限2結(jié)構(gòu)構(gòu)功功能能函函數(shù)數(shù)Z=g(X1,X2,…….,Xn)考慮結(jié)構(gòu)功能僅與作用效應(yīng)Ｓ、結(jié)構(gòu)抗力Ｒ兩個(gè)基本變量有關(guān)的簡(jiǎn)單情況Z=R-S設(shè)Xi(i=1,2,…,n)表示示影影響響結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)某某一一功功能能的的基基本本變變量量，，則則與與此此功功能能對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)功功能能函函數(shù)數(shù)可可表表示示為為◆安全全性性：：◆適用用性性：：◆耐久久性性：：3結(jié)構(gòu)構(gòu)的的可可靠靠度度degreeofreliability結(jié)構(gòu)構(gòu)在在規(guī)規(guī)定定的的時(shí)時(shí)間間內(nèi)內(nèi)，，在在規(guī)規(guī)定定的的條條件件下下，，完完成成預(yù)預(yù)定定功功能能的能能力力結(jié)構(gòu)構(gòu)在在規(guī)規(guī)定定的的時(shí)時(shí)間間內(nèi)內(nèi)，，在在規(guī)規(guī)定定的的條條件件下下，，完完成成預(yù)預(yù)定定功功能能的概概率率，，以以可可靠靠概概率率Ps表示示4結(jié)構(gòu)構(gòu)的的可可靠靠指指標(biāo)標(biāo)Ps(Pf)一般般要要通通過(guò)過(guò)多多維維積積分分得得到到、、難難以以求求解解，，為為此此引引入入可可靠靠指指標(biāo)標(biāo)β來(lái)度度量結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的可可靠靠程程度度β值與與Pf值也也一一一一對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)，，β值越越大大則則Pf值越越小小，，結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)可可靠靠度度越越高高Z=R-S>0結(jié)構(gòu)構(gòu)處處于于可可靠靠狀狀態(tài)態(tài)Z=R-S=0結(jié)構(gòu)處于極極限狀態(tài)極極限狀態(tài)態(tài)方程Z=R-S<0結(jié)構(gòu)處于失失效狀態(tài)結(jié)構(gòu)的可靠靠性：結(jié)構(gòu)的可靠靠度：

f(Z)mzZσzPfβσZ三驗(yàn)算點(diǎn)點(diǎn)法為使設(shè)計(jì)模模式符合客客觀實(shí)際，，拉克維茨茨、菲斯萊萊等人提出出當(dāng)量正態(tài)變變量概念，把極極限狀態(tài)函函數(shù)推廣到到多個(gè)變量量的非線性性的情況，，建立了驗(yàn)驗(yàn)算點(diǎn)法，這這種設(shè)計(jì)模模式對(duì)任何何分布類型型都適用1兩個(gè)相互獨(dú)獨(dú)立的正態(tài)態(tài)分布變量量R和S極限狀態(tài)方程為：對(duì)R和S作標(biāo)準(zhǔn)化變換以和表述的極限狀態(tài)用除上式得SRR=S極限狀態(tài)線

極限狀態(tài)線

極限狀態(tài)線極限狀態(tài)直直線的標(biāo)準(zhǔn)法線式式方程(1)β的幾何意義義標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化化坐標(biāo)系中,β就是原點(diǎn)o’到極限狀態(tài)直直線的最短短距離o’P*，其中cosθS、cosθR為o’P*對(duì)各坐標(biāo)向向量的方向向余弦。

極限狀態(tài)線(2)設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)點(diǎn)在原坐標(biāo)系系中，驗(yàn)算算點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)且點(diǎn)P*在極限狀態(tài)直直線上，S*、R*滿足極限狀態(tài)方方程在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)化坐標(biāo)系系中，結(jié)構(gòu)構(gòu)的極限狀態(tài)直直線上距離離原點(diǎn)最近近的點(diǎn)P*稱為結(jié)構(gòu)的的設(shè)計(jì)驗(yàn)算算點(diǎn)

2多個(gè)正態(tài)分分布隨機(jī)變變量極限狀態(tài)功能函數(shù)中含多個(gè)相互獨(dú)立的隨即變量，均符合正態(tài)分布Z=g(X1,X2,….,Xn)＝0對(duì)Xi作標(biāo)準(zhǔn)化變換在n維空間中表表示一個(gè)失失效曲面，推推導(dǎo)可知：：在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)坐標(biāo)系中中原點(diǎn)?到曲面的最最短距離?P*就是結(jié)構(gòu)可靠靠指標(biāo)βθ1θ2θn極限狀態(tài)曲面P*①②③設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)點(diǎn)應(yīng)為極限限狀態(tài)曲面面上與結(jié)構(gòu)構(gòu)最大可能能失效概率率相對(duì)應(yīng)的的點(diǎn)，也即結(jié)構(gòu)極極限狀態(tài)方方程中各基基本隨機(jī)變變量在設(shè)計(jì)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)處處取值時(shí)結(jié)構(gòu)失效效概率最大大。此點(diǎn)為為對(duì)結(jié)構(gòu)最最不利的各各隨機(jī)變量量的取值點(diǎn)點(diǎn)故稱之為結(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)驗(yàn)驗(yàn)算點(diǎn)可證明在原原坐標(biāo)系中中P*的坐標(biāo)為①②③由于P*點(diǎn)未知，用用式①②②③不能能直接求出出β，需采用迭迭代法結(jié)合合式①②③③確定結(jié)構(gòu)構(gòu)設(shè)計(jì)驗(yàn)算算點(diǎn)坐標(biāo)和和計(jì)算β假設(shè)一組Xi＊值，通常取取Xi＊＝μi(2)求cosθi(3)由Xi*=σiβcosθθi+μi，求X1*，X2*，…，Xn*(4)代入g(X1*，X2*，…，Xn*)=0求β(5)重復(fù)(2)-(4)求β,與前一輪值值比較，直直至兩輪β值的差小于于允許值為止止3多個(gè)非正態(tài)態(tài)分布隨機(jī)機(jī)變量需在設(shè)計(jì)驗(yàn)驗(yàn)算點(diǎn)xi＊處將非正態(tài)態(tài)分布隨機(jī)機(jī)變量轉(zhuǎn)換換成相當(dāng)?shù)牡恼龖B(tài)分布布隨機(jī)變量（當(dāng)量正態(tài)化化處理）0μXf(Q)Ｘμ’XＸ*根據(jù)設(shè)計(jì)驗(yàn)驗(yàn)算點(diǎn)xi＊處當(dāng)量正態(tài)化條條件得當(dāng)量正態(tài)變變量Ｘi’的特征值求出μXi’、σXi’后根據(jù)驗(yàn)算算點(diǎn)法可計(jì)計(jì)算β值式中—標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度函數(shù)在驗(yàn)算點(diǎn)處處，當(dāng)量前前后分布函函數(shù)值相等等；當(dāng)量前后概概率密度函函數(shù)值相等等例8-2例8-1鋼拉桿R服從對(duì)數(shù)正正態(tài)分布，，