七年級數(shù)學(xué)二元一次方程組應(yīng)用題及答案

.z.二元一次方程組解應(yīng)用題一、列方程解應(yīng)用題的根本關(guān)系量：行程問題：速度×?xí)r間=路程順?biāo)俣?靜水速度+水流速度逆水速度=靜水速度—水流速度工程問題：工作效率×工作時間=工作量銀行利率問題：免稅利息=本金×年利率×年數(shù)本息和=本金+利息銷售問題：利潤=售價-進(jìn)價售價=標(biāo)價×(n為打折數(shù))二、用二元一次方程組解決實(shí)際問題的根本步驟：1、審題，搞清量和待求量，分析數(shù)量關(guān)系?！矊忣}，尋找等量關(guān)系〕2、考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組。〔設(shè)未知數(shù)，列方程組〕3、列出方程組并求解，得到答案?！步夥匠探M〕4、檢查和反思解題過程，檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意?！矙z驗(yàn),答〕三、列方程組解應(yīng)用題的常見題型：和、差、倍、分問題：較大量=較小量+多余量，總量=倍數(shù)×倍量產(chǎn)品配套問題：加工總量成比例速度問題：速度×?xí)r間=路程航速問題：此類問題分為水中航速和風(fēng)中航速兩類順流〔風(fēng)〕：航速=靜水〔無風(fēng)〕中的速度+水〔風(fēng)〕速逆流〔風(fēng)〕：航速=靜水〔無風(fēng)〕中的速度-水〔風(fēng)〕速工程問題：工作量=工作效率×工作時間一般分為兩種，一種是一般的工程問題；另一種是工作總量是單位1的工程問題增長率問題：原量×〔1＋增長率〕=增長后的量原量×〔1-減少率〕=減少后的量濃度問題：溶液×濃度=溶質(zhì)銀行利率問題：免稅利息=本金×年〔月〕利率×年〔月〕數(shù)假設(shè)要交稅，則：利息=本金×利率×?xí)r間—本金×利率×?xí)r間×稅率利潤問題：利潤=售價—進(jìn)價，利潤率=〔售價—進(jìn)價〕÷進(jìn)價×100%盈虧問題：關(guān)鍵從盈〔過?！?、虧〔缺乏〕兩個角度把握事物的總量數(shù)字問題：首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)等有關(guān)的概念、特征及其表示幾何問題：必須掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長、面積等計算公式年齡問題：抓住人與人的歲數(shù)是同時增長的跟蹤練習(xí)和、差、倍、分問題：〔1〕倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語"是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……〞來表達(dá)?！?〕多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語"多、少、和、差、缺乏、剩余……〞來表達(dá)。根據(jù)2001年3月28日新華社公布的第五次人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截止到2000年11月1日0時，全國每10萬人中具有小學(xué)文化程度的人口為35701人，比1990年7月1日減少了3.66%，1990年6月底每10萬人中約有多少人具有小學(xué)文化程度？等積變形問題："等積變形〞是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：①形狀面積變了，周長沒變；②原料體積＝成品體積。2.用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯〔已裝滿水〕向一個由底面積為內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水時，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？〔結(jié)果保存整數(shù)〕勞力調(diào)配問題：這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：〔1〕既有調(diào)入又有調(diào)出；〔2〕只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入局部變化，其余不變；〔3〕只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出局部變化，其余不變。機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？比例分配問題：這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為*，利用的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各局部之和＝總量。4.三個正整數(shù)的比為1：2：4，它們的和是84，則這三個數(shù)中最大的數(shù)是幾？數(shù)字問題〔1〕要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c〔其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9〕則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c。〔2〕數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比擬小的大1；偶數(shù)用2N表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示。5.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，則所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)工程問題：工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時間經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位1。一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？7.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。〔1〕慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？〔2〕兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？〔3〕兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？〔4〕兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？〔5〕慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？利潤贏虧問題〔1〕銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價、售價、標(biāo)價、利潤等〔2〕有關(guān)關(guān)系式：商品利潤=商品售價—商品進(jìn)價=商品標(biāo)價×折扣率—商品進(jìn)價商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價商品售價=商品標(biāo)價×折扣率一家商店將*種服裝按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價是多少？儲蓄問題⑴顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅⑵利息=本金×利率×期數(shù)本息和=本金+利息利息稅=利息×稅率〔20%〕9.*同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？〔不計利息稅〕重點(diǎn)題目：甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時相向而行，經(jīng)過3小時后相距3千米，再經(jīng)過2小時，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙兩人的速度．2、甲乙兩人做加法，甲在其中一個數(shù)后面多寫了一個0，得和為2342，乙在同一個加數(shù)后面少寫了一個0，得和為65，你能求出原來的兩個加數(shù)嗎？一批機(jī)器零件共840個，如果甲先做4天，乙參加合做，則再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲參加合做，則再做9天才能完成，問兩人每天各做多少個機(jī)器零件？師傅對徒弟說"我像你這樣大時，你才4歲，將來當(dāng)你像我這樣大時，我已經(jīng)是52歲的人了〞．問這位師傅與徒弟現(xiàn)在的年齡各是多少歲？有兩個長方形，第一個長方形的長與寬之比為5∶4，第二個長方形的長與寬之比為3∶2，第一個長方形的周長比第二個長方形的周長大112cm，第一個長方形的寬比第二個長方形的長的2倍還大6cm，求這兩個長方形的面積．6、一家商店進(jìn)展裝修，假設(shè)請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；假設(shè)先請甲組單獨(dú)做6天，再請乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3480元．假設(shè)只選一個組單獨(dú)完成，從節(jié)約開支角度考慮，這家商店應(yīng)選擇哪個組？配套答案：分析：等量關(guān)系為：解：設(shè)1990年6月底每10萬人中約有*人具有小學(xué)文化程度解得：分析：等量關(guān)系為：圓柱形玻璃杯體積＝長方體鐵盒的體積下降的高度就是倒出水的高度解：設(shè)玻璃杯中的水高低降*毫米3.分析：列表法。

每人每天人數(shù)數(shù)量大齒輪16個*人16*小齒輪10個人等量關(guān)系：小齒輪數(shù)量的2倍＝大齒輪數(shù)量的3倍解：設(shè)分別安排*名、名工人加工大、小齒輪4.分析：等量關(guān)系：三個數(shù)的和是84解：設(shè)一份為*，則三個數(shù)分別為*，2*，4*等量關(guān)系：原兩位數(shù)+36=對調(diào)后新兩位數(shù)解：設(shè)十位上的數(shù)字*，則個位上的數(shù)是2*，10×2*+*=〔10*+2*〕+36解得*=4，2*=8.分析：設(shè)工程總量為單位1等量關(guān)系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。解：設(shè)乙還需*天完成全部工程，設(shè)工作總量為單位1，由題意得，(EQ\f(1,15)+EQ\f(1,12))×3+EQ\f(*,12)=1，解得：*=EQ\f(33,5)此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析〔1〕分析：相遇問題，畫圖表示為：等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里解：設(shè)快車開出*小時后兩車相遇，由題意得，140*+90(*+1)=480解得：*=1EQ\f(16,23)〔2〕分析：相背而行，畫圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。解：設(shè)*小時后兩車相距600公里，由題意得，(140+90)*+480=600解得：*=EQ\f(12,23)〔3〕分析：等量關(guān)系為：快車所走路程－慢車所走路程+480公里=600公里。解：設(shè)*小時后兩車相距600公里，由題意得，(140－90)*+480=600解得*=2.4〔4〕分析：追及問題，畫圖表示為：等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設(shè)*小時后快車追上慢車。由題意得，140*=90*+480解得*=9.6〔5〕分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設(shè)快車開出*小時后追上慢車。由題意得，140*=90(*+1)+480解得：*=11.48.分析：探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出本錢為*元進(jìn)價折扣率標(biāo)價優(yōu)惠價利潤*元8折〔1+40%〕*元80%〔1+40%〕*15元等量關(guān)系：〔利潤=折扣后價格—進(jìn)價〕折扣后價格－進(jìn)價=15解：設(shè)進(jìn)價為*元，80%*〔1+40%〕—*=15，解得*=125分析：等量關(guān)系：本息和=本金×〔1+利率〕解：設(shè)半年期的實(shí)際利率為*，250〔1+*〕=252.7，解得*=0.0108所以年利率為0.0108×2=0.0216重點(diǎn)題目答案1.解：設(shè)甲、乙的速度分別為*千米/時和y千米/時．第一種情況：甲、乙兩人相遇前還相距3千米．根據(jù)題意，得第二種情況：甲、乙兩人是相遇后相距3千米．根據(jù)題意，得：

解：設(shè)兩個加數(shù)分別為*、y．根據(jù)題意，得解得3.解：設(shè)甲每天做*個機(jī)器零件，乙每天做y個機(jī)器零件，根據(jù)題意，得4.解：設(shè)現(xiàn)在師傅*歲，徒弟y歲，根據(jù)題意，得5.解：設(shè)第一個長