比例的意義和比例的基本性質(zhì)案例

學(xué)案導(dǎo)學(xué)，感受高效課堂之美比例的意義和比例的基本性質(zhì)【設(shè)計(jì)背景】我校自20199年冬季以來(lái)，開(kāi)展了“學(xué)案式”教學(xué)模式的課堂教學(xué)改革，課堂的教學(xué)包括以下環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題——依案導(dǎo)學(xué)、自主建構(gòu)——展示交流、矯正提升——達(dá)標(biāo)訓(xùn)練、拓展延伸。但在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，有老師提出來(lái)概念的教學(xué)，用這種教學(xué)模式行不通，學(xué)案不好設(shè)計(jì)，從課本上抄到學(xué)案上什么意思？概念學(xué)生也“創(chuàng)造”不出來(lái)，只要把概念背一下，理解透徹即可。難道真是這樣嗎？于是我設(shè)計(jì)了學(xué)案，并上了概念課，竟收到了意想不到的精彩?！景咐攀觥恳弧?chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題談話：同學(xué)們，你們知道青島都有哪些產(chǎn)品非常有名？（學(xué)生根據(jù)自己的了解回答）青島啤酒享譽(yù)世界各地，這節(jié)課，我們將一起去探索啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)（出示情境圖）。出世課件：這是一輛貨車正在運(yùn)輸啤酒的主要生產(chǎn)原料——大麥芽。這是它兩天的運(yùn)輸情況：一輛貨車運(yùn)輸大麥芽情況第一天第二天運(yùn)輸次數(shù)24運(yùn)輸量（噸）1632根據(jù)這個(gè)表格，讓學(xué)生提出有關(guān)比的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上揭示課題，口述目標(biāo)。［設(shè)計(jì)意圖］學(xué)生有了問(wèn)題，才會(huì)有思考和探索，有了探索才會(huì)有創(chuàng)新，有發(fā)展。本課在這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，不僅充分重視培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)會(huì)提問(wèn)”，同時(shí)還改變了以往教師對(duì)于學(xué)生提問(wèn)“大放手”，讓學(xué)生漫無(wú)邊際提出問(wèn)題所造成的弊端，而是讓學(xué)生有針對(duì)性的提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，使“提問(wèn)”真正成為教學(xué)過(guò)程中有意義的、有價(jià)值的活動(dòng)，也為后面的教學(xué)打好鋪墊，大大提高了課堂的實(shí)效性。二、依案導(dǎo)學(xué)，自主建構(gòu)第1頁(yè)/共6頁(yè)

師：現(xiàn)在結(jié)合我們提出的問(wèn)題，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)學(xué)案的第二部分的1-5小題。學(xué)案課題比例的意義和比例的基本性質(zhì) 課型 預(yù)習(xí)目標(biāo)在具體情境中，理解比例的意義和基本性質(zhì)，能判斷兩個(gè)比能否組成比例。重點(diǎn)在具體情境中，理解比例的意義和基本性質(zhì)。難點(diǎn)會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。預(yù)習(xí)過(guò)程二、比例的意義1、觀察情境圖，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)的信息，能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？2、分別寫(xiě)出貨車第一天、第二天的運(yùn)輸量與運(yùn)輸次數(shù)的比是多少，并求出比值？我發(fā)現(xiàn) 。3、因?yàn)閮蓚€(gè)比的比值相等，可以將它們寫(xiě)成等式（）：（）=（）：（）小結(jié)：像這樣表示兩個(gè)比相等的式子就叫做比例。4、比例各部分的名稱例如：16：2 = 32:4通過(guò)看左邊的比例，我知道了：組成比例的t 四 四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫八…一，/ 、內(nèi)項(xiàng)二J-十…、做比例的（ ），口中間的兩項(xiàng)叫做比例的（ ）?！忭?xiàng)——r（）（）5、16:2—32:4可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式:錯(cuò)誤!未指定書(shū)簽。（）（）在這個(gè)比例中，內(nèi)項(xiàng)是（ ），外項(xiàng)分別是（ ）。在學(xué)生獨(dú)立做學(xué)案時(shí)，老師巡視，及時(shí)了解學(xué)生存在問(wèn)題，并有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)，而且注意搜集學(xué)生出現(xiàn)的不同情況，作為學(xué)習(xí)素材。［設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合學(xué)案的指引，通過(guò)由淺入深地進(jìn)行自主建構(gòu)，學(xué)生自學(xué)起來(lái)不難，因?yàn)閷W(xué)案中的導(dǎo)學(xué)問(wèn)題指向明確，既突出了學(xué)習(xí)重點(diǎn)，又把比例尺的探究過(guò)程清晰地呈現(xiàn)出來(lái)。］三、展示交流，矯正提升（一）小組交流，并板書(shū)展示內(nèi)容。學(xué)生做完學(xué)案后，先對(duì)子交流，然后小組交流，最后把巡視發(fā)現(xiàn)的不同做法，合理分工板書(shū)在黑板上。第2頁(yè)/共6頁(yè)（二）班內(nèi)交流，展示提升1、認(rèn)識(shí)比例及各部分名稱。組1：現(xiàn)在請(qǐng)大家觀察這兩個(gè)比（16:2;32:4）看能發(fā)現(xiàn)什么？（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)比值相等）這個(gè)比值所表示的實(shí)際意義是什么？（每次的運(yùn)輸量）組2：既然它們的比值相等，那我們可以用什么符號(hào)將兩個(gè)比連接起來(lái)？學(xué)生用等號(hào)連接，并請(qǐng)學(xué)生把這個(gè)式子讀一下。試一試：剩下的這些比中，哪兩個(gè)也能用等于號(hào)連接？在你的練習(xí)本上寫(xiě)寫(xiě)看。（學(xué)生獨(dú)立完成）組3：：像這樣表示兩個(gè)比相等的式子，數(shù)學(xué)上就把它叫做比例。我們知道，比有前項(xiàng)、后項(xiàng)，比例的各部分也有自己的名字。組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，像16、4位于兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，2、32位于中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。比例，也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。學(xué)生先把2：16=4：32這個(gè)比例寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，再同桌倆交流它的內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)分別是誰(shuí)。［設(shè)計(jì)意圖］:本環(huán)節(jié)讓學(xué)生先通過(guò)觀察，在眾多的比當(dāng)中找出相等的比，寫(xiě)出等式，從而認(rèn)識(shí)比例的共性，抽象概括出比例的意義。同時(shí)，通過(guò)與比進(jìn)行比較，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)比例的各部分名稱。2.談話引入：剛才，你們是根據(jù)比例的意義先求出比值再判斷兩個(gè)比能否組成比例。我不是這樣想的，可能很快就判斷好了，想知道其中的秘密嗎？其實(shí)秘密就藏在比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)之中，它們兩者之間可是存在著一種奇妙的關(guān)系，你想揭穿這個(gè)秘密嗎？那就請(qǐng)你以自己所寫(xiě)的比例為例，通過(guò)看一看，想一想，算一算等方法，試試能不能發(fā)現(xiàn)這個(gè)關(guān)系！第3頁(yè)/共6頁(yè)預(yù)習(xí)過(guò)程三、比例的基本性質(zhì)1、自己寫(xiě)出兩個(gè)比例（）：（）=（）：（）（）：（）=（）：（）先說(shuō)說(shuō)上面比例中它們的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)分別是誰(shuí)，然后計(jì)算各比例中兩外項(xiàng)的積與兩內(nèi)項(xiàng)的和、差、積、商有什么關(guān)系？我發(fā)現(xiàn)（ ），這就叫做比例的基本性質(zhì)，2、判斷下面每組中兩個(gè)比能否組成比例？并說(shuō)出理由？7：10和1.4:2 1：1和12：93 43、學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，探究規(guī)律。組4:我們組所寫(xiě)的比例是8：4和12:6,然后計(jì)算了比例中兩外項(xiàng)的積與兩內(nèi)項(xiàng)的和、差、積、商，發(fā)現(xiàn)只有他們的積相等。組5、6：我們的發(fā)現(xiàn)與他們組一樣。師：舉例驗(yàn)證，這可是一種非常好的數(shù)學(xué)方法。那現(xiàn)在，咱們可以利用黑板上的比例，也可以自己組一個(gè)新的比例，驗(yàn)證看看，是不是所有的比例都是兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。（學(xué)生獨(dú)立驗(yàn)證）小結(jié)：不錯(cuò)，看來(lái)同學(xué)們很會(huì)觀察，很會(huì)思考，很會(huì)驗(yàn)證，自己發(fā)現(xiàn)了比例的一條規(guī)律。也就是，在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。數(shù)學(xué)上我們把這條規(guī)律，叫做比例的基本性質(zhì)。這也是我們?cè)谛W(xué)階段，在繼分?jǐn)?shù)、比的基本性質(zhì)之后學(xué)習(xí)的第三個(gè)基本性質(zhì)。運(yùn)用它，我們可以解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題。［設(shè)計(jì)意圖］:這一部分的教學(xué)，教師并沒(méi)有直接讓學(xué)生去計(jì)算兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積和兩個(gè)外項(xiàng)的積，很快讓學(xué)生歸納出比例的基本性質(zhì)。而是讓學(xué)生在自己所寫(xiě)的比例中計(jì)算各比例中兩外項(xiàng)的積與兩內(nèi)項(xiàng)的和、差、積、商有什么關(guān)系？。教師就讓學(xué)生自己去觀察、尋找比例中內(nèi)項(xiàng)與外項(xiàng)的關(guān)系，第4頁(yè)/共6頁(yè)與同伴合作交流，自己揭示出比例的基本性質(zhì)，這樣學(xué)生通過(guò)活動(dòng)過(guò)程，不僅獲得了比例的基本性質(zhì)，更重要的是在學(xué)習(xí)科學(xué)探究的方法，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。四、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，拓展延伸學(xué)生完成學(xué)案的當(dāng)堂檢測(cè)題，全班反饋。［設(shè)計(jì)意圖］:習(xí)題的安排旨在對(duì)比的基本性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步的鞏固和應(yīng)用。教學(xué)反思：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程，是一個(gè)以學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程。”本節(jié)課，我以學(xué)生為主，在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，積極營(yíng)造和諧、融洽、愉悅的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生在民主、合作、互動(dòng)的空間里，產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，從而以高漲的熱情主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，充分激發(fā)了思維，不斷碰撞出智慧的火花，努力創(chuàng)設(shè)一個(gè)充滿生命活力的課堂。1、引導(dǎo)觀察，留給學(xué)生自主驗(yàn)證的空間在課堂教學(xué)中，力圖創(chuàng)設(shè)寬松、融洽的教學(xué)氛圍，為培養(yǎng)學(xué)生敢想、敢說(shuō)、敢問(wèn)的精神，或創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)某環(huán)節(jié)，讓學(xué)生討論、合作。但自主也好、合作也罷，我們的課堂是否真正留給學(xué)生“一席之地”，讓學(xué)生有充分的思維和自我表現(xiàn)的時(shí)間與空間？本節(jié)課在揭示比例的基本性質(zhì)時(shí)，充分引導(dǎo)學(xué)生去觀察，去發(fā)現(xiàn)從而得出“在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積?！边@一結(jié)論。這時(shí)學(xué)生的認(rèn)識(shí)是膚淺的，模糊的，為了加深學(xué)生對(duì)比例的基本性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)驗(yàn)證的環(huán)節(jié)：”是不是任意一個(gè)比例都有這樣的規(guī)律呢？”讓學(xué)生在一系列的驗(yàn)證過(guò)程中充分展示各自的獨(dú)特想法與個(gè)性魅力，學(xué)生的潛能在驗(yàn)證中得到充分的發(fā)揮。2、學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)生成的同時(shí)增長(zhǎng)智慧讓學(xué)生通過(guò)回憶已有知識(shí)，奠定新知識(shí)的起點(diǎn)；于簡(jiǎn)單的提問(wèn)中，讓學(xué)生自己觀察比較、通過(guò)自己分析思考，總結(jié)出了“比例”這一數(shù)學(xué)概念。于不經(jīng)意的誘導(dǎo)“我用別的方法也作出了判斷”中，促使學(xué)生自主探究比例的基本性質(zhì)，通過(guò)觀察比較、小組交流、多方驗(yàn)證，讓學(xué)生的思維從先第5頁(yè)/共6頁(yè)前的不知所向到最后的豁然明朗，個(gè)個(gè)實(shí)實(shí)在在地當(dāng)了一名小小“數(shù)學(xué)家”，經(jīng)歷了一個(gè)愉快的探究過(guò)程，獲得了成功的體驗(yàn)。學(xué)生的思維我們不能小瞧，甚至要重視，因?yàn)閷W(xué)生的思維是一條河，潺潺不斷地流淌著，跳躍著智慧，