四川省成都市青白江區(qū)祥福中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊42一次函數(shù)與正比例函數(shù)導(dǎo)學(xué)案北師大版

四川省成都市青白江區(qū)祥福中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊4.2一次函數(shù)與正比率函數(shù)導(dǎo)教學(xué)設(shè)計（無答案）（新版）北師大版第2節(jié)一次函數(shù)與正比率函數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解一次函數(shù)和正比率函數(shù)的看法，能判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)或正比率函數(shù)。2、能依照所給條件寫出簡單的一次函數(shù)的關(guān)系式。3、經(jīng)歷一般規(guī)律的研究過程，發(fā)展自己的抽象思想能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。【學(xué)習(xí)重難點】重點：理解一次函數(shù)與正比率函數(shù)的看法。難點：依照條件列一次函數(shù)的關(guān)系式?！緦W(xué)習(xí)方法】自主研究與小組合作【學(xué)習(xí)過程】模塊一預(yù)習(xí)反響一、知識回顧1、函數(shù)的看法：一般地，在某個變化過程中，有兩個變量和，若是給定一個的值，相應(yīng)地就確定了一個值，那么我們稱y是的函數(shù)。其中x是，y是。2、函數(shù)的表示方法：、、。3、閱讀教材：第2節(jié)《一次函數(shù)與正比率函數(shù)》二、自主學(xué)習(xí)1、理解一次函數(shù)與正比率函數(shù)的看法某彈簧的自然長度為4厘米。在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加1千克，彈簧長度增加1厘米。（1）計算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，并填入下表：x/千克012345y/厘米（2）寫出x與y之間的關(guān)系式。（提示：彈簧的長度=彈簧的初始長度+掛重物后增加的長度）解：1/4四川省成都市青白江區(qū)祥福中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊4.2一次函數(shù)與正比率函數(shù)導(dǎo)教學(xué)設(shè)計（無答案）（新版）北師大版歸納：若兩個變量x、y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成：（k,b為常數(shù)，k≠0）的形式，則y是x的一次函數(shù)（x是自變量，y是因變量）。特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比率函數(shù)。實踐練習(xí)：以下函數(shù)中，x是自變量，y是x的函數(shù)，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比率函數(shù)？⑴y3x⑵y3⑶y3x1⑷yx2x解：注意哦！判斷一個函數(shù)可否為一次函數(shù)，應(yīng)注意以下三點：（1）右邊是關(guān)于x的整式；（2）自變量x的次數(shù)為1；（3）k≠0。三者缺一不可以。注意：理解定義時必然要注意以下幾點：（1）一次函數(shù)的表達式y(tǒng)kxb是一個等式，其左邊是y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；（2）自變量x的次數(shù)為1，系數(shù)k≠0；（3）當(dāng)b=0，而k≠0時，y=kx仍為一次函數(shù)，又叫正比率函數(shù)，當(dāng)k=0時，它不是一次函數(shù)；（4）正比率函數(shù)是一次函數(shù)的特例，但一次函數(shù)不用然是正比率函數(shù)。2、列關(guān)系式例1寫出以下各題中x與y之間的關(guān)系式，并判斷：y可否為x的一次函數(shù)？可否為正比率函數(shù)？（1）汽車以70千米/時的速度勻速行駛，行駛行程y（千米）與行駛時間x（時）之間的關(guān)系；（2）圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關(guān)系；（3）一棵樹高40厘米，每個月長3厘米，x月后這棵樹的高度為y（厘米）。解：（1）由行程=速度×?xí)r間，得y=70x；y是x的一次函數(shù)；也是x的正比率函數(shù)。自主完成第（2）、（2）（3）小題！（3）3、例：已知函數(shù)：y(m10)x12m1）m為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)？（2）m為何值時，這個函數(shù)是正比率函數(shù)？解：（1）依照一次函數(shù)的定義，可得m-100，所以當(dāng)時，這個函數(shù)是一次函數(shù)。（2）依照正比率函數(shù)的定義，可得m-100且1-2m0;所以當(dāng)時，這個函數(shù)是正比率函數(shù)。2/4四川省成都市青白江區(qū)祥福中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊4.2一次函數(shù)與正比率函數(shù)導(dǎo)教學(xué)設(shè)計（無答案）（新版）北師大版實踐練習(xí)：（1）以下函數(shù)：①y3x、②y8x6、③y1、④y18x、⑤y5x24x1x2中是一次函數(shù)的有；是正比率函數(shù)的有（只填序號）（2）已知一次函數(shù)y(k1)xk3，則k=。模塊二合作研究1、某工廠加工一批產(chǎn)品，為了提前交貨，規(guī)定每個工人完成100個以內(nèi)，每個產(chǎn)品付酬1.5元，超過100個，高出部分每個付酬增加0.3元；高出200個，高出部分除按上述規(guī)定外，每個產(chǎn)品再增加0.4元，求關(guān)于一個工人：（1）完成100個以內(nèi)所得酬金y（元）與產(chǎn)品數(shù)x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）完成100個以上，但不高出200個所得酬金y（元）與產(chǎn)品數(shù)x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）完成200個以上所得酬金y（元）與產(chǎn)品數(shù)x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式。解析：（1）每個產(chǎn)品付酬1.5元，x個應(yīng)付元；（2）100個以上時，酬金應(yīng)為100×1.5＋100個以上的部分×；（3）完成200個以上所得酬金為100×1.5＋100×1.8＋高出200個的部分×；解：（1）y=（x≤100）（2）y=（100＜x≤200）（3）y=（x＞100）注意：所得酬金應(yīng)依照完成零件的個數(shù)的多少分不同樣的價格計算！！模塊三小結(jié)反思1、若兩個變量x、y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成：（k,b為常數(shù)，k0）的形式，則y是x的（x是自變量，y是因變量）。特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的。2、理解一次函數(shù)定義時必然要注意以下幾點：（1）一次函數(shù)的表達式y(tǒng)kxb是一個式，其左邊是y，右邊是關(guān)于自變量x的式；（2）自變量x的次數(shù)為，系數(shù)k0；（3）當(dāng)b=0，而k≠0時，y=kx仍為，又叫，當(dāng)k=0時，它不是一次函數(shù)；（4）正比率函數(shù)是的特例，但一次函數(shù)不用然是正比率函數(shù)。模塊四形成提升1、有以下函數(shù)：①yx、②y8、③、y8x2x(18x)、④yx6、3x⑤y34x、⑥y2x25中是一次函數(shù)的有；是正比率函數(shù)的有（只填序3/4四川省成都市青白江區(qū)祥福中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊4.2一次函數(shù)與正比率函數(shù)導(dǎo)教學(xué)設(shè)計（無答案）（新版）北師大版號）2、若函數(shù)y(m2)x5m是一次函數(shù)，則m；若此函數(shù)是正比率函數(shù)，則m。3、寫出以下各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y可否為x的一次函數(shù)？可否為正比率函數(shù)？（1）每盒鉛筆有12支，售18元，鉛筆售價y（元）與鉛筆數(shù)量x（支）之間的關(guān)系；（2）設(shè)一個長方體盒子高為8cm，底面是正方形，求這個長方體的體積y（cm3）與底面邊長x（cm）之間的關(guān)系；3）設(shè)地面氣溫是35°，若每高升1km，氣溫下降6°，求氣溫y（°）與高升x（km）之間的關(guān)系；解：拓展延伸1、（2012中考）當(dāng)m時，函數(shù)y(m2)xm23m4是一次函數(shù)。2、（2011中考）如圖在長方形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，點A處有一動點E以1cm