2015-2016學(xué)年廣東省云浮市羅定市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

2015-2016學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．方程x（x﹣1）=2的解是()A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=22．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是()A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根3．從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是奇數(shù)的概率是()A． B． C． D．4．如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤各被等分成三個扇形，并分別標(biāo)上1，2，3和6，7，8這6個數(shù)字．如果同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次（指針落在等分線上重轉(zhuǎn)），轉(zhuǎn)盤停止后，則指針指向的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是()A． B． C． D．5．下列圖形：（1）線段；（2）正方形；（3）圓；（4）等腰梯形；（5）平行四邊形，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．以P（﹣2，﹣6）為頂點(diǎn)的二次函數(shù)是()A．y=5（x+2）2+6 B．y=5（x﹣2）2+6 C．y=5（x+2）2﹣6 D．y=5（x﹣2）2﹣67．若拋物線y=x2﹣2x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣3），則下列說法不正確的是()A．拋物線開口向上B．拋物線的對稱軸是x=1C．當(dāng)x=1時，y的最大值為4D．拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）8．如圖所示，點(diǎn)A，B，C在圓O上，∠A=64°，則∠BOC的度數(shù)是()A．26° B．116° C．128° D．154°9．如圖，圓錐的母線長為2，底面圓的周長為3，則該圓錐的側(cè)面積為()A．3π B．3 C．6π D．610．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，CD與AB的延長線交于點(diǎn)C，∠A=30°，給出下面3個結(jié)論：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．3 B．2 C．1 D．0二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k值為__________．12．從一副沒有“大小王”的撲克牌中隨機(jī)地抽取一張，點(diǎn)數(shù)為“5”的概率是__________．13．請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，1）的拋物線的解析式，y=__________．14．已知Rt△ABC的兩直角邊分別為5和12，則它的外接圓的半徑為__________，內(nèi)切圓的半徑為__________．15．如圖，將⊙O沿弦AB折疊，使經(jīng)過圓心O，則∠OAB=__________．16．如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等于__________．三、解答題(一)（共3小題，每小題6分，共18分）17．解方程：x2﹣10x+9=0．18．已知拋物線y=x2﹣4x+3，求這條拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)以及當(dāng)y＞0時，x的取值范圍．19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分線交AC邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作⊙O（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）請你判斷（1）中AB與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）當(dāng)該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．21．方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）將△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，請畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1（2）求點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）22．某學(xué)校游戲節(jié)活動中，設(shè)計了一個有獎轉(zhuǎn)盤游戲，如圖，A轉(zhuǎn)盤被分成三個面積相等的扇形，B轉(zhuǎn)盤被分成四個面積相等的扇形，每一個扇形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，先轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤，記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字，再轉(zhuǎn)動B轉(zhuǎn)盤，記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字（當(dāng)指針在邊界線上時，重新轉(zhuǎn)動一次，直到指針指向一個區(qū)域內(nèi)為止），然后，將兩次記錄的數(shù)據(jù)相乘．（1）請利用畫樹狀圖或列表格的方法，求出乘積結(jié)果為負(fù)數(shù)的概率．（2）如果乘積是無理數(shù)時獲得一等獎，那么獲得一等獎的概率是多少？五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．某商場銷售一批名牌襯衣，平均每天可售出20件，每件襯衣盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價10元，商場平均每天可多售出20件．若商場平均每天盈利1200元，每件襯衣降價多少元？24．如圖，已知⊙O的半徑為1，DE是⊙O的直徑，過點(diǎn)D作⊙O的切線AD，C是AD的中點(diǎn)，AE交⊙O于B點(diǎn)，四邊形BCOE是平行四邊形．（1）求AD的長；（2）BC是⊙O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由．25．如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A（2，0）．（1）求此拋物線的解析式；（2）若拋物線上有一點(diǎn)B（3，m），在二次函數(shù)的對稱軸上找到一點(diǎn)P，使PA+PB最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．附加題1．如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點(diǎn)C在上，CD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，當(dāng)△OCD的面積最大時，圖中陰影部分的面積為__________．2.（2015重慶B卷，26，12分）如圖，拋物線與x軸交與A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AD與y軸相交于點(diǎn)E.（1）求直線AD的解析式；（2）如圖1，直線AD上方的拋物線上有一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，作FH平行于x軸交直線AD于點(diǎn)H，求△FGH的周長的最大值；（3）點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是AM為邊的矩形，若點(diǎn)T和點(diǎn)Q關(guān)于AM所在直線對稱，求點(diǎn)T的坐標(biāo).

2015-2016學(xué)年廣東省云浮市羅定市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．方程x（x﹣1）=2的解是(D)A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=22．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是(A)A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根3．從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是奇數(shù)的概率是(C)A． B． C． D．4．如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤各被等分成三個扇形，并分別標(biāo)上1，2，3和6，7，8這6個數(shù)字．如果同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次（指針落在等分線上重轉(zhuǎn)），轉(zhuǎn)盤停止后，則指針指向的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是(C)A． B． C． D．5．下列圖形：（1）線段；（2）正方形；（3）圓；（4）等腰梯形；（5）平行四邊形，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的有(A)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．以P（﹣2，﹣6）為頂點(diǎn)的二次函數(shù)是(C)A．y=5（x+2）2+6 B．y=5（x﹣2）2+6 C．y=5（x+2）2﹣6 D．y=5（x﹣2）2﹣67．若拋物線y=x2﹣2x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣3），則下列說法不正確的是(C)A．拋物線開口向上B．拋物線的對稱軸是x=1C．當(dāng)x=1時，y的最大值為4D．拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）8．如圖所示，點(diǎn)A，B，C在圓O上，∠A=64°，則∠BOC的度數(shù)是(C)A．26° B．116° C．128° D．154°9．如圖，圓錐的母線長為2，底面圓的周長為3，則該圓錐的側(cè)面積為(B)A．3π B．3 C．6π D．610．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，CD與AB的延長線交于點(diǎn)C，∠A=30°，給出下面3個結(jié)論：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是(A)A．3 B．2 C．1 D．0二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k值為﹣3．12．從一副沒有“大小王”的撲克牌中隨機(jī)地抽取一張，點(diǎn)數(shù)為“5”的概率是．13．請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，1）的拋物線的解析式，y=x2+1（答案不唯一）．14．已知Rt△ABC的兩直角邊分別為5和12，則它的外接圓的半徑為6.5，內(nèi)切圓的半徑為2．15．如圖，將⊙O沿弦AB折疊，使經(jīng)過圓心O，則∠OAB=30°．16．如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等于﹣1．【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，∴圖中陰影部分的面積等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題(一)（共3小題，每小題6分，共18分）17．解方程：x2﹣10x+9=0．【解答】解：x2﹣10x+9=0，（x﹣1）（x﹣9）=0，x﹣1=0，x﹣9=0，x1=1，x2=9．18．已知拋物線y=x2﹣4x+3，求這條拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)以及當(dāng)y＞0時，x的取值范圍．【解答】解：令y=0，得x2﹣4x+3=0，解此方程得x=1或x=3，由函數(shù)圖象可知：當(dāng)y＞0時，x＜1或x＞3．19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分線交AC邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作⊙O（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）請你判斷（1）中AB與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【解答】解：（1）如圖：（2）AB與⊙O相切．證明：作OD⊥AB于D，如圖．∵BO平分∠ABC，∠ACB=90°，OD⊥AB，∴OD=OC，∴AB與⊙O相切．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）當(dāng)該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．【解答】解：（1）設(shè)方程的另一個根為x，則由根與系數(shù)的關(guān)系得：x+1=﹣a，x?1=a﹣2，解得：x=﹣，a=，即a=，方程的另一個根為﹣；（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．21．方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）將△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，請畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1（2）求點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）（2）得出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1【解答】解（1）如圖所示，圖略，能正確畫出圖形給此題主要考查了弧長公式的應(yīng)用以及圖形的旋轉(zhuǎn)與平移變換，根據(jù)已知得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．（2）∵BO==，∴點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長為=π．22．某學(xué)校游戲節(jié)活動中，設(shè)計了一個有獎轉(zhuǎn)盤游戲，如圖，A轉(zhuǎn)盤被分成三個面積相等的扇形，B轉(zhuǎn)盤被分成四個面積相等的扇形，每一個扇形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，先轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤，記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字，再轉(zhuǎn)動B轉(zhuǎn)盤，記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字（當(dāng)指針在邊界線上時，重新轉(zhuǎn)動一次，直到指針指向一個區(qū)域內(nèi)為止），然后，將兩次記錄的數(shù)據(jù)相乘．（1）請利用畫樹狀圖或列表格的方法，求出乘積結(jié)果為負(fù)數(shù)的概率．（2）如果乘積是無理數(shù)時獲得一等獎，那么獲得一等獎的概率是多少？【解答】解：列表如下：所有等可能的情況有12種，（1）乘積結(jié)果為負(fù)數(shù)的情況有4種，則P（乘積結(jié)果為負(fù)數(shù)）==；（2）乘積是無理數(shù)的情況有2種，則P（乘積為無理數(shù)）==．五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．某商場銷售一批名牌襯衣，平均每天可售出20件，每件襯衣盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價10元，商場平均每天可多售出20件．若商場平均每天盈利1200元，每件襯衣降價多少元？【解答】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元．根據(jù)題意，得（40﹣x）=1200整理，得x2﹣30x+200=0解得x1=10，x2=20．∵“擴(kuò)大銷售量，減少庫存”，∴x1=10應(yīng)略去，∴x=20．答：每件襯衫應(yīng)降價20元．24．如圖，已知⊙O的半徑為1，DE是⊙O的直徑，過點(diǎn)D作⊙O的切線AD，C是AD的中點(diǎn)，AE交⊙O于B點(diǎn)，四邊形BCOE是平行四邊形．（1）求AD的長；（2）BC是⊙O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由．【解答】解：（1）連接BD，∵DE是直徑，∴∠DBE=90°，∵四邊形BCOE為平行四邊形，∴BC∥OE，BC=OE=1，在Rt△ABD中，C為AD的中點(diǎn)，∴BC=AD=1，則AD=2；（2）是，理由如下：如圖，連接OB．∵BC∥OD，BC=OD，∴四邊形BCDO為平行四邊形，∵AD為圓O的切線，∴OD⊥AD，∴四邊形BCDO為矩形，∴OB⊥BC，則BC為圓O的切線．25．如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A（2，0）．（1）求此拋物線的解析式；（2）若拋物線上有一點(diǎn)B（3，m），在二次函數(shù)的對稱軸上找到一點(diǎn)P，使PA+PB最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A（2，0），∴，解得：，∴此拋物線的解析式為：y=x2﹣2x；（2）∵拋物線上有一點(diǎn)B（3，m），∴m=9﹣2×3=3，∴B（3，3），當(dāng)y=0則0=x2﹣2x，解得：x1=0，x2=2，∴A（2，0），連接OB，交對稱軸于點(diǎn)P，拋物線對稱軸為；x=﹣=1，∵直線BO的解析式為：y=x，x=1，則y=1，∴P（1，1），此時PA+PB最?。?HYPERLINK"精