江西師大附中2017屆高三第三次模擬考試數(shù)學理試卷Word版含答案

第13-頁江西師大附中2017屆第三次模擬考試數(shù)學（理）試卷2017．5一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求．1．已知，其中是虛數(shù)單位，則的虛部為（）A．-1 B． C． D．2．已知集合，則（）A．B．C．D．3．給出下列兩個命題：命題：若在邊長為1的正方形內任取一點,則的概率為．那么，下列命題中為真命題的是()A．B．C．D．4．若函數(shù)（）與函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖像如圖所示，則函數(shù)SKIPIF1<0圖像的一條對稱軸的方程可以為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<05．中國古代數(shù)學著作《孫子算經》中有這樣一道算術題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如．現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于()A．21 B．22 C．23 D．246．某食品廠只做了3種與“?！弊钟嘘P的精美卡片，分別是“富強?！薄ⅰ昂椭C?！薄ⅰ坝焉聘！薄⒚看称冯S機裝入一張卡片，若只有集齊3種卡片才可獲獎，則購買該食品4袋，獲獎的概率為（）A．B．C．D．7．已知D、E是邊BC的三等分點，點P在線段DE上，若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．8．若數(shù)列是正項數(shù)列，且，則等于()A．B．C．D．9．已知實數(shù)，滿足則的最大值是（）A．B．C．D．10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側面的面積為（）A．1B．C．D．12．已知函數(shù)若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍為()A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，則展開式中，項的系數(shù)為___________;14．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則______________;15．正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為，此時四面體ABCD的外接球的表面積為16．數(shù)列的前項和為，且，用表示不超過的最大整數(shù)，如，設，則數(shù)列的前2n項和為三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明或推理、驗算過程．17．（本題滿分12分）設向量，記函數(shù)（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）在銳角中，角A,B，C的對邊分別為，若，求面積的最大值．18．（本題滿分12分）在2017年高校自主招生期間，某校把學生的平時成績按“百分制”折算，選出前名學生，并對這名學生按成績分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為．（1）請在圖中補全頻率分布直方圖；（2）若大學決定在成績高的第組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進行面試（=1\*ROMANI）若大學本次面試中有三位考官，規(guī)定獲得兩位考官的認可即可面試成功，且各考官面試結果相互獨立，已知甲同學已經被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為，求甲同學面試成功的概率；（=2\*ROMANII）若大學決定在這6名學生中隨機抽取3名學生接受考官的面試，第3組總有名學生被考官面試，求的分布列和數(shù)學期望．19．（本題滿分12分）如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的多面體中，四邊形是菱形，(1)求證：平面ABC⊥平面ACDF(2)求平面AEF與平面ACE所成的銳二面角的余弦值20．（本題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為、，點也為拋物線的焦點，過點的直線交拋物線于兩點．（1）若點滿足，求直線的方程；（2）為直線上任意一點，過點作的垂線交橢圓于兩點，求的最小值．21.（本題滿分12分）已知函數(shù),.（Ⅰ）求的單調區(qū)間；（Ⅱ）記的最大值為，若且，求證：;（Ⅲ）若,記集合中的最小元素為,設函數(shù)，求證：是的極小值點.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按照所做的第一題計分．22．（本題滿分10分）選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，圓的方程為．（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）當時，與相交于兩點，求的最小值．23．（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知，其中．（1）當時，求不等式的解集；（2）已知關于的不等式的解集為，求的值．參考答案1.B2.A3C4..B5.C6.D7.D8.A9.C10.C11.D12.A13.14.415.16.17.（2）在中，利用余弦定理，即（當且僅時等號成立），即，又.（當且僅當時等號成立）面積的最大值為18.解：（1）因為第四組的人數(shù)為60，所以總人數(shù)為：560=300，由直方圖可知，第五組人數(shù)為0.025300=30人，又為公差，所以第一組人數(shù)為：45人，第二級人數(shù)為：75人，第三組人數(shù)為：90人(2)(=1\*ROMANI)(=2\*ROMANII)0123OFEOFEDCBA在中，（2）由（1）知，則FEDCBFEDCBA設20.解：（1）由拋物線得,當直線斜率不存在，即時，滿足題意…………………2分當直線斜率存在，設，由得…4分設的中點為，則，,，,解得,則直線的方程為或………6分（2）……7分設點的坐標為則直線的斜率當時，直線的斜率，直線的方程是當時，直線的方程是，也符合的形式所以直線的方程是設，則,得……9分＝…11分當且僅當，即時，等號成立，此時取得最小值…………12分21.（I），因為，，由，得；由，得所以，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（II）由（I）知，設則所以，在上單調遞增，，則，因，故，所以（III）由（1）可知，在區(qū)間（）單調遞增，又時，，易知，在遞增，.，且時，；時，.當時，于是時，，（所以，若能證明，便能證明，記，則，，在內單調遞增，在內單調遞增，，于是時，，在遞減.當時，相應的.在遞增，故是的極小值點.22.解一：（1）由直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），消去參數(shù)得，，即直線的普通方程為，由圓的極坐標方程為，得，將代入(*)得，，即的直角坐標方程為.（2）將直線的參數(shù)方程代入得，，設兩點對應的參數(shù)分別為，則，所以，因為，所以當時，取得最小值.解法二：（1）同解法一（2）由直線的參數(shù)方程知