江西省南昌市2017屆高三第二次模擬考試數學理試卷及答案

第14頁2017屆南昌市高三第二次模擬測試卷理科數學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分分，考試時間分鐘．第Ⅰ卷（選擇題部分，共60分）一．選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.1．已知集合,,則（）A.B.C.D.2．若（為虛數單位，），則等于（）A.B.C.D.3．則等于（）A.B.C.D.4．已知函數在上可導，則“”是“為函數的極值”的（）A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件5．執(zhí)行如右圖程序框圖，輸出的為（）A.B.C.D.6．A.B.C.D.不能確定7．一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是，繪制該四面體三視圖時,按照如下圖所示的方向畫正視圖，則得到左視圖可以為（）8．《九章算術》卷第五《商功》中，有問題“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈．問積幾何？”，意思是：“今有底面為矩形的屋脊狀的楔體，下底面寬丈，長丈；上棱長丈，無寬，高丈（如圖）．問它的體積是多少?”這個問題的答案是（）A.立方丈B.立方丈C.立方丈D.立方丈9．已知拋物線,過焦點且斜率為的直線與相交于兩點,且兩點在準線上的投影分別為兩點,則（）A.B.C.D.10．函數的圖像大致是（）A.B.C.D.11．若對圓上任意一點，的取值與無關，則實數的取值范圍是（）A.B.C.或D.12．已知遞增數列對任意均滿足，記，則數列的前項和等于（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題部分，共90分）二．填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分.13．已知向量，，若，則實數等于．14．設，則等于．15．已知等腰梯形中//，，雙曲線以為焦點，且與線段(包括端點、)有兩個交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是．16．店和實體店各有利弊，兩者的結合將在未來一段時期內，成為商業(yè)的一個主要發(fā)展方向．某品牌行車記錄儀支架銷售公司從年月起開展絡銷售與實體店體驗安裝結合的銷售模式．根據幾個月運營發(fā)現，產品的月銷量萬件與投入實體店體驗安裝的費用萬元之間滿足函數關系式．已知店每月固定的各種費用支出為萬元，產品每萬件進貨價格為萬元，若每件產品的售價定為“進貨價的”與“平均每件產品的實體店體驗安裝費用的一半”之和，則該公司最大月利潤是萬元．三．解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知函數．（Ⅰ）求函數的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）銳角的角所對邊分別是，角的平分線交于，直線是函數圖像的一條對稱軸，，求邊．18．（本小題滿分12分）近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術得到迅猛發(fā)展,國內企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內市場增速放緩，國內有實力企業(yè)紛紛進行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機行業(yè),國產品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機公司一直默默拓展海外市場，在海外共設多個分支機構，需要國內公司外派大量后、后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機調查了位，得到數據如下表：愿意被外派不愿意被外派合計后后合計（Ⅰ）根據調查的數據，是否有以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”，并說明理由；（Ⅱ）該公司舉行參觀駐海外分支機構的交流體驗活動，擬安排名參與調查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加，從中隨機選出人，記選到愿意被外派的人數為；后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加，從中隨機選出人，記選到愿意被外派的人數為，求的概率．參考數據：（參考公式：，其中）.19．（本小題滿分12分）已知四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，，點是棱的中點，點在棱上，且，//平面．（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20．（本小題滿分12分）如圖，橢圓的右頂點為，左、右焦點分別為、，過點且斜率為的直線與軸交于點，與橢圓交于另一個點，且點在軸上的射影恰好為點．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）過點且斜率大于的直線與橢圓交于兩點（），若，求實數的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知函數(為常數，為自然對數的底數）．（Ⅰ）當時，討論函數在區(qū)間上極值點的個數；（Ⅱ）當，時，對任意的都有成立，求正實數的取值范圍．請考生在第（22）、（23）兩題中任選一題作答．22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知直線的參數方程為（為參數）．在以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為．（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）設直線與曲線交于兩點，求．23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在，使得成立，求實數的取值范圍．理科數學參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．題號123456789101112答案DABCABBABADD二．填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分.13．14．15．16．三．解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．【解析】（Ⅰ）因為…………3分令，解得，所以遞增區(qū)間是；…………6分（Ⅱ）直線是函數圖像的一條對稱軸，則，由得到，…………8分所以在中，,由正弦定理得，由，所以，，，…10分所以，所以在中，有．…………12分18．【解析】（Ⅰ）所以有90%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡有關”…………5分（Ⅱ）“”包含：“”、“”、“”、“”、“”、“”六個互斥事件…………6分且，所以：．…………12分19．【解析】（Ⅰ）連接，設，則平面平面，//平面，//，…………3分，；…………6分又，，，平面，…………8分以所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則，平面的法向量，設平面的法向量，則，令，得，即所求二面角的余弦值是．…………12分20．【解析】（Ⅰ）因為軸，得到點，…………2分所以，所以橢圓的方程是．…………5分（Ⅱ）因為……6分所以．由（Ⅰ）可知，設方程，，聯(lián)立方程得：．即得（）又，有，…………7分將代入（）可得：．…………8分因為，有，…………9分則且．(沒考慮到扣1分)………11分綜上所述，實數的取值范圍為．…………12分注：若考生直接以兩個極端位置分析得出答案，只給結果2分.21．【解析】（Ⅰ）時，，記，則，，…………2分當時，，時，，所以當時，取得極小值，又，，，所以（?。┊?即時，，函數在區(qū)間上無極值點；（ⅱ）當即時，有兩不同解，函數在區(qū)間上有兩個極值點；（ⅲ）當即時，有一解，函數在區(qū)間上有一個極值點；（ⅳ）當即時，，函數在區(qū)間上無極值點；(每錯一個討論扣1分)…………6分（Ⅱ）當時，對任意的都有，即，即…………7分記，，由，當時，時，，所以當時，取得最大值，…………9分又，當時，時，，所以當時，取得最小值，…………11分所以只需要，即正實數的取值范圍是．…………12分22．【解析】（Ⅰ）直線的普通方程是即…………2分曲線的直角坐標方程是即…5分（Ⅱ）直線的極坐標方程是，代入曲線的極坐標方程得：，所以．