2022-2023學年福建省泉州市第十中學高一數(shù)學理月考試題含解析

2022-2023學年福建省泉州市第十中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）下列集合中，是空集的是（） A． {x|x2+3=3} B． {（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R} C． {x|﹣x2≥0} D． {x|x2﹣x+1=0，x∈R}參考答案：D考點： 空集的定義、性質(zhì)及運算．專題： 計算題．分析： 不含任何元素的集合稱為空集，對于A，集合中含有0，對于B，集合中含有無數(shù)個點，對于C，集合中含0，是非空的，對于D，方程無解，則集合中不含有元素．解答： 對于A，集合中含有0，故錯；對于B，集合中含有無數(shù)個點，故也錯．對于C，集合中含0，是非空的，故錯；對于D，所對應的方程無解，集合中不含有元素，故正確；故選D．點評： 本題主要考查空集的概念，空集的定義：不含任何元素的集合稱為空集．空集的性質(zhì)：空集是一切集合的子集．2.（本題滿分10分）已知全集，若，且，求實數(shù)c的取值范圍。參考答案：解：依題可知：

2和3為方程的二根，且，

解得…………6分

又，

解得：?！?0分

略3.已知向量a，b，若a⊥b，則實數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)且則（）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)向量，則實數(shù)m的值為（）A．0 B．﹣ C．﹣ D．﹣3參考答案：B【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由條件利用兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量垂直的性質(zhì)，求得實數(shù)m的值．【解答】解：由向量，可得m+2（m+1）=0，求得m=﹣，故選：B．6.已知，且，則a等于

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略7.若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：B略8.有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體可能是一個（）A．棱臺 B．棱錐 C．棱柱 D．正八面體參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的形狀，將它們相交得到幾何體的形狀．【解答】解：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應頂點的四條線段就是幾何體的四條側(cè)棱，故這個三視圖是四棱臺．故選A．【點評】本題考查幾何體的三視圖與直觀圖之間的相互轉(zhuǎn)化．9.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的值域是（

）A．

B。

C。

D。參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=log2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（﹣）=．參考答案：【考點】反函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=log2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，可得：函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=log2x互為反函數(shù)，求出函數(shù)解析式，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=log2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，∴函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=log2x互為反函數(shù)，∴f（x）=2x，∴f（﹣）=，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是反函數(shù)，熟練掌握同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，是解答的關(guān)鍵．12.化簡2sin15°sin75°的值為． 參考答案：【考點】二倍角的正弦． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值． 【分析】利用誘導公式，二倍角的正弦函數(shù)公式化簡所求后，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解． 【解答】解：2sin15°sin75° =2sin15°sin（90°﹣15°） =2sin15°cos15° =sin30° =． 故答案為：． 【點評】本題主要考查了誘導公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應用，屬于基礎(chǔ)題． 13.已知的值為

.參考答案：－1解析：等式兩邊同乘，即14.設(shè)集合A={x|x2+x－6=0}，B={x|mx+1=0}，則B是A的真子集的一個充分不必要的條件是___

____.參考答案：m=（也可為）15.對于定義在上的函數(shù)，若實數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個不動點.若二次函數(shù)沒有不動點，則實數(shù)的取值范圍是＿＿＿參考答案：

16.已知.若，則=______.參考答案：略17.若的值域是______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知向量，滿足||=2，||=1，，的夾角為120°．（1）求?的值；（2）求向量﹣2的模．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： （1）由向量的數(shù)量積的定義，計算即可得到；（2）由向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．解答： （1）由||=2，||=1，，的夾角為120°，則=||?||?cos120°=2×1×（﹣）=﹣1．（2）||====2．點評： 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

19.在數(shù)列{an}中，，點在直線上(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；(Ⅱ)記,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)點在直線上，代入后根據(jù)等差數(shù)列定義即可求得通項公式．（Ⅱ）表示出的通項公式，根據(jù)裂項法即可求得．【詳解】（Ⅰ）由已知得，即∴數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列∵∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴∴【點睛】本題考查了等差數(shù)列定義求通項公式，裂項法求和的應用，屬于基礎(chǔ)題．20.．(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的前項和為，且(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由條件得，

……3分解得，

……5分所以通項公式，則………6分（2）令，則，……………7分所以，當時，，當時，.………ks$5u……………8分所以，當時，……10分當時，………12分所以………………14分21.已知下列兩個命題：P:函數(shù)在[2，＋∞)單調(diào)遞增；Q:關(guān)于x的不等式的解集為R.若為真命題，為假命題，求m的取值范圍．參考答案：解:函數(shù)f(x)＝x2－2mx＋4(m∈R)的對稱軸為x＝m，故P為真命題?m≤2.........2分Q為真命題?Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0?1＜m＜3.

.........

4分∵P∨Q為真，P∧Q為假，∴P與Q一真一假．

........5分若P真Q假，則m≤2，且m≤1或m≥3，∴m≤1；

.........7分若P假Q(mào)真，則m＞2，且1＜m＜3，∴2＜m＜3.

......9分綜上所述，m的取值范圍為{m|m≤1或2＜m＜3}．

.....10分

22.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C對邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=（Ⅰ）若△ABC的面積等于；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由C的度數(shù)求出sinC和cosC的值，利用余弦定理表示出c2，把c和cosC的值代入得到一個關(guān)于a與b的關(guān)系式，再由sinC的值及三角形的面積等于，利用面積公式列出a與b的另一個關(guān)系式，兩個關(guān)系式聯(lián)立即可求出a與b的值；（II）由三角形的內(nèi)角和定理得到C=π﹣（A+B），進而利用誘導公式得到sinC=sin（A+B），代入已知的等式中，左邊利用和差化積公式變形，右邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式變形，分兩種情況考慮：若cosA為0，得到A和B的度數(shù)，進而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出a與b的值；若cosA不為0，等式兩邊除以cosA，得到sinB=2sinA，再利用正弦定理化簡得到b=2a，與第一問中余弦定理得到的a與b的關(guān)系式聯(lián)立，求出a與b的值，綜上，由求出的a與b的值得到ab的值，再由sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（I）∵c=2，C=60°，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，根據(jù)三角形的面積S=，可得ab=4，聯(lián)立方程組，解得a=2，b=2；（II）由題意sin（B+