2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．參考答案：D2.參考答案：略3.若直線始終平分圓的周長，則的最小值是（

）

A．

B．9

C．

D．3參考答案：D略4.在建立兩個(gè)變量y與x的回歸模型時(shí)，分別選擇了4個(gè)不同的模型，這四個(gè)模型的相關(guān)系數(shù)R2分別為0.25、0.50、0.98、0.80，則其中擬合效果最好的模型是（

）A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4參考答案：C【分析】相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1，擬合效果越好，據(jù)此得到答案.【詳解】四個(gè)模型的相關(guān)系數(shù)分別為0.25、0.50、0.98、0.80相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1，擬合效果越好故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1，擬合效果越好.5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖，則（

）

函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)

函數(shù)有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)函數(shù)有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)

參考答案：A6.橢圓與圓（為橢圓半焦距）有四個(gè)不同交點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.在四棱柱中，底面是正方形，側(cè)棱垂直于底面，若，則與所成的角的大小為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.短軸長為，離心率為的橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則ΔABF2的周長為(

)

A．24

B．12

C．6

D．3參考答案：C9.正方體的外接球與內(nèi)切球的球面面積分別為S1和S2則()A．S1＝2S2B．S1＝3S2

C．S1＝4S2

D．S1＝2S2參考答案：B不妨設(shè)正方體的棱長為1，則外接球直徑為正方體的體對(duì)角線長為，而內(nèi)切球直徑為1，所以=3，所以S1＝3S2.10.不等式x2﹣|x|﹣2＜0（x∈R）的解集是（）A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|x＜﹣2或x＞2} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣2＜x＜2}參考答案：D【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】把原不等式中的x2變?yōu)閨x|2，則不等式變?yōu)殛P(guān)于|x|的一元二次不等式，求出解集得到關(guān)于x的絕對(duì)值不等式，解出絕對(duì)值不等式即可得到x的解集．【解答】解：原不等式化為|x|2﹣|x|﹣2＜0因式分解得（|x|﹣2）（|x|+1）＜0因?yàn)閨x|+1＞0，所以|x|﹣2＜0即|x|＜2解得：﹣2＜x＜2．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線為2x﹣y=0，則該雙曲線的離心率為．參考答案：或【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，可設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0），此時(shí)漸近線方程是，與已知條件中的漸近線方程比較可得b=2a，最后用平方關(guān)系可得c=a，用公式可得離心率e==；當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，用類似的方法可得雙曲線的離心率為．由此可得正確答案．【解答】解：（1）當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0）∵雙曲線的一條漸近線方程是2x﹣y=0，∴雙曲線漸近線方程是，即y=±2x∴?b=2a∵c2=a2+b2∴==a所以雙曲線的離心率為e==（2）當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0）采用類似（1）的方法，可得?∴==所以雙曲線的離心率為e==綜上所述，該雙曲線的離心率為或故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】本題用比較系數(shù)法求雙曲線的離心率的值，著重考查了雙曲線的漸近線和平方關(guān)系等基本概念和雙曲線的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知圓柱的底面半徑為1，體積為，則這個(gè)圓柱的表面積是

．參考答案：13.設(shè)分別是雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：略14.已知A（2，），B（5，），直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的2倍，則直線l的斜率為

▲

.

參考答案：略15.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若，且，則的值為

．參考答案：16.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值集合是____________.參考答案：略17.以橢圓短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求通項(xiàng)公式;(3)設(shè)，求的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）

得數(shù)列成等比數(shù)列.(2)由（1）知，是以=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列（3）

=令兩式相減

19.(13分)數(shù)列{}中＝，前n項(xiàng)和滿足-＝（n）． （1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和；（2）若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值。參考答案：（1）由已知，∵n≥2時(shí)，------2’又當(dāng)n=1時(shí)，-------3’

∴-------4’故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，--------5’故其前n項(xiàng)和-------6’Ks5u(2)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差數(shù)列，則------8’即-----10’即------11’

得t=2-------12’，故所求實(shí)數(shù)t為2------13’20.(6分)已知函數(shù)f(x)=x3-x2-2x+5.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2）求函數(shù)在[-1,2]區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案：21.已知圓C的圓心坐標(biāo)為(2,0),直線與圓C交于點(diǎn)M,P,直線與圓C交于點(diǎn)N,Q,且M,N在x軸的上方.當(dāng)時(shí),有.

(1)求圓C的方程;(2)當(dāng)直線PQ的斜率為時(shí),求直線MN的方程.參考答案：22.（本題滿分13分）已知數(shù)列中，.（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)求證：是遞增數(shù)列的充分必要條件是.