2022-2023學(xué)年福建省莆田市湄洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省莆田市湄洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)滿足，則的實部為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A由，得，則的實部為，故選A．考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)運算2.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：的左右焦點，以F1F2為直徑的圓與雙曲線C在第二象限的交點為P，若雙曲線的離心率為5，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知F2、F1是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦點，點F2關(guān)于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（）A．3 B． C．2 D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先求出F2到漸近線的距離，利用F2關(guān)于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，可得直角三角形MF1F2，運用勾股定理，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，F(xiàn)1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c），一條漸近線方程為y=x，則F2到漸近線的距離為=b．設(shè)F2關(guān)于漸近線的對稱點為M，F(xiàn)2M與漸近線交于A，∴|MF2|=2b，A為F2M的中點，又0是F1F2的中點，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2為直角，∴△MF1F2為直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故選C．【點評】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)以及有關(guān)離心率和漸近線，考查勾股定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．4.如圖，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若=，則的值是（）A．2﹣ B．1 C． D．2參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，可分別以邊AB，AD所在直線為x軸，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，然后可得出點A，B，E的坐標(biāo)，并設(shè)F（x，2），根據(jù)即可求出x值，從而得出F點的坐標(biāo)，從而求出的值．【解答】解：據(jù)題意，分別以AB、AD所在直線為x，y軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則：A（0，0），B（，0），E（，1），設(shè)F（x，2）；∴；∴x=1；∴F（1，2），；∴．故選C．【點評】考查通過建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)解決向量問題的方法，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算．5.（5分）設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，則A∩（?UB）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}參考答案：D【考點】：交、并、補集的混合運算．【專題】：閱讀型．【分析】：先求出集合B在全集中的補集，然后與集合A取交集．解：因為集合U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，所以CUB={1，3，4}，又A={1，3，5}，所以A∩（CUB）={1，3，5}∩{1，3，4}={1，3}．故選D．【點評】：本題考查了交集和補集運算，熟記概念，是基礎(chǔ)題．6.在等差數(shù)列{an}中，若，則的值為A．12 B．14 C．16 D．18參考答案：A7.如圖，在四棱錐中，側(cè)面為正三角形，底面為正方形，側(cè)面⊥底面，為底面內(nèi)的一個動點，且滿足，則點在正方形內(nèi)的軌跡為()參考答案：A8.設(shè)，則|“”是“”的（）（A）充要不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充要也不必要條件參考答案：C

9.（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（）A．B．32C．16D．參考答案：B【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：根據(jù)三視圖畫出幾何體的直觀圖，代入數(shù)據(jù)求解即可．解：幾何體的直觀圖是：幾何體的高為4；底面三角形的高為6．底邊長為8．∴V棱錐=××8×6×4=32．故選：B【點評】：本題考查由三視圖求三棱錐的體積．分析出幾何體的形狀及底面面積和高是解答的關(guān)鍵．10.已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，且右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的離心率等于 A． B． C．2 D．2參考答案：B拋物線的焦點坐標(biāo)為。雙曲線的右焦點為，則。漸近線為，因為一條漸近線的斜率為，所以，即，所以，即，即，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b為實數(shù)，不等式|x2+ax+b|≤|x2－7x+12|對一切實數(shù)x都成立，則a+b=_________.參考答案：5因為，所以，在中，令與得且，解得，所以．12.在平面直角坐標(biāo)系中，若點到直線的距離為，且點在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則

.參考答案：略13.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：略14.設(shè)函數(shù)則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：答案：15.（幾何證明選講選做題）如圖3，在平行四邊形ABCD中，點E在AB上且EB＝2AE，AC與DE交于點F，則＝＿＿＿參考答案：916.凸函數(shù)的性質(zhì)定理為如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn，有已知函數(shù)y＝sinx在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值為

參考答案：17.一個正四棱錐的所有棱長均為2，其俯視圖如圖所示，則該正四棱錐的正視圖的面積為

，體積為

．參考答案：，．【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)正四棱錐的俯視圖，可得到正四棱錐的直觀圖，然后根據(jù)正視圖的定義得到正四棱錐的正視圖，然后求面積體積即可．【解答】解：由正四棱錐的俯視圖，可得到正四棱錐的直觀圖如圖：則該正四棱錐的正視圖為三角形PEF，（E，F(xiàn)分別為AD．BC的中點）∵正四棱錐的所有棱長均為2，∴PB=PC=2，EF=AB=2，PF=，∴PO===∴該正四棱錐的正視圖的面積為×2×=；正四棱錐的體積為×2×2×=．故答案為：，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)求的值；

(2)若，求．參考答案：，

略19.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)曲線處的切線斜率（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅲ）已知函數(shù)有三個互不相同的零點0，，且。若對任意的，恒成立，求m的取值范圍。參考答案：解析：當(dāng)所以曲線處的切線斜率為1.（2），令，得到因為當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：+0-0+極小值極大值在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。函數(shù)在處取得極大值，且=函數(shù)在處取得極小值，且=（3）由題設(shè)，所以方程=0由兩個相異的實根，故，且，解得因為若，而，不合題意若則對任意的有則又，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對任意的，恒成立的充要條件是,解得

綜上，m的取值范圍是略20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)

（I）若函數(shù)f（x）的圖象在x=l處切線傾斜角為60°，求a的值；

（Ⅱ）若對任意的的取值范圍．參考答案：21.（12分）如圖，在幾何體SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°．（1）求SC與平面SAB所成角的正弦值；（2）求平面SAD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】：直線與平面所成的角；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】：證明題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】：如圖，過點D作DC的垂線交SC于E，以D為原點，分別以DC，DE，DA為x，y，z軸建立空間上角坐標(biāo)系，（1）設(shè)平面SAB的法向量為，利用，得，設(shè)SC與平面SAB所成角為θ，通過，求出SC與平面SAB所成角的正弦值為．（2）設(shè)平面SAD的法向量為，利用，得．利用，求出平面SAD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值是．解：如圖，過點D作DC的垂線交SC于E，以D為原點，分別以DC，DE，DA為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．∵∠SDC=120°，∴∠SDE=30°，又SD=2，則點S到y(tǒng)軸的距離為1，到x軸的距離為．則有D（0，0，0），，A（0，0，2），C（2，0，0），B（2，0，1）．（4分）

（1）設(shè)平面SAB的法向量為，∵．則有，取，得，又，設(shè)SC與平面SAB所成角為θ，則，故SC與平面SAB所成角的正弦值為．（9分）（2）設(shè)平面SAD的法向量為，∵，則有，取，得．∴，故平面SAD與平面SAB所成的銳二面