2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從分別寫上數(shù)字1,2，3……9的9張卡片中，任意取出兩張，觀察上面的數(shù)字，則兩數(shù)積是完全平方數(shù)的概率為(

)A． B．

C．

D．

參考答案：A2.某班舉行了一次“心有靈犀”的活動(dòng)，教師把一張寫有成語(yǔ)的紙條出示給A組的某個(gè)同學(xué)，這個(gè)同學(xué)再用身體語(yǔ)言把成語(yǔ)的意思傳遞給本組其他同學(xué)．若小組內(nèi)同學(xué)甲猜對(duì)成語(yǔ)的概率是0.4，同學(xué)乙猜對(duì)成語(yǔ)的概率是0.5，且規(guī)定猜對(duì)得1分，猜不對(duì)得0分，則這兩個(gè)同學(xué)各猜1次，得分之和X(單位：分)的數(shù)學(xué)期望為()．A.0.9 B.0.8 C.1.2 D.1.1參考答案：A依題意得，得分之和X的可能取值分別是0、1、2，且P(X＝0)＝(1－0.4)(1－0.5)＝0.3，P(X＝1)＝0.4×(1－0.5)＋(1－0.4)×0.5＝0.5，P(X＝2)＝0.4×0.5＝0.2，∴得分之和X的分布列為X

0

1

2

P

0.3

0.5

0.2

∴E(X)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9.3.已知直線，當(dāng)k變化時(shí)，所有直線都過(guò)定點(diǎn)（

）A．

B．

C．（3，1）

D．（2，1）參考答案：C4.如圖是一個(gè)組合體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積（接觸面積忽略不計(jì)）是（）A．32π B．36π C．40π D．48π參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)球與圓柱的組合體，分別計(jì)算其表面積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)球與圓柱的組合體，球的半徑為2，故表面積為：4?π?22=16π，圓柱的底面半徑為2，高為6，故表面積為：2π?2?（2+6）=32π，故該幾何體的表面積S=48π，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積和表面積，球的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．5.的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，含項(xiàng)的系數(shù)為a，含項(xiàng)系數(shù)為b，則（

）A.200 B.400C.-200 D.-400參考答案：B【分析】由展開式二項(xiàng)式系數(shù)和得n＝6，寫出展開式的通項(xiàng)公式，令r=2和r=3分別可計(jì)算出a和b的值，從而得到答案.【詳解】由題意可得二項(xiàng)式系數(shù)和2n＝64，解得n＝6．∴的通項(xiàng)公式為：，∴當(dāng)r=2時(shí)，含x6項(xiàng)的系數(shù)為，當(dāng)r=3時(shí)，含x3項(xiàng)的系數(shù)為，則,故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知變量x，y滿足約束條件，則4x＋2y的取值范圍是A、［0,10］B、［0,12］C、［2,10］D、［2,12］參考答案：C7.已知集合A＝{x|y，x∈Z}，則集合A的真子集個(gè)數(shù)為（）A.32 B.4 C.5 D.31參考答案：D【分析】首先確定集合中元素個(gè)數(shù)，然后根據(jù)真子集數(shù)量的計(jì)算公式：得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍?，所以，故集合的真子集個(gè)數(shù)為：.【點(diǎn)睛】集合中含有個(gè)元素：則的子集個(gè)數(shù)為：；的真子集個(gè)數(shù)為：；的非空真子集個(gè)數(shù)為：.8.．一次測(cè)試有25道選擇題，每題選對(duì)得4分，選錯(cuò)或不選得0分，滿分100分。某學(xué)生選對(duì)每道題的概率為0.8，則考生在這次考試中成績(jī)的期望與方差分別是：

A、80；8

B、80；64

C、70；4

D、70；3參考答案：B9.設(shè)兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（﹣1，0）、B（1，0），若動(dòng)點(diǎn)M滿足直線AM與BM的斜率之積為﹣2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為（）A．x2﹣=1 B．x2﹣=1（x≠±1）C．x2+=1

D．x2+=1（x≠±1）參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】由題意可得：設(shè)M（x，y），寫出直線AM與直線BM的斜率分別為，，結(jié)合題意得到x與y的關(guān)系，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由題意可得：設(shè)M（x，y），所以直線AM與直線BM的斜率分別為，，x≠±1．因?yàn)橹本€AM與直線BM的斜率之積為﹣2，所以?=﹣2，化簡(jiǎn)得：x2+=1．x≠±1所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程為x2+=1（x≠±1）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求曲線軌跡方程的方法，注意x的范圍，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．10.“a＜2“是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓“的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)圓的定義求出“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓“的充要條件，判斷即可．【解答】解：由x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓，即（x﹣1）2+（y+1）2=2﹣a表示圓，故2﹣a＞0，解得：a＜2，故a＜2“是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓“的充要條件，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是.參考答案：略12.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足2a2－a＋2a12＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b3b11等于

.參考答案：1613.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列給出四個(gè)命題：(1)四邊形ABC1D1的面積為(2)的夾角為60°；(3)；則正確命題的序號(hào)是______．(填出所有正確命題的序號(hào))參考答案：(1)(3)(4)⑴由面，故，所以四邊形的面積為正確⑵是等比三角形，，又因?yàn)椋惷嬷本€與所成的夾角為，但是向量的夾角為，故錯(cuò)誤⑶由向量的加法可以得到，，則，故正確⑷，由面，故，可得，故正確

14.已知A，B，P是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上的不同三點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積kPA?kPB=，則該雙曲線的離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由于A，B連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以A，B一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用直線PA，PB的斜率乘積，可尋求幾何量之間的關(guān)系，從而可求離心率．【解答】解：A，B一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y）則，，．故答案為15.已知為原點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為4，是的中點(diǎn)．則=

.參考答案：316.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，其輸出的結(jié)果是

．參考答案：16略17.已知=（1，1，0），=（﹣1，0，2），則|2﹣|=．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算公式求出﹣，由此能求出|2﹣|．【解答】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴﹣=（2，2，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），∴|2﹣|==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)P（3，4）到焦點(diǎn)F的距離為2且線段PF與拋物線C有公共點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，且滿足k1+k2=4，若l1交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，l2交拋物線C于D，E兩點(diǎn)，弦AB，DE的中點(diǎn)分別為M，N．（1）求拋物線C的方程；（2）求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)Q，并求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若4=，求出直線MN的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意，F(xiàn)（，0），則，求出p，驗(yàn)證，即可求拋物線C的方程；（2）求出M，N的坐標(biāo)，可得直線方程，即可證明直線MN過(guò)定點(diǎn)Q，并求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若4=，求出斜率，即可求出直線MN的方程．【解答】（1）解：由題意，F(xiàn)（，0），則，∴p2﹣12p+20=0，∴p=2或p=10．p=10時(shí)，定點(diǎn)P（3，4）在拋物線內(nèi)，舍去，p=2時(shí)，定點(diǎn)P（3，4）在拋物線外，∴拋物線方程為y2=4x；（2）證明：將l1：y﹣4=k1（x﹣3）代入拋物線方程，消去x，可得k1y2﹣4y+16﹣12k1=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=．△=16（3k1﹣1）（k1﹣1）＞0，得k1＞1或k1＜，M（+3，）．同理可得N（﹣+3，）．∴kMN=，∴直線MN的方程為y﹣=[x﹣（+3）]即（x+2y﹣3）+k1（4y﹣2）=0，由得x=2，y=，∴直線MN過(guò)定點(diǎn)Q（2，）；（3）解：由（2），4=，可得4=﹣，∴+64=0，∴k1=8或∴k=﹣或﹣，∴直線MN的方程為16x+34y﹣49=0或16x+14y﹣39=0．19.在ΔABC中，已知，解三角形ABC。參考答案：略20.已知關(guān)于x的不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）．（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使不等式對(duì)任意的x∈R恒成立？并說(shuō)明理由．（2）若對(duì)于m∈[﹣2，2]不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式組，解出即可；（2）設(shè)f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），由m∈[﹣2，2]時(shí)，f（m）＜0恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到f（2）＜0且f（﹣2）＜0，解不等式組求出x的范圍即可．【解答】解：（1）原不等式等價(jià)于mx2﹣2x+（1﹣m）＜0，若對(duì)于任意x恒成立，必須，解得m∈?，所以不存在實(shí)數(shù)m，使不等式恒成立．（2）設(shè)f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），當(dāng)m∈[﹣2，2]時(shí)，f（m）＜0恒成立，必須即∴x的范圍是．21.已知函數(shù)（a，b∈R），f′（0）=f′（2）=1．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（0）=f′（2）=1，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可求出f（x）的解析式，從而求出切線方程即可；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：（1）因?yàn)閒′（x）=x2﹣2ax+b，由f′（0）=f′（2）=1即，得，則f（x）的解析式為，即有f（3）=3，f′（3）=4所以所求切線方程為4x﹣y﹣9=0．（2）由（1）f（x）=x3﹣x2+x，∴，∴g′（x）=x2﹣2x﹣3，由g′（x）=x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，由g′（x）=x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，∵x∈[﹣3，2]，∴g（x）的單調(diào)增區(qū)間為[﹣3，﹣1]，減區(qū)間為（﹣1，2]，∵，∴g（x）的最小值為﹣9．22.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx．a(chǎn)∈R（1）若函數(shù)f（x）在x∈（0，e]上的最大值為﹣3；求a的值；（2）設(shè)g（x）=x2﹣2x+2，若對(duì)任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出最值．（2）對(duì)任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等價(jià)于f（x）max＜g（x）max，分別求出相應(yīng)的最大值，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=a+=，x＞0①當(dāng)a≥0時(shí)，f′（x）＞0，f′（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，f（x）=f（e）=ae+1=﹣3，（舍去），②當(dāng)a＜0f′（x）=0

時(shí)ⅰ）當(dāng)，即時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，最大值則a=﹣e2，ⅱ）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，f′（x）≥0

f（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，f（x）最大值f（e）=ae+1=﹣