2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得，進(jìn)而根據(jù)cos的正負(fù)值求得結(jié)果．【解答】解：．故選B【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．2.直線y+2=k（x+1）恒過點（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）參考答案：C【考點】恒過定點的直線．【分析】直接由直線的點斜式方程可得．【解答】解：∵直線y+2=k（x+1），∴由直線的點斜式方程可知直線恒過點（﹣1，﹣2）．故選：C．3.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則等于（

）

A．5

B.6

C.7

D.8參考答案：B略4.若向量數(shù)量積?＜0則向量與的夾角θ的取值范圍是（）A．（0，） B．[0，） C．（，π] D．（，π）參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用向量的數(shù)量積，轉(zhuǎn)化求解向量的夾角即可．【解答】解：向量數(shù)量積?＜0，可得||||cos＜，＞＜0，可得cos＜，＞＜0，＜，＞∈（，π]，故選：C．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的求法，考查計算能力．5.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為（

）A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1參考答案：A設(shè)圓的圓心（-1,1）關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，所以圓的方程為+=1。6.設(shè)，，，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時，，則（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．D．參考答案：D略8.如果兩個球的體積之比為，那么兩個球的半徑之比為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比為q，若則，（

）A．B．2

C.D．3參考答案：B顯然，由得，，又.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算__________．參考答案：．12.已知數(shù)列成等差數(shù)列，且，則＝

參考答案：-略13.已知點.若直線與線段相交，則的取值范圍是___________參考答案：]略14.若向量

，滿足，與的夾角為600，那么=

參考答案：15.冪函數(shù)的圖像過點，則f(16)=

．參考答案：416.若函數(shù)f（x）=2sin（πx+φ）+1（0＜φ＜π）是偶函數(shù)，則φ=．參考答案：【考點】H3：正弦函數(shù)的奇偶性．【分析】由于函數(shù)為偶函數(shù)，故需要符合誘導(dǎo)公式中的奇變偶不變，故φ=+kπ，即可得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)為偶函數(shù)，故需要符合誘導(dǎo)公式中的奇變偶不變，故φ=+kπ，由于0＜φ＜π，所以φ=．故答案為．17.函數(shù)的零點有三個，則實數(shù)k的取值范圍是-------------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)增區(qū)間；(3)若求函數(shù)的值域。參考答案：（1）（2）；（3）.【分析】（1）先化簡函數(shù)f(x)的解析式，再求函數(shù)的最小正周期；（2）解不等式，即得函數(shù)的增區(qū)間；（3）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域.【詳解】（1）由題得，所以函數(shù)的最小正周期為.（2）令,所以,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（3），所以函數(shù)的值域為.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的值域，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19.

若不等式的解集是，(1)求的值；(2)求不等式的解集.參考答案：……………（5分）（2）ax2－5x+a2－1>0可化為：－2x2－5x+3>0即2x2+5x－3<0(2x－1)(x+3)<0

………………（10分）略20.定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，并說明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(2)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),則在上恒成立.即即在上恒成立.令，.令，則.令，則.，實數(shù)的取值范圍為略21.設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，．（1）若，求角的度數(shù)．（2）求面積的最大值．參考答案：（1）30°．（2）3．（1）∵，，由正弦定理，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，，∴的面積的最大值為．22.（本小題滿分6分）設(shè)集合，，若（1），求的取值范圍．（2），求的取值范圍．參考答案：，.