2021-2022年八年級數(shù)學(xué)上期中試題(帶答案)

一、選擇題如閣，雷達探測器發(fā)現(xiàn)了九B,C,D.E,f六個目標(biāo).目標(biāo)C.f的位g分別表示為C(6.120°)，F(xiàn)(5.210°)，按照此方法表示目標(biāo)＜4.B,D.f的位罝時，其屮表示正確的是( )A.A(4,30°) B.B(1,90°) C.D(4,240°)D.E(3.60°)平而直角坐標(biāo)系中，一個閣案上各個點的橫坐標(biāo)都乘以一1.縱坐標(biāo)不變.衍到一個閣案，下列結(jié)論正確的是( )A-新閣案是原閣案向下平移了1個單位 B.新閽案是原閿案向左平移了1個單位C.新閣案與原圖案關(guān)于*軸對稱 D.新閣案與原圖案形狀和大小完全相同在平面直角坐標(biāo)系中，干個半徑為1個單位長度、圓心角為60°的扇形組成一條迮續(xù)的曲線.點P從原點出發(fā).向右沿這條曲線做上下起伏運動(如閽)，點在直線上運動的速度為每秒1個犖位長度，點P在弧線上運動的速度為每秒|■個單位長度，則2021秒時，點的坐標(biāo)是()A.(202LV3) 3.(2021,-73)C. 0.如閣.在平面直角坐標(biāo)系上有點A(1.0),點4第一次跳至點第二次向右跳動3個牟位至點A(2.1).第三次跳至點(-2,2).第四次向右跳動5個單位至點44(3,2),...依此規(guī)律跳動下去，點4第100次跳至點/1100的坐標(biāo)是()

65A;' 4^5—— iA重 重 1 11111^-5-4-3-2-1a1 2 3 4 5^A.（50,50）B.（51,50）c.（50,51）D.（49.50）5.—個邊長為bcm的正方形的面積與一個長為8cm、寬為5cm的長方形的面積相等，則b的值在（）A.3與4之問B.4與5之間C.5與6之問D.6與7之問6.KV-r-2+ly+l|=0,則x+y的值為（）A.-3 B.3C.-1D.1如閿.在數(shù)軸上作長、寬分別為2和1的長方形，以原點為圓心.長方形對角線的長為半徑畫弧，與數(shù)軸相交于點A.若點A對應(yīng)的數(shù)字為a，則F列說法正確的是（ ）A.a>-2.3 B.a<-2.3 C.a-2.3 D.無法判斷與#最接近的整數(shù)是（）A.9 B.8 C.7 D.6如圖，在RthABC中，ZBAC=9Q°9以RthABC各邊為斜邊分別向外作等腰RtAADB.等腰HtAAFC.等腰fftABEC,然后將等腰RtAADBfil等腰RtAAFC按如閣方式疊放到等腰BEC中，其中BH=BA,CI=CA,己知，S^Gkje=1,S^：khcj=S,則AC的長為F《九章算術(shù)》奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，足中國占代最重要的數(shù)學(xué)著作之一.其中第九卷《勾股》章節(jié)屮記載了一道有趣的"祈竹抵地"問題："今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？意即：一根竹子，原高一丈，蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷.其竹梢恰W抵地.抵地處離原竹子底部3尺遠，問原處還有多高的竹子？（備注：1丈=10尺）這個問題的答案是（ ）A.4尺 B.4.5尺 C.4.55尺 D.5尺如閣，分別以RUABC的三邊為斜邊向外作等腰直角三角形，K斜邊AB=6,則圖中陰影部分的面積為（）.A.6 B.12 C.16 D.18如悶，在長為10的線段45上，作如卜操作：經(jīng)過點S作萬C丄AB,使得BC=^ABx連接AC,在C71上截取CE=CBx在上截取AD=AE^則4D的長為（）￡￡B.IO5/J-5c.10^-10D.5^5+5B.IO5/J-5c.10^-10D.5^5+5二、填空題在平面直角坐標(biāo)系中，點4(.r，y)的坐標(biāo)滿足方程3x-y=4,當(dāng)點4到兩條坐標(biāo)軸的距離扣等時，點A坐標(biāo)為 .當(dāng)點4在*軸上方時，點A橫坐標(biāo)茜足條件 ?在平面直角坐標(biāo)系中，對干任意三點4、B.C的“矩面積"，給出如卜定義：水平底a為任意兩點的橫坐標(biāo)差的最火值.鉛垂高h為任意兩點的縱坐標(biāo)差的最大值，則“?面積"5=ah.若叫1，2),8(-2,1),qo,t)三點的"矩面積-是18.則t的值為, . 對兩數(shù)a.b規(guī)定一種新運算：a?b=2.ab,例如：2?4=2x2x4=16.芯不論義取何值吋，總有= 則《= . 己知#的整數(shù)部分是a.小數(shù)部分兔b,則a-b2= . 己知b>0,化簡y]-a5h2= .如閣.茳三角形紙片ABC屮.ZACB=90°,BC=6,AB=10.如果在AC邊上取一點E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，那么CE的長為 .Bit.DyAABC中，AB=13cm.BC=10cm,BC邊上的中線AD=12cm.則AC: cm.如閣.圓柱的底面半徑為24.高為7n.螞蟻在圓柱表而爬行，從點A爬到點B的最短路程是 .三、解答題如閣所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,格點三角形(頂點足網(wǎng)格線的交點的三角形)ASC的頂點ZUc的坐標(biāo)分別為(-4.5), (-1.3).請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系：請作出關(guān)于V軸對稱的AAWn寫出點81的坐標(biāo)；求△AflC的面積. r c s s 1■ 1 > 霸霸 1 1 ■r ? ? ■ r 1? ? ? ? 11 1 ? ? 1乂：：：：?■■■1??r??r■"■-r??(?11?(■.L—-1 \ * 1? ? ? ? 11 ? ? ? ?? ■ ■ ■ 1? ? ? ? 1:：\y:??r??r ?|1 ■ ■ 1 i? ? ■ ? i■ 1 應(yīng) ■??r??r?-'?—r-??i i ? i i■ 1 i■1?■i i ■ ? i■ III繼 1 1 繡???|1 ■ ■ 1 i22.在平面直角坐標(biāo)系屮，己知點M(/n+X2/w-l)*1)&點M在J軸上，求w的值.(2)打點M在第一、三象限的角平分線上，求川的值.23.23.計算:計算：⑵|1-a/3|+(-2):-V3屮國占代數(shù)學(xué)家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上共有獨特的貢獻和地位，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的繼承和發(fā)展，現(xiàn)用4個全等的直角三角形拼成如圖所示"弦閣".RtAABC中，ZACB=90\AC=b.BC=a.AB=c,請你利用這個閿形解決下列問題：試說明：a2+b2=c2:如果火正方形的面積S13.小正方形的面積是3,求(a+b)2的值.如閣所示.在一棵樹的TO:米高的BG處有兩只猴子，一只猴子爬卜W走到離W2CK米的A*處.另一只猴子爬到M頂D'處后順繩子滑到處，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離扣等.求這棵樹的高.I-粟？c【冷筇i竊卬哲三3,姍亂1->狃.茶瞭2r?rlss-ah字盡竽輝.洚陪^扣渾兌々_13:灑棼.氺至加*t^^A<5,30。)，B<2.90。>-a2NJ43?nP§。)-s￡l龍窒.【菇繁J裳：茹nJMIUI4B,撕知1今::-:?芬眵2*:舡mhs-zr字盡孕璉，娶喪藝舡茺資芏芝滿逑，旺篋i:uiJ杏A.B,D,除實耳劃鄰凍：A(5.30。)?洚>->]闬菡“B(2.90。>,浮B->{iE盞；D?240。)?浮nH盞“E2-300。)-浮D^IE盞.浮擇?:C.【蚱雖一pss^ns.癸隆茗舡洚資苫運滴縫舡裳闌冰練.D粟W:D【牟苯】s^s.【寐想j賽：vs騎±^->菡狃3茶陪荽蕻>^-1...■SEis-理is:d.【sorMJsssss^.:洚壬s誅s膣紼湖藝米ft.n粟？c【冷筇】沒第n秒運動到Pn（n為自然數(shù)）點.根據(jù)點P的運動規(guī)律找出部分Pn點的坐標(biāo)，根裾坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，儂此規(guī)律即d?得出結(jié)論.【詳解】解：沒第n秒運動到Pn（n為自然數(shù)）點，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律:G(1，O).|,_-y?^(解：沒第n秒運動到Pn（n為自然數(shù)）點，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律:G(1，O).|,_-y?^(2'°)，|，手?/2021=4x505+1,...么:|為故選:C.【點睛】本題主要考S了規(guī)律型屮的點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵足找出變化規(guī)律.B解析：B【分析】根據(jù)ra形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)足次數(shù)的一半加上1.縱坐標(biāo)足次數(shù)的一半，然后寫出即可.【詳解】觀察發(fā)現(xiàn).第2次跳動至點的坐標(biāo)是（2.1）.第4次跳動至點的坐標(biāo)是（3.2）.第6次跳動至點的坐標(biāo)是（4.3）.第8次跳動至點的坐標(biāo)是（5,4），第2n次跳動至點的坐標(biāo)是（n+1，n）,故第100次跳動至點的坐標(biāo)是（51,50）.故選：B.【點睛】本題考S了坐標(biāo)與閣形的性質(zhì)，以及閣形的變化問題.結(jié)合閣形得到偶數(shù)次跳動的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況足解題的關(guān)鍵.D解析：□【分析】由于邊長為bcm的正方形的而積與長、寬分別為8cm,5cm的長方形的而積相等，根據(jù)面積公式列出等黽關(guān)系式，由此求出b的值，再估計b在哪兩個牿數(shù)之間即uf解決問題.【詳解】解：?.?邊長為bcm的正方形的面積與長、寬分別為8cm、5cm的長方形的面積相等，b2=5x8=40.b=<740,■■■36<40<49,???6<V40<7.故選：D.【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算.估算沌足我們具備的數(shù)學(xué)能力，"夾逼法”是估算的一般方法.也是常用方法.D解析：D【分析】先根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求衍x、y的值.?后求和即可.【詳解】解：???7^+ly+il=ox-2=0,y+l=Ox=2,y=-lx+y=2-l=l.故答案為D.【點睛】本題主要考S了算水平方根和絕對ffi的非負(fù)性.棍據(jù)非負(fù)性求得X、y的值是解答本題的關(guān)鍵.A解析，A【分析】宄利用勾股定理求出長方形對角線OS的長，即為0A的長，然后根據(jù)A在原點的左邊求出數(shù)軸上的點A所對應(yīng)的實數(shù)為->5，再根據(jù)2.32=5.29>5判斷出-$>-23即得答案.【詳解】解:如圖，連接0B，B???長方形對角線的長08=7?+7=>/5，：oa=ob=-Js,V點A在原點的左邊，點A所對極的實數(shù)為a= ,又.2.32=5.29>5，..V5<23.■--a/5>-23?即a>-23.故選A.【點睛】本題考S實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系.勾股定理、比較無理數(shù)大小，求出0A=^足解題的關(guān)鍵.B解析：B【分析】直接得出8<#<9.進而得出最接近的幣數(shù).【詳解】解:...>/64<^66<781...8<>/66<9.?8.22=67.24與無理數(shù)>/66最接近的整數(shù)是8.故選B.【點暗】此題主要考査了估算無理數(shù)的大小.正確估算出#的取值范W足解題關(guān)鍵.D解析：D【分析】\^AD=DB=a,AF=CF=b,BE=CE=c^由勾股定理可求a^b^c2,由S^ghce=SGKJE+SHlifl；KHC/=9.可求^=3^2.即可求解.【詳解】解：i5AD=DB=a.AF=CF=b,BE=CE=c.?.AB= a，AC=b，BC二 c，:ZfiAC=90%..AB2^AC2=BC\..2(72+2^2=2^,?.a2+b2=c2,.?將等腰RtAADB和等腰RtAAFC按如閿方式疊放到等腰RtABEC,..BG=GH=a,?? |hl/>b；5HC￡=5mGKJF^S(o+c)(c-a)=9.c2-a2=18,b2=18.

...b=3yf2，AAC=>f2b=6,故選：D.【點睛】本題考S了勾股定理.折疊的性質(zhì).利用整體思想解決問題足本題的關(guān)鍵.C解析：C【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，沒原處還有X尺的竹子，則斜邊為（10-x）尺，利用勾股定理解題即【詳解】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x〉尺，根據(jù)勾股定理得：x2+32=（10-x）2,解得：x=4.55故選C.【點睛】此題考查了勾股定理的沌用，解題的關(guān)鍵足利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運用勾股定理解題.D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，>4以證明：以直角三角形的兩條直角邊為斜邊的等腰直角三角形的面積和等于以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積.則陰影部分的面積即為以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積的2倍.【詳解】解:在RtAAHC中，AC2=AH2+HC2,AH=HC,E...AC2=2AH2,ACE...AC2=2AH2,AC...HC=AH=-y=,BCAB同理：CF=BF=BE=AE=在RtAABC中，AB2=AC2+BC2, AB=6,1 1 1SDJH；=SAahc+Sabfc+Saaeb=—HC*AH+—CF*BF+—AE.BE，2 2 2哨〔斜=>_=-(AB2+AB2)44ab2=18.故選：D.【點睛】本題考S了勾股定理的知識.難度迠屮，解題關(guān)鍵足運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系.A解析：A【分析】由勾股定理求出AC=5a/5.則AD=AE=AC-CE=5>/5-5即可.【詳解】解：???BC丄AB,AB=10,CE=BC=^AB=ixlO=5,..AC=-Jab2+bc2=Vio2+52= ，AD=AE=AC-CE=5>/5-5，故選：A【點睛】本題考S了勾股定理.熟練掌握勾股定理足解題的關(guān)鍵.二、填空題13-或【分析】（1）分和兩種情況分別代入方程求解即可得；（2）先求出再報裾x軸上方的點的縱坐標(biāo)大于?建立不等式求解即可得【詳解】（1）由題意得：成①當(dāng)時代入方程得：解得則因此點A的坐標(biāo)為②當(dāng)時代入方程得解析：4（2.2）或4（1，一1）x>i【分析】（1）分?*=>’和1=一>’兩種情況，分別代入方程求解即"f得:(2)先求出y=3x_4,再根據(jù)x軸上方的點的縱坐標(biāo)大于0建立不等式，求解即4得.【詳解】由題意得：x=y??x=-y當(dāng)x=y吋代入方程得：3y-v=4,解得y=2則x=2因此，點A的坐標(biāo)為A(2,2)當(dāng)x=，時代入方程得：—3)’一y=4,解得y=-l則x=l因此，點A的坐標(biāo)為A(l-l)綜上，點A的坐標(biāo)為4(2,2)或A(l，-1)故答案為：4(2,2)或A(l，-1):方程3x-y=4aj變形為y=3x-4當(dāng)點A在J軸上方時.點A的縱坐標(biāo)一定大于0.即v>0則3?卜4>04解得x>-34故答案為：【點暗】本題考S了點坐標(biāo)、點到坐標(biāo)軸的距離等知識點，掌握平而直角坐標(biāo)系中，點坐標(biāo)的特征是解題關(guān)鍵.14.7或-4【分析】根據(jù)題意可以求得a的值然后再對t進行討論即可求得t的值【詳解】由題意可得水平底a=l-(-2)=3當(dāng)t>2時h=t-1則3(t-1)=18解得t=7；當(dāng)l<t<2吋h=2-1=1*6解析:7或-4.【分析】根據(jù)題意可以求得a的值，然后再對t進行討論.即吋求得t的值.【詳解】由題■得，"水平底”a=l-(-2)=3,當(dāng)t>2時，ft=t-1,則3(t-1)=18.解得，t=7；當(dāng)l<t<2吋，h=2-1=1*6,故此種情況不符合題意：當(dāng)t<l吋，h=2-t.則3(2-t)=18,解得f=-4.故答案為：7或-4.【點睹】本題考查了坐標(biāo)與閣形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵足明確題目中的新定義，利用新定義解答問題.15.【分析】將轉(zhuǎn)化為2ax=x來解答【詳解】解：可轉(zhuǎn)化為：2ax=x即不論x取何值都成立.?.解得：故答案為：【點睛】本題考查實數(shù)的運算正確理解題H中的新運算是解題的關(guān)鍵解析:去【分析】將a=a.轉(zhuǎn)化為2ax=x來解答.【詳解】解：???a^x=xaj轉(zhuǎn)化為:2ax=x，即(2a—l)x-0,?.?不論x取何值，(2o-l)x=0都成立，，??2/1一1=0?故答案為：2【點睹】本題考查實數(shù)的運算，正確理解題目中的新運算足解題的關(guān)鍵.16.6-16【分析】先估算確定ab的值進而即可求解【洋解】<</.3<<4又???a是的整數(shù)部分b是的小數(shù)部分a=3b=-3.'.3-(-3)2=3-(10-6+9)=3-10+6-9=6-16故答案是：6-解析：6^10-16【分析】先估算確定a.b的值，進而即可求解.【詳解】>/9<a/10<x/l6■?■3<Vl0<4.的整數(shù)部分，b是#的小數(shù)部分，...a=3.b=^10—3.... =3(7io-3)2=3-(10-6^/10+9)=3-10+6^/lO-9=6^10-16.故答案是：6^10-16.【點睛】本題考S無理數(shù)的估算、完全平方公式.確定a、b的值足解決問題的關(guān)鍵.【分析】先由二次根式的被幵方數(shù)為非負(fù)數(shù)得出20結(jié)合己知條件b〉0根據(jù)有理數(shù)乘法法則得出a<0再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡即可【詳解】解：'/>0b>0/.a<0故答案為：【點睛】本題主要考查了二次解析:.【分析】先由二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)得出-aV>0.結(jié)合己知條件b>0.根據(jù)有理數(shù)乘法法則得出a<0,再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡即川\【詳解】解:v-a^b2>0,b>0,a<0,j-aV=a■b^J-a--ab-J-a故答案為：.【點睹】本題主要考査了二次報式的性質(zhì)與化簡.難度適屮，得Hla<0解題的關(guān)鍵.3【分析】利用勾股定理可求出AC=8報據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=ABDE=AE根據(jù)線段的和差關(guān)系可得CD的長設(shè)CE=x則DE=8-x利用勾股定埋列方程求出x的值即可得答案【詳解】VZACB=90°BC=解析：3【分析】利用勾股定理"J求出AC=8,報據(jù)折昝的性質(zhì)i-IWBD=AB.DE=AE.根據(jù)線段的和差關(guān)系吋得CD的長，設(shè)CE=x,則DE=8-x.利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案.【詳解】ZACB=90°,BC=6,AB=10,..AC=>lAB2-BC2=^102-62=8，BE為折痕，使AB的一部分與BC重合.A與BC延長線上的點D重合，?.BD=AB=10,DE=AE,ZDCE=90%..CD=BD-BC=10-6=4,設(shè)CE=x,則DE=AE=AC-CE=8-x,人在RtADCE中，DE2=CE2+CD2,即(8-x)2=x2+42，解得：x=3，CE=3，故答案為：3【點暗】本題考查了翻折變換的性質(zhì)及勾股定理的庖用.根據(jù)翻折前后的兩個閣形能夠重合得到相等的線段并轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中，利用勾股定理列出方程足解此類題目的關(guān)鍵.19.13【分析】在AABD中根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷AD丄BC然后報據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)即可得到AC=AB從而求解【詳解】VAD是中線AB=13BC=10.\???52+122=132即BD2+AD2解析：13【分析】在AABD屮，根據(jù)勾股定理的逆定理即d?判斷AD丄BC，然后根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，即得到AC=AB,從而求解.【詳解】52+122=132，即BD2+AD2=AB2.?.△ABD是直角三角形，則AD丄BC，又BD=CD.AC=AB=13.故答案為13.【點睛】本題考S的知識點足勾股定理的逆定理與線段的垂直平分線的性質(zhì).解題關(guān)鍵足利用勾股定理的逆定理證得AD丄BC.20.25n【分析】沿過A點和過B點的母線剪開展成平而連接AB則AB的長是螞蟻在圓柱表而從A點爬到B點的最短路程求出AC和BC的長根據(jù)勾股定理求出斜邊AB即可【詳解】解：如圖所示：沿過A點和過B點的母線剪解析:25n【分析】沿過A點和過B點的母線剪開，展成平面，迕接AB.則AB的長是媽蟻在岡柱表而從A點爬到B點的最短路程，求出AC和BC的長，根據(jù)勾股定理求出斜邊AB即uj.【詳解】解：如閣所示：沿過A點和過B點的母線剪開，展成平面.迮接AB.則AB的長足螞蟻在圓柱表面從A點爬到B點的最短路程，AC=—x2nx24=24n,ZC=90°,BC=7n,2

由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=^（24^）2+（7^）2=25n.故答案為:25n.【點睛】考核知識點：勾股定理.把問題轉(zhuǎn)化為求線段長度足關(guān)鍵.三、解答題21. (1)答案見解析：(2)答案見解析：(3)氏(2.1): (4)4【分析】根裾點C的坐標(biāo)，向右一個單位，向下3個單位，確定出坐標(biāo)原點，然后建立平面直角坐標(biāo)系即根裾軸對稱得到點G的位罝.然后顧次迮接即可：根裾平面直角坐標(biāo)系寫出點1的坐標(biāo)，根裾三角形的面積等于三角形所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的而積.列式計算即可得解.【詳解】(1)建立如閣所示的平面直角坐t小系：

由(2)可得點&的坐標(biāo)為(2,1):A肩8C的而積=3x4」xlx2」x2x3」x2x4=4.222【點睹】本題考S軸對稱作閣問題.用到的知識點：閣象的變換軸對稱，昝關(guān)鍵點的變換即i4.(1)0.5：(2)4【分析】根椐點在x軸上縱坐標(biāo)為0求解：根裾第一、三象限的角平分線上的橫坐標(biāo)