2021-2022學(xué)年天津?yàn)I海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022析10550是一個(gè)符合題目要求的1.已知 ＝4，＝3， ，則與的夾角為（ ）A. B. C. D.參考答案：C【分析】

略那么方程 的一個(gè)近似根（精確度為0.05）可以是（ ）[A．1.25 B．1.375 C．1.42D．1.5參考答案：C3.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)=－2f(1.5)=0.6253.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054由已知中，，，我們可以求出的值，進(jìn)而根據(jù)數(shù)量4.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（）積的夾角公式，求出，，進(jìn)而得到向量與的夾角；【詳解】，，A．B．C．D．參考答案：，A【考點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．，【專題】計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想；換元法．，【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)cosx所以向量與的夾角為.判定選項(xiàng)的正誤．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解【解答】解．函數(shù)=cos2﹣cosx﹣，2.函數(shù) 的最小正周期為（）A. B.π C.2π 參考答案：B

原函數(shù)看作g（）=2﹣，t=cos，對(duì)于g（）=t2t1，當(dāng) 時(shí)，gt）為減函數(shù)當(dāng) 時(shí)，g（t）為增函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，t=cosx減函數(shù)，且 ，∴原函數(shù)此時(shí)是單調(diào)增，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．已知向量 （ ）A．（8，﹣1）B．（﹣8，1）C．（﹣2，﹣3） D．（﹣15，2）參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由向量的三角形法則可得=﹣，將向、的坐標(biāo)代入，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意， =﹣，又由向量=（3，﹣2），=則=﹣=（﹣8，1）；故選：B．函數(shù) 的定義域是A、 B、 C、 D、[0，+∞)參考答案：D【試題解析】要使函數(shù)有意義，需滿足：故答案為：D【試題解析】要使函數(shù)有意義，需滿足：故答案為：D7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足則中最大的項(xiàng)為A.B.C.D.參考答案：8.已知∠A為銳角，且tanA=，那么下列判斷正確的是8.已知∠A為銳角，且tanA=，那么下列判斷正確的是A、0＜∠A＜30° B、30°＜∠A＜45°

C、45°＜∠A＜60° 、60°＜∠A＜90°參考答案：B方程 的解的個(gè)數(shù)是（ ）B. C. 參考答案：C解析：在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù) 的圖象，左邊三個(gè)交點(diǎn)右邊三個(gè)交點(diǎn)，再加上原點(diǎn)，共計(jì)個(gè)過點(diǎn)（5，2），yx2倍的直線方程是（）A． B． 或C． D． 或參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分函數(shù)f（x）=log（x﹣2）+1的圖象經(jīng)過定點(diǎn) ．a(chǎn)參考答案：（3，1）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】令y=log（x﹣2）1，求得自變量xa【解答】解：令x﹣2=1，得x=3，∵f（3）=log（3﹣2）+1=1，af（x）=log（x﹣2）+1a故答案為：（3，1）．是 ．參考答案：（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】問題轉(zhuǎn)化為|x+t|≥| x|在[t，t+2]恒成立，去掉絕對(duì)值，得到關(guān)于t的不等式，求出的范圍即可．fx）=x，x∈[tt+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）=f（ x）在[t，t+2]恒成立即|x+t|≥| x|在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t[t，t+2x≤（1﹣）t[t，t+2]恒成立，解得：t≥或t≤﹣，故答案為：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．14.已知方程x2﹣4x+1＝0的兩根為x和x，則x2+x2＝ ．

則a＝ 。參考答案：略適合方程tan19x°= 的最小正整數(shù)x= 。參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（12分）設(shè) 是等差數(shù)列 的前項(xiàng)和，且 ， 。、求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；、若數(shù)列 滿足 ，且 ，設(shè)數(shù)列 的前項(xiàng)和為，求證：12.設(shè)集合，則 ．12.設(shè)集合，則 ．參考答案：．參考答案：略13.f（x=x2，若對(duì)任意的x∈[tt+2]，不等式f（x+t）≥2f）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍16.已知1，利用韋達(dá)定理代入即可．（1）x2﹣4x+1＝0xx，12（2），x+x＝4，xx＝1，1 212x2+x2＝(x+x)2﹣2xx＝16﹣2＝14，1 21 212故答案為：14．【點(diǎn)睛】考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，基礎(chǔ)題．得證15.在數(shù)列中，，且，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和19.如圖，在四棱錐中，底面，參考答案：14【分析】

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。參考答案：， ，是 的中點(diǎn)．（Ⅰ）求 和平面 所成的角的大小；（Ⅱ）證明 平面 ；（Ⅲ）求二面角 的正弦值．參考答案：（Ⅰ）解：在四棱錐 中，因 底面 ， 平面 ，故

因 底面 ， 平面 ，故 ．由條件 ， ， 面 ．又 面 ， 由 ， ，可得 ． 是 的中點(diǎn)， ，．綜上得 平面 ．（Ⅲ）解：過點(diǎn)作 ，垂足為 ，連結(jié) ．由（Ⅱ）知， 平面 在平面 內(nèi)的射影是 ，則 ．因此 是二面角 的平面角．由已知，得 ．設(shè) ，得， ， ， ．在 中， ， ，則又 ， ，從而 平面 ．故 在平面 內(nèi)的射影為 ，從而為 和平面 所成的角．略在 中， ，故 ．

．在 中， ．所以 和平面 所成的角的大小為 ．（Ⅱ）證明：在四棱錐 中，

已知集合 ， ，其中求集合、；若 ，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)2－ ≥0,得 ≥0,x<－1或x≥1即由(x－a－1)(2a－x)>0,得(x－a－1)(x－2a)<0.∵a<1,∴a+1>2a,∴B=(2a,a+1).(2)∵BA,∴2a≥1或a+1－1,即a≥或a －2,而a<1,21.已知方程:x2+y2-2x-4y+m=0.,m.若(1)x+y-4=0MN兩點(diǎn)CM⊥CN(C),m.在(2),MN.參考答案：(1)由22+42-4m>0,得m<5 2分CM⊥CN,△CMN.

參考答案：(Ⅰ)∵ 即由 得

……………2分∴略≤a<1a－2,（Ⅲ）若，，求的值．則CM=CN=r,MN= r,圓心到MN的距離d為MN邊上的,圓x2+y2-2x-4∴略≤a<1a－2,（Ⅲ）若，，求的值．因?yàn)閳A心(1,2)到直線x+y-4=0的距離為所以 ，m=4 7分MNMN,P(a,4-a).∵CP⊥MN,∴k =1,∴ ,得 。CP∴MN為直徑的圓的圓心為 ,半徑為 。所以MN為直徑的圓的方程: 12分22.（本小