利用層次分析法解決買(mǎi)衣服方案的問(wèn)題

利用層次分析法解決買(mǎi)衣服方案的問(wèn)題摘要選擇問(wèn)題，利用層次分析法進(jìn)行了詳細(xì)的討論。根據(jù)實(shí)際情況以及模型的簡(jiǎn)化原則，這里只解決四個(gè)目標(biāo)層、五個(gè)準(zhǔn)則層的模型。但目標(biāo)層和準(zhǔn)則層需根據(jù)實(shí)際情況來(lái)分析，且利用層次分析法可以解決大部分方案選擇問(wèn)題， 如就業(yè)、旅游目的地、買(mǎi)衣服等很實(shí)際的問(wèn)題。層次分析法廣泛的應(yīng)用于我們的社會(huì)生活中，且方法簡(jiǎn)易易于操作，是一種定性和定量結(jié)合的系統(tǒng)化層次化的分析方法， 它特別適用于那些難以完全定量分析的復(fù)雜問(wèn)題。1、問(wèn)題一個(gè)同學(xué)想要買(mǎi)一件衣服，他目前感興趣的有以下四種牌子的衣服：PEAK、JeepNIKE、安踏。但他對(duì)這幾個(gè)牌子拿不定主意，他考慮了價(jià)格、外觀、質(zhì)量、舒適度、售后等五個(gè)因素。請(qǐng)用層次分析法為他確定選擇牌子的優(yōu)先順序。2、 問(wèn)題分析對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，普遍可以利用層次分析法對(duì)所有方案優(yōu)先排序，本問(wèn)題首先分析內(nèi)在因素的聯(lián)系與結(jié)構(gòu)，并把這些聯(lián)系劃分為三個(gè)層次，即目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、方案層。把各層間的諸要素聯(lián)系用線表示出來(lái)，接著是同層之間對(duì)上層因素重要進(jìn)行評(píng)價(jià)，并利用兩兩比較法建立比較矩陣，求它的權(quán)系數(shù)，再進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，如通過(guò)，則求得的權(quán)重系數(shù)可以被接受，否則，應(yīng)重新評(píng)判。再進(jìn)行單層評(píng)判的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行層次間重要性組合權(quán)重系數(shù)的計(jì)算。最后求出各個(gè)方案所占的權(quán)重，即可確定手機(jī)的優(yōu)先順序。3、 模型假設(shè)3.1、 不考慮價(jià)格、外觀、質(zhì)量、舒適度、售后以外的因素。3.2、 各個(gè)牌子在最近一段時(shí)間內(nèi)價(jià)格穩(wěn)定不變。比較尺度：C/C.相同重要稍微重要明顯重要強(qiáng)烈重要絕對(duì)重要介于兩級(jí)之間135792,4,6,84、模型建立和求解4?1、建立層次結(jié)構(gòu)模型把各個(gè)因素按照不同的屬性從上到下分為三個(gè)層次：最上層為目標(biāo)層：最終要選擇的衣服牌子；中間為準(zhǔn)則層：價(jià)格、外觀、質(zhì)量、舒適度、售后；最下層為方案層：PEAK、JeepNIKE、安踏。根據(jù)分析畫(huà)出如下層次結(jié)構(gòu)圖。目標(biāo)層衣服目標(biāo)層衣服4?2、構(gòu)造對(duì)比矩陣對(duì)五種指標(biāo)的相對(duì)重要性進(jìn)行比較，五種評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)重要性（準(zhǔn)則層）的比較矩陣：其中Cij表示第頃指標(biāo)與第j項(xiàng)的重要性之比，1到5向分別表示價(jià)格、質(zhì)量、外觀、舒適度、售后。4.3、計(jì)算權(quán)向量并做'14.3、計(jì)算權(quán)向量并做'11/333151/31/51759537致性檢驗(yàn)A=1/71/5]1/51/31/91/7131/31對(duì)A進(jìn)行一次性檢驗(yàn)，我們有一次性指標(biāo)CI=（入n）/（n-1）及隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的數(shù)值，如表1所示n123456RI000.580.901.121.24

由對(duì)比矩陣A可算出2=5.24,則A的歸一化的特征向量s=(0.0678,0.1344,0.0348,0.503,0.26)t,由一次性指標(biāo)Cl=(入n)/(n-1)得CI=(5.24-5)/(5-1)=0.06，在表1中查出Rl=1.12.按一致性比率CR=CI/RI計(jì)算,A的一致性比率為CR=0.06/1.12=0.0537<0.1,一致性檢驗(yàn)通過(guò)，上述向量s可作為權(quán)向量。計(jì)算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗(yàn)311/24311/242121/21/31/31/42B4=211/23311321411/21/31/411 1/21/3■11/21/321211/233214J/21/31/41用同樣的方法構(gòu)造第二層對(duì)第2層的每一個(gè)準(zhǔn)則的成對(duì)比較陣,設(shè)它們?yōu)椋簀1/31/21/41['12543121/3B?=1/2121321/211/21/31/21232111/41/31/21這里矩陣Bk(k=1,2,3,4,5)中的元素bj(k)是方案R與口對(duì)于準(zhǔn)則Ck(價(jià)位，質(zhì)量等)得優(yōu)越性的比較尺度由比較矩陣Bk計(jì)算權(quán)向量Wk3),最大特征根2和一致性指標(biāo)CIk，結(jié)果列入下表k12345Wk(3)0.09500.47780.09600.16100.45470.25770.28420.27710.27720.26300.18130.13950.46580.46580.14110.46620.09810.16100.09600.141124.124.044.034.034.1CIk0.040.0170.0130.010.003通過(guò)上表可以看出，由于n=4時(shí)隨即一致性指標(biāo)為 刊=0.90，因此上表的Ck均通過(guò)一致性檢驗(yàn)。綜上可得，方案一在目標(biāo)中的組合權(quán)重為方案一在各準(zhǔn)則中的權(quán)重與相應(yīng)準(zhǔn)則對(duì)于目標(biāo)的權(quán)重的兩兩乘積之和，即：0.0678*0095+0.1344*0.4778+0.0348*0.096+0.503*0.1610+0.26*0.4547=0.2732同理可得方案2、方案3、方案4在目標(biāo)的組合權(quán)重分別為 0.5811、0.3180和0.1350即組合權(quán)重向量為w=(0.2732,0.5811,0.3180,0.1350)t結(jié)果表明方案二占的權(quán)重遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他方案，故選方案2。..高等教育出版社.-252-253..高等教育出版社.-254..高等教育出版社.-254..高等教育出版社.-255.6、結(jié)果分析結(jié)果表明方案2在衣服選擇中占的權(quán)重近于1/2,遠(yuǎn)大于方案1,方案3,方案4，但是我們只考慮了部分